李小明

從二年級(jí)初學(xué)筆算加法到中高段練習(xí)多位數(shù)加法，不少學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一種“平凡又頻繁”的錯(cuò)誤：滿十不進(jìn)一或知道進(jìn)一卻漏加。二年級(jí)的兩位數(shù)加兩位數(shù)筆算是筆算的起始課，是種子課，起著“筑基”的重要作用。因此筆者通過(guò)實(shí)踐與思考，提出以下解決策略。

一、激活“內(nèi)需”

在學(xué)習(xí)筆算前，學(xué)生會(huì)用口算解決計(jì)算問(wèn)題。兩位數(shù)加兩位數(shù)，大部分學(xué)生能通過(guò)數(shù)的分解、組合，口算出得數(shù)。如果要求用筆算計(jì)算，學(xué)生需求不強(qiáng)，反而認(rèn)為麻煩。教學(xué)時(shí)教師可以出示多數(shù)位的復(fù)雜題目，讓學(xué)生從內(nèi)心感受到豎式計(jì)算的必要。

比如在課始教師可以出示“2126+472”，提問(wèn)：“你能口算出它的得數(shù)嗎？”“看到這樣的題目你有什么感覺？”學(xué)生可能會(huì)說(shuō)眼睛都看花了。教師首先引導(dǎo)學(xué)生思考有沒有好辦法能夠讓自己看得不那么累且可以輕松計(jì)算？然后請(qǐng)學(xué)生將該題列成豎式進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生感受到豎式真是解決復(fù)雜計(jì)算題的好助手，激發(fā)起學(xué)習(xí)豎式的需求。

復(fù)雜的多位數(shù)加法由于位數(shù)多，要對(duì)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)進(jìn)行組合，學(xué)生很容易看錯(cuò)數(shù)，口算起來(lái)并不方便。教師通過(guò)提問(wèn)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考如果將兩個(gè)數(shù)數(shù)位對(duì)齊排列就能很方便地算出得數(shù)。

二、親歷過(guò)程

口算和筆算雖然都是按照相同單位的數(shù)相加的算理進(jìn)行計(jì)算，但記錄方式有所不同?？谒愕挠涗浭且淮瓮瓿?，兩位數(shù)加兩位數(shù)筆算的記錄要分多次完成。教學(xué)時(shí)如果缺少對(duì)口算與筆算的溝通，學(xué)生面對(duì)筆算也就無(wú)從下手，或仍用口算算出得數(shù)后一次記錄完成。

如教學(xué)“34+25”，學(xué)生在經(jīng)歷用小棒、圖形擺的過(guò)程后，教師引導(dǎo)學(xué)生看圖說(shuō)說(shuō)是怎么算出得數(shù)的。教師先按照學(xué)生的表達(dá)做好記錄：①30+20=50，4+5=9，50+9=59;②4+5=9，30+20=50，50+9=59。再引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣才能把思考過(guò)程方便地記錄下來(lái)。學(xué)生嘗試用豎式記錄時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)兩種不同的方式：從低位開始記錄或從高位開始記錄。這時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將筆算記錄與口算過(guò)程進(jìn)行有效對(duì)接（見圖1），讓筆算的算理可視化，使學(xué)生感受到筆算就是把口算的過(guò)程一步步記錄下來(lái)的計(jì)算，并理解為什么要這樣記錄，知其所以然。

三、構(gòu)建模型

數(shù)形結(jié)合不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的數(shù)學(xué)方法。豎式對(duì)比橫式，其特點(diǎn)是相同單位對(duì)齊，計(jì)算時(shí)不需要對(duì)數(shù)進(jìn)行重新組合。學(xué)生是否理解豎式的這一特點(diǎn)，體會(huì)到它的方便呢？后測(cè)中仍會(huì)看到部分學(xué)生對(duì)豎式感到茫然：豎式是怎么來(lái)的？怎樣依據(jù)豎式想象實(shí)物圖呢？所以建立豎式模型十分重要。

如在教學(xué)兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位加）的引入環(huán)節(jié)，教師可以直接出示“34+25”讓學(xué)生口算，然后思考用小棒可以怎么擺。接著教師呈現(xiàn)圖2，提問(wèn)：“怎樣擺小棒可以較快地?cái)?shù)出小棒的數(shù)量？”學(xué)生回答：“整捆和整捆的放在一起，單根和單根的放在一起?！苯處煶尸F(xiàn)圖3，提問(wèn)：“除了用小棒表示數(shù)，還可以用什么來(lái)表示呢？”學(xué)生交流后教師呈現(xiàn)圖4、圖5。最后由直觀圖抽象出豎式，再讓學(xué)生看圖說(shuō)說(shuō)豎式的計(jì)算方法。

在這個(gè)過(guò)程中，教師放慢節(jié)奏，讓學(xué)生經(jīng)歷豎式的抽象過(guò)程，建立豎式模型的表象。

四、加深表象

教育心理學(xué)家認(rèn)為兒童的認(rèn)識(shí)按照“動(dòng)作思維—表象思維—抽象思維”的路徑發(fā)展。教學(xué)筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位加）時(shí)，教師讓學(xué)生擺小棒感知算理，當(dāng)單根小棒數(shù)合起來(lái)超過(guò)十時(shí)，需把10根扎成一捆，把這一捆放到整捆的小棒中，學(xué)生依據(jù)操作抽象出豎式算法。這樣的教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，然而在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，僅有25%的學(xué)生能完成這樣的操作，說(shuō)明學(xué)生對(duì)于單根小棒滿十根要扎成一捆的意識(shí)不強(qiáng)。教學(xué)時(shí)能否用一種載體迫使學(xué)生采用個(gè)位相加滿十了必須向十位進(jìn)“1”的操作？筆者使用了計(jì)數(shù)器。

比如教學(xué)28+45，引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)數(shù)器來(lái)算。

師：28加45我們除了可以用小棒來(lái)擺，還可以用計(jì)數(shù)器來(lái)算。請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约旱挠?jì)數(shù)器上撥一撥、算一算。大家想一想，先撥幾，再撥幾呢？

生：我先撥出28，然后十位上再撥4，個(gè)位上再撥5，8加5滿十向十位進(jìn)“1”，個(gè)位上是3，十位上就是7，所以結(jié)果就是73。

生：我先撥出28，然后撥5個(gè)，個(gè)位滿十向十位進(jìn)“1”，個(gè)位上撥3，十位上再撥4個(gè)，最后2+1+4=7，所以是73。

師：不管怎么撥，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的地方了嗎？

生：十位和十位的數(shù)撥在一起，個(gè)位和個(gè)位的數(shù)撥在一起。

生：個(gè)位相加滿十，都要向前一位進(jìn)“1”。

教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將撥珠子的過(guò)程用豎式記錄下來(lái)。

計(jì)數(shù)器形象直觀，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手撥一撥，加深了對(duì)滿十進(jìn)“1”的認(rèn)識(shí)，突破了教學(xué)的難點(diǎn)，也為后面教學(xué)多位數(shù)筆算進(jìn)位加法做了鋪墊。

五、主動(dòng)建構(gòu)

由于看書、寫字一般都是按照從左往右的順序進(jìn)行，所以筆算時(shí)，學(xué)生也習(xí)慣從左往右進(jìn)行記錄，哪怕是進(jìn)位加時(shí)，還依然從左往右計(jì)算。如何讓學(xué)生體會(huì)到筆算加法從低位加起的簡(jiǎn)便，并主動(dòng)改變習(xí)慣，從低位開始算起，形成算法呢？教學(xué)時(shí)如能讓學(xué)生比較與交流這兩種筆算的方法，體驗(yàn)到從右往左計(jì)算的方便，學(xué)生便能領(lǐng)會(huì)豎式計(jì)算從低位算起的必要性。

如教學(xué)28+45時(shí)，學(xué)生撥計(jì)數(shù)器記錄操作過(guò)程，有的學(xué)生先算十位2+4，在十位上記6，再算個(gè)位8+5=13，個(gè)位上寫3后，發(fā)現(xiàn)高位寫6不對(duì)，于是擦去6改成7;有的學(xué)生算好2+4=6后不急著記錄，先看一下個(gè)位相加是否滿十，然后在十位上寫7，最后在個(gè)位上寫3;還有的學(xué)生先算8+5=13，先在個(gè)位上寫3再向十位進(jìn)“1”，接著算2+4+1=7。交流時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生比較從高位算起和從低位算起這兩種方法。學(xué)生在對(duì)比中感受到從高位算起，記錄起來(lái)很麻煩要涂改，如果從低位算起就可以直接寫得數(shù)了，最后得出“兩位數(shù)加兩位數(shù)從低位算起”的結(jié)論。

六、形成技能

練習(xí)是形成技能的重要一環(huán)。兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加的筆算學(xué)生易出現(xiàn)個(gè)位相加滿十不向前進(jìn)“1”的情況或進(jìn)“1”卻忘了加上去的錯(cuò)誤，因此教師應(yīng)該設(shè)計(jì)有針對(duì)性的練習(xí)，以提高計(jì)算練習(xí)的實(shí)效性。

如學(xué)習(xí)進(jìn)位加后可進(jìn)行以下題組練習(xí)。題1是從一位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加、兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加一直到兩位數(shù)加兩位數(shù)的進(jìn)位加，使學(xué)生通過(guò)練習(xí)發(fā)現(xiàn)題組中個(gè)位都有“7+6”，計(jì)算時(shí)都要向十位進(jìn)“1”。題2是讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)五角星下藏著的數(shù)是幾。需要學(xué)生思考“個(gè)位兩個(gè)數(shù)相加是否滿十”。題3引導(dǎo)學(xué)生有序思考問(wèn)題，進(jìn)一步思考個(gè)位相加是否滿十，在確定十位上數(shù)的時(shí)候應(yīng)考慮進(jìn)位“1”。

1.筆算下列各題，并說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？

2.? ?下藏著幾呢？

26+48=? ?4? ? ? 39+14=? ?3? ? ? ?37+12=? ?9

57+25=? ?2? ? ? 54+16=? ?0? ? ? ?45+29=? ?4

3.豎式中的圖代表幾呢？想想可以從哪里先思考。

針對(duì)性的練習(xí)既可以“治病”，又可以“防病”，有的學(xué)生作業(yè)求快、字跡潦草、練習(xí)后不檢查，導(dǎo)致數(shù)字抄錯(cuò)、運(yùn)算符號(hào)看錯(cuò)、計(jì)算出錯(cuò)等，所以教師還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好的筆算習(xí)慣，要求學(xué)生做到以下幾點(diǎn)：①看清數(shù)字與符號(hào)，專心計(jì)算;②書寫工整、格式規(guī)范;③算好后要驗(yàn)算、檢查。教師對(duì)學(xué)生的檢查要給予方法上的指導(dǎo)，如一步一回頭式的檢查、交換加數(shù)的位置重新算一遍、估一估等，幫助學(xué)生養(yǎng)成檢查的習(xí)慣。

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