李林波 高天爽 姜 嶼

(1同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海201804)(2北京市城市規(guī)劃設(shè)計研究院， 北京100045)

隨著機(jī)動車保有量的不斷攀升，精細(xì)化的停車管理成為提高停車設(shè)施利用效率、緩解停車難問題的重要手段.作為城市停車設(shè)施精細(xì)化管理的前提和基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地進(jìn)行停車需求預(yù)測變得十分重要.隨著共享停車?yán)砟畹纳钊?，精?xì)化的停車管理勢必要根據(jù)停車場主體建筑類型，對白天與夜晚的停車需求進(jìn)行區(qū)分，分別制定相應(yīng)、合理的車位預(yù)留容量方案，從而達(dá)到掌握停車需求全天變化情況、保障共享停車管理有序執(zhí)行的目的.

對于停車需求預(yù)測，宏觀的預(yù)測方法主要包括停車生成率模型、出行吸引量模型、交通量停車需求模型以及多元回歸分析預(yù)測模型.隨著停車調(diào)查與需求分析的深入，停車需求預(yù)測模型逐漸增加了對簡化調(diào)查方法[1]以及交通需求分配[2-3]、停車行為[4-5]、停車區(qū)位[6]、路網(wǎng)容量限制[7]等影響因素的考慮.隨著數(shù)據(jù)采集和存儲技術(shù)的發(fā)展，停車調(diào)查的觀測尺度越來越小，連續(xù)停車數(shù)據(jù)的獲取變得越來越容易，部分學(xué)者提出了采用時間序列和機(jī)器學(xué)習(xí)等方法進(jìn)行停車需求的短時預(yù)測.傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測方法主要包括ARIMA(autoregressive integrated moving average)模型[8-11]、考慮時空相關(guān)性的多元自回歸預(yù)測模型[12]、馬爾科夫模型[13]、卡爾曼濾波模型[14-16]等；機(jī)器學(xué)習(xí)方法除簡單的BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17-18]、無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法[19]外，還包括進(jìn)一步提高預(yù)測精度的組合預(yù)測模型，如結(jié)合小波分析及馬爾科夫鏈的預(yù)測模型[20]、基于混沌和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)合預(yù)測模型[21]、基于小波變換的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)模型[22-24]等.

夜間停車需求又稱基本停車需求，主要是由車輛保有量引起的停車需求.目前專門針對夜間停車需求預(yù)測的研究很少，大多包含在全天停車需求預(yù)測中，且主要是采用區(qū)域注冊車輛數(shù)估計或根據(jù)區(qū)域停車生成率計算等宏觀方法.應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能方法雖然理論上能獲得較好的預(yù)測精度，但是該類方法包含一些不可認(rèn)知(隱含)的過程，導(dǎo)致研究者無法進(jìn)一步掌握停車需求的變化規(guī)律，大大降低預(yù)測結(jié)果對停車管理決策的指導(dǎo)意義.

因此，考慮到夜間停車需求時變波動不大，且主要是由日間駛?cè)胲囕v波動引起，本文提出采用生存分析的方法，針對單一建筑類型自備路外停車場，對日間駛?cè)胲囕v的停車時長進(jìn)行分析，以預(yù)測夜間駐留車輛數(shù).

1 夜間停車需求特征分析

為了研究夜間停車需求特征，分別選取辦公、醫(yī)院、高鐵站3類停車場的正常工作日停車數(shù)據(jù)進(jìn)行分析(見表1)，進(jìn)而把握各類停車場夜間停車需求的大致變化特征.以每天的停車需求變化為觀測周期，從全年的觀測角度來分析3個建筑物類型的停車場實際泊位占用量數(shù)據(jù).

表1 3類停車場數(shù)據(jù)

注：城市等級根據(jù)《關(guān)于調(diào)整城市規(guī)模劃分標(biāo)準(zhǔn)的通知》中的城市規(guī)模劃分標(biāo)準(zhǔn)確定.

由圖1可知，各類停車場全年實際泊位占用量每天的時變趨勢大致相似；22:00—07:00作為夜間時段，停車需求時變波動不大，幾乎所有曲線在該時段內(nèi)均呈穩(wěn)定的直線狀態(tài)；但從全年的時間維度來看，夜間停車需求仍具有一定的波動性，體現(xiàn)在不同日期和月份之間的夜間泊位占用量差異.

因此，在時變特征分析中，夜間停車需求具有小時變化維度上的穩(wěn)定性和日變化維度上的波動性，具備預(yù)測的特征基礎(chǔ).對于夜間停車需求預(yù)測，可采用縱向和橫向2種預(yù)測思路，分別利用夜間和日間的停車數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.利用夜間停車數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，可用分布函數(shù)模型，但預(yù)測結(jié)果只能獲得需求量處于某個分布區(qū)間的概率，難以獲得精確的需求.因此考慮到夜間停放車輛是日間駛?cè)胲囕v的駐留部分，提出利用日間駛?cè)胲囕v的停車時長分布來估計過夜駐留停車概率的思路和方法.

2 夜間停車需求預(yù)測模型構(gòu)建

2.1 生存分析方法

生存分析(survival analysis)是研究生存現(xiàn)象和響應(yīng)時間數(shù)據(jù)及其統(tǒng)計規(guī)律的現(xiàn)代統(tǒng)計分析方法[25]，同時也是風(fēng)險模型或持續(xù)模型，其在國內(nèi)外交通運輸研究領(lǐng)域的應(yīng)用主要包括事故分析[26-27]、事件持續(xù)時間分析[28-30]、機(jī)動車與非機(jī)動車相互影響分析[31]、行人風(fēng)險分析[32]等.生存分析將事件發(fā)生的結(jié)果和出現(xiàn)此結(jié)果的持續(xù)時間結(jié)合起來進(jìn)行研究.與傳統(tǒng)的多因素分析方法(如線性回歸、Logistic回歸等)相比，生存分析在存在以下情況時具有明顯的優(yōu)勢：① 在問題分析中既需考慮生存結(jié)果，又需考慮生存時間；② 存在大量失訪的資料，即刪截數(shù)據(jù)，例如與研究對象失去聯(lián)系、無法觀測到結(jié)局等；③ 時間分布不明確，一般不呈正態(tài)分布，在不同情況下的分布規(guī)律也不相同.

(b) 新華醫(yī)院

(c) 高鐵站南車庫

2.2 基于夜間駐留停車需求的生存模型

2.2.1 駐留停車需求的生存分析問題

針對夜間駐留的停車需求，研究擬獲取白天時段(07:00—22:00，共計15 h)駛?cè)胪＼噲鲕囕v在多種因素影響下的夜間駐留停車行為變化情況.本文將觀測時段定義為日間07:00—22:00，將22:00后車輛仍停放在停車場定義為夜間駐留現(xiàn)象.

由于夜間停車需求變化很小，基本保持穩(wěn)定，因此夜間駐留停車需求或行為的產(chǎn)生即來自于日間駛?cè)胪＼噲龅能囕v.基于此，針對夜間駐留停車的問題即可轉(zhuǎn)化為針對白天時段(07:00—22:00)不同時刻下駛?cè)胪＼噲龅能囕v的停放時間持續(xù)到22:00之后的問題.此時，對應(yīng)的生存分析研究中的興趣(關(guān)注)事件為白天時段不同時刻下駛?cè)胪＼噲龅能囕v駛離停車場的行為.對應(yīng)的生存分析問題要素定義如下：

1) 事件開始的時間指車輛在白天駛?cè)胪＼噲龅臅r刻.

2) 事件終止的時間指車輛駛離停車場的時刻或研究時段結(jié)束時刻(22:00).

3) 生存時間指車輛在停車場停放的時間，即車輛駛離與駛?cè)胪＼噲龅臅r間差.

4) 結(jié)局變量存在2種情況：① 車輛在白天時段內(nèi)駛離停車場；② 車輛在白天時段內(nèi)駛?cè)氲谘芯繒r段內(nèi)未駛離，即出現(xiàn)駐留現(xiàn)象.

根據(jù)研究對象的結(jié)局，生存時間數(shù)據(jù)可分為2種：完全數(shù)據(jù)和刪截數(shù)據(jù).通過以上分析可知，第1種結(jié)局明確知道事件開始時間、結(jié)束時間，故為完全數(shù)據(jù)；而第2種結(jié)局只知道車輛駛?cè)胪＼噲龅臅r刻，對于駛離時刻無法確切知道，但能夠知道其停放時間至少大于多長時間，因此為刪截數(shù)據(jù)，且全部為右刪截數(shù)據(jù).

2.2.2 駐留停車需求的生存函數(shù)

用T表示生存時間，即車輛在停車場的停放時間，其分布函數(shù)F(t)表示事件T≤t發(fā)生的概率，即P(T≤t)，具體表示形式為

(1)

式中，f(t)為生存時間T的概率密度函數(shù).

T的生存函數(shù)S(t)表示車輛在停放時間為t時仍停留在停車場的概率，也稱為可靠度函數(shù)或累計生存概率，其公式為

(2)

式中，P(T>t)表示事件T>t發(fā)生的概率.

令h(t)表示與生存函數(shù)對應(yīng)的風(fēng)險函數(shù)，即停放時間為t的車輛在下一個很小的時間段內(nèi)駛離停車場的概率，其公式如下：

(3)

對應(yīng)的累計危險率函數(shù)H(t)為

(4)

S(t)與H(t)的關(guān)系為

(5)

2.2.3 駐留停車需求的生存估計方法

生存分析常用的估計方法有3種：參數(shù)分析法、非參數(shù)分析法及半?yún)?shù)分析法.考慮到停車時間本身是一個隨機(jī)變量，其分布形式無法事先獲得，且停車時間的長短會受到多個因素的影響，同時本文研究的停車數(shù)據(jù)中存在刪截，因此在估計方法上選擇半?yún)?shù)分析法.

半?yún)?shù)分析法可以在未知生存時間分布的情況下，分析多個因素對生存時間的影響程度.通過分析在這些影響因素的作用下，生存事件在不同時刻結(jié)束的風(fēng)險函數(shù)，得到帶有影響因素的生存函數(shù).因此針對夜間駐留停車需求的生存分析，研究將采用半?yún)?shù)分析法中的Cox比例風(fēng)險模型，通過構(gòu)建白天時段駛?cè)胪＼噲龅能囕v停車時長的Cox比例風(fēng)險模型，運用調(diào)查數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進(jìn)行估計，從而對停車場夜間駐留停車需求進(jìn)行預(yù)測.

2.3 駐留停車需求的Cox比例風(fēng)險模型

Cox比例風(fēng)險回歸模型(proportional hazards model)是一種半?yún)?shù)回歸模型，該模型以生存結(jié)局和生存時間為因變量，可同時分析眾多因素對生存時間的影響，適用于本研究的模型建立.

基本Cox比例風(fēng)險模型表達(dá)式為

h(t|x1,x2,…,xp)=h0(t)g(x1,x2,…,xp)

(6)

式中，x={x1,x2,…,xp}表示p個協(xié)變量組成的向量；h0(t)為潛在危險率函數(shù)，代表x1=x2=…=xp=0時車輛停放時間為t的風(fēng)險函數(shù)；g(x)表示各個協(xié)變量的效應(yīng)函數(shù).在Cox比例風(fēng)險模型中，假定各個協(xié)變量的效應(yīng)服從指數(shù)分布，因此，生存時間T的風(fēng)險函數(shù)可以寫成如下形式：

(7)

式中，b={b1,b2,…,bp}為協(xié)變量對應(yīng)的系數(shù)(參數(shù))向量，系數(shù)bj(j=1,2,…,p)可以從觀測到的數(shù)據(jù)中估計得出，表示對其協(xié)變量的影響大小.

根據(jù)生存函數(shù)、風(fēng)險函數(shù)和累計危險率函數(shù)的等價對應(yīng)關(guān)系，則生存時間T的生存函數(shù)S(t)可以表示如下：

(8)

式中，H0(t)為忽略所有協(xié)變量影響后的基準(zhǔn)車輛駛離累計危險率函數(shù)；S0(t)為忽略所有協(xié)變量影響后的基準(zhǔn)停車時長生存函數(shù).

對于協(xié)變量的顯著性檢驗，可采用對數(shù)似然比(log-partial-likelihood ratio)檢驗、Score統(tǒng)計量檢驗、Wald統(tǒng)計量檢驗3種方法；對模型整體擬合度檢驗，可采用Cox-Snell殘差檢驗.

3 案例應(yīng)用

上海某科技園位于上海市浦東新區(qū)，靠近中環(huán)，占據(jù)張江高科技園區(qū)產(chǎn)業(yè)核心區(qū)域，是典型的辦公建筑.科技園建筑面積7.6萬m2，辦公面積約6.5萬m2，自備路外停車場總停車位為502個，包括地面停車位181個和地庫停車位321個.本文選取該科技園2016年6—11月共6個月的停車數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行性能評價，其中2016-06-01—2016-08-31共超過3×104條的停車數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練樣本，2016-09-01—2016-11-30的停車數(shù)據(jù)作為測試樣本.

3.1 夜間駐留停車的生存函數(shù)

通過綜合現(xiàn)有關(guān)于單一自備停車場停車行為的相關(guān)研究文獻(xiàn)，結(jié)合對停車場基礎(chǔ)信息的調(diào)研及刷卡數(shù)據(jù)特征，并考慮數(shù)據(jù)采集處理的難易程度3個方面，最終本文考慮的主要協(xié)變量可分為3類：固定信息特征、停車行為特征以及環(huán)境特征，具體協(xié)變量的定義及說明如表2所示.

表2 協(xié)變量的定義及說明

對表2中協(xié)變量建立Cox比例風(fēng)險模型，采用向后逐步回歸法對模型中的各協(xié)變量進(jìn)行篩選和參數(shù)估計.每步回歸中，似然比檢驗水平設(shè)置為0.05，得到Cox比例風(fēng)險模型協(xié)變量的參數(shù)估計結(jié)果，如表3所示.

表3 保留的參數(shù)最大似然估計結(jié)果

注：χ2表示卡方；P表示參數(shù)顯著性檢驗的結(jié)果.

由表3可知，影響車輛停放時長的影響因素包括駛?cè)霑r刻、用戶類型、駛?cè)胩鞖夂凸ぷ魅?，參?shù)估計值反映了協(xié)變量的影響程度，影響程度最大的因素是“用戶類型”；危險比表示在其他自變量不變的情況下，該變量從a增加到a+1，相對的事件發(fā)生危險指數(shù)變化，反映了變量促進(jìn)風(fēng)險發(fā)生的效應(yīng)，如因素“駛?cè)霑r刻”的危險比為1.035，代表駛?cè)霑r刻每延后一個時段，發(fā)生駐留的概率是前一個時段發(fā)生駐留概率的1.035倍，說明駛?cè)霑r刻對于停車駐留來說呈正向作用，因此因素“駛?cè)霑r刻”的作用效應(yīng)最大.

從表4模型協(xié)變量的顯著性檢驗來看，在零假設(shè)為β=0，即回歸系數(shù)與0無差異時，3種檢驗的顯著性均小于0.05，表示對應(yīng)的4個解釋變量對模型的影響顯著，均為有效變量.

表4 模型顯著性檢驗

圖2 Cox-Snell殘差圖

模型的檢驗結(jié)果表示模型有效且具有優(yōu)良的擬合效果，得到不同影響因素下的停車時長生存時間模型的表達(dá)式如下：

(9)

式中，xit、xc、xif、xw分別表示駛?cè)霑r刻、用戶類型、駛?cè)胩鞖夂凸ぷ魅?

3.2 夜間駐留停車需求預(yù)測

根據(jù)式(9)的Cox比例風(fēng)險模型可以進(jìn)行不同影響因素條件下的停車時長生存時間的可能性預(yù)測，即對不同影響因素下過夜駐留停車概率的預(yù)測.下面將以3個例子進(jìn)行預(yù)測結(jié)果展示.

1) 算例1 以晴天、周一09：00駛?cè)胪＼噲龅拈L期用戶車輛過夜駐留概率預(yù)測為例.

基于各個協(xié)變量的定義，該題設(shè)條件下，長期用戶的取值xc=1，周一的取值xw=1，晴天的取值xif=0，駛?cè)霑r刻09：00的取值xit=9，代入Cox比例風(fēng)險模型式(9)中，其停車時長的生存時間曲線如圖3所示.

圖3 算例1駛?cè)胲囕v的停車時長生存時間概率轉(zhuǎn)移曲線

圖3中曲線的任意一點表示在該題設(shè)條件下，09：00駛?cè)胪＼噲龅能囕v停放至橫坐標(biāo)時長的概率.隨著時間的后移，車輛繼續(xù)停放的概率在逐漸降低，且在17:00之后有一個明顯的下降，原因可能是通勤人員大多在17:00下班.在95%置信區(qū)間下，車輛在22:00后仍然駐留在停車場的概率為(0.069 03，0.078 36)，均值為0.073 55，即有0.073 55的概率會出現(xiàn)過夜駐留停車情況.

在相同條件下，利用測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.根據(jù)9—11月實際情況統(tǒng)計得到的過夜概率為0.031 15，相對誤差約為4.2%.其中9—11月09：00駛?cè)胪＼噲龅淖畲筌囕v數(shù)量為55輛(統(tǒng)計間隔為15 min)，即模型預(yù)測結(jié)果的誤差約為2輛，認(rèn)為該模型預(yù)測精度良好，滿足實際需求.此外，根據(jù)Cox比例風(fēng)險模型，同樣可以預(yù)測車輛在其他停車時長的駛離行為，為精細(xì)化的停車管理提供信息支持.

2) 算例2 以晴天、周一各時刻駛?cè)胪＼噲龅拈L期用戶車輛過夜駐留概率預(yù)測為例.

進(jìn)一步拓展模型的使用，預(yù)測同一日不同駛?cè)霑r刻的車輛發(fā)生過夜駐留停車行為的概率.模型的參數(shù)設(shè)定與算例1中相同，xc=1、xw=1、xif=0，分別預(yù)測各個駛?cè)霑r刻相應(yīng)的停車時長達(dá)到過夜駐留條件(即停放至22：00之后)時的生存可能性，其結(jié)果如圖4所示.

圖4 算例2駛?cè)胲囕v的過夜駐留停車概率轉(zhuǎn)移曲線

圖4中曲線的任意一點表示在該橫坐標(biāo)時刻駛?cè)胪＼噲龅能囕v過夜駐留的概率.在09:00前，隨著駛?cè)霑r刻的推后，車輛發(fā)生過夜駐留停車行為的概率逐漸降低；09:00后，隨著時間的推移，整體的過夜駐留停車概率呈遞增的趨勢；值得注意的是，從19:00開始，過夜駐留停車的概率急速增加.考慮原因，可能是09:00前駛?cè)氲亩酁橥ㄇ谌藛T，過夜駐留的概率較低，而之后駛?cè)氲亩酁槠渌鐣囕v，隨著駛?cè)霑r刻的后移駐留概率也相應(yīng)增大，且該停車場附近多為商務(wù)辦公區(qū)域，休閑娛樂區(qū)域較少，因此19：00之后駛?cè)胲囕v的停車目的有很大的可能性是過夜，模型預(yù)測結(jié)果與實際基本符合.結(jié)合上述分析，在停車管理中，可對19:00之后的停車收費規(guī)則進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整以使停車效益最大化.

計算得到在該條件下，模型預(yù)測過夜停車數(shù)的全天平均相對誤差約為7.9%，預(yù)測精度達(dá)到92.1%，滿足預(yù)測精度的需要.為了驗證研究方法預(yù)測過夜駐留停車需求的可靠性，在測試集內(nèi)選取相同條件下的9月12日的實際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5所示.9月12日全天預(yù)測駐留停車數(shù)為46，而實際預(yù)測駐留停車數(shù)為31，誤差為15輛，約占停車場容量的3.0%，可以認(rèn)為所提方法的預(yù)測效果可靠，滿足實際停車管理的要求.

3) 算例3 以晴天、一周內(nèi)各工作日駛?cè)胪＼噲龅拈L期用戶車輛過夜駐留概率預(yù)測為例.

圖5 長期用戶9月12日各時刻的預(yù)測與實際駐留車輛數(shù)

設(shè)定模型參數(shù)xif=0、xc=1，分別預(yù)測一周各工作日不同時刻駛?cè)胪＼噲鲕囕v的停車時長達(dá)到過夜駐留條件時的生存可能性，結(jié)果如圖6所示.

圖6 算例3駛?cè)胲囕v的過夜駐留停車概率預(yù)測曲面圖

計算該條件下的各時刻預(yù)測過夜停車數(shù)的相對誤差如圖7所示，可以看到10:00前的誤差均在0.05以下，處于較低的水平，而中午時段和20:30以后的時段概率預(yù)測誤差較大，可能與在這些時段內(nèi)實際駛?cè)氲能囕v數(shù)較少有關(guān).對全天時段的相對誤差取平均值得到全天的平均相對誤差約為6.2%，在可接受的誤差允許范圍內(nèi).

圖7 算例3各時刻預(yù)測過夜駐留車輛數(shù)的相對誤差

最后，結(jié)合當(dāng)前已有研究對于日間停車需求時變預(yù)測方法的應(yīng)用，提出基于Cox比例風(fēng)險模型的過夜駐留停車預(yù)測流程.在獲取日間停車特性后，通過短時停車需求預(yù)測方法對日間各時刻的停車駛?cè)肓窟M(jìn)行預(yù)測，然后結(jié)合本文通過時間生存分析方法所獲得的過夜駐留停車模型，即可求得相應(yīng)的過夜駐留停車數(shù)量，從而為精細(xì)化停車管理中夜間駐留停車需求的分析與預(yù)測提供切實、有效、準(zhǔn)確的理論依據(jù)與技術(shù)支持.

4 結(jié)論

1) 針對夜間駐留停車需求預(yù)測，提出了將過夜駐留停車預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為停車時長的生存時間分析的思路.由此，構(gòu)建了半?yún)?shù)的生存分析方法，建立不同影響因素下的停車時長預(yù)測模型，進(jìn)而預(yù)測停車駐留概率，獲得夜間停車需求.

2) 案例分析結(jié)果表明該方法預(yù)測精度良好，全天夜間駐留預(yù)測精度達(dá)到92.1%，同時能夠擴(kuò)展到對停車時長的潛在影響因素分析，有一定的應(yīng)用價值.

3) 研究結(jié)論能夠為停車場的精細(xì)化管理提供理論支撐和決策依據(jù).預(yù)測的夜間泊位使用量能夠幫助停車場做出相應(yīng)的夜間停車管理決策，例如對外開放停車場使用權(quán)，或加強管控措施以預(yù)防停車高峰問題，或優(yōu)化收費結(jié)構(gòu)等；也可應(yīng)用在停車分區(qū)方面，例如劃分夜間專用停放區(qū)域等；同時可針對影響夜間停車需求的因素施行管理決策，例如吸引固定用戶或臨時用戶等，對需求進(jìn)行調(diào)控.

4) 停車時長還受交通狀況、出行目的、停車場狀況等多方面的影響，限于研究獲得的停車場基礎(chǔ)數(shù)據(jù)信息，本文僅選取了7個主要因素，在實際的應(yīng)用過程中可以考慮更多的影響因素，以提高夜間停車需求的預(yù)測精度.另外本文只針對辦公類型的停車場進(jìn)行了實例驗證，后續(xù)會增加其他類型的停車場，以全方位驗證該方法的可靠性.