周 奎， 徐晨光， 嚴(yán) 燁， 陳思宇

（上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093）

在結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息中，固有頻率是最容易獲得的，基于結(jié)構(gòu)固有頻率變化的損傷識(shí)別研究始于1969 年，由Lifshitz 等[1]提出通過(guò)識(shí)別結(jié)構(gòu)在損傷前后的固有頻率變化情況來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。在工程實(shí)踐中，對(duì)于一些大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)僅能較精確地測(cè)得其低階的模態(tài)參數(shù)[2]，而柔度矩陣與固有頻率的平方成反比，因此只需測(cè)得結(jié)構(gòu)的前幾階模態(tài)參數(shù)即可得到精度較好的柔度矩陣。基于柔度矩陣的這一特性，許多學(xué)者以柔度作為損傷指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別問(wèn)題進(jìn)行了研究[3-8]。Raghavendrachar 等[9]采用了固有頻率法、模態(tài)振型法以及柔度法對(duì)一座三跨混凝土橋進(jìn)行了損傷識(shí)別，對(duì)比各方法的識(shí)別效果，得到基于柔度法的損傷識(shí)別指標(biāo)的靈敏性明顯高于基于固有頻率以及模態(tài)振型的損傷識(shí)別指標(biāo)的結(jié)論。Zhao 等[10]通過(guò)類似的對(duì)比研究也證實(shí)了基于柔度法的損傷識(shí)別指標(biāo)其敏感性遠(yuǎn)高于其他兩種指標(biāo)。目前尚無(wú)統(tǒng)一的基于柔度法的損傷識(shí)別參數(shù)能有效地對(duì)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷位置和損傷程度的診斷。因此，對(duì)于實(shí)際橋梁工程結(jié)構(gòu)[11]，發(fā)展更為敏感且能準(zhǔn)確測(cè)量的基于柔度法的損傷識(shí)別指標(biāo)[12-14]，對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)的健康檢測(cè)有著十分重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

本文采用一種基于柔度法的損傷識(shí)別指標(biāo)：損傷柔度曲率[15]，對(duì)人行天橋進(jìn)行多種損傷工況下的數(shù)值模擬及損傷識(shí)別分析（單損傷、多損傷、輕微損傷以及隨機(jī)噪聲影響等工況）[16]，檢驗(yàn)這種損傷識(shí)別指標(biāo)的有效性、靈敏性及抗噪性能。

1 損傷識(shí)別指標(biāo)

1.1 損傷柔度曲率(εAFCR)

根據(jù)結(jié)構(gòu)損傷后的模態(tài)參數(shù)得到結(jié)構(gòu)的柔度曲率[17]，通過(guò)柔度曲率矩陣減去其轉(zhuǎn)置矩陣的絕對(duì)值得到相對(duì)損傷柔度曲率矩陣，利用其行平均值作為損傷識(shí)別指標(biāo)，具體計(jì)算步驟如下所示。

a. 對(duì)柔度矩陣 F按行進(jìn)行差分，得到的矩陣記為 CF， 其元素C Fij示為

式中： Fij為柔度差矩陣第i 行第j 列的元素；l(i?1)i,l(i+1)i,l(i+1)(i?1)分 別 為 i?1和 i、 i+1和 i、 i+1和i?1之間的距離。

b. 用 CF減 去其轉(zhuǎn)置矩陣 CFT的絕對(duì)值得到新矩陣，記為相對(duì)損傷柔度曲率矩陣 ωFCR。

c. ωFCR按行均值計(jì)算得到相對(duì)損傷柔度曲率εAFCR為

式中， N為結(jié)構(gòu)自由度。

1.2 隨機(jī)噪聲

為了檢驗(yàn)上述指標(biāo)的抗噪性能，根據(jù)文獻(xiàn)[18]的方法，在數(shù)值模擬分析得到的振型 φi和固有頻率ωi引入隨機(jī)噪聲：

式中： η為頻率噪聲水平； β,γ為振型噪聲水平，在之后的數(shù)值模擬分析時(shí)，考慮到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的模態(tài)頻率的精度高于模態(tài)振型的精度，因此取 噪 聲 水 平 η=0.03,(β,γ)=(0.05,0.05) ； ω′i和 ωi分 別為第 i階頻率的計(jì)算值和模擬值； φ′i和 φi分別為第i階振型的計(jì)算值和模擬值； rand(?1,1)為在?1 和1 之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)； rms(φi) 為 φi的均方根。

2 數(shù)值建模

2.1 人行簡(jiǎn)支鋼箱梁橋的分析模型

本文研究對(duì)象為連接上海理工大學(xué)南北兩個(gè)校區(qū)的上海理工大學(xué)人行天橋。用有限元分析軟件MIDAS Civil 對(duì)人行天橋主梁進(jìn)行建模分析，主梁跨徑25 m，截面尺寸如圖1 所示。主梁跨度較大且沿長(zhǎng)度方向上截面較為規(guī)則，兩端為簡(jiǎn)支約束，采用Q345B 鋼全焊接而成。材料的彈性模量為E=206×103N/mm2， 泊松比為ν =0.3，密度為ρ=7 850 kg/m3。將此箱梁離散為25 個(gè)單元，26 個(gè)節(jié)點(diǎn)，有限元模型及其單元節(jié)點(diǎn)劃分示意圖如圖2～4 所示。

實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷會(huì)引起結(jié)構(gòu)剛度的降低，對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量產(chǎn)生的影響較小[19]。為了驗(yàn)證基于損傷柔度曲率矩陣的方法在理論上是否能運(yùn)用于該類結(jié)構(gòu)，同時(shí)為了之后對(duì)于實(shí)際結(jié)構(gòu)的裂紋局部損傷等情況的研究打下理論基礎(chǔ)，在數(shù)值模擬分析中，假定結(jié)構(gòu)單元的損傷僅引起單元?jiǎng)偠鹊南陆?，?duì)單元質(zhì)量不產(chǎn)生影響，單元不同程度的損傷則通過(guò)單元彈性模量E 相對(duì)應(yīng)程度的降低來(lái)模擬。

圖 2 主梁有限元模型Fig. 2 Finite element model of the main girder

圖 3 節(jié)點(diǎn)編號(hào)示意圖Fig. 3 Node number diagram

圖 4 單元編號(hào)示意圖Fig. 4 Unit number diagram

2.2 不同程度的損傷工況

工況1：跨中附近處損傷。取跨中附近單元15 剛度分別下降20%，40%，60%，如圖5 所示。

圖 5 跨中附近處不同程度損傷示意圖Fig.5 Various degrees of damage at the place nearby the midspan

工況2：支座附近處損傷。取支座附近單元3 剛度分別下降20%，40%，60%，如圖6 所示。

圖 6 支座附近處不同程度損傷示意圖Fig.6 Various degrees of damage at the place nearby the bracing

工況3：多處輕微損傷的情況。取單元5，10，16，21 剛度分別下降5%，用 α5， α10， α16，α 21表示，如圖7 所示。

圖 7 輕微損傷工況示意圖Fig.7 Minor damage conditions

3 分析結(jié)果

通過(guò)MIDAS Civil 對(duì)人行天橋簡(jiǎn)支鋼箱梁損傷前的完好結(jié)構(gòu)及各損傷工況后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，提取結(jié)構(gòu)損傷前后的前三階固有頻率和振型，根據(jù)式（1）～（3）采用Matlab 編制程序進(jìn)行分析計(jì)算，繪制在無(wú)噪聲影響下和有隨機(jī)噪聲影響下的基于損傷柔度曲率 εAFCR隨節(jié)點(diǎn)變化的曲線，曲線結(jié)果如下。

工況1：不考慮噪聲影響時(shí)基于損傷柔度曲率εAFCR隨節(jié)點(diǎn)變化的曲線如圖8（a）所示，考慮隨機(jī)噪聲影響時(shí)的變化曲線如圖8（b）所示。

工況2：不考慮噪聲影響時(shí)基于損傷柔度曲率矩陣的損傷識(shí)別指標(biāo) εAFCR隨節(jié)點(diǎn)變化的曲線如圖9（a）所示，考慮隨機(jī)噪聲影響時(shí)的變化曲線如圖9（b）所示。

工況3：不考慮噪聲影響時(shí)基于損傷柔度曲率矩陣的損傷識(shí)別指標(biāo) εAFCR隨節(jié)點(diǎn)變化的曲線如圖10（a）所示，考慮隨機(jī)噪聲影響時(shí)的變化曲線如圖 10（b）所示。

由圖8～10 可見(jiàn)：在各工況下，隨機(jī)噪聲對(duì)εAFCR值有一定影響；但無(wú)論有無(wú)隨機(jī)噪聲的影響，曲線均在受損單元處產(chǎn)生了明顯的突變（如圖8 的15 單元；圖9 的3 單元；圖10 的5 單元、10 單元、16 單元及21 單元），并且曲線峰值隨損傷程度的增加而增加。因此根據(jù) εAFCR隨節(jié)點(diǎn)變化的曲線圖可有效地判定出損傷位置，并且可以通過(guò) εAFCR值來(lái)判斷結(jié)構(gòu)單元的損傷程度。

圖 8 工況1 的損傷柔度曲率矩陣曲線Fig.8 Damage flexibility curvature matrix curve due in case 1

圖 9 工況2 的損傷柔度曲率矩陣曲線Fig.9 Damage flexibility curvature matrix curve due in case 2

圖 10 工況3 的損傷柔度曲率矩陣曲線Fig.10 Damage flexibility curvature matrix curve due in case 3

4 動(dòng)力模態(tài)試驗(yàn)

4.1 基于環(huán)境激勵(lì)下的動(dòng)力模態(tài)試驗(yàn)

試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法可分為頻響函數(shù)法（簡(jiǎn)稱測(cè)力法）和環(huán)境激勵(lì)法（簡(jiǎn)稱不測(cè)力法）。上海理工大學(xué)人行天橋是連接上海理工大學(xué)南北校區(qū)的主要人行通道，為了不影響人行天橋的正常通行，本試驗(yàn)采取的是由橋下重型卡車的頻繁往來(lái)以及橋上行人的走動(dòng)來(lái)進(jìn)行環(huán)境隨機(jī)激勵(lì)。在隨機(jī)環(huán)境激勵(lì)的情況下使用DH5910 動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)對(duì)人行天橋進(jìn)行動(dòng)力模態(tài)試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)通過(guò)該儀器設(shè)備采集人行天橋在環(huán)境激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)，將測(cè)得的數(shù)據(jù)使用DHDAS 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，即可得到人行天橋的實(shí)測(cè)固有頻率、模態(tài)振型以及阻尼等結(jié)構(gòu)動(dòng)力特征參數(shù)，進(jìn)而可構(gòu)建結(jié)構(gòu)的柔度矩陣。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片如圖11所示。

4.2 試驗(yàn)裝置

動(dòng)力模態(tài)試驗(yàn)的裝置有：DH610 磁電式振動(dòng)傳感器；891-Ⅱ型拾振器；DH5910 堅(jiān)固型動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)記錄儀；連接線纜；鋰電池；無(wú)線信號(hào)發(fā)射器；筆記本電腦；DHDAS 動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)。

圖 11 模態(tài)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片F(xiàn)ig. 11 Modal test scene photos

4.3 試驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果

a. 測(cè)點(diǎn)布置：本次試驗(yàn)選取3×7，共21 個(gè)測(cè)點(diǎn)。兩端距支座2.5 m 處各布置一組測(cè)點(diǎn)，中間段每隔3 m 布置一組測(cè)點(diǎn)，一組由3 個(gè)測(cè)點(diǎn)組成（分別位于橋面兩側(cè)距邊緣500 mm 處，即距欄桿支座邊緣350 mm）。測(cè)點(diǎn)具體布置情況如圖12 所示。

圖 12 測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.12 Measuring point layout diagram

b. 數(shù)據(jù)采集：在隨機(jī)環(huán)境激勵(lì)的情況下進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，每一次的采集時(shí)間為10 min。采集到的振動(dòng)加速度（速度）時(shí)程曲線如圖13 所示。

c. 數(shù)據(jù)處理：動(dòng)力模態(tài)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理是通過(guò)DHDAS 動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)里的模態(tài)分析模塊進(jìn)行處理的，在軟件內(nèi)的模態(tài)分析板塊里建立天橋主梁模型，并根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)的布置情況編輯測(cè)點(diǎn)信息，將現(xiàn)場(chǎng)所采集到的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型中，不測(cè)力法算法模塊中選擇“Op.polylscf”算法模塊；譜分析，如圖14 所示，分析點(diǎn)數(shù)1 024，頻率分辨率0.977 Hz；選擇頻段：根據(jù)不同測(cè)點(diǎn)的品相函數(shù)，移動(dòng)3 根光標(biāo)確定頻率范圍（節(jié)點(diǎn)數(shù)大于3 為佳），如圖15 所示；穩(wěn)定圖計(jì)算：在計(jì)算得到的穩(wěn)態(tài)圖上選擇對(duì)應(yīng)極點(diǎn)，如圖16 所示，然后進(jìn)行振型計(jì)算。

由于試驗(yàn)儀器存在誤差以及測(cè)試周邊環(huán)境影響等因素的干擾，人行天橋的低階模態(tài)參數(shù)易于取得并且比較精確，而高階的模態(tài)參數(shù)不易取得且誤差較大。因此采用試驗(yàn)結(jié)果的前三階模態(tài)參數(shù)（固有頻率f、模態(tài)振型等）作為上海理工大學(xué)人行天橋的實(shí)測(cè)模態(tài)參數(shù)（固有頻率、模態(tài)振型等），實(shí)測(cè)的天橋一階、二階、三階振型圖如圖17 所示。

圖 13 加速度（速度）時(shí)程曲線Fig. 13 Acceleration （speed） time history curve

圖 14 譜分析Fig. 14 Spectrum Analysis

圖 15 選擇頻段Fig. 15 Frequency band selection

d. 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的人行天橋損傷識(shí)別。

圖 16 穩(wěn)定圖計(jì)算Fig. 16 Stability diagram calculation

圖 17 實(shí)測(cè)振型圖Fig. 17 Measured vibration mode

采取中間一行測(cè)點(diǎn)（即測(cè)點(diǎn)8，9，10，11，12，13，14）所拾取到的動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)，分析得出人行天橋主梁結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型，作為進(jìn)行損傷識(shí)別的實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。根據(jù)第一節(jié)里所介紹的基于損傷柔度曲率損傷識(shí)別的公式，將實(shí)測(cè)的動(dòng)力響應(yīng)信息經(jīng)過(guò)DHDAS 動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)分析得到的前三階固有頻率和模態(tài)振型代入上述公式進(jìn)行計(jì)算分析，得到現(xiàn)階段人行天橋主梁的健康狀況如圖18 所示。

由圖18 可以看出，實(shí)測(cè)的曲線并沒(méi)有出現(xiàn)明顯的突變和峰值，由此得出現(xiàn)階段該人行天橋并未發(fā)生明顯的損傷狀況。因此，此時(shí)所監(jiān)測(cè)到的人行天橋主梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型和固有頻率也可作為結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)。在以后定期地對(duì)上海理工大學(xué)人行天橋進(jìn)行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)時(shí)，可將此次動(dòng)力模態(tài)試驗(yàn)所測(cè)得的模態(tài)信息作為結(jié)構(gòu)無(wú)損狀態(tài)下的模態(tài)信息。

圖 18 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的損傷柔度曲率曲線Fig. 18 Measured damage flexibility curvature curve

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)人行簡(jiǎn)支鋼箱梁天橋進(jìn)行多種損傷工況下的數(shù)值模擬，得到各工況下基于損傷柔度曲率矩陣的損傷識(shí)別指標(biāo)的使用性能，對(duì)其進(jìn)行分析，結(jié)果表明：

a. 無(wú)論是對(duì)跨中附近或是支座附近單損傷工況，還是多處輕微損傷工況下，曲線均在損傷位置處發(fā)生顯著的突變，可以清晰地識(shí)別出單元發(fā)生了損傷。

b. 損傷指標(biāo)的突變峰值隨著損傷程度的增加而增加，故對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷程度也能進(jìn)行很好的定性判斷。但是對(duì)于輕微損傷發(fā)生在多處位置時(shí)，損傷指標(biāo)對(duì)于損傷程度的判斷不明顯。

c. 利用損傷指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別時(shí)，隨機(jī)噪聲對(duì)損傷位置以及損傷程度的判斷影響不大。

d. 通過(guò)DHDAS 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析系統(tǒng)得到人行天橋主梁的損傷識(shí)別曲線，得出現(xiàn)階段上海理工大學(xué)人行天橋主梁處于健康的狀態(tài)；實(shí)際結(jié)構(gòu)中，橋梁產(chǎn)生裂紋損傷時(shí)，該方法的適用性有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。