李智宇，陶 鋼，李 召

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094； 2.中國(guó)人民解放軍63961部隊(duì)， 北京 100012)

在一些城市街巷或是地形特殊的地區(qū)戰(zhàn)場(chǎng)中常發(fā)生小規(guī)模的遭遇戰(zhàn)，這類戰(zhàn)斗中經(jīng)常使用反坦克武器伏擊坦克。防御一方憑借著地形的優(yōu)勢(shì)給裝甲部隊(duì)帶來(lái)傷害，但如果遭遇較大規(guī)模的裝甲部隊(duì)，則會(huì)遭受嚴(yán)重甚至是毀滅性的損失。所以為了防止反坦克部隊(duì)在這種小規(guī)模的防御戰(zhàn)中由于錯(cuò)誤估計(jì)戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)而遭受巨大損失，本文將建立一個(gè)裝備RPG-7火箭筒的反坦克連在丘陵地區(qū)伏擊一定數(shù)量M60坦克的防御戰(zhàn)斗模型，運(yùn)用蘭徹斯特方程計(jì)算戰(zhàn)斗過(guò)程中雙方武器裝備損耗規(guī)律以及戰(zhàn)斗結(jié)束時(shí)雙方武器裝備的剩余數(shù)量。

1 反坦克連防御作戰(zhàn)的數(shù)學(xué)模型

在丘陵地區(qū)中開(kāi)展反坦克防御戰(zhàn)主要是依靠排或連一級(jí)的反坦克作戰(zhàn)單位。標(biāo)準(zhǔn)反坦克連由3個(gè)排組成，每排有3個(gè)班[1]。每個(gè)班大約有10～12人且裝備一門RPG-7火箭筒。因此一個(gè)反坦克連約有9門RPG-7火箭筒和90～120名的士兵。假設(shè)坦克部隊(duì)有3～4輛M60坦克，并且每輛坦克會(huì)跟隨9～10名士兵。

反坦克連防御陣地[2]布置如圖1所示,反坦克連在坦克部隊(duì)可能經(jīng)過(guò)路線的有利地形上布置一個(gè)寬約900 m的防御陣地。圖1中每個(gè)橢圓中表示一個(gè)反坦克班的陣地，陣地之間相距100 m，每個(gè)陣地有一門RPG-7火箭筒。反坦克連的火箭筒射手會(huì)從距離500 m時(shí)開(kāi)始追蹤目標(biāo)，當(dāng)坦克進(jìn)入火箭筒的有效射程時(shí)，開(kāi)始攻擊。

本文僅計(jì)算作戰(zhàn)雙方的坦克和反坦克武器裝備的損耗，不計(jì)算戰(zhàn)斗人員的損傷。

圖1 戰(zhàn)斗模型示意圖

蘭徹斯特方程[3]是用于描述交戰(zhàn)過(guò)程中對(duì)抗雙方兵力變化關(guān)系的方程組，

基本假設(shè)條件如下[4]：

1) 雙方兵力都完全可以利用它們的數(shù)量?jī)?yōu)勢(shì)；

2) 只考慮可以量化的因素，如毀傷概率，戰(zhàn)斗成員數(shù)等，忽略不能量化的因素如：心理因素、作戰(zhàn)狀態(tài)等。

蘭徹斯特方程包含平方律和第一、第二線性律，其中第二線性律[5]描述的是作戰(zhàn)雙方在一定區(qū)域內(nèi)不能辨別對(duì)方的位置和判斷射擊效果，認(rèn)為雙方戰(zhàn)斗單位的損耗與對(duì)方的成功射擊流密度以及雙方的剩余戰(zhàn)斗單位數(shù)成正比，即：

(1)

式中：m1和m2為不同時(shí)刻下對(duì)抗雙方剩余的戰(zhàn)斗單元數(shù)；α和β是對(duì)抗雙方的成功射擊流密度；M1、M2為作戰(zhàn)雙方初始的戰(zhàn)斗單元數(shù)。

成功射擊流密度由戰(zhàn)斗單元可量化的作戰(zhàn)參數(shù)確定，包括武器裝備的命中概率、毀傷概率以及武器的其他性能，本文在此基礎(chǔ)上引入地形影響參數(shù)r，反應(yīng)地形對(duì)作戰(zhàn)效能的影響：

(2)

在補(bǔ)充了戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境因素對(duì)作戰(zhàn)效能的影響，本文運(yùn)用蘭徹斯特第二線性律建立了反坦克連作戰(zhàn)的數(shù)學(xué)模型，以下對(duì)作戰(zhàn)情形進(jìn)行分析。

1.1 第一階段——伏擊

第一階段的攻擊是指反坦克連的伏擊。當(dāng)坦克進(jìn)入火箭筒的有效射程時(shí)，反坦克連的火箭筒向坦克齊射火箭彈。RPG-7火箭筒可以每14 s[6]發(fā)射一枚火箭彈，而M60坦克在高速行進(jìn)過(guò)程中遭到RPG-7火箭筒的攻擊后，需要30 s[1]左右的反應(yīng)時(shí)間，所以在被坦克發(fā)現(xiàn)火箭筒的陣地之前，每位火箭筒手可以發(fā)射2～3枚火箭彈。所以在第一階段的攻擊中只有M60坦克受到損毀，損失的坦克數(shù)量按照下式計(jì)算。

(3)

1.2 第二階段——相互攻擊

因?yàn)榛鸺舶l(fā)射火箭彈時(shí)，助推器噴出的煙霧會(huì)在空氣中持續(xù)幾秒鐘，容易暴露陣地位置。第一輪的伏擊后中沒(méi)有毀壞的坦克和坦克部隊(duì)的機(jī)槍手開(kāi)始向觀測(cè)到的反坦克連的火箭筒射手陣地移動(dòng)并發(fā)起攻擊，未被發(fā)現(xiàn)的火箭筒陣地繼續(xù)攻擊坦克直至摧毀坦克。此時(shí)RPG-7火箭筒和敵方坦克損失的數(shù)量按下式計(jì)算：

(4)

1.3 第三階段——戰(zhàn)場(chǎng)脫離

戰(zhàn)斗中處于劣勢(shì)的一方為避免更大的傷亡會(huì)在已方損失到一定程度時(shí)結(jié)束戰(zhàn)斗。本文設(shè)定：進(jìn)攻方損失超過(guò)40%時(shí)或防御方損失超過(guò)50%時(shí)停止計(jì)算。

2 參數(shù)確定

本章將給出數(shù)學(xué)模型等式(3)和式(4)中戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境影響參數(shù)、戰(zhàn)斗雙方的命中概率、武器的毀傷概率以及武器的射速等參數(shù)的取值范圍。

2.1 戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境影響系數(shù)的確定

作戰(zhàn)發(fā)生在丘陵地區(qū)，需要考慮地形因素對(duì)坦克部隊(duì)進(jìn)攻的影響，引入戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境因素[5]。

如圖2所示,坦克炮射擊時(shí)存在俯仰角，所以當(dāng)坦克位于上坡或是高地時(shí)，則會(huì)出現(xiàn)一定區(qū)域的射擊死角，且丘陵地區(qū)的植被會(huì)影響坦克手的觀察，進(jìn)而影響到坦克的作戰(zhàn)效能。綜上，地形因素對(duì)坦克作戰(zhàn)效能的具體影響數(shù)值如表1所示。

圖2 坦克在高地或上坡的射擊死角示意圖

表1 地形因素對(duì)坦克作戰(zhàn)效能的影響[5]

2.2 武器參數(shù)的確定

本節(jié)給出RPG-7火箭筒和M60坦克兩種武器裝備的作戰(zhàn)參數(shù),包括武器裝備的命中概率、毀傷概率以及射速等參數(shù)。

2.2.1RPG-7火箭筒作戰(zhàn)效能參數(shù)的確定

RPG-7火箭筒在使用過(guò)程中，對(duì)暴露程度不同的目標(biāo)的命中概率有很大的差距。圖3與圖4給出了RPG-7火箭筒對(duì)完全暴露和不完全暴露目標(biāo)命中概率隨距離的變化。

圖3 RPG-7火箭筒的命中概率和M60的命中概率[6]

圖4 火箭彈對(duì)坦克的毀傷概率[6]

RPG-7火箭筒常發(fā)射的彈藥是PG-7反坦克彈，由于穿透后的彈頭效應(yīng)，對(duì)坦克的殺傷概率是較低，且擊中坦克的不同部位對(duì)坦克造成損傷是不同程度的。操作熟練的火箭筒手每分鐘能夠發(fā)射4～6發(fā)[6]火箭彈。

2.2.2M60坦克作戰(zhàn)效能參數(shù)的確定

本研究選擇目前仍在中東等國(guó)家服役的M60坦克，該坦克使用L7式105 mm的坦克炮[7]。

不同的彈種以及坦克的狀態(tài)(行進(jìn)還是靜止)等其他因素都會(huì)對(duì)坦克炮的命中概率有影響，本文假設(shè)坦克在射擊時(shí)是在低速行駛，且坦克僅使用榴彈進(jìn)行攻擊。

榴彈對(duì)目標(biāo)的毀傷主要依靠爆炸產(chǎn)生的破片和沖擊波。本文中榴彈的攻擊目標(biāo)是火箭筒射手，所以榴彈只要命中目標(biāo)或在破片和沖擊波的殺傷有效半徑內(nèi)，都將會(huì)對(duì)目標(biāo)造成一定程度的傷害，使其喪失一定的作戰(zhàn)能力，所以本文中榴彈對(duì)目標(biāo)的毀傷概率是0.9～1[9]。

M60火控系統(tǒng)的時(shí)間反應(yīng)時(shí)間[10]是6～8 s，還有炮手調(diào)整炮臺(tái)尋找目標(biāo)的時(shí)間，所以本文中M60坦克每分鐘能夠發(fā)射3～4枚[10]榴彈。

3 計(jì)算分析

在不同的距離設(shè)置反坦克伏擊陣地，計(jì)算戰(zhàn)斗過(guò)程中RPG-7火箭筒和M60坦克損毀數(shù)量的變化情況。

3.1 反坦克連在距坦克路線不同距離時(shí)設(shè)置伏擊陣地的攻防結(jié)果

結(jié)合圖5和表2可以看出：

1) 第一階段，反坦克連能夠擊毀一輛M60坦克，第二階段，坦克部隊(duì)的開(kāi)始反擊，反坦克連的進(jìn)攻減緩；

2) 當(dāng)有3輛M60坦克時(shí)，坦克部隊(duì)在第一階段損傷比為33%，已經(jīng)達(dá)到撤出戰(zhàn)斗的值，經(jīng)過(guò)第二階段的戰(zhàn)斗后，坦克部隊(duì)全部被消滅，反坦克連的損失比低于50%，可以認(rèn)為反坦克連在300 m設(shè)伏能夠抵御3輛坦克的攻擊；

3) 當(dāng)有4輛坦克時(shí)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)階段的戰(zhàn)斗，反坦克連剩余4具火箭筒，坦克剩余2輛坦克，攻防雙方的損傷比均達(dá)到撤退的極限，不能準(zhǔn)確界定在反坦克連能抵御4輛坦克的攻擊；

4) 當(dāng)有5輛坦克時(shí)，在第二階段的戰(zhàn)斗中，坦克部隊(duì)在戰(zhàn)斗進(jìn)行到60 s時(shí)損傷比達(dá)到30%，而反坦克連隊(duì)在65 s損傷比達(dá)到50%，但是從圖5可以看出RPG-7的傷亡隨時(shí)間變化的速度更快，所以反坦克連在300 m處設(shè)伏不能防御有5輛M60的坦克部隊(duì)，所以3～4輛坦克是反坦克連防御的極限。

圖5 反坦克連在300 m處的攻擊結(jié)果

表2 反坦克連在300 m處伏擊坦克的攻防結(jié)果

但在實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)中，伏擊陣地隨地形、氣候或武器裝備性能等因素的影響而發(fā)生改變。由圖3可知，火箭筒距離坦克越近，其命中概率越高，坦克炮的命中概率變化較小，所以在實(shí)際的作戰(zhàn)情形中，反坦克陣地可能前移。同時(shí)還得考慮在實(shí)際戰(zhàn)斗中從戰(zhàn)場(chǎng)撤離的最小距離，所以分別選擇在距離坦克行走路線的200 m，100 m處設(shè)立伏擊陣地，等同于在雙方相距100 m、200 m時(shí)反坦克連開(kāi)始射擊。

結(jié)合圖6和表3可以看出：

1) 當(dāng)反坦克連在距離坦克200 m處開(kāi)火，隨著命中概率和毀傷概率的提高，在第一階段能夠消滅2輛M60坦克，最終在200 m處開(kāi)始攻擊能夠完全擊毀4輛M60坦克；

2) 當(dāng)有5輛M60坦克時(shí)，經(jīng)過(guò)第一階段的攻擊后，坦克部隊(duì)的損傷比接近40%；第二階段的攻擊過(guò)后，還剩余1輛坦克和4門火箭筒，攻防雙方的損傷比均超過(guò)了50%，但坦克部隊(duì)的損傷比更大且傷亡更快所以理論上反坦克連能夠抵御5輛坦克的攻擊；

3) 當(dāng)有6輛坦克時(shí)，在42 s時(shí)，反坦克連的損傷比是33%，坦克部隊(duì)的損傷比達(dá)到50%，超過(guò)進(jìn)攻方撤退的極限，但是隨著戰(zhàn)斗的進(jìn)行，反坦克連的傷亡速度更快，當(dāng)戰(zhàn)斗進(jìn)行到90 s時(shí)，還剩余2輛坦克和2具火箭筒，反坦克連的損傷比為72%，坦克部隊(duì)的損傷比是66%,所以反坦克連在200 m處不能抵御6輛M60坦克的進(jìn)攻。

圖6 反坦克連200 m處伏擊坦克的作戰(zhàn)結(jié)果

表3 反坦克連200 m處伏擊坦克的作戰(zhàn)結(jié)果

在距離坦克部隊(duì)100 m時(shí)發(fā)動(dòng)攻擊，此時(shí)RPG-7火箭筒命中目標(biāo)的概率超過(guò)了80%，毀傷概率是200 m時(shí)的2倍，但M60坦克命中概率和毀傷概率都接近100%。由圖7可知，在100 m處設(shè)置伏擊陣地，在伏擊階段可以擊毀4輛M60坦克，當(dāng)有8輛坦克時(shí)，在伏擊階段的損傷比是50%，所以理論上在100 m處最大能防御的數(shù)量是8輛M60坦克。

圖7 100 m處伏擊M60坦克的計(jì)算結(jié)果

3.2 優(yōu)化計(jì)算

在現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)中，多以配備3門RPG-7的反坦克排為單位作戰(zhàn)，所以針對(duì)這種情況，計(jì)算一個(gè)反坦克排在丘陵等地形中伏擊作戰(zhàn)，計(jì)算幾種距離下所能防御的最大的坦克數(shù)目。陣地布置按照?qǐng)D1，每門RPG-7的陣地相距100 m。

由圖8和表4可知，當(dāng)伏擊1輛坦克時(shí)：

1) 當(dāng)伏擊1輛坦克時(shí)，最佳的伏擊距離是100 m，不僅能夠有效發(fā)揮RPG-7火箭筒的性能，及時(shí)擊毀坦克，且能做到不損失RPG-7火箭筒；

2) 在200 m和300 m處設(shè)伏，不能在第一階段有效擊毀坦克，在第二階段會(huì)造成RPG-7的損耗。

圖8 不同開(kāi)火距離的伏擊坦克結(jié)果

表4 反坦克班在不同距離設(shè)伏的結(jié)果

當(dāng)伏擊2輛坦克時(shí)：

1) 最佳的伏擊距離是200 m，擊毀2輛坦克的同時(shí)，RPG-7的損耗最??；

2) 在100 m設(shè)伏，盡管能夠做到擊毀2輛坦克，但RPG-7的損耗較大；

3) 在300 m處設(shè)伏，不僅不能擊毀所有坦克，可能發(fā)生RPG-7火箭筒被全部擊毀的局面。

4 結(jié)論

在實(shí)際條件下，一個(gè)裝備9門RPG-7火箭筒的反坦克連在丘陵地區(qū)伏擊坦克，如果開(kāi)始攻擊距離不同，則在伏擊階段會(huì)消滅不同數(shù)量的坦克：300 m處會(huì)消滅1輛坦克、200 m處擊毀2輛坦克、100 m處會(huì)擊毀4輛坦克；在相持階段，反坦克連能夠擊毀1～3輛M60坦克。所以理論上一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的反坦克連在300 m處最大能夠防御的坦克數(shù)目是4輛，200 m處是6輛，100 m處是8輛。

以排為單位進(jìn)行防御反坦克防御作戰(zhàn)時(shí)，當(dāng)有2輛M60坦克，在200 m處設(shè)置防御陣地傷亡小，當(dāng)有1輛M60坦克，在100 m開(kāi)始攻擊能夠更快結(jié)束戰(zhàn)斗。