耿艷芬 郭華強(qiáng) 柯 興 馬耀魯

(東南大學(xué)交通學(xué)院， 南京 211189)

航道橋區(qū)段由于受到船舶大型化及船舶數(shù)量不斷增多的影響，已成為通航事故高發(fā)區(qū)，風(fēng)速風(fēng)向、流速流向以及橋墩周圍存在的涌流、漩流、漩渦都加劇了船舶通航的風(fēng)險(xiǎn)[1]，因此橋區(qū)水域的船舶安全通航問題日益受到密切關(guān)注[2].水流、橋墩、船舶的共同作用、相互影響導(dǎo)致水流結(jié)構(gòu)復(fù)雜，橋墩受到?jīng)_擊且船舶受力復(fù)雜多變，最終影響船舶的安全通航.在以往的研究中，通過物理模型試驗(yàn)以及數(shù)值模型實(shí)驗(yàn)來分析橋墩繞流的水力學(xué)特性，而對船墩間距、船速、流速影響下的橋區(qū)水域船舶運(yùn)動及受力的規(guī)律性研究較少.因此，研究船舶在通過橋區(qū)水域時(shí)的運(yùn)動形態(tài)及受力變化對船舶安全通航的影響具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值與實(shí)際意義.通常水流結(jié)構(gòu)的機(jī)理性研究對分析船舶受力具有正向推導(dǎo)作用，一般可采用物理模型試驗(yàn)，通過ADV流速儀或PIV測速儀來測量橋墩周圍水流特征分布，驗(yàn)證了在水平與垂向斷面上橋墩周圍瞬時(shí)速度場、湍流強(qiáng)度及時(shí)均速度分量場具有明顯的三維分層現(xiàn)象[3-5].同時(shí)，由于激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)[6]及染色法[7]對周圍流場分布特征監(jiān)測具有更為精確的捕捉能力，引起學(xué)者的關(guān)注.物理模型試驗(yàn)對研究區(qū)域大小有一定要求，而且針對多數(shù)外界環(huán)境變量(如水流黏滯系數(shù)等參數(shù))無法精確設(shè)置與模擬，因而一般可通過數(shù)值模型實(shí)驗(yàn)進(jìn)行補(bǔ)充驗(yàn)證.以往研究發(fā)現(xiàn)，雷諾平均法(RANS)、非定常雷諾方程法(URANS)在低雷諾數(shù)下能夠準(zhǔn)確模擬橋墩繞流，而大渦模擬法(LES)在亞臨界雷諾數(shù)的圓柱繞流中模擬性能較好，能捕捉到流場中的小尺度湍流渦泄，還可捕獲邊界層分離延遲與阻力危機(jī)后的阻力系數(shù)下降現(xiàn)象[8-9].針對水流與船舶的共同作用，可利用動網(wǎng)格技術(shù)探究橋墩周圍紊流對船舶的干擾，分析船舶與橋墩間距對艏搖力矩的影響[10].結(jié)合MMG數(shù)學(xué)模型分析發(fā)現(xiàn)，橋墩周圍存在的紊流對船舶的航行軌跡產(chǎn)生較大影響[11].在一定船舶橋墩的空間變化范圍內(nèi)，紊流區(qū)段的復(fù)雜水流結(jié)構(gòu)會使船舶在上、下行經(jīng)過橋墩時(shí)的船舶運(yùn)行安全性降低[12].船舶對橋墩周圍流場的擠壓作用又會造成墩后渦流的生成和脫落發(fā)生明顯改變，并且船舶受到的艏搖力矩會產(chǎn)生正、負(fù)峰值交替變化的現(xiàn)象[13].當(dāng)船舶與橋墩空間位置變化時(shí)，船舶受到的干擾水動力會有明顯的差異[14]，不同的船墩間距對船舶受到的水力作用及運(yùn)動形態(tài)將產(chǎn)生不同的影響[15].對于模擬水流結(jié)構(gòu)及動船模型，以往研究中大多采用物理模型及二維數(shù)值模型[16]，而三維模型配合六自由度可更真實(shí)全面地分析船舶的受力，虛擬單元浸入邊界法則更適用于復(fù)雜邊界，能達(dá)到高精度模擬，獲取的精確數(shù)據(jù)結(jié)果便于更準(zhǔn)確地分析[17].

本文主要模擬船舶在高雷諾數(shù)下的受力變化，采用LES法模擬高雷諾數(shù)下橋墩繞流.基于三維Navier-Stokes方程理論，利用Reef3D，求解6DOF方程[18]，結(jié)合虛擬單元浸入邊界法、水平集法構(gòu)建被動型動船模型，以精準(zhǔn)還原船舶在橋區(qū)水域通航時(shí)的運(yùn)動特征，探究橋墩間距、船速、流速對船舶通航的運(yùn)動形態(tài)及受力變化的影響，獲取船舶在不同因素影響下艏搖力矩的變化情況，為橋區(qū)船舶的安全通航提供參考.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 大渦模型

大渦模擬(LES)[19-21]常用于捕捉非平衡過程中的大尺度效應(yīng)及擬序結(jié)構(gòu)，能夠精確求解湍流的運(yùn)動形態(tài)，適用于模擬高雷諾數(shù)下的橋墩繞流.因此，本文對于橋區(qū)水流形態(tài)的模擬采用大渦模擬理論.

將Navier-Stokes方程各項(xiàng)用濾波函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到過濾后由連續(xù)方程與動量方程所組成的湍流控制方程組，即

(1)

(2)

(3)

將計(jì)算所得亞格子尺度應(yīng)力進(jìn)行參數(shù)化處理以精確模擬湍流動能的傳遞.

1.2 6DOF方程

6DOF方程是求解浮體處于被動型運(yùn)動狀態(tài)時(shí)的處理模型，對于在水流作用下發(fā)生運(yùn)動的浮體，在方向i上，浮體表面受力Fi,e為

(4)

式中，p為壓力，N;τ為黏性應(yīng)力；ni為i方向上的單位向量.

浮體重心到浮體網(wǎng)格原點(diǎn)的距離為

(5)

式中，r為在貼體坐標(biāo)系下浮體表面網(wǎng)格到浮體網(wǎng)格原點(diǎn)的距離，mm，假設(shè)貼體坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于浮體的重心，則r是每個(gè)表面單元到重心的距離；m為浮體質(zhì)量；V為浮體體積；ρa(bǔ)為浮體密度.力矩計(jì)算公式為

(6)

用狄拉克函數(shù)計(jì)算離散表面積為

(7)

浮體的位置和方向由位置矢量和歐拉角給出:

η=η1+η2=(xcg,ycg,zcg,φ,θ,ψ)

(8)

式中，xcg、ycg、xcg分別為x、y、z方向上的矢量坐標(biāo)；φ、θ、ψ分別為流體繞x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)角.

慣性矩的計(jì)算可以簡化為流體的慣性系和浮體的非慣性系.力和力矩可以在慣性坐標(biāo)系中計(jì)算，當(dāng)非慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)與重心重合時(shí)，用對角矩陣計(jì)算慣性力矩，即

(9)

式中，rx、ry和rz為計(jì)算點(diǎn)在x、y、z方向上到重心的距離.

浮體運(yùn)動方程可以用力Fx、Fy、Fz，力矩K、M、N和轉(zhuǎn)動慣量來求解，即

(10)

本文采用Reef 3D構(gòu)建模型，對速度的離散選用保守WENO離散格式，動量方程中擴(kuò)散項(xiàng)離散采用隱式格式，壓力項(xiàng)采用經(jīng)典PJM法離散，將二階隱式時(shí)間離散應(yīng)用到LSM法中，重新初始化時(shí)間方案選用三階Runge-Kutta格式.

2 模型驗(yàn)證

動船模型需要可靠的流場模型，本文以文獻(xiàn)[19,22]的實(shí)驗(yàn)為原型，首先驗(yàn)證數(shù)值實(shí)驗(yàn)流場模型的可靠性，進(jìn)而研究船舶的受力.本文驗(yàn)證模型計(jì)算區(qū)域與文獻(xiàn)[19,22]實(shí)驗(yàn)范圍一致.計(jì)算域?yàn)殚L7 m、寬1.5 m、高0.35 m和底坡0.02%的航道，橋墩位于航道中心.X、Y、Z分別為水流的縱向、橫向及垂向，速度分別為Ux、Uy、Uz.上游流量邊界為0.182 m3/s，水深為0.182 m，入口流速為0.293 m/s，驗(yàn)證點(diǎn)在墩前縱向軸線上距離墩軸心2.25D處，D為橋墩直徑.

由圖1可知，縱向流速Ux的模擬值與實(shí)測值吻合較好，垂向流速Uz模擬值與實(shí)測值除河床附近外變化規(guī)律基本相同，吻合度較好，僅在河床附近誤差較大.究其原因?yàn)轵?yàn)證流場模型中河床為無滑移壁面，亞格子LES模型無法捕捉床面的猝發(fā)掃掠現(xiàn)象.由于本文主要研究橋墩繞流對船舶行為的影響，船舶與水流相互作用區(qū)域在河床之外，因此河床附近較大誤差對結(jié)果不會產(chǎn)生較大影響，從而說明流場模型中所選用的離散求解方法合理可靠，模型參數(shù)設(shè)計(jì)合理，能夠利用此方法及基礎(chǔ)參數(shù)進(jìn)行模擬分析.

(a) 縱向流速

(b) 垂向流速

3 模擬分析

圖2為流場模型的計(jì)算尺寸及邊界條件.將橋墩簡化為圓墩，圓墩直徑D=4 m.為使水流來流平穩(wěn)，入流邊界位于圓墩上游10D處，出流邊界位于圓墩下游25D處，圓墩壁面距計(jì)算域左、右邊界各為7.5D，頂面為對稱邊界，岸線和橋墩均為壁邊界.計(jì)算深度為6 m，初始水深4 m，底坡為0.02%，計(jì)算域尺寸為140 m×64 m×6 m[23]，以六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分計(jì)算域.

圖2 模型及邊界(單位：m)

為探究船舶在橋墩繞流影響下的運(yùn)動形態(tài)及受力，基于流場模型構(gòu)建動船模型(見圖3).模型結(jié)合水平集法與虛擬單元浸入邊界法來描述流-固界面的相互作用，并模擬浮體在6個(gè)方向上的運(yùn)動形態(tài)，實(shí)現(xiàn)更為真實(shí)的浮體運(yùn)動狀態(tài)的模擬.船舶航行的縱向范圍(船重心至墩軸心的縱向距離)為-3.0L～+3.0L(L為船長)[19].以300 t級船舶尺寸為參考，船舶尺寸為10 m×2 m×1.6 m，吃水深度為0.6 m，圖3為動船模型布置，其中，S為船舶邊緣到墩壁的距離，即船舶-橋墩間距.

圖3 動船模型布置(單位：m)

3.1 船舶-橋墩間距的影響

以流速2.0 m/s、船速2.0 m/s為初始條件構(gòu)造動船模型，橋墩位于X=40 m處.圖4為不同船舶-橋墩間距(簡稱船墩間距)下船舶艏搖力矩的變化曲線，其中橫軸為水流順流方向，縱軸為船舶艏搖力矩?cái)?shù)值.當(dāng)船墩間距為0.5D～1.5D時(shí)，艏搖力矩在橋墩附近會出現(xiàn)3個(gè)峰值點(diǎn)，且峰值點(diǎn)出現(xiàn)位置不隨船墩間距變化而發(fā)生明顯改變.第1正峰值點(diǎn)在船艏靠近橋墩時(shí)(X=32 m)出現(xiàn)，負(fù)峰值點(diǎn)在船舶重心靠近橋墩中部附近時(shí)(X=40 m)出現(xiàn)，第2正峰值點(diǎn)則是在船尾離開橋墩時(shí)(X=45 m)出現(xiàn).由表1可知，船墩間距為0.5D～1.5D時(shí)，隨著間距減小，第1正峰值與負(fù)峰值均成倍遞增，第2正峰值同樣遞增，但變化規(guī)律不明顯.當(dāng)船墩間距逐漸增大至2.0D～3.0D時(shí)，第1與第2正峰值會迅速消減甚至消失，負(fù)峰值之間差量減小，在船墩間距為2.5D時(shí)，艏搖力矩曲線變化幅度為-892～504 N·m，此時(shí)船舶受到的影響較小.

(a) 0.5D～1.5D

(b) 2.0D～3.0D

表1 不同船墩間距下艏搖力矩峰值

在不同船墩間距下，圖4中出現(xiàn)明顯力矩波動的起始位置均在X=25 m附近，而在第2正峰值后艏搖力矩異常復(fù)雜.上述表明干擾船舶航行的起始空間坐標(biāo)與船墩間距無明顯關(guān)系，橋墩后尾流區(qū)內(nèi)渦旋生成與脫落會引發(fā)流場的局部突變，使得船舶航行受到明顯干擾.

由此分析可知，船舶在經(jīng)過橋墩時(shí)存在一定范圍的水流干擾區(qū)，水流與船舶的相互作用使船舶產(chǎn)生規(guī)律性改變.圖5為船舶從靠近橋墩到離開橋墩與水流相互作用的數(shù)值模擬.當(dāng)船艏靠近橋墩時(shí)，會受到遠(yuǎn)離橋墩的正艏搖力矩作用而被推離橋墩；船舶航行至墩中部附近時(shí)會受到負(fù)艏搖力矩作用，該力矩會誘導(dǎo)船艏向墩側(cè)偏轉(zhuǎn)逐漸靠近橋墩，且最大艏搖力矩均為船舶在經(jīng)過橋墩中部時(shí)所受負(fù)峰值力矩；當(dāng)船尾駛離橋墩時(shí)，船舶受到正艏搖力矩作用，船尾將會靠近橋墩甚至產(chǎn)生掃尾現(xiàn)象.在船墩間距增大時(shí)，船舶艏搖力矩將銳減，其中在墩中部的負(fù)峰值成倍減小.在流速2.0 m/s和船速2.0 m/s條件下，船舶在經(jīng)過橋墩干擾區(qū)時(shí)，船墩間距保持在2.5D以上所受水流干擾影響較小，同時(shí)應(yīng)注意墩后復(fù)雜流態(tài)對船舶航行帶來的明顯影響.

(a) 船艏經(jīng)過橋墩

(b) 船尾經(jīng)過橋墩

3.2 船速的影響

以2.0 m/s流速為初始條件構(gòu)造動船模型.圖6為船速1與3 m/s時(shí)船舶艏搖力矩的變化曲線，結(jié)合圖4中船速2 m/s時(shí)船舶艏搖力矩進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，在不同船墩間距下，船速變化引發(fā)艏搖力矩第1與第2正峰值變化規(guī)律不一致，而最大負(fù)峰值力矩?cái)?shù)值變化規(guī)律基本一致，隨船墩間距增大，逐漸成半遞減.0.5D時(shí)艏搖力矩變化特征最為明顯，如表2所示.船舶艏搖力矩第1正峰值隨船速增大而增大，而第2正峰值和負(fù)峰值力矩沒有明顯變化，分別約為1.0和4.4 kN·m.

(a) 船速1 m/s

(b) 船速3 m/s

表2 船墩間距0.5D時(shí)不同船速舶艏搖力矩峰值

圖7為起始船墩間距為0.5D時(shí)，不同船速下船舶航行到X=45 m時(shí)船舶的偏轉(zhuǎn)情況.當(dāng)船速為1 m/s時(shí)，偏航角度為75.3°；當(dāng)船速為2 m/s時(shí)，偏航角度為20.4°；當(dāng)船速為3 m/s時(shí)，偏航角度為8.8°.可見船速越大，船舶受到艏搖力矩作用時(shí)間越短，進(jìn)而船舶偏航角度也越小.即隨著船速增大，船舶航行過程中的偏航角度將減小.

為了研究船速對經(jīng)過橋墩時(shí)的船舶橫漂距的影響，設(shè)計(jì)起始船墩間距為0.5D，5種不同船速(VS=1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 m/s)的動船模型.圖8為所對應(yīng)的船舶橫漂距沿程變化情況，表3為X=40 m與X=70 m時(shí)船舶的橫漂距.由表可知，船艏在接近橋墩過程中，船舶橫漂為正向增加，在經(jīng)過墩中部時(shí)達(dá)到最大正橫漂距，其中，船速1 m/s時(shí)正橫漂距最大，為1.29 m；船速3 m/s時(shí)最小，為0.15 m；船舶在進(jìn)入墩后一定區(qū)域內(nèi)，會出現(xiàn)負(fù)橫漂間距，原因?yàn)樨?fù)艏搖力矩使船舶進(jìn)入尾流區(qū)，船舶獲得了負(fù)向偏移速度，此時(shí)船速增大會導(dǎo)致墩后區(qū)域內(nèi)的船舶橫漂距增大，其中，船速3.0 m/s時(shí)，橫漂距為-6.91 m；船速1.0 m/s時(shí)，橫漂距為-0.40 m.

(a) 船速1 m/s

(b) 船速2 m/s

(c) 船速3 m/s

圖8 船墩間距0.5D時(shí)的船舶橫漂距

表3 船墩間距0.5D時(shí)不同船速下船舶橫漂距離

根據(jù)船舶偏轉(zhuǎn)及其橫漂距可知，船舶在經(jīng)過橋區(qū)水域時(shí)，當(dāng)船速減小，船舶偏航角度將增加，同時(shí)墩中部所出現(xiàn)的最大橫漂距也會增加，而船速的增大則會導(dǎo)致船舶在墩后區(qū)域內(nèi)的負(fù)橫漂距增大.因此，船舶在通過橋墩干擾區(qū)時(shí)，從墩前區(qū)域應(yīng)以較快的速度行駛，而在經(jīng)過墩中以后應(yīng)調(diào)整航向及船速，避免船舶掃尾現(xiàn)象發(fā)生.

3.3 流速的影響

以船速為2 m/s初始條件構(gòu)建動船模型.圖9為流速3 m/s時(shí)船舶艏搖力矩的變化曲線.與3.1節(jié)中流速為2 m/s時(shí)的圖4比較可知，流速3 m/s的船舶艏搖力矩曲線與流速2 m/s時(shí)船舶艏搖力矩曲線具有相同的變化規(guī)律，即在不同的流速下，橋墩附近同樣存在3個(gè)艏搖力矩峰值點(diǎn)，且峰值點(diǎn)位置不隨流速變化而發(fā)生明顯改變，水流干擾區(qū)也基本一致.表4為不同流速下船舶艏搖力矩峰值，表5為力矩峰值的增幅量.由表可見，在船墩間距小于2.0D時(shí)，以轉(zhuǎn)向橋墩的最大負(fù)峰值力矩增幅最為明顯；當(dāng)船墩間距為0.5D時(shí)，最大負(fù)峰值力矩為13 122.8 N·m；當(dāng)船墩間距1.0D時(shí)，最大負(fù)峰值力矩為6 400.0 N·m；當(dāng)船墩間距為1.5D時(shí)，最大負(fù)峰值力矩為3 159.1 N·m；當(dāng)船墩間距2.0D時(shí)，最大負(fù)峰值力矩為1 741.7 N·m；隨船墩間距增大，最大負(fù)峰值力矩遞減.因此可知，水流流速對于干擾船舶航行的空間位置沒有明顯影響，但是水流流速增加會引發(fā)艏搖力矩激增.

(a) 0.5D～1.5D

(b) 2.0D～3.0D

表4 不同來流流速下不同船舶-橋墩間距艏搖力矩值

表5 不同流速下船舶艏搖力矩峰值變化增量

N·m

由圖9(b)可見，在流速3 m/s、船舶-橋墩間距為2.0D與2.5D時(shí)，艏搖力矩曲線產(chǎn)生較明顯的第1與第2正峰值，僅在船舶-橋墩間距3.0D時(shí)，第1與第2正峰值不明顯，且船舶受到的艏搖力矩變化幅度在-721～720 N·m之間，與圖4(b)中船舶-橋墩間距2.5D時(shí)的相近.由此可知，當(dāng)流速增大，船舶通行所需的安全航行間距相應(yīng)增大.

由此可知，當(dāng)水流流速增大時(shí)，船舶艏搖力矩激增，船舶的航行將受到明顯干擾，船舶經(jīng)過橋區(qū)水域時(shí)為保證航行安全，應(yīng)適度增大船墩間距且控制船體運(yùn)動方向.

4 結(jié)論

1) 船舶在經(jīng)過橋墩時(shí)存在一定范圍的水流干擾區(qū).船艏靠近橋墩時(shí)由于受到水流的正艏搖力矩作用而被推離橋墩；船舶航行至墩中部附近時(shí)受到水流的負(fù)艏搖力矩作用而向橋墩一側(cè)偏轉(zhuǎn)；船尾駛離橋墩時(shí)受到正艏搖力矩作用而向橋墩靠近甚至產(chǎn)生掃尾風(fēng)險(xiǎn).

2) 增加船舶-橋墩間距促使艏搖力矩迅速減小，而當(dāng)水流流速(順流)增大時(shí)，船舶航行所需安全航行間距將增大，而且流速增大將使船舶艏搖力矩迅速增大，其中船舶經(jīng)過橋墩中部時(shí)受到的負(fù)艏搖力矩增幅最為明顯.

3) 當(dāng)船速減小時(shí)，船舶偏航角度會增大，同時(shí)船舶在墩中部出現(xiàn)的最大橫漂距也會增加，而船速的增大則會導(dǎo)致船舶在墩后區(qū)域內(nèi)的負(fù)橫漂距增大.因此，船舶在通過橋墩干擾區(qū)時(shí)，從墩前至墩中，應(yīng)以較快的速度行駛，在經(jīng)過墩中之后應(yīng)調(diào)整航向及船速，避免船舶掃尾現(xiàn)象發(fā)生.

4) 大渦模擬主要反映湍流流動中的物理過程，適用于研究高雷諾數(shù)的自然水流條件，而水平集法與虛擬單元浸入邊界法主要描述流-固界面的相互作用，實(shí)現(xiàn)浮體運(yùn)動模擬，降低了模擬時(shí)間成本，同時(shí)提高了模型的穩(wěn)定性，很好地實(shí)現(xiàn)水流與船舶之間相互作用的模擬，但由于考慮因素具有局限性，還需進(jìn)一步考查驗(yàn)證.