張 超，何勝學(xué)，高 蕾 ZHANG Chao,HE Shengxue,GAO Lei

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

交通流分配是城市規(guī)劃的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，通過(guò)交通分配可得到每個(gè)路段、交叉口的流量，是檢驗(yàn)道路規(guī)劃是否合理的主要依據(jù)之一。目前交通分配方法主要分為平衡模型和非平衡模型兩大類，是依據(jù)Wardrop第一、第二原理為劃分依據(jù)的。但是這樣的交通分配是針對(duì)單目的地、單次出行的，不適合出行過(guò)程中存在多活動(dòng)、多目的地的情況。隨著出行工具的便捷和對(duì)高效出行的追求，多活動(dòng)的出行在日常出行中比例已經(jīng)達(dá)到30%～70%[1]。用戶在出行過(guò)程中有多個(gè)活動(dòng)需要完成，將各個(gè)活動(dòng)按照時(shí)間或距離等因素依次連接構(gòu)成一種鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，稱為出行活動(dòng)鏈。每條活動(dòng)鏈?zhǔn)怯商囟ǖ幕顒?dòng)節(jié)點(diǎn)序列構(gòu)成，相鄰的活動(dòng)節(jié)點(diǎn)之間由最短路徑連接。有關(guān)出行活動(dòng)鏈的研究由來(lái)已久，F(xiàn)rank[2]根據(jù)社會(huì)調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)活動(dòng)鏈進(jìn)行定義并分為簡(jiǎn)單鏈和復(fù)雜鏈兩大類。以活動(dòng)鏈作為路徑是分析當(dāng)下高出行總量、便捷的交通工具、多樣的出行方式的社會(huì)現(xiàn)象的一種手段。同時(shí)，有很多交通人員利用“鏈”式結(jié)構(gòu)理解網(wǎng)絡(luò)流的分布。Wang[3]將用戶均衡與活動(dòng)鏈相結(jié)合，每位用戶選擇阻抗最小的活動(dòng)鏈出行。但是不能體現(xiàn)出用戶在活動(dòng)選擇上的差異性。Joseph[4]從單個(gè)用戶的角度出發(fā)，解決了用戶在受到時(shí)間窗約束的條件下，選擇效益最大化的活動(dòng)鏈出行的問(wèn)題。雖然單個(gè)用戶能獲得最佳出行體驗(yàn)，但是沒(méi)有考慮到個(gè)體的選擇對(duì)網(wǎng)絡(luò)流分布的影響。Xie[5]和Nan[6]考慮了活動(dòng)鏈在距離受限的條件下網(wǎng)絡(luò)流的分布情況。這樣的配流方式，僅僅是將活動(dòng)鏈替代路徑，流量被分配在阻抗最短的活動(dòng)鏈上，忽略了用戶對(duì)活動(dòng)組合的要求。Takashi[7]和Noboru[8]將出行鏈和出行方式相結(jié)合，分析了混合出行方式下的網(wǎng)絡(luò)流分布情況。Ge[9]在考慮活動(dòng)鏈的網(wǎng)絡(luò)配流中，著重分析了停車收費(fèi)對(duì)活動(dòng)鏈選擇的影響。但是，作者忽略了活動(dòng)鏈中，活動(dòng)點(diǎn)處流量過(guò)度集中導(dǎo)致交通環(huán)境發(fā)生改變，并且交通環(huán)境是影響路徑選擇的一個(gè)重要因素?？偟膩?lái)說(shuō)，大多數(shù)有關(guān)活動(dòng)鏈與網(wǎng)絡(luò)流的分布的是研究的重點(diǎn)，但是都沒(méi)有考慮到活動(dòng)鏈與活動(dòng)鏈之間的關(guān)系，以及用戶與活動(dòng)鏈之間的關(guān)系。

每個(gè)用戶會(huì)根據(jù)自身的情況選擇一個(gè)適合自己的活動(dòng)鏈出行?？梢灾赖氖牵?dāng)兩條活動(dòng)鏈都能滿足用戶要求的時(shí)候，阻抗越小的活動(dòng)鏈被選擇的概率越大。在網(wǎng)絡(luò)流分配中僅僅將流量分配給阻抗最小的活動(dòng)鏈，是無(wú)法反映活動(dòng)鏈的特性。本文提出活動(dòng)鏈的選擇滿足Logit模型，并且影響選擇的因素只與阻抗有關(guān)。第五節(jié)中，我們引入了環(huán)境影響的概念，并且將之產(chǎn)生的效應(yīng)帶入模型中，利用具體的案例對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重新配流。

1 符號(hào)系統(tǒng)

Crs：OD對(duì)（r,s）之間的所有活動(dòng)鏈集合，OD對(duì)（r,s）之間的第i條鏈，由起訖點(diǎn)和活動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成OD對(duì)（r,s）的第i條鏈中的第k條路徑；qrs：OD對(duì)（r,s）之間的流量OD對(duì)（r,s）的鏈i中經(jīng)過(guò)相鄰活動(dòng)節(jié)點(diǎn)的流量，其中j和j+1表示活動(dòng)序列號(hào)流經(jīng)相鄰的活動(dòng)節(jié)點(diǎn)之間的總流量；經(jīng)過(guò)相鄰活動(dòng)節(jié)點(diǎn)之間的路徑l上的流量起訖點(diǎn)對(duì)（r,s）之間活動(dòng)鏈為i的第k條路徑上的流量；pm：活動(dòng)節(jié)點(diǎn)m的環(huán)境影響測(cè)度量；：以活動(dòng)節(jié)點(diǎn)m作為頭節(jié)點(diǎn)的路段通行能力之和；M：活動(dòng)節(jié)點(diǎn)集合；：途經(jīng)節(jié)點(diǎn)m的交通總流量，即流經(jīng)節(jié)點(diǎn)m的路段流量之和；xa：表示路段a上的流量；θm,i（i=1,2,3）：活動(dòng)節(jié)點(diǎn)m的環(huán)境影響參數(shù)；活動(dòng)標(biāo)識(shí)符，若相鄰活動(dòng)點(diǎn)在活動(dòng)鏈路段標(biāo)識(shí)符，若路段a在相鄰活動(dòng)點(diǎn)和

2 構(gòu)建模型

2.1 模型簡(jiǎn)介

在建立模型時(shí)，主要考慮了三種流量關(guān)系。第一種，考慮了任意兩個(gè)活動(dòng)節(jié)點(diǎn)之間的流量關(guān)系。任意兩個(gè)活動(dòng)節(jié)點(diǎn)和之間由多個(gè)路徑l聯(lián)通，流量為所有的路徑流量求和。第二種，考慮了出行活動(dòng)鏈與活動(dòng)節(jié)點(diǎn)之間的流量關(guān)系。一個(gè)活動(dòng)節(jié)點(diǎn)對(duì)可以被多條出行活動(dòng)鏈包括，所以當(dāng)給定起點(diǎn)和終點(diǎn)后，流量為對(duì)應(yīng)的出行活動(dòng)鏈路徑流量疊加而來(lái)。第三種，考慮了出行活動(dòng)鏈與起訖點(diǎn)之間的流量守恒關(guān)系。

目標(biāo)函數(shù)的第一項(xiàng)是所有路段的交通累計(jì)費(fèi)用之和，第二項(xiàng)無(wú)具體的物理含義，主要作用是讓整個(gè)模型的求解滿足Logit概率分布，其中θ為模型參數(shù)。約束式（1）表示起訖點(diǎn)流量與出行活動(dòng)鏈的關(guān)系。起訖點(diǎn)之間的總流量qrs，等于同屬于該起訖點(diǎn)對(duì)的出行活動(dòng)鏈流量和。約束式（2）表示起訖點(diǎn)對(duì)（r,s）與中間活動(dòng)點(diǎn)對(duì)之間的流量關(guān)系。相鄰活動(dòng)節(jié)點(diǎn)對(duì)和之間的流量等于所經(jīng)過(guò)的活動(dòng)鏈流量累加。約束式（3）表示活動(dòng)點(diǎn)對(duì)流量與路徑之間的關(guān)系。約束式（4）表示路段與路徑的之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。約束式（5）為非負(fù)性約束。約束式（6）為0-1變量。

上面的目標(biāo)函數(shù)與對(duì)應(yīng)的約束式（1）至式（6）構(gòu)成了0-1整數(shù)非線性規(guī)劃的極小值問(wèn)題，其拉格朗日函數(shù)如下：

其一階偏導(dǎo)數(shù)為：

當(dāng)拉格朗日函數(shù)取極小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)滿足：

將等式（8-1） 和等式（8-2） 帶入等式（8-3） 中，可得：

再由約束式（1） 可得：

則等式（12）便是考慮活動(dòng)鏈的Logit概率選擇模型。在上面的推導(dǎo)過(guò)程中，省略了：

3 求解算法

Wang利用梯度投影法對(duì)活動(dòng)鏈的網(wǎng)絡(luò)流分配問(wèn)題進(jìn)行求解。Gao將出行活動(dòng)鏈問(wèn)題與停車收費(fèi)問(wèn)題相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一個(gè)模擬退火方法進(jìn)行求解。其中，外層是停車獲得的費(fèi)用最下，內(nèi)層是整個(gè)出行活動(dòng)鏈的阻抗最小。Maruyama將出行鏈問(wèn)題與擁擠收費(fèi)問(wèn)題相結(jié)合，利用兩階段算法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解。本文在充分考慮了前人的求解方法，以及考慮了自身的問(wèn)題，利用Frank-Wolf法和最短路徑算法相結(jié)合對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解，具體的求解步驟如下：

步驟2：方向搜索。根據(jù)上面得到的路段阻抗，計(jì)算相鄰活動(dòng)節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑，依據(jù)式（8-3）得到相鄰活動(dòng)節(jié)點(diǎn)的最下阻抗由 （8-2） 以及等式得到OD對(duì)（r,s）之間的阻抗再由式（8-1）得整個(gè)出行活動(dòng)鏈的阻抗，生成出行活動(dòng)鏈阻抗集合根據(jù)約束式（1）至式（3）計(jì)算對(duì)應(yīng)的出行活動(dòng)鏈流量。

因?yàn)槊總€(gè)相鄰的活動(dòng)點(diǎn)之間采用最短路徑法，所以可以采用“全由全無(wú)”法得到輔助流量yn，輔助流量yn應(yīng)滿足下面的關(guān)系式：

步驟5：收斂性檢查。如果滿足，則停止迭代，否則令n:=n+1，返回步驟1。

4 案例分析

本節(jié)將利用圖1所示的Nguyen和Dupius路網(wǎng)[10]來(lái)驗(yàn)證上文提出的模型，共有13個(gè)節(jié)點(diǎn)，19條路段。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)1為出行生成點(diǎn)，由該節(jié)點(diǎn)出發(fā)的流量為3 000，節(jié)點(diǎn)13為終點(diǎn)，假設(shè)用戶在出行過(guò)程中需要完成三類活動(dòng)。其中，節(jié)點(diǎn)6為第一類活動(dòng)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)5和9為第二類活動(dòng)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)3和12為第三類活動(dòng)節(jié)點(diǎn)。三類活動(dòng)節(jié)點(diǎn)可以任意組合（一種組合中同類活動(dòng)節(jié)點(diǎn)只取一個(gè)），則活動(dòng)節(jié)點(diǎn)的組合種類共有24種。本文將采用常見(jiàn)的BPR函數(shù)作為路段行程時(shí)間函數(shù)。表1給出了各路段的自由流行程時(shí)間和通行能力Ca以及活動(dòng)鏈均衡條件下的路段流量。

圖1 Nguyen和Dupius檢測(cè)路網(wǎng)

表1 路段行程時(shí)間函數(shù)的參數(shù)和活動(dòng)鏈的Logit均衡流量

5 環(huán)境影響的活動(dòng)鏈網(wǎng)絡(luò)配流

交通環(huán)境的好壞與否潛在影響著用戶對(duì)路徑的選擇。本文主要從獨(dú)立路段、獨(dú)立節(jié)點(diǎn)和區(qū)域三個(gè)方面來(lái)影響交通，并且主要分析了區(qū)域式的影響。在活動(dòng)鏈中每個(gè)用戶都需要完成一定的活動(dòng)項(xiàng)，使得流量過(guò)度集中于活動(dòng)點(diǎn)，由此節(jié)點(diǎn)處的環(huán)境產(chǎn)生的影響更加突出。在本節(jié)中，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)處的環(huán)境影響函數(shù)采用何勝學(xué)等[10]給出的表達(dá)形式：

獨(dú)立節(jié)點(diǎn)處的環(huán)境影響函數(shù)由三部分構(gòu)成，并且每部分都有一個(gè)特定的控制參數(shù)θm,i（i=1,2,3）。本文中所有的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)參數(shù) θm,i（i=1,2,3 ），統(tǒng)一給定了具體數(shù)值，分別為3.5,20.0和0.5。當(dāng)活動(dòng)鏈的網(wǎng)絡(luò)流分配中加入了環(huán)境影響之后，目標(biāo)函數(shù)由兩部分構(gòu)成minZ（x）=Z1（x）+Z2（x）。其中，目標(biāo)函數(shù)對(duì)活動(dòng)鏈進(jìn)行配流時(shí)，每條活動(dòng)鏈的阻抗將由路段阻抗與活動(dòng)節(jié)點(diǎn)的環(huán)境影響量累加而來(lái)。所以，目標(biāo)函數(shù)不僅希望整個(gè)路網(wǎng)的總阻抗最小，而且是求得所有活動(dòng)節(jié)點(diǎn)的環(huán)境影響總量最小。在案例分析部分，本文采用對(duì)圖1進(jìn)行分析，得到的路段流量如表2所示：

對(duì)比表1和表2可知，路段流量前后差距較大，僅有部分路段保持不變。從整體上看，路段流量的增、減基本保持一致。其中，路段流量變化幅度最大的是路段8、13和17。造成這種現(xiàn)象的原因是，未考慮環(huán)境影響的配流中選擇該路段的流量過(guò)多，使得首尾活動(dòng)節(jié)點(diǎn)3和9交通環(huán)境變差，同時(shí)，該三條路段呈串聯(lián)形式，無(wú)關(guān)聯(lián)路段，流量無(wú)法分流。流量增、減幅度最大的屬于路段4和路段6，并且兩者增減相近。這種情況的發(fā)生，是由于節(jié)點(diǎn)6的交通環(huán)境影響量 （P6=49.024）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他活動(dòng)節(jié)點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn)交通環(huán)境最惡劣。所以，部分用戶在選擇活動(dòng)鏈時(shí)，有意避開(kāi)節(jié)點(diǎn)6，對(duì)應(yīng)的活動(dòng)也在其他替代節(jié)點(diǎn)完成。與起點(diǎn)相連的路段1和路段2，對(duì)應(yīng)流量增加了233.6和減少了230.15。增減誤差為3.45，誤差率為0.172%，誤差的產(chǎn)生是由于每次迭代中流量的精確度為百分位，誤差在可接受的范圍內(nèi)。進(jìn)一步對(duì)比路段11、路段16和路段19流量的增加量，和路段8（路段13、17）、路段3、路段5、路段14和路段18的減少量，可以看出整個(gè)路段的增、減保持一致。不考慮交通環(huán)境和考慮交通環(huán)境影響的活動(dòng)鏈網(wǎng)絡(luò)流分配前后差距是非常大的，并且考慮環(huán)境影響的網(wǎng)絡(luò)配流可解釋性強(qiáng)，也更加符合現(xiàn)實(shí)情況。

表2 環(huán)境影響下的路段流量及其改變量

6 總結(jié)

影響活動(dòng)鏈配流的因素有很多，任何一個(gè)因素都會(huì)造成路網(wǎng)中流量分布發(fā)生變化。反映到現(xiàn)實(shí)生活中，出行活動(dòng)鏈能夠更好地幫助我們理解當(dāng)下的出行。一個(gè)惡劣的交通環(huán)境會(huì)對(duì)整條鏈的選擇概率造成很大的影響，由此帶來(lái)的網(wǎng)絡(luò)流的分布前后迥異。本文先對(duì)活動(dòng)鏈的網(wǎng)絡(luò)流建立相關(guān)的模型，并且對(duì)模型的等價(jià)性進(jìn)行了證明。接著，將環(huán)境影響因素加入到活動(dòng)鏈中，使得配流更加貼近現(xiàn)實(shí)情況。針對(duì)同一個(gè)路網(wǎng)，對(duì)兩者的路段流量進(jìn)行分析比較，發(fā)現(xiàn)兩者的路段流量差距較大，尤其是在關(guān)鍵性的活動(dòng)節(jié)點(diǎn)和路段處前后差異最明顯。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，給出了路網(wǎng)流分布前后差異的原因。本文認(rèn)為活動(dòng)鏈有助于我們理解當(dāng)下高出行總量、便捷的交通工具和多出行方式的交通分布情況。同時(shí)，本文認(rèn)為考慮環(huán)境影響的活動(dòng)鏈配流更加符合現(xiàn)實(shí)情況，可以避免現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)流分配中存在的一些弊端。