黃肖慧

【摘 ?要】大單元整體教學(xué)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，組織系統(tǒng)化、科學(xué)化的課堂教學(xué)。在大單元整體教學(xué)背景下，單元結(jié)構(gòu)分析是單元整體教學(xué)的依托。本文以人教版六年級上冊《認(rèn)識比》為例，闡述大單元整體教學(xué)中單元結(jié)構(gòu)分析的操作路徑，希望為數(shù)學(xué)教學(xué)提供借鑒。

【關(guān)鍵詞】大單元整體教學(xué);教學(xué)結(jié)構(gòu);認(rèn)識比

中圖分類號：G623 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：0493-2099（2020）36-0170-02

【Abstract】The overall teaching of large units organizes systematic and scientific classroom teaching according to the cognitive laws of students. In the context of the overall teaching of a large unit， unit structure analysis is the support of the overall teaching of the unit. This article takes the PEP version of the sixth grade book "Cognition Ratio" as an example to explain the operation path of unit structure analysis in the overall teaching of large units， hoping to provide reference for mathematics teaching.

【Keywords】Overall teaching of large units; Teaching structure;Cognition ratio

小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)，就是審視數(shù)學(xué)教材的自然單元，將有內(nèi)在知識聯(lián)系的單元內(nèi)容構(gòu)成整體，并且根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，組織系統(tǒng)化、科學(xué)化的課堂教學(xué)。教學(xué)結(jié)構(gòu)分析作為單元整體教學(xué)中的重要因素之一，直接影響教學(xué)過程的實(shí)施與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。那么，如何開展單元整體教學(xué)結(jié)構(gòu)分析呢？經(jīng)過梳理和提煉，我以為，主要從單元各例題之間的教學(xué)路徑、單元內(nèi)容在不同學(xué)段的起源與發(fā)展、認(rèn)知基礎(chǔ)與知識結(jié)構(gòu)融通三個維度展開研究。下面以人教版六年級上冊《認(rèn)識比》為例展開闡述。

一、明晰單元各例題之間的教學(xué)路徑

在《認(rèn)識比》單元中，“比”無疑是單元核心概念。從實(shí)驗(yàn)版教材“兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比”到修訂版教材“兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除”，可見“兩個數(shù)相除”與“兩個數(shù)的比”既有聯(lián)系，又有區(qū)別。有自身的特點(diǎn)、意義和價值，修訂版教材更加強(qiáng)調(diào)兩個量之間的“倍比關(guān)系”。

解讀例題，了解單元內(nèi)容各例題之間的教學(xué)路徑，是一種解構(gòu)行為。解讀過程中，要思考以下問題：單元的核心內(nèi)容、核心概念是什么？本單元一共有多少個例題？各例題之間有怎樣的教學(xué)關(guān)系？例題的問題情境想表達(dá)什么？建構(gòu)以核心概念為中心的邏輯結(jié)構(gòu)，分析教材中例題之間的聯(lián)系及教學(xué)目標(biāo)，有利于教師整體規(guī)劃課時，制定具有聯(lián)系、結(jié)構(gòu)化的教學(xué)目標(biāo)。

二、理清單元內(nèi)容在不同學(xué)段的起源與發(fā)展

審視與研讀知識在單元、年級、學(xué)段的分布，意在了解整個小學(xué)階段“比”相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)序列，梳理知識之間的起源與發(fā)展。下面以人教版數(shù)學(xué)教材“比”及其相關(guān)知識學(xué)習(xí)為例，說明其在不同學(xué)段的起源與發(fā)展（見表1）。

（一）起：“比”起源于除法與“倍”

兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。追溯到二年級下冊“除法的初步認(rèn)識”，除法意義中的“包含除”，表示的就是兩個數(shù)的比，如把8條紅金魚每2條放在一個魚缸里，需要幾個魚缸？這正是兩個同類量的比的原型。“比”既表示同類量的比，又表示不同類量的比。其中，同類量的比和“倍”有著密切的關(guān)系。例如雞有10只，鴨子有15只，可以用15[÷]10表示鴨子數(shù)量是雞的多少倍，也可以用“15比10”表示鴨子數(shù)量與雞的只數(shù)比;可以用10[÷]15表示雞的只數(shù)是鴨子的幾分之幾，也可以表示雞的只數(shù)與鴨子只數(shù)的比是“10比15”?？梢姡氨取逼鹪从诔ㄅc“倍”。

（二）承：分?jǐn)?shù)相關(guān)知識是“比”的重要承托

從《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》到《分?jǐn)?shù)的意義》再到《分?jǐn)?shù)除法》，通過兩年的學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步理解了分?jǐn)?shù)意義和性質(zhì)，也能聯(lián)系分?jǐn)?shù)的含義解答求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾等實(shí)際問題，這些都是學(xué)生理解比的知識的重要承托。通過分?jǐn)?shù)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生溝通分?jǐn)?shù)、除法與比的聯(lián)系，豐富和加深對分?jǐn)?shù)和除法的理解，進(jìn)一步提高分析和解決實(shí)際問題的能力。

（三）轉(zhuǎn)：遷移轉(zhuǎn)化是學(xué)習(xí)“比”的關(guān)鍵

“比”借助除法之勢，由“倍”導(dǎo)入，通過遷移轉(zhuǎn)化為兩個同類量的比，進(jìn)一步推廣至不同類量之比。但是“兩個數(shù)相除”與“兩個量的比”并不等價，表現(xiàn)為：一是除法中包含除有“比”的內(nèi)涵（兩個同類量的比），而均分除只指向一個量，不含有“比”的內(nèi)涵;二是“比”是兩個變量之間的不變關(guān)系，重點(diǎn)表現(xiàn)一種狀態(tài)，而除法是一種運(yùn)算，趨向運(yùn)算的形式和結(jié)果，“比”只有求比值時才利用除法進(jìn)行運(yùn)算;三是“比”與除法均源于度量，如長度、面積、時間等都可度量，量與度量單位的度量結(jié)果表現(xiàn)為“比值”或“商”，同時，“比”還可以表示濃度、顏色、質(zhì)地等不可度量的比，即兩個不同類量的比。

（四）拓：《百分?jǐn)?shù)》與《比例》是《比》的拓展與深化

“比”可以擴(kuò)展為變量之間的正比例函數(shù)關(guān)系，而《百分?jǐn)?shù)》的學(xué)習(xí)，又使除法、分?jǐn)?shù)、比、百分?jǐn)?shù)、比例形成了緊密的關(guān)系網(wǎng)，讓我們看清了“比”的前世今生。

三、實(shí)現(xiàn)認(rèn)知基礎(chǔ)與知識結(jié)構(gòu)的融通

小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)結(jié)構(gòu)分析，既要重視數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)（客體）的分析，更要重視學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)（主體）的分析，并通過對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的融通分析，使教學(xué)主體、客體達(dá)成對立統(tǒng)一的平衡。要了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，不能僅僅依靠過往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，需要一定的調(diào)研。

以《認(rèn)識比》為例，我們采用了訪談的方式對40位六年級學(xué)生進(jìn)行前測。測試結(jié)果顯示，約68%的學(xué)生能列舉“比”的例子，24%的學(xué)生列舉了體育賽事的比分，還有約8%的學(xué)生把“比”與“比例”混為一談。只有15%的學(xué)生能用“倍比”解決問題，約有20%的學(xué)生用差比關(guān)系解決問題，37%的學(xué)生無法解決問題。只有5%的學(xué)生能聯(lián)系“倍比”“相除”關(guān)系解釋“比”。

以上測試數(shù)據(jù)反映，學(xué)生對“比”的認(rèn)識絕大多數(shù)停留在生活層面，對“比”的意義缺乏本質(zhì)的認(rèn)知。教學(xué)中，教師應(yīng)摒棄過去對“比”概念的字面形式解讀，著力解決兩個問題：1.引導(dǎo)學(xué)生理解“兩個數(shù)相除”與“兩個數(shù)的比”之間的區(qū)別與聯(lián)系;2.體會為什么要學(xué)習(xí)“比”，體會“比”的本質(zhì)與價值。在這一過程中，從“除法—份數(shù)—分?jǐn)?shù)”大單元關(guān)系結(jié)構(gòu)中，突出“每一份相等”“份數(shù)對等”的關(guān)系尤為重要。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯 ?范娛艷）