閆佳暉，張曉明

(中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

0 引 言

地下炸點(diǎn)定位中，由于炸點(diǎn)在地下，可用于定位的信息比較少，主要利用爆炸產(chǎn)生的沖擊波和振動(dòng)波判別炸點(diǎn)位置。沖擊波、振動(dòng)波使介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生位移、速度和加速度[1-5]。所以可以通過(guò)以上信息進(jìn)行炸點(diǎn)定位測(cè)量。其中加速度的測(cè)量現(xiàn)如今可以通過(guò)MEMS技術(shù)實(shí)現(xiàn)小型化和高精度的測(cè)量?；谶@項(xiàng)技術(shù)的三軸振動(dòng)傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)即可采集爆炸時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)。由于傳感節(jié)點(diǎn)布局位置不同，振動(dòng)信號(hào)傳入不同傳感節(jié)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生時(shí)間差，從而可反算出炸點(diǎn)到達(dá)傳感節(jié)點(diǎn)的距離差信息，以此對(duì)爆炸炸點(diǎn)進(jìn)行定位。另外，由于爆炸振動(dòng)波的矢量傳播特性，可以通過(guò)三軸振動(dòng)傳感器得到炸點(diǎn)相對(duì)于傳感節(jié)點(diǎn)的角度信息。由以上兩種信息可通過(guò)TDOA及AOA等[6-8]定位算法計(jì)算爆炸場(chǎng)炸點(diǎn)位置。在定位過(guò)程中，對(duì)傳感節(jié)點(diǎn)布局和定位算法精度的研究是很必要的。文獻(xiàn)[9]提出4個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)布局指標(biāo)，利用成像技術(shù)進(jìn)行定位，實(shí)現(xiàn)使用最少傳感節(jié)點(diǎn)重建最高還原精度爆炸場(chǎng)，但是其節(jié)點(diǎn)布局影響因子僅針對(duì)成像技術(shù)定位方法的精度分析。文獻(xiàn)[10]利用時(shí)空域數(shù)據(jù)融合技術(shù)提高炸點(diǎn)定位，但是該方法僅適用于低頻光電經(jīng)緯儀的定位系統(tǒng)中，并且缺乏定位算法精度的分析。文獻(xiàn)[11]提出利用聲波和地震波傳播到達(dá)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間差進(jìn)行定位，并對(duì)定位影響因素做出分析，文獻(xiàn)[12]在原有四元十字陣的基礎(chǔ)上改進(jìn)為五元十字陣，描述的測(cè)距和測(cè)角定位算法在此構(gòu)型中的定位精度，但是缺少對(duì)傳感節(jié)點(diǎn)布局對(duì)定位精度影響的評(píng)估方法。上述文獻(xiàn)精度分析都不夠直觀，大多采用實(shí)驗(yàn)方法提出系統(tǒng)精度，不能從設(shè)計(jì)的角度提出指導(dǎo)意見，應(yīng)用場(chǎng)景局限性較為明顯。

針對(duì)現(xiàn)有的地下炸點(diǎn)定位精度分析方面的不足，提出一種定位精度計(jì)算方法，并通過(guò)定位精度的準(zhǔn)確度、穩(wěn)定度指標(biāo)對(duì)不同算法和布局完成評(píng)估[13]，為后續(xù)實(shí)驗(yàn)提供方案評(píng)估和理論支持。

1 定位原理及誤差分析原理

1.1 地下爆炸波定位原理

為了定位地下爆炸炸點(diǎn)位置，分析其傳播特性。理論分析時(shí)，定位區(qū)域范圍內(nèi)土壤可以視為均勻介質(zhì)，振動(dòng)波傳播距離與時(shí)間之間存在線性關(guān)系，即

其中s為振動(dòng)波傳播距離；v表示振動(dòng)波在均勻介質(zhì)中的傳播速度，通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以測(cè)得；t表示振動(dòng)波在介質(zhì)中傳播時(shí)間。通過(guò)式(1)中關(guān)系，傳感節(jié)點(diǎn)得到振動(dòng)波的到達(dá)時(shí)間，從而得到節(jié)點(diǎn)與炸點(diǎn)的距離。在TDOA定位算法中，通過(guò)傳感元件獲得待定位點(diǎn)信號(hào)到各個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)時(shí)間戳，構(gòu)建N個(gè)偽距方程組成的非線性方程組。待定位點(diǎn)到傳感節(jié)點(diǎn)的偽距方程為

其中si為待定位點(diǎn)到第i個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)的偽距，(x,y,z)為待定位的坐標(biāo)點(diǎn)；(xi,yi,zi)為已知的第i個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，v為通過(guò)預(yù)實(shí)驗(yàn)測(cè)出的振動(dòng)波在土壤中的傳播速度，為待定位點(diǎn)信號(hào)傳播到傳感節(jié)點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間中的時(shí)鐘偏移，導(dǎo)致si存在測(cè)量誤差。圖1中s1即為炸點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)1的距離。

圖1 定位區(qū)域示意圖

另外爆炸振動(dòng)波傳播具有矢量性，可以通過(guò)測(cè)量振動(dòng)波傳入傳感節(jié)點(diǎn)的入射角度對(duì)炸點(diǎn)進(jìn)行定位。圖1中θ1和φ1分別為節(jié)點(diǎn)1測(cè)得的炸點(diǎn)水平角和豎直角。根據(jù)幾何關(guān)系，水平角及豎直角與待定位炸點(diǎn)坐標(biāo)和傳感節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系可表達(dá)為

基于以上傳播特性，通過(guò)測(cè)量振動(dòng)波到傳感節(jié)點(diǎn)的到達(dá)時(shí)間和到達(dá)角度，即可對(duì)炸點(diǎn)進(jìn)行定位。設(shè)計(jì)三軸振動(dòng)傳感器集成于傳感節(jié)點(diǎn)中，配備數(shù)據(jù)采集單元，將傳感節(jié)點(diǎn)安裝在統(tǒng)一的時(shí)空基準(zhǔn)下，完成地下爆炸炸點(diǎn)的定位。使用系統(tǒng)完成對(duì)地下爆炸的炸點(diǎn)定位，存在對(duì)節(jié)點(diǎn)布局及定位算法選擇的問(wèn)題。建立一套精度評(píng)價(jià)體系，對(duì)實(shí)際應(yīng)用中炸點(diǎn)定位系統(tǒng)定位精度做出評(píng)估。

1.2 定位算法及誤差分析原理

1.2.1 基于TDOA定位算法的誤差分析

對(duì)于式(2)取炸點(diǎn)附近一點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0,z0)，一階泰勒展開得：

對(duì)上式整理可得：

當(dāng)定位節(jié)點(diǎn)數(shù)大于4時(shí)（即n＞4），求解式(6)的非線性方程組，利用最小二乘法可得：

偽距誤差被認(rèn)為是隨機(jī)變量，式(8)將ΔX表示成與ΔS呈函數(shù)關(guān)系的隨機(jī)變量。假定誤差矢量ΔS具有一些分量，這些分量是期望為零且為聯(lián)合高斯分布的。在認(rèn)為幾何布局固定的情況下，由此得出ΔX也服從高斯分布，且期望為零。由于ΔX與ΔS中各分量相互獨(dú)立，根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差性質(zhì)可得：

其中K矩陣元素大小為J矩陣中對(duì)應(yīng)位置元素值的平方。

1.2.2 基于AOA定位算法的誤差分析

對(duì)式(3)、式(4)進(jìn)行反三角函數(shù)變換，然后一階泰勒展開得：

其中：

對(duì)上式整理可得：

對(duì)上式進(jìn)行最小二乘變換。

由于ΔX與ΔS中各分量也相互獨(dú)立，同理可得誤差精度計(jì)算方法。

1.2.3 TDOA和AOA融合定位算法誤差分析

沿用1.2.1和1.2.2所述的原理模型，如上文所述的基于TDOA和AOA定位算法精度計(jì)算，通過(guò)結(jié)合兩者測(cè)量數(shù)據(jù)（到達(dá)時(shí)間差和水平角及豎直角）可以得到：

其中每個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)提供3個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)，分別為炸點(diǎn)沖擊波到達(dá)傳感節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘值，待定位爆炸點(diǎn)相對(duì)于傳感節(jié)點(diǎn)的水平角及豎直角。各個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)測(cè)到的3個(gè)分量相互獨(dú)立，根據(jù)式（9）、式（10），同理可得X、Y、Z軸定位誤差分量和3個(gè)測(cè)量分量之間的期望和方差關(guān)系。

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 仿真環(huán)境及參數(shù)

爆炸場(chǎng)炸點(diǎn)定位要求定位長(zhǎng)200 m寬200 m深10 m的長(zhǎng)方體區(qū)域。如圖1所示，虛線圍成的區(qū)域?yàn)檎c(diǎn)待定位區(qū)域，其中4個(gè)紅色圓點(diǎn)圍成平面為地平面，綠色正方形小塊表示區(qū)域內(nèi)待定位點(diǎn)。以(x1,y1,z1)為三維坐標(biāo)系原點(diǎn)，分別以X、Y、Z軸正方向構(gòu)建三維地理坐標(biāo)系。沿Z軸正方向分5層對(duì)區(qū)域進(jìn)行仿真。

現(xiàn)有的炸點(diǎn)定位系統(tǒng)經(jīng)事先標(biāo)定時(shí)鐘準(zhǔn)確度為18 μs，振動(dòng)波傳播速度為5 500 m/s，計(jì)算可知測(cè)距準(zhǔn)確度約為10 cm，水平角θ誤差為1°，豎直角φ誤差為0.5°。

2.2 仿真結(jié)果

2.2.1 算法對(duì)比

為了研究定位算法不同對(duì)區(qū)域定位精度造成的影響，分別采用TDOA，AOA定位算法及TDOA和AOA融合算法對(duì)定位區(qū)域進(jìn)行仿真。本節(jié)將討論不同算法對(duì)于表1中傳感節(jié)點(diǎn)布局3定位精度分布趨勢(shì)。使用2.1所述環(huán)境及參數(shù)，TDOA定位算法精度仿真結(jié)果如圖2和圖3所示，AOA定位算法精度仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。融合定位算法精度仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖2 TDOA算法的水平定位精度分布

圖3 TDOA算法的垂直定位精度分布

圖4 AOA算法的水平定位精度分布

圖5 AOA算法的垂直定位精度分布

對(duì)于TDOA定位算法，水平精度最高的區(qū)域分布在靠近地表的4個(gè)節(jié)點(diǎn)表面內(nèi)，而隨著深度的增加，垂直定位精度不再變化，并且精度都較高；在其他區(qū)域隨著深度增加，各層的定位誤差分布基本相同，以中心區(qū)域精度最高，呈環(huán)形向外減小。

圖6 布局3融合算法的水平定位精度分布

圖7 布局3融合算法的垂直定位精度分布

對(duì)于AOA定位算法，精度最高的區(qū)域分布在靠近地表的4個(gè)節(jié)點(diǎn)表面內(nèi)；在其他區(qū)域隨著深度增加，各層的水平定位精度在增大，以中心區(qū)域精度最高，呈環(huán)形向外減小；而垂直定位精度中心區(qū)域隨著深度增加，精度減小。

對(duì)于融合定位算法，精度最高的區(qū)域分布在靠近地表的4個(gè)節(jié)點(diǎn)表面內(nèi)；在其他區(qū)域隨著深度增加，各層的水平定位誤差在增大，而垂直定位誤差先減小后增大再減小，以中心區(qū)域精度最高，呈環(huán)形向外減小。

3種算法在各深度層的定位精度平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分布趨勢(shì)如圖8、圖9所示。對(duì)比兩張圖，可以看出TDOA算法的優(yōu)勢(shì)在于水平方向的定位精度較高。但垂直方向精度比較差；AOA算法優(yōu)勢(shì)在于垂直定位精度高，在各層間精度分布比較穩(wěn)定，無(wú)論是從某一深度還是整體來(lái)看，AOA的定位精度波動(dòng)不大，穩(wěn)定度較高，但是水平定位精度較低。而融合定位算法優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在比另外兩種算法都高的水平定位精度以及在可接受范圍的垂直定位精度。

圖8 算法分層定位精度平均值分布

圖9 算法分層定位精度標(biāo)準(zhǔn)差分布

因此，在更加關(guān)注垂直定位精度的場(chǎng)合中單獨(dú)使用AOA定位算法會(huì)更好，而關(guān)注水平定位精度的場(chǎng)合中使用融合算法進(jìn)行定位解算會(huì)得到更理想的定位坐標(biāo)。

2.2.2 基站數(shù)目和布局對(duì)比

為了研究傳感節(jié)點(diǎn)布局不同對(duì)區(qū)域精度分布規(guī)律造成的影響，使用4個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)以兩種布局進(jìn)行布置，另外為了探究基站數(shù)目對(duì)分布規(guī)律的影響，提出了布局3。布局節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)如表1所示。

表1 傳感節(jié)點(diǎn)布局坐標(biāo)

布局對(duì)比主要分析布局對(duì)定位精度分布產(chǎn)生的影響，仿真分析均在融合定位算法下進(jìn)行。對(duì)于布局3的定位精度分布如圖6、圖7所示，布局1和布局2的定位精度分布如圖10、圖11和圖12、圖13所示。

圖10 布局1的水平定位精度分布

圖11 布局1的垂直定位精度分布

對(duì)比不同布局定位精度分布圖可以看出在同一水平面內(nèi)，靠近于節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)所圍幾何圖形的內(nèi)部定位精度較高，隨著深度增加，定位精度從定位區(qū)域邊緣開始逐漸變差。就定位精度的最大小值來(lái)看，在傳感節(jié)點(diǎn)數(shù)目都為4時(shí)，布局1對(duì)當(dāng)前區(qū)域的定位效果較好。在布局3中可以看出，節(jié)點(diǎn)所在坐標(biāo)直接影響到相同水平坐標(biāo)不同深度的定位精度，距離節(jié)點(diǎn)距離越小，水平精度越好，垂直精度較差。

不同布局下分層定位精度平均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比如圖14、圖15所示。可以看出布局1的垂直定位精度隨著深度增加逐漸變差，定位波動(dòng)性也在增大。在深度8.5 m以上，布局1優(yōu)于布局2；8.5~10 m則布局2優(yōu)于布局1。比較布局1和布局3可以看出，增加傳感節(jié)點(diǎn)后，垂直定位精度波動(dòng)性變小，穩(wěn)定性提高。

綜上所述，AOA定位算法的優(yōu)越性表現(xiàn)在其垂直定位精度上，而融合定位算法的優(yōu)越性表現(xiàn)在其總體的定位精度上。對(duì)于布局選擇，分別從精度值分布、分布平均值、標(biāo)準(zhǔn)差3個(gè)因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。精度值分布直觀反映局部定位相對(duì)總體區(qū)域的好壞；分布平均值反映當(dāng)前算法和布局下定位的準(zhǔn)確度；標(biāo)準(zhǔn)差反映當(dāng)前定位條件下在目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)不同時(shí)的精度波動(dòng)性。從總體定位精度來(lái)看，布局1表現(xiàn)最好，從定位精度波動(dòng)性來(lái)看，炸點(diǎn)深度在8 m以下布局1較好。8 ~10 m布局2較好。增加節(jié)點(diǎn)數(shù)目可以增加系統(tǒng)對(duì)不同深度的定位精度穩(wěn)定性。

圖12 布局2的水平定位精度分布

圖13 布局2的垂直定位精度分布

圖14 不同布局分層定位精度平均值分布

圖15 不同布局分層定位精度標(biāo)準(zhǔn)差分布

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)不同算法、不同節(jié)點(diǎn)布局定位精度的仿真，提出炸點(diǎn)精度分布等值線、精度分布平均值、精度分布標(biāo)準(zhǔn)差3個(gè)指標(biāo)對(duì)炸點(diǎn)定位系統(tǒng)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，能夠準(zhǔn)確分析炸點(diǎn)定位系統(tǒng)單元對(duì)所定位區(qū)域的定位效果。其中以精度分布平均值為首要考量因素，再通過(guò)精度分布等值線和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)方案評(píng)估進(jìn)行補(bǔ)充。通過(guò)這一套評(píng)估體系，將可以提前對(duì)定位算法和基站布局做出選擇，以達(dá)到提高炸點(diǎn)定位準(zhǔn)確度的目的。