童思遠，馮 剛，連仲謀，程軍勝，王秋良

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院， 西安 710051； 2.中國科學(xué)院 電工研究所， 北京 100190)

電磁發(fā)射是一項能夠運用電磁力將負(fù)載加速至超高速的技術(shù)。它能夠突破傳統(tǒng)火藥發(fā)射2 km/s的速度極限，通過控制激勵脈沖電流從而實現(xiàn)速度的精確控制，是一項具有巨大潛力的發(fā)射技術(shù)[1-2]。四軌電磁發(fā)射器[3-5]是一種特殊的增強型電磁軌道發(fā)射裝置，其四根軌道周向陣列使得軌道中心電樞位置產(chǎn)生的磁場相互抵消，為防止強電磁干擾實現(xiàn)精密儀器的電磁屏蔽提供了有效思路，促進了電磁發(fā)射技術(shù)在大載荷大口徑導(dǎo)彈上的應(yīng)用。

在四軌電磁發(fā)射器的設(shè)計中，電感梯度是一個重要的參數(shù)[2,5]，它直接影響電樞的推進電磁力大小，關(guān)系到負(fù)載的出口速度大小，制約了整個發(fā)射器結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)定，關(guān)系到發(fā)射效率。國內(nèi)外學(xué)者對此進行了大量研究，對簡單方形雙軌發(fā)射器的電感梯度進行分析并提出了電感梯度的計算公式[5-7]，但仍均具有或多或少的局限性。Grover提出了低頻下矩形導(dǎo)軌電感梯度的計算公式[6]；Kerrisk提出了高頻電感梯度的計算公式[7]；文獻[8]對電感梯度進行了實驗測量，但簡化了實驗?zāi)Ｐ?。以上公式針對增強型多軌電磁軌道發(fā)射器并不適用，國內(nèi)相關(guān)學(xué)者則對增強型電磁軌道炮進行了電感梯度的影響因素分析：武漢大學(xué)劉守豹[9]針對增強型軌道炮建立了二維電感梯度計算模型，分析了軌道尺寸對電感梯度的影響；中國科學(xué)院孫立強[10]分析了時電流頻率對電感梯度的影響，表明實際發(fā)射過程中電流頻率減小而導(dǎo)軌電感梯度增大；文獻[11]中提出了計算電感梯度時有必要考慮電樞的影響。為了推進四軌電磁發(fā)射器的應(yīng)用，本文通過三維有限元仿真準(zhǔn)確地計算四軌發(fā)射器的電感梯度，分析電樞的位置、電流頻率和軌道高度、厚度對電感梯度的影響。

1 電感梯度的計算方法

1.1 理論公式計算

簡單方形導(dǎo)軌如圖1所示，其電感梯度的公式國外研究專家已有歸納，文獻[7]中所述是較為著名的KerriskL′，即為針對高頻電流驅(qū)動下的電感梯度計算公式為：

L′=[A+BIn(F1)]In(F2)

(1)

式(1)中，

F1=1+A1(w/h)+A2(w/h)(s/h)

F2=B1+B2(s/h)+B3(w/h)+B4(w/h)(s/h)

其中，h為導(dǎo)軌高度，w為導(dǎo)軌厚度，s為導(dǎo)軌間距，Ai，Bi為常數(shù)。

圖1 導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)示意圖

文獻[8]中Grover所述針對低頻電流驅(qū)動下的電感梯度的計算公式為：

L′=0.4[In((s+w)/(h+w))+1.5+Ink]

(2)

式(2)中：h為導(dǎo)軌高度；w為導(dǎo)軌厚度；s為導(dǎo)軌間距；Ink的值隨著s/h和w/h的值變化，可通過查表獲得。

對于具有多軌道的增強型電磁軌道發(fā)射器，整體電感由軌道的自感和軌道之間的互感兩部分構(gòu)成，針對四軌電磁發(fā)射裝置，每根軌道均為主軌，需要考慮每兩根軌道之間的互感，在不考慮電樞的情況下，其電感梯度計算公式可表示為：

L′=d(L+M)/dl

(3)

式(3)中，

L=L11+L22+L33+L44

M=2(M12+M13+M14+M23+M24+M34)

其中:Lii為第i根軌道的自感；Mij為第i根軌道和第j根軌道的互感，l為軌道長度。

1.2 仿真計算方法

有限元仿真軟件Ansys Electronics中電磁場計算模型基于麥克斯韋方程組，可以方便計算復(fù)雜的多軌電磁軌道發(fā)射器的電感梯度。在此介紹兩種計算方法：一是節(jié)點阻抗矩陣；二是從能量角度的虛功原理[12]。

以二階節(jié)點阻抗矩陣的表達式為例，有：

(4)

在有限元軟件中可以直接計算出軌道R和L的值，然后通過式(3)即可得出電感梯度值，但此方法適用于不考慮電樞的情況。

由虛功原理，假設(shè)電樞在電磁力作用下沿軌道軸向移動了dx，根據(jù)能量守恒可得關(guān)系式為：

dWi=dWh+dWo+dWa

(5)

式(5)中：dWk=Fdx，F(xiàn)=L′I2/2；Wi為輸入發(fā)射器的總能量；Wh為磁場能量的增量；Wo為磁場外流失的能量(包含熱效應(yīng)等)；Wa為傳遞給電樞的能量；F為電樞受到的電磁力；L′為發(fā)射器總電感梯度；I為通入的電流大小。由于dx非常小，近乎瞬時過程中可將輸出的總能量視為全部作用于推動電樞做功，即公式簡化為：

L′=2dWi/(I2dx)

(6)

由此可以計算，考慮電樞存在情況下瞬時的電感梯度，也可以計算理想情況下電樞移動一段距離的平均電感梯度。

2 仿真模型及仿真條件設(shè)定

四軌電磁發(fā)射器簡易三維模型如圖2所示，相鄰的軌道通入電流方向相反，相對的軌道通入電流方向相同。相對軌道在電樞中心位置產(chǎn)生的磁場方向相反，起到了磁場屏蔽的作用。根據(jù)相關(guān)導(dǎo)彈武器發(fā)射口徑需求以及軌道結(jié)構(gòu)強度所需，本文中Solidworks三維建模數(shù)據(jù)為：軌道口徑固定為800 mm×800 mm，軌道高度為200 mm，軌道厚度為100 mm，電樞軸向長度為400 mm，喉部厚度為150 mm。建模完成后導(dǎo)入Ansys Electronics，通過渦流求解器進行求解，設(shè)定鋁電樞電導(dǎo)率為3.8×107s/m，銅導(dǎo)軌電導(dǎo)率為5.8×107s/m，進行計算的真空區(qū)域應(yīng)能夠準(zhǔn)確計算而且節(jié)約計算時間，設(shè)定為500%，激勵正弦電流幅值為1 MA，頻率為1 kHz；考慮電流趨膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)，并采用趨膚網(wǎng)格進行劃分，收斂時網(wǎng)格數(shù)量大約為24萬。

圖2 四軌電磁發(fā)射器模型

3 電感梯度影響因素分析

3.1 電樞的有無及位置

在實際電磁發(fā)射中電流流經(jīng)電樞形成閉合回路，盡管電樞長度相比于軌道長度很小，但由于趨膚和臨近效應(yīng)，在電樞和軌道接觸面會產(chǎn)生較大的電流密度，而且電樞中電流也會影響整個回路的電感梯度，因此仿真將考慮有無電樞以及電樞在導(dǎo)軌中的位置對電感梯度的影響，位置定為電樞距導(dǎo)軌尾部1 000 mm、2 000 mm、3 000 mm、4 000 mm、5 000 mm 5個不同位置，如圖3所示。

圖3 電樞與導(dǎo)軌尾部距離

考慮無電樞情況，采用節(jié)點阻抗矩陣的方法進行計算，仿真結(jié)果如式(7)。矩陣中每個元素逗號前為阻抗，單位為Ω，后為感抗，單位為μH。每根軌道的自感系數(shù)大約5.10 μH/m，相鄰軌道互感系數(shù)大約-2.67 μH/m，相對軌道互感系數(shù)大約2.28 μH/m，通過式(3)求得無電樞情況電感梯度為1.359 9 μH/m。

(7)

考慮有電樞情況，通過仿真計算電樞在5個位置處的能量總值，通過各個位置與零位置(能量為零)進行比較，根據(jù)式(6)計算電樞在后5個位置時軌道的平均電感梯度值，記錄結(jié)果并計算如表1所示。

表1 電樞不同位置處電感梯度

通過表2可了解到，電樞越靠近軌道尾部，電感梯度越大，表明在較短的導(dǎo)電路徑中，電樞對整體電感梯度的影響較大；當(dāng)電樞離軌道尾部越遠，電感梯度隨之減小，并且減小幅度越來越小，此時電樞中電流對整體磁場影響已經(jīng)很小，電感梯度值趨近于1.387 μH/m。相比無電樞電感梯度計算值，仍然增大了0.027 1 μH/m，占比約2%，為了更精確的計算電感梯度，從而設(shè)計滿足要求的電磁發(fā)射器結(jié)構(gòu)，有必要將電樞考慮進去，并取值于電樞在導(dǎo)軌中部時的電感梯度值，以下仿真均基于電樞在導(dǎo)軌中部3 000 mm處的模型。

3.2 電流頻率

根據(jù)趨膚效應(yīng)公式[13]，電流頻率越高，趨膚深度越小。電流集中在導(dǎo)體表面，導(dǎo)致實際電流路徑發(fā)生變化從而影響電感梯度，此解釋在小口徑電磁軌道發(fā)射器上能較好體現(xiàn)。從微觀理論上分析[14]，磁性材料里的小磁疇隨電流交變的頻率不斷變換極性，當(dāng)頻率升高以后，它跟不上電流的快速變化，體現(xiàn)出銅合金的逆磁性，磁導(dǎo)率下降，空間磁場能量降低，因而電感梯度下降。本文選取了5個不同電流頻率對電感梯度進行仿真分析，記錄如表2所示。

表2 不同電流頻率對電感梯度影響

電流頻率在實際發(fā)射過程中會因為脈沖電流波形的變化而變化，根據(jù)文獻[10]中實驗記錄，發(fā)射過程中電流頻率從1 000 Hz下降到100 Hz，在此過程中電感梯度呈上升趨勢。在本文從100 Hz到5 000 Hz的仿真中，電感梯度下降0.23%，可見，在四軌電磁發(fā)射器中，頻率對電感梯度的影響并不明顯。在仿真中將材料磁導(dǎo)率設(shè)定為恒定值，改變電流頻率主要影響了電流的趨膚深度，如圖4所示。100 Hz時電流趨膚深度約為6.6 mm，1 000 Hz時約為2 mm，由于四軌發(fā)射器口徑較大，而且軌道橫截面積較大，導(dǎo)電路徑的變化對電感梯度的影響不明顯。

圖4 同頻率下電流趨膚深度

3.3 導(dǎo)軌高度和厚度

導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)參數(shù)受到機械強度、導(dǎo)流能力等條件的制約，是設(shè)計電磁軌道發(fā)射器的關(guān)鍵，有必要分析導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)參數(shù)對電感梯度的影響，從而設(shè)計出更為合理的結(jié)構(gòu)。針對某一固定口徑的負(fù)載，通過控制變量分別分析軌道高度和厚度對電感梯度的影響，仿真結(jié)果記錄如表3、表4所示。

表3 不同軌道高度對電感梯度影響

表4 不同軌道厚度對電感梯度影響

由表3、表4可知，軌道高度和厚度越小，電感梯度均越大，大約可從1.3 μH/m增大至1.5 μH/m，增幅達15.4%，比較軌道高度，單位長度下軌道厚度變化對電感梯度影響稍敏感。在設(shè)計軌道時，由于還需要考慮樞軌之間配合、軌道的機械強度[15]以及防止電流過度集中[16]的問題，軌道的高度和厚度應(yīng)在某一合適的范圍內(nèi)進行考量。

4 結(jié)論

1) 四軌電磁發(fā)射器口徑較大，為準(zhǔn)確計算出其電感梯度，需要考慮電樞的存在，并采用基于虛功原理的能量法；而且電樞越靠近軌道尾部，電感梯度越大，由本文建模數(shù)據(jù)，電感梯度可達1.458 μH/m。

2) 相比四軌電磁發(fā)射器的大口徑，大截面尺寸，電流頻率引起電流路徑的改變較小，即不同電流頻率對電感梯度的影響不明顯。

3) 在導(dǎo)軌橫截面積較大的情況下，導(dǎo)軌高度和厚度越小，電感梯度越大，可達1.5 μH/m；若需要增大四軌電磁發(fā)射器的電感梯度，提高發(fā)射效率，可著重從軌道截面尺寸上考慮。