郭建剛,黃世濤,李志華,鄭 偉

0 引 言

基于機(jī)抖式激光陀螺儀的激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，具有性能穩(wěn)定、可靠性高、工作壽命長(zhǎng)、動(dòng)態(tài)范圍廣等一系列優(yōu)點(diǎn)[1].我國(guó)絕大部分現(xiàn)役火箭，以及嫦娥探測(cè)器等,均采用了激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)用以測(cè)量載體姿態(tài)和位置信息.隨著航天技術(shù)的發(fā)展，控制系統(tǒng)對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)可靠性和集成小型化的要求也越來(lái)越高.

機(jī)抖式激光陀螺儀(DRLG)采用機(jī)抖偏頻技術(shù)消除陀螺閉鎖誤差[2-4]，陀螺工作時(shí)抖輪以其諧振頻率持續(xù)抖動(dòng).陀螺起抖時(shí)外部的反饋控制回路通過(guò)檢測(cè)陀螺抖動(dòng)幅值，并與理想值進(jìn)行比較，如果檢測(cè)到的抖動(dòng)幅度值小于理想值，控制回路就增大電壓，直到抖動(dòng)幅度達(dá)到理想值.

工程應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，DRLG集成安裝到一個(gè)IMU上之后，其抖動(dòng)效率常有顯著降低，并導(dǎo)致陀螺精度的損失和導(dǎo)航精度的下降[5-6]，部分情況下陀螺甚至不能正常起抖.因此，捷聯(lián)慣導(dǎo)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)對(duì)陀螺抖動(dòng)效率也有著重要影響.而且，隨著捷聯(lián)慣導(dǎo)技術(shù)向小型化和多表冗余方向的探索，由于IMU的小型化以及儀表數(shù)量的增加，DRLG經(jīng)系統(tǒng)集成后發(fā)生抖動(dòng)效率降低和精度損失的情況更加嚴(yán)重.例如某武器型號(hào)慣導(dǎo)系統(tǒng)，為滿足型號(hào)需求，其IMU進(jìn)行了小型化設(shè)計(jì)，體積和重量顯著降低.但樣機(jī)階段經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)狀態(tài)下陀螺抖動(dòng)效率和精度均顯著降低，抖動(dòng)驅(qū)動(dòng)接近飽和，而拆解后單陀螺性能良好.在既往的研究中，主要針對(duì)固定基座上單陀螺系統(tǒng)，通過(guò)改善抖動(dòng)控制電路功能和效率、提高對(duì)陀螺抖頻的跟蹤精度等措施，提高陀螺抖動(dòng)效率，如文獻(xiàn)[7-9].姚建軍等[10]基于單陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)模型，對(duì)陀螺抖動(dòng)隨IMU固有特性的變化規(guī)律進(jìn)行了討論，但力學(xué)模型中沒(méi)有考慮抖輪抖動(dòng)力矩對(duì)動(dòng)基座的反作用.

綜上，從系統(tǒng)設(shè)計(jì)角度開展陀螺抖動(dòng)效率影響因素的研究，掌握對(duì)陀螺抖動(dòng)效率影響顯著的系統(tǒng)設(shè)計(jì)因素及其規(guī)律，將為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)和依據(jù)，特別對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的小型化和多表冗余設(shè)計(jì)有重要意義.

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 陀螺固定基座動(dòng)力學(xué)模型

只考慮陀螺一階模態(tài)，則機(jī)抖式激光陀螺在固定基座上的動(dòng)力學(xué)模型可簡(jiǎn)化為如圖1所示.

圖1 陀螺抖動(dòng)模型Fig.1 Model of the gyro dithering

其中MB(t)為基座產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩，且有MB(t)=Psin(ωt)，I為陀螺腔體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則陀螺的激光諧振腔的運(yùn)動(dòng)微分方程如下：

(1)

(2)

(3)

從式(2)和(3)中可以看出，對(duì)于固定基座上的單陀螺，抖動(dòng)效率只與陀螺阻尼和驅(qū)動(dòng)頻率的跟蹤精度有關(guān).阻尼比ζ=0.006時(shí)，動(dòng)力放大系數(shù)β與頻率比r的關(guān)系如圖2，其中βr=1=83.3.

圖2 動(dòng)力放大系數(shù)β與頻率比r關(guān)系圖Fig.2 The relationship between dynamic amplificationfactor β and frequency ratio r

1.2 單陀螺IMU系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)通常采用內(nèi)減振設(shè)計(jì)，在IMU與慣組外殼體之間設(shè)計(jì)安裝多個(gè)減振器，以有效隔絕外界力學(xué)環(huán)境對(duì)慣性儀表的影響，提高儀表測(cè)量精度和環(huán)境適應(yīng)能力，此時(shí)陀螺通過(guò)抖輪安裝在IMU上，IMU通過(guò)減振系統(tǒng)安裝在慣導(dǎo)殼體上.因此IMU并不是固定不動(dòng)的，對(duì)陀螺而言不再是固定基座問(wèn)題.

考慮單個(gè)陀螺的情況并將殼體看作剛體，則簡(jiǎn)化為二自由度系統(tǒng)模型，如圖3所示.

圖3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 System dynamics model

其中，I1是陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，K1是抖輪扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)，C1是抖輪扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；I2是IMU(除陀螺外)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，K1是抖輪扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)，C2是減振系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù).

當(dāng)陀螺正常工作時(shí)，抖輪在壓電陶瓷的作用下對(duì)陀螺玻璃腔體施加一個(gè)正弦變化的扭轉(zhuǎn)力矩，同時(shí)對(duì)IMU施加一個(gè)反作用力矩.用θ1、θ2分別表示陀螺和IMU的絕對(duì)角位移，根據(jù)Lagrange方程，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型可表示為：

(5)

其中Rsin(ωt)為抖輪產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩，分別作用在陀螺腔體和IMU上，上式寫成矩陣形式為：

(6)

其無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程的特征方程為：

(7)

求解特征方程得到兩個(gè)特征值，即為系統(tǒng)的兩階固有頻率：

(8)

2 抖動(dòng)效率影響因素分析

根據(jù)式(6)所示的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，決定陀螺抖動(dòng)效率的因素包括：陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，抖輪扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)，抖輪扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；IMU(除陀螺外)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，減振系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)六個(gè)參數(shù).為與慣導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和測(cè)試過(guò)程中的常用參數(shù)相一致，將上述參數(shù)等效轉(zhuǎn)換為：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比、陀螺抖頻、減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)頻率、抖輪阻尼系數(shù)和減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)，其中陀螺抖頻選擇和減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)頻率設(shè)計(jì)也稱為IMU頻率分配設(shè)計(jì)，抖輪阻尼系數(shù)和減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)也統(tǒng)稱為IMU阻尼特性.

對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比rx進(jìn)行如下定義：IMU(不含陀螺)沿陀螺軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與單陀螺抖動(dòng)軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比，如式(9)所示.

(9)

其中，Imx是IMU(不含X陀螺)沿X陀螺軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Af是X陀螺抖動(dòng)軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

對(duì)陀螺抖動(dòng)效率ex進(jìn)行如下定義：同樣驅(qū)動(dòng)力矩下，陀螺安裝在IMU上的抖動(dòng)幅值與陀螺安裝在固定基座上的抖動(dòng)幅值之比，也即陀螺安裝在IMU上的動(dòng)力放大系數(shù)與陀螺安裝在固定基座上的動(dòng)力放大系數(shù)之比，理想值為1(100%)，如式(10)所示.

(10)

其中，Am和βm分別是X陀螺安裝在IMU上的抖動(dòng)幅值和動(dòng)力放大系數(shù)；Af和βf分別是X陀螺安裝在固定基座上的抖動(dòng)幅值和動(dòng)力放大系數(shù).

根據(jù)如式(6)所示的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程，基于Matlab軟件，以抖頻為350 Hz的某型激光陀螺和減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)頻率約為110 Hz的某型號(hào)IMU的相關(guān)實(shí)際參數(shù)為參考，針對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比、IMU頻率分配、系統(tǒng)阻尼等IMU設(shè)計(jì)因素對(duì)陀螺抖動(dòng)效率的影響進(jìn)行仿真分析.

2.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比和IMU頻率分配對(duì)抖動(dòng)效率的影響

由于機(jī)抖式激光陀螺儀的產(chǎn)品化非常成熟，激光慣導(dǎo)系統(tǒng)在設(shè)計(jì)時(shí)只需根據(jù)控制系統(tǒng)要求在陀螺儀產(chǎn)品型譜中進(jìn)行選擇，因此陀螺本身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和抖頻基本是固定的.影響轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比和IMU頻率分配的主要因素是IMU轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)頻率.

仿真得到不同減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)頻率下陀螺抖動(dòng)效率隨轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比的變化曲線，如圖4所示；不同減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)頻率下IMU抖動(dòng)幅值隨轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比的變化曲線，如圖5所示；不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比下陀螺抖動(dòng)效率隨減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)頻率的變化曲線，如圖6所示；不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比下IMU抖動(dòng)幅值隨減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)頻率的變化曲線，如圖7所示.

從結(jié)果中可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比越大，陀螺抖動(dòng)效率越高；陀螺抖頻與減振系統(tǒng)同方向扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率差值越大，陀螺抖動(dòng)效率越高；且當(dāng)抖動(dòng)慣量比較低，或者陀螺抖頻與減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率差值較小時(shí)，兩者的變化對(duì)陀螺抖動(dòng)效率的影響更顯著；同時(shí)陀螺抖動(dòng)效率越高對(duì)應(yīng)IMU抖幅就越低.

2.2 IMU阻尼特性對(duì)抖動(dòng)效率的影響

仿真得到陀螺抖動(dòng)效率隨抖輪阻尼系數(shù)C1的變化曲線如圖8所示，隨減振系統(tǒng)阻尼系數(shù)C2的變化曲線如圖9所示.

圖4 陀螺抖動(dòng)效率隨轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比變化曲線Fig.4 The dither efficiency with the ratio ofrotational inertia

圖5 IMU抖幅隨轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比變化曲線Fig.5 The IMU dither amplitude with the ratio ofrotational inertia

圖6 陀螺抖動(dòng)效率隨減振系統(tǒng)一階扭轉(zhuǎn)頻率變化曲線Fig.6 The dither efficiency with first order torsionalfrequency of damping system

圖7 IMU抖幅隨減振系統(tǒng)一階扭轉(zhuǎn)頻率變化曲線Fig.7 The IMU dither amplitude with first ordertorsional frequency of damping system

圖8 陀螺抖動(dòng)效率隨抖輪阻尼系數(shù)的變化曲線Fig.8 The dither efficiency with dampingcoefficient of gyro

圖9 陀螺抖動(dòng)效率隨減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)的變化曲線Fig.9 The dither efficiency with damping coefficientof damping system

從結(jié)果中可以看出，陀螺抖動(dòng)效率均隨著抖輪阻尼系數(shù)和減振系統(tǒng)阻尼系數(shù)的提高而降低；同時(shí)陀螺抖動(dòng)效率對(duì)抖輪阻尼系數(shù)的提高變化更加顯著，因此陀螺抖動(dòng)效率對(duì)抖輪阻尼系數(shù)更加敏感，也與抖輪阻尼系數(shù)顯著低于減振系統(tǒng)的阻尼系數(shù)有關(guān).

3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法和原則

根據(jù)上述分析結(jié)果，陀螺抖動(dòng)效率代表了抖輪抖動(dòng)能量在陀螺腔體和IMU之間分配情況.抖動(dòng)效率越高，代表陀螺腔體的能量占比越高，IMU的抖動(dòng)振動(dòng)越小.抖動(dòng)效率的降低不僅意味著抖動(dòng)偏頻有效性的降低，直接影響陀螺精度；同時(shí)也代表陀螺抖輪傳遞到IMU上的抖動(dòng)能量增加，導(dǎo)致陀螺之間抖動(dòng)耦合誤差的增大，進(jìn)一步降低了陀螺精度.因此，提高陀螺抖動(dòng)效率是DRLG捷聯(lián)慣導(dǎo)解耦設(shè)計(jì)，保障系統(tǒng)集成后陀螺精度的基礎(chǔ).

3.1 提高抖動(dòng)效率的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法和原則

對(duì)提高陀螺抖動(dòng)效率的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法和原則進(jìn)行總結(jié)，如下.

(1) 提高IMU抖動(dòng)慣量比

在慣導(dǎo)系統(tǒng)重量指標(biāo)一定的情況下，可以通過(guò)優(yōu)化IMU零部件裝配和質(zhì)量分布，以及增加IMU集成安裝的零部件數(shù)量等方式，有效提高IMU轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

(2) 提高陀螺的抖動(dòng)頻率與減振系統(tǒng)同方向扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的差值

減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)模態(tài)與減振器剛度、數(shù)量和分布均有關(guān)系，當(dāng)減振器剛度和數(shù)量受到減振系統(tǒng)線振動(dòng)模態(tài)頻率限制時(shí)，可以通過(guò)調(diào)整減振器分布特別是調(diào)整減振器與減振系統(tǒng)彈性中心的距離，對(duì)某一軸向的扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率進(jìn)行有效調(diào)整.

(3) 降低陀螺抖輪阻尼系數(shù)

單陀螺儀設(shè)計(jì)應(yīng)該力求降低抖輪的阻尼系數(shù)，可以通過(guò)優(yōu)化抖輪設(shè)計(jì)，減少過(guò)渡零件數(shù)量，減少膠粘工藝等措施實(shí)現(xiàn).

通過(guò)對(duì)各型陀螺和減振器的相關(guān)參數(shù)的進(jìn)行測(cè)試和統(tǒng)計(jì)，利用本文的方法可以在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段對(duì)陀螺抖動(dòng)效率進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)估.

3.2 工程應(yīng)用和驗(yàn)證

在某型基于90型DRLG的高精度小型化捷聯(lián)慣導(dǎo)的設(shè)計(jì)中，根據(jù)上述設(shè)計(jì)方法和原則，采取了一系列的設(shè)計(jì)措施，主要如下.

(1) 由于所選用90型DRLG的抖動(dòng)慣量一定，因此在設(shè)計(jì)中只能通過(guò)提高IMU轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來(lái)提高轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比.在對(duì)熱、力等條件進(jìn)行充分核算之后，將部分功能電路等組件集成安裝到了IMU上，以提高IMU的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，同時(shí)有助于提高整機(jī)集成度和小型化.

(2) IMU結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，對(duì)各組件裝配和質(zhì)量分布進(jìn)行了優(yōu)化，增加高密度組件與IMU質(zhì)心的距離.通過(guò)將密度較大的鋁合金基體和陀螺表頭等排布在IMU外圍，進(jìn)一步提高了IMU的抖動(dòng)慣量.

(3) 由于減振方式和IMU質(zhì)量分布等原因，減振系統(tǒng)在三個(gè)軸向的扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率并不一致.在模態(tài)仿真和試驗(yàn)測(cè)試的基礎(chǔ)上，對(duì)各軸向陀螺的抖頻進(jìn)行匹配，避免某個(gè)軸向陀螺抖頻和減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率過(guò)于接近.

最終該型慣導(dǎo)系統(tǒng)，總重約9.6 kg，其中IMU約5.6 kg.測(cè)試結(jié)果，陀螺精度優(yōu)于6‰°/h，與單陀螺固定基座狀態(tài)相當(dāng)，陀螺抖動(dòng)驅(qū)動(dòng)在理想范圍內(nèi)；1 000 s靜態(tài)導(dǎo)航試驗(yàn)，位置誤差42 m，精度良好.而同等精度的其它激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的重量一般在15～20 kg左右，該型慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了顯著的小型化，如圖10所示.

圖10 靜態(tài)導(dǎo)航試驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Static navigation experiment results

4 結(jié) 論

陀螺抖動(dòng)效率實(shí)際代表了抖輪的抖動(dòng)能量在陀螺腔體和IMU之間分配情況，提高陀螺抖動(dòng)效率，有助于抑制陀螺間的相互影響，是陀螺解耦設(shè)計(jì)的關(guān)鍵.IMU抖動(dòng)慣量比、陀螺抖動(dòng)頻率與減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的差值以及系統(tǒng)阻尼均對(duì)陀螺抖動(dòng)效率有顯著影響.IMU抖動(dòng)慣量比越高、陀螺抖動(dòng)頻率與減振系統(tǒng)在同方向上扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的差值越大、陀螺抖動(dòng)機(jī)構(gòu)的阻尼系數(shù)越低，則慣導(dǎo)系統(tǒng)集成后陀螺抖動(dòng)效率越高.工程應(yīng)用驗(yàn)證表明，將更多的組件集成安裝到IMU上，是提高陀螺抖動(dòng)效率，保障陀螺精度，實(shí)現(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)小型化的有效途徑.慣導(dǎo)系統(tǒng)小型化設(shè)計(jì)的最理想狀態(tài)應(yīng)是所有儀表和電路組件等均集成安裝在IMU上，即除機(jī)箱外殼外只有一個(gè)IMU.