（公安縣實驗小學 湖北·荊州 434300）

從一年級開始教學的老師們只要仔細觀察就不難發(fā)現(xiàn)，學生面對精美的圖境，絕大多數(shù)學生均用數(shù)數(shù)的方法解決問題，而不是從數(shù)量關系的角度去思考解決問題的策略。有些教師怕提“數(shù)量關系”，怕被扣上理念不新的帽子，分析其間的數(shù)量關系往往一帶而過，甚至認為學生了解了生活情境，就自然而然地會列式解題，不需要去分析其中的數(shù)量關系。我們該如何發(fā)揮數(shù)量關系在解決問題教學中的作用呢?我想應該是該出手時就出手。

1 在運算意義中滲透數(shù)量關系

課程標準要求學生會利用數(shù)量關系解決實際問題，但是不要求學生講有關數(shù)量關系的術語或關系式。于是在課堂上學生一味地根據(jù)情境講故事，學生的認知和思維只是停留在具體情境當中，缺乏抽象概括。我們知道簡單數(shù)量關系的運用是其他數(shù)量關系運用的重要基石。因此可以分以下幾步來運用數(shù)量關系：

（1）注重滲透，使數(shù)量關系建立在對運算意義理解的基礎上。在一年級上冊認識加法時，可以這樣設計，“我們班第一小組有男生2人，女生3人，第一小組共有學生多少人？”引導學生理解要求第一小組共有學生多少人，就是要把男、女生人數(shù)合并在一起，用加法計算，列式為：3+2=5（人）。這就運用加法的意義建立了數(shù)學模型，解決了簡單的問題。

（2）注重比較，找到數(shù)量關系之間的聯(lián)系。我們要設計大量豐富的具體情境作為認識的感性支撐，幫助學生利用數(shù)量關系解決實際問題，掌握已知三個數(shù)量中的兩個數(shù)量就可以求出第三個數(shù)量的規(guī)律。例如：一年級上冊中的由“一圖一式”到“一圖二式”到?“一圖四式”。特別是結合“一圖四式”，學生可以通過比較建立加、減法算式之間的聯(lián)系。我們可以對情境圖進行適當?shù)奶幚?，將部分條件進行隱藏，使學生積極思考，通過觀察、分析，找到有用的信息，選擇正確的算法。

（3）加強練習，使數(shù)量關系與運算意義有機結合。例如：我們可以設計根據(jù)具體情境判斷其數(shù)量關系的基礎性練習，補充條件或選擇條件并提出問題的開放性練習等等。值得提醒的是這并不是過去的圍繞某種數(shù)量關系而進行的單一聯(lián)系，而是對數(shù)量關系的整體感悟與綜合運用。

2 在解決問題中留住數(shù)量關系

（1）從生活入手提煉數(shù)量關系。我們在解決生活、工作中的一些問題時，經(jīng)常會用到數(shù)量關系。我們要正確認識數(shù)學問題與生活原型的聯(lián)系與區(qū)別。把握數(shù)學活動與“生活化”之間的度。因此，我們要及時引導學生把“生活原型”與“數(shù)學問題”進行溝通，數(shù)量關系在適當?shù)臅r候該出手時就出手。例如“單價×數(shù)量=總價”“速度×時間=路程”等。這些常用的數(shù)量關系，學生比較熟悉，可以讓學生在充分體驗的基礎上進行抽象概括，以后在具體解決問題的過程中就可以運用這樣的數(shù)量關系式。

（2）在情境中感悟數(shù)量關系。“情境教學”成為課改以來數(shù)學課堂的一道亮麗的風景，新教材讓“數(shù)量關系”隱含在情境中，注重讓學生在情境中感悟問題的結構。從我自己教學“問題解決”的過程看，緊緊抓住教材中的情境這一細節(jié)，是十分必要的。例如：教學四年級上冊數(shù)學廣角中的《烙餅問題》時，我們經(jīng)常會因為想到教學改革而過分強調(diào)動手操作，往往都是先創(chuàng)設情境，再師生一起探討出1個餅、2個餅的烙法，然后讓學生對3、4、5、6個餅的具體情境進行操作，等操作完，一節(jié)課也就下課了。一旦拿掉學具學生就不會思考了。因此，我們要避免從一個極端走向另一個極端，在創(chuàng)設情境，動手操作后及時引導學生進行概括提煉，發(fā)揮數(shù)量關系在解決問題中的重要作用。

（3）在比較中體會數(shù)量關系。解析應用題的核心是看到題目的“骨架”，也就是分析數(shù)量關系。好學生能在讀完一道題后，腦中便出現(xiàn)了清晰的“骨架”。但是成績屬于中下水平的學生則需要我們加以適當?shù)囊龑?，讓他們加強比較，才能找到“骨架”。比如：上面說到的例子，二年級下冊“用表內(nèi)乘除法解決問題”，這是一道兩步計算的題目，它不僅要依靠學生的直覺思維，還有賴于學生的邏輯思維。學生對信息之間的相互關系缺乏應有的“對應”感覺，因此部分學生明顯感到解決問題時“無從解決”。而兩步計算問題解決是在一步計算的基礎上擴展而來的，它們之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，加強比較有利于學生更好地理解數(shù)量關系。因此，我們可以先讓學生解決這樣的問題：“小朋友去春游，他們先乘船，每條船坐4人，共坐了6條船，一共有幾個小朋友？然后坐碰碰車，每輛碰碰車坐3人，需要幾輛碰碰車？”完成后再改變題目，變?yōu)椤靶∨笥讶ゴ河危麄兿瘸舜?，每條船坐4人，共坐了6條船，然后坐碰碰車，每輛碰碰車坐3人，需要幾輛碰碰車？”讓學生在信息的增減變化的過程中體會數(shù)量關系，引導學生思考，要想求“需要幾輛碰碰車”就要先知道“一共有幾個小朋友”，而根據(jù)“每條船坐4人，共坐了6條船”便可以求出來了，這與原來的題目的思考過程是相同的，只是改后的題目將“一共有幾個小朋友”這個問題給隱藏了。這樣，在比較當中學生就理解了兩步計算問題解決的實質(zhì)——尋找中間問題。

（4）在體驗中概括數(shù)量關系。在傳統(tǒng)的解決問題教學中，過分注重數(shù)量關系的分析，將應用題分成十幾類讓學生反復背，反復練習，致使學生在解決問題時只會生搬硬套，缺少有效的思維。實際上，很多數(shù)量關系都可以讓學生在動態(tài)生成的過程中逐步領悟，再運用數(shù)量關系解決實際問題。例如，在教學一年級下冊P72、73例3與例4“求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)”可以這樣設計：

猜數(shù)游戲。教師左手出示3個長方體，讓學生猜一猜右手有幾個立方體。在學生亂猜后，補充條件；立方體比長方體少2個，再來猜一猜。在讓學生經(jīng)歷胡亂猜測到補充信息的過程，一方面了解學生起點，另一方面使學生知道解決問題所必需的條件。

動手操作。教師擺5根小棒。要求：①學生擺的比老師擺的根數(shù)多2根。反饋時說說你是怎樣擺的？應該怎樣算？為什么？②學生擺的與老師擺的根數(shù)不同。反饋時說說比老師擺的多幾根或少幾根。③同桌一起動手操作。一人擺好幾根，再提要求讓同桌擺。

創(chuàng)設情境：媽媽帶小莉去買衣服，出示三種物品：裙子、上衣、褲子，再依次出現(xiàn)“裙子50元”，“褲子比裙子便宜”，“上衣比褲子貴”。提問：①褲子可能是多少元？最多幾元？②裙子可能是多少元？最少幾元？再讓學生結合平時買東西的經(jīng)驗，列式計算。匯報時，教師把褲子與裙子的算式分開板書。最后提問：為什么求褲子的價格時都用減法計算，而求裙子的價格時都用加法計算？