王盛凹，朱 敏，洪 昊

(1.海軍航空大學(xué)， 山東 煙臺 265200； 2.海軍工程大學(xué)，武漢 430022)

錐狀殼結(jié)構(gòu)作為一種薄壁承載結(jié)構(gòu)，在航天飛行器 、渦輪發(fā)動機(jī)、導(dǎo)彈殼體等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。錐狀殼結(jié)構(gòu)內(nèi)部通常設(shè)有敏感的電子元器件，當(dāng)錐狀殼結(jié)構(gòu)周邊產(chǎn)生爆炸沖擊時，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的徑向形變將壓縮內(nèi)部設(shè)備的生存空間，目前裝備裝填系數(shù)不斷提高，結(jié)構(gòu)徑向抗沖擊能力的強(qiáng)弱直接關(guān)系到內(nèi)部電子元器件的性能發(fā)揮[1]，因此研究錐狀殼結(jié)構(gòu)徑向抗沖擊性能具有重要意義。

目前關(guān)于殼體抗沖擊性能研究領(lǐng)域大多針對圓柱殼，如圓柱形防護(hù)殼抗沖擊性能模擬[2]、雙層殼結(jié)構(gòu)抗沖擊性能仿真研究[3]、典型爆炸載荷下柱殼結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)和破壞研究[4]等，關(guān)于錐狀殼抗沖擊性能的研究較少。錐狀殼同樣作為一種被廣泛應(yīng)用的殼單元，研究其在爆炸載荷作用下的沖擊響應(yīng)，有助于深入了解錐狀殼結(jié)構(gòu)的失效規(guī)律和機(jī)理。殼體內(nèi)部電子元器件的正常性能發(fā)揮受到多種因素影響，如溫濕度、振動、碰撞等。選取由殼體變形對電子元器件產(chǎn)生的潛在碰撞擠壓威脅進(jìn)行研究，對于爆炸產(chǎn)生的振動、高溫等因素暫不考慮。針對在開放空間下受爆炸沖擊的錐狀殼體，采用AUTODYN數(shù)值計算軟件，以徑向形變、沖擊響應(yīng)峰值為對象，研究內(nèi)容主要包括徑向沖擊響應(yīng)歷時特點(diǎn)，徑向形變歷時特點(diǎn)，錐角與響應(yīng)峰值及形變之間的相關(guān)性。

本研究關(guān)于錐狀殼體方向，定義錐狀殼體上測算點(diǎn)垂直指向軸線的方向?yàn)閺较?，與軸線平行方向?yàn)榭v向，與徑向、縱向構(gòu)成平面垂直方向?yàn)闄M向。

1 材料參數(shù)

炸藥屬高能可燃材料，引爆后產(chǎn)生大量的高溫高壓氣體。爆炸過程屬于10-6s量級,釋放溫度可達(dá)103K量級,高壓可產(chǎn)生1010Pa量級的爆轟產(chǎn)物。炸藥爆炸產(chǎn)生的沖擊波超壓是破壞時間最長，破壞區(qū)域最廣，針對設(shè)備和防護(hù)設(shè)施最具有殺傷力的破壞效應(yīng)。目前針對爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)方程有較多的成熟方程形式，比如BKW、LJD、JWL等方程，其中JWL方程作為一種常用的炸藥爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程能夠精確描述爆轟產(chǎn)物膨脹過程，是典型的動力學(xué)狀態(tài)方程，且不含有化學(xué)反應(yīng)，因此，基本上所有的模擬計算爆炸問題的有限元軟件材料庫中炸藥材料模型均采用了JWL狀態(tài)方程。

本研究TNT炸藥采用HIGH_EXPLOSIVE_BURN本構(gòu)模型和JWL狀態(tài)方程，JWL狀態(tài)方程[6-9]如下：

(1)

表1 TNT炸藥模型材料參數(shù)

在AUTODYN有限元計算程序中通常將空氣假定為理想氣體[10-12]，理想氣體狀態(tài)方程為：

p=(γ-1)ρa(bǔ)e+pshift

(2)

其中：p為氣體壓力；γ為多方指數(shù)；pshift為壓力偏移量e為比熱力學(xué)能；ρa(bǔ)為1.225 mg/cm3；e取為2.068×105。

殼體單元材料選擇被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)構(gòu)件的2024-T4鋁,密度ρ為2 785 kg/m3采用EOS_SHOCK狀態(tài)方程與Steinberg Guinan本構(gòu)模型。材料參數(shù)如表2所示。

表2 AL2024-T4材料參數(shù)

2 有限元建模

利用AUTODYN顯式非線性動力學(xué)有限元差分軟件，對殼模型的沖擊響應(yīng)進(jìn)行計算。在模型建立過程中，流體材料(空氣、炸藥)采用歐拉網(wǎng)格，其他結(jié)構(gòu)(殼體)采用拉格朗日網(wǎng)格，三者采用Solid185六面體網(wǎng)格單元。殼模型底部直徑D=250 mm；錐頂進(jìn)行鈍化處理，提高頂點(diǎn)單元質(zhì)量，使計算結(jié)果易于收斂。殼厚度d=10 mm；TNT當(dāng)量W=10 kg；在分析錐角對錐狀殼抗沖擊性能產(chǎn)生的影響時，采取圓錐角θ=20°、24°、28°、32°、36° 5組角度為計算樣本。在前處理過程中，對錐狀殼底座進(jìn)行固定約束，對空氣施加Flow-out邊界條件，采用測算點(diǎn)加速度描述法，對結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)值進(jìn)行描述。有限元模型如圖1。

圖1 有限元模型

3 參數(shù)控制與精確度檢驗(yàn)

3.1 比例距離控制和爆心與Gauge點(diǎn)控制

對于高爆炸藥爆炸產(chǎn)生的入射沖擊波的傳播規(guī)律主要用沖擊波壓力、超壓峰值、沖量、持續(xù)時間等參數(shù)來描述[10-11]。比例距離用來表述沖擊波的各種參數(shù)，比例距離Z定義為：

Z=R/W1/3

(3)

式中：R為測點(diǎn)與爆心之間的距離(m)；W為等效TNT藥量(kg)。

TNT炸藥采用中心起爆方式，通過多組模擬發(fā)現(xiàn)，在發(fā)生爆炸時，殼體主要變形區(qū)域集中在TNT炸藥向殼體表面的投影區(qū)域，區(qū)域內(nèi)與爆心處于同一水平高度的中心位置附近形變量最明顯，如圖6所示。因此選擇殼體上爆心與錐狀殼軸線構(gòu)成的平面內(nèi)且與爆心處于同一水平高度的點(diǎn)為Gauge點(diǎn)。在多組角度模擬中，保持Gauge點(diǎn)與爆心距離固定(即同時保持Gauge點(diǎn)與炸藥最小距離固定)為634.39 mm，保持沖擊因子Z=0.294不變，具體坐標(biāo)參數(shù)如表3所示。

3.2 精確度檢驗(yàn)

在有限元模型建立過程中，經(jīng)過綜合考慮計算量與計算精度，有限元模型參數(shù)如表4所示。

表3 Gauge點(diǎn)與爆心坐標(biāo)參數(shù)

表4 有限元模型參數(shù)

根據(jù)Henrych提出的空氣中沖擊波的峰值超壓(MPa)表達(dá)式[13]：

(4)

為了驗(yàn)證計算結(jié)果的可靠性，在炸藥與空氣的有限元模型中等距離選取3個測點(diǎn)，輸出壓力數(shù)據(jù)，提取出峰值超壓并與Henrych公式的理論值如表5所示。結(jié)果顯示：數(shù)值模擬結(jié)果與Henrych公式在0.05～0.3的比例距離內(nèi)的理論值相近，比例距離越小(即測點(diǎn)與爆心距離減小)誤差越大， 文中TNT爆炸產(chǎn)生的沖擊波超壓在Z=0.294處誤差在3.665%以內(nèi)。

表5 Gauge點(diǎn)沖擊波超壓

總的來說數(shù)值模擬結(jié)果與Henrych公式計算結(jié)果相符，3.665%的沖擊波超壓誤差在可接受范圍內(nèi)，Henrych公式也是當(dāng)前被廣泛應(yīng)用的計算TNT爆炸峰值超壓的公式。因此本研究采用的炸藥參數(shù)、空氣參數(shù)、單元尺寸等計算結(jié)果精確度較高。

4 結(jié)果分析

4.1 數(shù)值分析

4.1.1Gauge點(diǎn)沖擊響應(yīng)分析

Gauge點(diǎn)5種錐角沖擊響應(yīng)歷時曲線如圖2，通過對5組曲線的分析可得，沖擊響應(yīng)歷時曲線同時存在共性與特性。共性點(diǎn)：測算點(diǎn)加速度響應(yīng)均為高頻響應(yīng)，沖擊響應(yīng)(加速度)在極短的時間內(nèi)達(dá)到峰值，隨后在反方向達(dá)到反向最大值；隨著時間推移測算點(diǎn)沖擊響應(yīng)(加速度)振蕩衰減且收斂至零。特性點(diǎn)：錐角改變，測算點(diǎn)沖擊響應(yīng)峰值隨之產(chǎn)生變化；隨著錐角變大，測算點(diǎn)在由過載衰減至零過程中的振蕩幅度變大。

圖2 測算點(diǎn)徑向加速度歷時曲線

4.1.2Gauge點(diǎn)形變量分析

通過對Gauge點(diǎn)3個方向的形變量進(jìn)行統(tǒng)計，由表6可知，當(dāng)炸藥位于錐狀殼錐面一側(cè)時，Gauge點(diǎn)的橫向形變均小于1 mm，縱向形變約占徑向形變的1/4到1/3左右，故徑向形變是Gauge點(diǎn)的主要形變方向，對于殼體內(nèi)部空間擠壓程度最大。

Gauge點(diǎn)徑向形變歷時曲線如圖3，通過五組曲線的對比分析可知，徑向形變歷時曲線共性：測算點(diǎn)的徑向形變(測點(diǎn)徑向位移量)在沖擊波影響下瞬時接近峰值，隨后在形變量峰值附近產(chǎn)生一定程度的振蕩收斂。特性：隨著錐角θ的增大，徑向形變量逐漸減小；且收斂過程中振蕩頻率增大。

表6 Gauge點(diǎn)3個方向形變量

圖3 測算點(diǎn)徑向位移歷時曲線

結(jié)果數(shù)值如表1所示，可知在5組錐角范圍內(nèi)，保持錐狀殼底端尺寸、沖擊因子Z等初始和邊界條件不變的情況下：Gauge點(diǎn)徑向沖擊響應(yīng)達(dá)到峰值的時刻隨著錐角增大，沒有明顯的提前或延后的趨勢，基本保持在10-4s量級；Gauge點(diǎn)的徑向沖擊響應(yīng)峰值隨著錐角的增大，發(fā)生了不規(guī)則的變化，峰值不存在于5組數(shù)據(jù)的兩端；隨著錐角的增大，測算點(diǎn)的徑向位移逐步減小。

隨著錐角的增加，徑向沖擊響應(yīng)峰值近在錐角24°附近達(dá)到最大值；隨著錐角增大，Gauge點(diǎn)徑向位移逐漸減小。錐角24°樣本沖擊響應(yīng)峰值比20°樣本大，但徑向位移比之小。32°樣本情況與24°樣本情況相同。由此推斷徑向沖擊響應(yīng)峰值與徑向位移不構(gòu)成線性關(guān)系。

通過對Gauge點(diǎn)徑向形變量與錐角進(jìn)行線性擬合，獲得回歸直線方程：y=-1.317 2x+74.034，回歸平方和R2=0.987，回歸直線擬合優(yōu)度較高，初步分析Gauge點(diǎn)徑向形變量與錐角構(gòu)成線性關(guān)系。

4.2 毀傷機(jī)理分析

以20°錐角情況為例，TNT炸藥爆炸時產(chǎn)生的沖擊波以球形向外傳播，在約0.15 ms時傳播到錐狀殼體表面，傳播過程如圖4所示，沖擊波到達(dá)殼體表面時，殼體未立即發(fā)生明顯變形，結(jié)合圖2和表7可知，在0.15～0.196 ms時間段，受沖擊波影響，Gauge點(diǎn)沖擊響應(yīng)達(dá)到峰值，隨后沖擊響應(yīng)在反方向達(dá)到峰值。0.15～0.196 ms時間段在自由空氣中理想P-T曲線圖5中，即Ta-Tc階段。沖擊波波陣面通過后超壓值迅速下降,經(jīng)過時間Td，超壓指數(shù)衰減至0并繼續(xù)下降直至出現(xiàn)負(fù)超壓峰值，又在一定時間內(nèi)回升至0。在負(fù)壓階段Gauge點(diǎn)徑向沖擊響應(yīng)由達(dá)到反方向最大值。負(fù)壓階段結(jié)束，超壓歸零后，Gauge點(diǎn)徑向沖擊響應(yīng)振蕩衰減收斂至0[14]。

表7 計算結(jié)果數(shù)值統(tǒng)計

圖4 沖擊波傳播過程云圖

殼體受沖擊波作用達(dá)到形變峰值。根據(jù)超壓-沖量準(zhǔn)則，錐狀殼體結(jié)構(gòu)受到破壞是由超壓和沖量共同決定的。即結(jié)構(gòu)受到的超壓和沖量均超過了引起結(jié)構(gòu)破壞的臨界值，從而導(dǎo)致錐狀殼產(chǎn)生徑向塑性變形。

圖5 自由空氣中理想P-t曲線

圖6為錐角20°時殼體形變云圖，錐狀殼靠近炸藥一側(cè)產(chǎn)生了較大的塑性變形，結(jié)構(gòu)表面出現(xiàn)了明顯凹陷，凹陷區(qū)域與TNT炸藥向殼體表面投影區(qū)域大致相當(dāng)，錐殼頂端以及背對TNT炸藥一側(cè)結(jié)構(gòu)完整，沒有產(chǎn)生明顯的變形。Gauge點(diǎn)附近撓度最大，隨著與Gauge點(diǎn)距離的增大，撓度逐漸減小。

圖6 結(jié)構(gòu)徑向形變云圖

根據(jù)屈服準(zhǔn)則，由于殼體受沖擊波作用強(qiáng)度超過屈服強(qiáng)度，殼體發(fā)生塑性變形成對稱狀凹陷，凹陷區(qū)域內(nèi)處在爆心與軸線平面兩側(cè)的對稱點(diǎn)比例距離相同，結(jié)構(gòu)對稱，故凹陷處以爆心和軸線構(gòu)成的平面為對稱面。

錐狀殼體Gauge點(diǎn)徑向加速度積分獲得徑向速度，再次在時間上積分產(chǎn)生徑向形變對于不同錐角的情況下，Gauge點(diǎn)受到的沖擊波超壓在徑向的分量不同，隨著錐角增大，沖擊波超壓在Gauge點(diǎn)徑向分量減小，同時根據(jù)塑性失效準(zhǔn)則，只有當(dāng)殼壁整個厚度范圍全部屈服時，殼體才能塑性失效，隨著錐角的增大，導(dǎo)致Gauge點(diǎn)殼厚沿徑向方向分量增大，從而在比例距離Z相同的情況下，Gauge點(diǎn)徑向形變量隨著角度增大而減小。

4 結(jié)論

1) 錐狀殼在受到爆炸沖擊時，主要受損傷部位與炸藥位置、沖擊因子等因素有關(guān)，沖擊波作用時間在ms量級，測算點(diǎn)的加速度響應(yīng)為高頻響應(yīng)，響應(yīng)達(dá)到峰值后迅速衰減，衰減收斂過程中伴隨劇烈振蕩；徑向位移收斂過程中同樣存在一定程度振蕩。

2) 沖擊因子Z不變的情況下，隨著錐角增大，測算點(diǎn)的徑向沖擊響應(yīng)(加速度)峰值變化不規(guī)則。測算點(diǎn)徑向加速度衰減收斂過程中，振蕩幅度隨著錐角的增大而增大。

3) 沖擊因子Z不變的情況下，隨著錐角逐漸增大，測算點(diǎn)的徑向形變量逐漸減小，回歸直線擬合優(yōu)度較高；徑向形變量收斂過程中，振蕩頻率隨著錐角的增大而增大。

4) 在殼體受到爆炸沖擊波作用過程中，受正超壓作用超過屈服強(qiáng)度產(chǎn)生了塑性形變，正超壓結(jié)束后，受負(fù)超壓作用使塑性形變過程趨向結(jié)束，塑性形變量趨于穩(wěn)定。

5)由于錐狀殼體結(jié)構(gòu)面對TNT爆炸沖擊時與沖擊波構(gòu)成一定角度，通過改變殼厚改變沿徑向分量，徑向形變量也隨之改變。

6)AUTODYN模擬空氣中炸藥爆炸問題時，距離爆心越近誤差越大，通過控制比例距離，可以減少誤差。