李紅紅

化歸思想就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題時，采用某種手段將問題進行轉(zhuǎn)化，進而解決的一種方法，一般是將復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題;將難解的問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題;將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。在初中數(shù)學教學中，化歸思想的應(yīng)用非常廣泛，已經(jīng)滲透到了各種代數(shù)與幾何問題中，對幫助學生解決各類數(shù)學問題，提升學生的數(shù)學解題能力有很大的幫助。本文以人教版九年級數(shù)學上冊《中心對稱圖形》一課為例，深度探討了化歸思想的具體應(yīng)用過程。

一、初中數(shù)學化歸思想的應(yīng)用

隨著新課改的進一步推進，初中數(shù)學有了新的學情、新的教學特征，教師應(yīng)該在新課程標準的基礎(chǔ)上優(yōu)化教學過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學想象能力、邏輯推理能力、多層次優(yōu)化能力，以及數(shù)學化歸思想的應(yīng)用能力。

美國認知教育心理學家David Ausubel曾說過：“影響學習的唯一重要的因素，就是學習者已經(jīng)知道了什么！”這句話雖然簡單但意義深刻，運用學生已有知識優(yōu)化教學設(shè)計，是教師應(yīng)該在數(shù)學課堂上做到的，也是化歸思想應(yīng)用的一個過程。

二、《中心對稱圖形》教學案例設(shè)計

化歸思想在初中數(shù)學中的應(yīng)用目標就是保障學生良好的學習體驗，讓學生在課堂教學過程中能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學思想的有效擴展。具體來講，教師應(yīng)結(jié)合教學實際案例，明確化歸思想的應(yīng)用策略，在特殊條件背景下進行數(shù)學問題的有機轉(zhuǎn)化。在數(shù)學教學過程中，教師要結(jié)合實際案例，引導學生學習、運用化歸思想。例如，在講授《中心對稱圖形》這一課時，教師可以從案例設(shè)計、探究活動、教學反思三個方面呈現(xiàn)和應(yīng)用化歸思想，體現(xiàn)化歸思想的應(yīng)用價值。

1.案例設(shè)計

講授《中心對稱圖形》一課時，教師應(yīng)基于“圖形的旋轉(zhuǎn)”設(shè)計案例，考查學生的認知水平，了解學生是否已經(jīng)掌握了中心對稱圖形的平移、翻轉(zhuǎn)兩種運動特征，并順勢將“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一知識點引入教學中?！皥D形的旋轉(zhuǎn)”這一知識點對學生來說更難理解，教師要引導學生利用化歸思想轉(zhuǎn)化“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一知識點。為了實現(xiàn)知識點的轉(zhuǎn)化，教師必須結(jié)合圖形的旋轉(zhuǎn)概念展開教學設(shè)計，讓學生重點理解旋轉(zhuǎn)概念所包含的三個關(guān)鍵要素：旋轉(zhuǎn)中心是什么、旋轉(zhuǎn)方向是什么、旋轉(zhuǎn)角是什么。

2.探究活動

講授《中心對稱圖形》一課時，教師應(yīng)該引導學生進行探究活動，用化歸思想簡化所學知識點，讓學生理解什么是中心對稱。例如，在課堂教學過程中，教師可以為學生展示重疊在一起的兩把全等三角尺，其中一把尺子固定不動，另一把圍繞頂點任意旋轉(zhuǎn)，得到一個新的全等三角形。此時，教師應(yīng)該引導學生觀察前后兩個全等三角形，并讓他們說一說自己發(fā)現(xiàn)了什么。

實際上，教師希望通過全等三角形的旋轉(zhuǎn)過程，告訴學生什么是“基于中心對稱的旋轉(zhuǎn)”，并希望以此為學生學習旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)打好基礎(chǔ)。在整個探究活動中，教師引導學生從旋轉(zhuǎn)的概念主動探究問題，通過觀察或動手操作讓他們理解了旋轉(zhuǎn)過程中的旋轉(zhuǎn)中心是什么，旋轉(zhuǎn)中心發(fā)生了什么變化，旋轉(zhuǎn)角是什么等問題。在實踐操作中，教師還可以為學生設(shè)計輔助虛線，積極鼓勵學生認真思考、觀察中心對稱圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，讓學生找出全等三角形的所有對應(yīng)點，并說一說這些點是否都能旋轉(zhuǎn)。

3.教學反思

在整個教學過程中，教師運用化歸思想分析了基于對稱點旋轉(zhuǎn)后新舊全等三角形之間的位置關(guān)系，利用相對直觀的實踐操作活動讓學生了解了旋轉(zhuǎn)前后全等三角形的變化，如此設(shè)計教學內(nèi)容，對激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生的知識遷移能力有一定的幫助。更重要的是，它能夠真正實現(xiàn)知識從難到易的轉(zhuǎn)化，讓學生學會了巧妙運用數(shù)學知識解決實際問題的方法，學生從中積累了大量的實踐探究經(jīng)驗?？偨Y(jié)來講，上述案例設(shè)計并非是數(shù)學研究的全部內(nèi)容，但它能夠充分結(jié)合教師所應(yīng)用的化歸思想，幫助學生解決實際問題，增強學生數(shù)學思維的靈活性。

三、總結(jié)

在初中數(shù)學教學過程中，與數(shù)學相關(guān)的創(chuàng)新教學思想非常多，本文談到的化歸思想所呈現(xiàn)的是一種對知識內(nèi)容的轉(zhuǎn)化、滲透過程，它是潛移默化、潤物無聲的。因此，在具體的教學過程中，教師要幫助學生形成良好的化歸解題思路，讓他們懂得轉(zhuǎn)換數(shù)學學習節(jié)奏、數(shù)學學習立場，以及數(shù)學學習思維，能夠從容面對各種困難、問題，在數(shù)學學習過程中能夠更加游刃有余。

作者單位? 甘肅省天水市逸夫中學