佟廷帥,劉曉利,張志勇,何賢軍,陳志華

(1.南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理重點實驗室， 南京 210094;2.江蘇自動化研究所, 江蘇 連云港 222006)

隨著導(dǎo)彈等飛行技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)制導(dǎo)律已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代日益復(fù)雜的反導(dǎo)攔截要求[1-2]，新型導(dǎo)引律的研究和應(yīng)用已成為導(dǎo)航領(lǐng)域的重點與熱門方向。

變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)對外界干擾和參數(shù)攝動具有良好的魯棒性[3]，為解決導(dǎo)彈制導(dǎo)問題提供了新的方向[4-7]。但變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律需要根據(jù)目標機動性大小來調(diào)節(jié)變結(jié)構(gòu)項增益，增益過大會導(dǎo)致角速率抖振，不利于彈上機構(gòu)的正常工作，同時制導(dǎo)精度下降[8]；增益過小，則無法有效攔截目標。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，能夠逼近任意非線性函數(shù)，且學(xué)習(xí)收斂速度快,具有實現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下實時控制的能力，可被用來調(diào)節(jié)變結(jié)構(gòu)項的增益。

本文將變結(jié)構(gòu)控制理論與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來自適應(yīng)調(diào)節(jié)變結(jié)構(gòu)項的增益。同時考慮控制回路對系統(tǒng)的影響，主要是自動駕駛儀的影響。仿真結(jié)果表明：基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增益調(diào)節(jié)的滑模制導(dǎo)律能有效削弱系統(tǒng)抖振，使脫靶量顯著減小，對變結(jié)構(gòu)控制理論在導(dǎo)彈攔截中的應(yīng)用具有重要指導(dǎo)意義。

1 三維空間攔截模型

為方便討論，首先建立三維空間攔截模型，如圖1所示。M和VM為導(dǎo)彈及其速度；T和VT為目標及其速度；Oxyz為地面坐標系；Ox2y2z2為彈道坐標系；Ox4y4z4為視線坐標系；θM,φM,θT,φT分別為導(dǎo)彈和目標的彈道傾角和彈道偏角；qε,qβ分別為視線傾角和視線偏角。

圖1 三維空間攔截模型示意圖

1.1 導(dǎo)彈的運動模型

在研究導(dǎo)彈運動特性中，把導(dǎo)彈運動分為質(zhì)心運動和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動。本文中，將導(dǎo)彈視為可操縱的質(zhì)點，不考慮其繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，從而得到簡化后的導(dǎo)彈三自由度運動模型[9]：

(1)

式(1)中：gmx2,gmy2,gmz2為重力加速度在彈道坐標系上的分量；amx2,amy2,amz2為導(dǎo)彈機動加速度在彈道坐標系上的分量；xm,ym,zm為導(dǎo)彈在地面坐標系中的位置。目標的運動模型和導(dǎo)彈類似。

1.2 導(dǎo)彈-目標相對運動模型

選取某一時間段Δt起始時刻的視線坐標系作為制導(dǎo)過程中導(dǎo)彈-目標相對運動的參考坐標系。在Δt內(nèi)，此參考坐標系隨彈體平動。于是整個制導(dǎo)過程中的相對運動可以解耦成縱向平面和側(cè)向平面內(nèi)的運動[10]。

(2)

(3)

(4)

式(4)中：amy4(t),amz4(t),aty4(t),atz4(t)分別為導(dǎo)彈和目標機動加速度在Oy4和Oz4上的分量。

其中加速度指令由視線坐標系轉(zhuǎn)化到彈道坐標系在的轉(zhuǎn)換矩陣如下：

(5)

2 滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律

(6)

為了保證能夠良好地趨近滑模面，選取對導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的時變性具有自適應(yīng)能力的趨近律，即：

(7)

趨近律的物理意義在于當R較大時，趨近速率會適當放緩，當R→0時，趨近速率會迅速增加，避免視線角速率過早發(fā)散。當s→0時，趨近速率約為ε，可以保證在有限時間內(nèi)到達滑模面。

將式(6)代入式(7)可得：

(8)

(9)

把式(3)代入式(9)，得到式(10)：

(10)

由于目標機動加速度無法準確獲得，可將其視為干擾量，可得：

(11)

(12)

(13)

同理，側(cè)向平面的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律為：

(14)

3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變結(jié)構(gòu)項增益調(diào)節(jié)

由式(13)、式(14)可知，滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律是由比例導(dǎo)引項和變結(jié)構(gòu)項組成。在導(dǎo)彈攔截目標時，目標機動和滑模制導(dǎo)律的變結(jié)構(gòu)項均與視線角速率成正比。只有選取合適的ε，才能補償目標機動造成的視線角速率變化，否則會造成脫靶。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有并行計算、分布式存儲、容錯能力強、快速學(xué)習(xí)、對任意非線性函數(shù)都具有良好的逼近能力、滿足復(fù)雜動態(tài)環(huán)境下非線性實時控制的特點。利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來自適應(yīng)調(diào)節(jié)變結(jié)構(gòu)項的增益，可達到削弱抖振和提高制導(dǎo)精度的目的，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增益調(diào)節(jié)的滑模制導(dǎo)律攔截原理方框圖如圖2。將滑模面及其導(dǎo)數(shù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，輸出作為變結(jié)構(gòu)項增益。

圖2 基于RBFNN增益調(diào)節(jié)的滑模制導(dǎo)律攔截原理方框圖

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下：

隱含層：隱含層中神經(jīng)元的激活函數(shù)即徑向基函數(shù)是對中心點徑向?qū)ΨQ且衰減的非負非線性函數(shù)。對輸入信息進行空間映射的變換，這里激活函數(shù)取高斯函數(shù)：

(15)

式(15)中，ci和bi分別是隱含層第i個神經(jīng)元的中心點和基寬度。||·||表示歐式范數(shù)。

輸出層：對輸入模式進行響應(yīng)。輸出層神經(jīng)元的作用函數(shù)為線性函數(shù)，對隱含層神經(jīng)元輸出進行線性加權(quán)后輸出，作為整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果。本文中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為變結(jié)構(gòu)項增益ε=|WTh(x)|，其中W為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法如下：

輸出層權(quán)重，隱含層單元中心及基寬度參數(shù)調(diào)整算法如下：

(16)

式中η∈(0,1)為學(xué)習(xí)速率。

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗證基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增益調(diào)節(jié)的滑模制導(dǎo)律的有效性，利用Matlab進行仿真。初始仿真參數(shù)見表1。

表1 導(dǎo)彈-目標的初始仿真參數(shù)

圖3 aty2=-7g時導(dǎo)彈-目標運動軌跡

圖4 aty2=2g時導(dǎo)彈-目標運動軌跡

圖5 aty2=-7g時的視線角速率變化

圖6 aty2=2g時的視線角速率變化

圖7 aty2=-7g時S的變化

圖8 aty2=2g時S的變化

圖9 aty2=-7g；2g時ε的變化

5 結(jié)論

1) 針對傳統(tǒng)導(dǎo)引法無法有效攔截高速、大機動目標以及忽略自動駕駛儀動態(tài)特性等問題，結(jié)合變結(jié)構(gòu)控制理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增益調(diào)節(jié)的滑模制導(dǎo)律,利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)變結(jié)構(gòu)項增益。

2) 與比例導(dǎo)引法和固定增益滑模制導(dǎo)律相比，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增益調(diào)節(jié)的滑模制導(dǎo)律脫靶量有顯著減小；同時，與固定增益滑模制導(dǎo)律相比，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增益調(diào)節(jié)的滑模制導(dǎo)律能有效削弱系統(tǒng)的抖振，對于目標的機動具有較強的魯棒性。