金飛飛，倪志偉，陳華友，朱旭輝，武文穎

(1.安徽大學(xué)商學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，安徽 合肥 230009；3.過程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230009；4.安徽大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

1 引言

決策作為現(xiàn)實(shí)生活中最常用的一種活動(dòng)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[1]。由于實(shí)際決策問題具有模糊性、不確定性等特征，再加上人類思維存在局限性，使得許多決策信息不能簡單地運(yùn)用精確值進(jìn)行描述[2]。對(duì)此，Zadeh提出模糊集理論[3]，其運(yùn)用隸屬度來描述集合中元素的模糊性。在決策過程中，專家們通常將一組備選方案進(jìn)行兩兩比較后給出相應(yīng)的評(píng)價(jià)信息，從而構(gòu)造包含決策信息的偏好關(guān)系。模糊偏好關(guān)系[4-5]和乘性偏好關(guān)系[6-7]是兩種最為常用的偏好關(guān)系形式。然而上述這些偏好關(guān)系的一個(gè)共同點(diǎn)就是評(píng)價(jià)信息均是用數(shù)字進(jìn)行表達(dá)，而語言信息能夠貼近于人類的認(rèn)知，所以運(yùn)用語言變量表達(dá)決策者評(píng)估信息更為合理和直觀。因此，Zadeh[8]于1975年提出了模糊語言方法。隨后，專家們引入語言偏好關(guān)系[9-11]的概念用于對(duì)決策信息進(jìn)行更為直觀和定性的表達(dá)。

由于運(yùn)用缺乏一致性的偏好關(guān)系進(jìn)行計(jì)算容易導(dǎo)致出現(xiàn)不合理甚至錯(cuò)誤的決策結(jié)果[12]。因此，一致性分析和排序權(quán)重的確定是研究偏好關(guān)系的兩個(gè)主要課題。為了探究偏好關(guān)系的基本性質(zhì)和特征，Xu Zeshui[4]對(duì)現(xiàn)有偏好關(guān)系進(jìn)行了總結(jié)研究，并提出了幾類新的偏好關(guān)系。Herrera-Viedma等[13]詳細(xì)分析了模糊偏好關(guān)系一致性的特征性質(zhì)，然后設(shè)計(jì)了一種基于原始數(shù)據(jù)構(gòu)建具有一致性的模糊偏好關(guān)系方法。針對(duì)評(píng)價(jià)信息為直覺模糊數(shù)的群決策問題，Jin Feifei等[14]首先定義了直覺模糊偏好關(guān)系的有序一致性和乘性一致性概念，設(shè)計(jì)了一種乘性一致直覺模糊偏好關(guān)系與直覺模糊權(quán)重向量進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的方法，進(jìn)而建立了兩種群決策方法用于確定方案的排序權(quán)重向量。Xu Zeshui和Liao Huchang[15]針對(duì)直覺模糊偏好關(guān)系的概念、一致性、相容性以及排序方法等進(jìn)行了全

面的總結(jié)和分析。在猶豫模糊信息環(huán)境下，Zhang Zhiming等[16]構(gòu)建了一個(gè)包含有一致性迭代改進(jìn)過程、相容性實(shí)現(xiàn)過程以及方案選擇過程的決策支持模型。針對(duì)決策者給定的猶豫模糊偏好關(guān)系，Zhu Bin等[17]提出一種基于最優(yōu)化模型的乘性一致性迭代調(diào)整算法，使得調(diào)整后的猶豫模糊偏好關(guān)系具有滿意一致性。Zhang Zhiming和Wu Chong[18]基于猶豫乘性偏好關(guān)系的一致性計(jì)算區(qū)間排序權(quán)重向量，進(jìn)而對(duì)方案進(jìn)行排序。Wu[19]提出了一種整合DEA和模糊偏好關(guān)系的模型得到方案排序，并構(gòu)造一種交叉評(píng)估模型。Lin Yang和Wang Yingming[20]將DEA引入到猶豫乘性偏好關(guān)系中，設(shè)計(jì)了兩種優(yōu)先排序方法。

近年來，對(duì)語言偏好關(guān)系及其拓展形式的一致性和排序權(quán)重確定方法的研究也越來越受到學(xué)者們的專注[21-22]。針對(duì)不一致的語言偏好關(guān)系，Jin Feifei等[23]研究了基于自迭代模型和基于最優(yōu)化模型的加行一致性調(diào)整算法對(duì)原始語言偏好關(guān)系進(jìn)行調(diào)整，從而使得調(diào)整后的語言偏好關(guān)系具有滿意一致性。Dong Yucheng等[24]提出一種基于最優(yōu)化模型的算法用于改進(jìn)非對(duì)稱語言偏好關(guān)系一致性水平，從而使得原始語言偏好關(guān)系中的決策信息能夠得到盡可能多的保留。雖然對(duì)語言偏好關(guān)系的研究越來越深入，但是現(xiàn)有的很多語言偏好關(guān)系模型方法存在著一些不足。借鑒于模糊偏好關(guān)系的乘性一致性定義，Jin Feifei等[25]提出了語言偏好關(guān)系乘性一致性的概念，其揭示了乘性一致語言偏好關(guān)系與排序權(quán)重向量之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后以最小化偏差為準(zhǔn)則建立最優(yōu)化模型，構(gòu)建具有收斂性的語言群決策迭代算法計(jì)算出排序權(quán)重向量，并通過對(duì)供應(yīng)鏈中供應(yīng)商的選擇算例驗(yàn)證了提出的群決策模型是科學(xué)有效的。Zhu Bin和Xu Zeshui[26]在首次定義猶豫模糊語言偏好關(guān)系的概念之后，提出了一系列的猶豫模糊語言偏好關(guān)系一致性度量方法，并分別建立了基于最優(yōu)化模型和基于反饋機(jī)制的收斂迭代算法用于提高猶豫模糊語言偏好關(guān)系的一致性。針對(duì)非加性一致性的猶豫模糊語言偏好關(guān)系，Wu Zhibin和Xu Jiuping[27]定義了新的一致性指數(shù)公式，并基于猶豫模糊語言偏好關(guān)系對(duì)應(yīng)的二元語言偏好關(guān)系和加行一致語言偏好關(guān)系，建立了一種新的一致性迭代調(diào)整算法，該算法雖然能夠?qū)Ψ且恢滦猿潭茸畲蟮脑剡M(jìn)行調(diào)整，但是調(diào)整的幅度太大，容易丟失過多的原始決策信息。對(duì)于非乘性一致性的猶豫模糊語言偏好關(guān)系，Zhang Zhiming和Wu Chong[28]首先將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的猶豫模糊語言偏好關(guān)系，然后設(shè)計(jì)一種具有收斂性的自動(dòng)迭代算法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的猶豫模糊語言偏好關(guān)系進(jìn)行調(diào)整，使得修復(fù)后的猶豫模糊語言偏好關(guān)系達(dá)到一致性閾值。Pei Lidan等[29]基于加性一致直覺模糊語言偏好關(guān)系與直覺模糊權(quán)重向量之間的關(guān)系，建立了一種基于最優(yōu)化模型的自迭代決策方法，該方法不僅能夠提高直覺模糊語言偏好關(guān)系加性一致性，還可以幫助決策者獲得合理可靠的決策結(jié)果。Xu Zeshui[30]直接運(yùn)用提出的語言算術(shù)平均算子對(duì)語言偏好關(guān)系進(jìn)行信息融合的計(jì)算。然而，運(yùn)用非一致性的語言偏好關(guān)系進(jìn)行計(jì)算容易出現(xiàn)非一致的決策結(jié)果。因此，運(yùn)用Xu Zeshui[30]中的方法計(jì)算得到的決策結(jié)果不一定合理可靠。針對(duì)非一致性的語言偏好關(guān)系，Dong Yucheng等[31]建立了一種一致性改進(jìn)算法用以提升原始語言偏好關(guān)系的一致性水平。但是在調(diào)整的過程中，通過該算法生成的具有加行一致性的語言偏好關(guān)系相較于原始語言偏好關(guān)系有了較多元素和較大幅度的改變，從而造成原始決策信息的大量丟失，迭代過程中生成新的語言偏好關(guān)系的決策過程隨機(jī)性太強(qiáng)。針對(duì)不具有滿意加性一致性的不確定二元語言偏好關(guān)系，Zhang Zhen和Guo Chonghui[32]首先提出了一種加行一致不確定二元語言偏好關(guān)系的構(gòu)建方法，然后設(shè)計(jì)了新的加性一致性迭代算法對(duì)原始的不確定二元語言偏好關(guān)系進(jìn)行提升。然而，運(yùn)用Zhang Zhen和Guo Chonghui[32]的調(diào)整算法每進(jìn)行一次迭代，都需要對(duì)原始的不確定二元語言偏好關(guān)系的大部分信息進(jìn)行調(diào)整，同時(shí)構(gòu)建得到的加行一致不確定二元語言偏好關(guān)系中的元素可能不在規(guī)定的語言術(shù)語集領(lǐng)域之內(nèi)。(具體可見案例分析部分)。

針對(duì)上述問題，本文提出了構(gòu)造乘性一致語言偏好關(guān)系的方法，為了盡可能保留原始決策信息，引入局部調(diào)整策略，設(shè)計(jì)了一種具有收斂性的乘性一致性改進(jìn)算法，使得改進(jìn)后的語言偏好關(guān)系具有滿意乘性一致性。隨后，基于DEA模型建立了最優(yōu)化模型，進(jìn)而確定方案的排序權(quán)重向量。最后，構(gòu)建一個(gè)基于一致性局部調(diào)整策略和DEA方法的語言決策模型，從而得到合理可靠的決策結(jié)果。

2 基本概念

假設(shè)S={s0,s1,…,s2τ}是一個(gè)元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)且全排序的語言術(shù)語集[8]，其中si表示語言變量，2τ+1表示語言術(shù)語集S的基數(shù)。這里τ是一個(gè)正整數(shù)，那么2τ為一個(gè)偶數(shù)，并且2τ的取值必須滿足以下條件：(i)能夠避免語言術(shù)語集S中的元素個(gè)數(shù)過多而造成對(duì)決策專家施加無用的精度；(ii)語言術(shù)語集S中的元素必須足夠豐富，以便允許在有限數(shù)量的評(píng)價(jià)等級(jí)中辨別或區(qū)分每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣性能。因此，通常情況下，語言術(shù)語集S的基數(shù)2τ+1取值7或9，通常不超過11[33]。語言集S需要具有以下兩個(gè)特征：(1)若α≥β，則sα≥sβ。因此，存在最大最小算子；(2)存在逆算子：neg(sα) =s2τ-α，特別的neg(sτ)=sτ。

例1 為了描述一座房屋外觀，決策者可利用語言集S={s0:極差,s1:很差,s2:差,s3:稍差,s4:一般,s5:稍好,s6:好,s7:好,s8:極好}中的語言變量進(jìn)行評(píng)價(jià)。

定義1[23]：假設(shè)X={x1,x2,…,xn}是一個(gè)方案集，定義在X上的判斷矩陣A=(aij)n×n是一個(gè)語言偏好關(guān)系，其中aij∈S且

aij+aji=s2τ,aii=sτ,?i,j∈N

(1)

這里aij表示方案xi相對(duì)于xj的語言偏好度。特別的，當(dāng)aij=sτ時(shí)，表示xi與xj間無差異；當(dāng)aij>sτ時(shí)，表示xi優(yōu)于xj；aij越大表示xi相對(duì)于xj越優(yōu)；當(dāng)aij=s2τ時(shí)，表示xi完全優(yōu)于xj。

定義2[4]令A(yù)=(aij)n×n是定義在X上的語言偏好關(guān)系，那么A=(aij)n×n具有乘性一致性，如果其滿足如下乘性傳遞性：

I(aij)I(ajk)I(aki)=I(aik)I(akj)I(aji),i

(2)

定義3[12]：令A(yù)=(aij)n×n是定義在X上的語言偏好關(guān)系，那么A=(aij)n×n具有乘性一致性，如果存在一個(gè)排序權(quán)重向量w=(w1,w2,…,wn)Τ，使得：

(3)

3 語言偏好關(guān)系的一致性局部調(diào)整算法

本節(jié)主要研究如何構(gòu)造乘性一致語言偏好關(guān)系，然后設(shè)計(jì)一種基于局部調(diào)整策略的一致性改進(jìn)算法，并證明算法的收斂性。

3.1 乘性一致語言偏好關(guān)系的構(gòu)造

定理1假設(shè)A=(aij)n×n是定義在X上的語言偏好關(guān)系，其中aij∈S，那么下面命題等價(jià)：

(i)A具有乘性一致性。

證明：(i)?(ii) 因?yàn)槊}(ii)可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)

I(aij)

(4)

因此只需證明當(dāng)A具有乘性一致性時(shí)，公式(4)成立即可。

因?yàn)閕,j∈N,i

I(ai,i+k)

(5)

接下來將運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明公式(5)成立。當(dāng)k=1時(shí)，則顯然有：

假設(shè)當(dāng)k=l時(shí)公式(5)成立，則有：

I(ai,i+k)

(6)

當(dāng)k=l+1時(shí)。由于A具有乘性一致性，則有

I(aij)I(ajk)I(aki)=I(aik)I(akj)I(aji),i

于是對(duì)于i

I(ai,i+l+1)I(ai+l+1,i+l)I(ai+l,i)

=I(ai,i+l)I(ai+l,i+l+1)I(ai+l+1,i)

所以I(ai,i+l+1)·(2τ-I(ai+l,i+l+1))·(2τ-I(ai,i+l))=I(ai,i+l)·I(ai+l,i+l+1)·(2τ-I(ai,i+l+1))，從而有：

I(ai,i+l+1)={2τ·I(ai,i+l)·I(ai+l,i+l+1)}/I(ai,i+l)·I(ai+l,i+l+1)+(2τ-I(ai,i+l))(2τ-I(ai+l,i+l+1))

(7)

于是證明了當(dāng)k=l+1時(shí)，公式(5)成立。

(ii)?(i) 根據(jù)上述證明過程可知，命題(ii)可轉(zhuǎn)化為公式(4)。令i

I(aik)

(8)

I(akj)

(9)

I(aij)I(ajk)I(aki)=I(aij)·(2τ-I(akj))·(2τ-I(aik))

(10)

I(aik)I(akj)I(aji)=I(aik)·I(akj)·(2τ-I(aij))

(11)

因此I(aij)I(ajk)I(aki)=I(aik)I(akj)I(aji),i

依據(jù)定理1，容易得到如下結(jié)論成立，即：

定理2假設(shè)A=(aij)n×n是定義在X上的語言偏好關(guān)系，其中aij∈S，令

(12)

根據(jù)定理2可以得到如下推論。

3.2 基于局部調(diào)整策略的一致性改進(jìn)算法

(13)

根據(jù)公式(13)顯然有CI(A)∈[0,1]。CI(A)的值越小表示A的一致性程度越高。如果CI(A)=0，則表示A具有完全乘性一致性。

對(duì)于非滿意乘性一致性的語言偏好關(guān)系A(chǔ)=(aij)n×n，接下來將運(yùn)用局部調(diào)整策略設(shè)計(jì)一種一致性改進(jìn)算法，使得改進(jìn)后的語言偏好關(guān)系不僅具有滿意乘性一致性，而且使得原始的語言偏好關(guān)系A(chǔ)=(aij)n×n中元素變化程度最小，從而最大程度保留原始的決策信息。

基于局部調(diào)整策略的一致性改進(jìn)算法設(shè)計(jì)如下：

算法 I

(14)

(15)

令t=t+1，返回步驟2。

步驟7結(jié)束。

接下來將證明上述迭代算法是收斂的。

(16)

CI(A(t+1))

(17)

綜上，定理3結(jié)論成立。

4 語言決策模型

本節(jié)首先提出一種基于DEA的權(quán)重確定方法，探究方案的相對(duì)效率得分與排序權(quán)重向量之間的關(guān)系，然后構(gòu)建新的語言決策模型，最終得到合理可靠的決策結(jié)果。

4.1 基于DEA的排序權(quán)重確定方法

在決策問題中令X={x1,x2,…,xn}是一個(gè)有限方案集，A=(aij)n×n是定義在X上的語言偏好關(guān)系?；贒EA理論，在決策過程中可將每個(gè)方案xi看成是一個(gè)獨(dú)立的決策單元DUMi。通常情況下，如果備選方案xp優(yōu)于xi，即xp?xi，那么在語言偏好關(guān)系A(chǔ)=(aij)n×n中的信息就表現(xiàn)為apk≥aik,k∈N，即I(apk)≥I(aik),k∈N，這符合DEA模型產(chǎn)出變量的特征。因此，A=(aij)n×n的每一列可以看成是一類產(chǎn)出。另一方面，由于DEA模型在構(gòu)建的過程中通常要求決策單元DUMi必須具有投入變量，因此，為了保證決策的公平性，在模型的構(gòu)建過程中本文賦予所有決策單元相同的虛擬輸入變量sτ，那么基于語言偏好關(guān)系A(chǔ)=(aij)n×n，可以得到如下的DEA投入產(chǎn)出表(見表1)[19,34]。

于是可以構(gòu)建如下產(chǎn)出導(dǎo)向的DEA模型用于計(jì)算決策單元DUMi(i∈N)(即方案xi)的相對(duì)效率：

maxβi

(18)

在模型(18)中，本文基于所有決策單元構(gòu)建了一個(gè)虛擬的組合單元，其中up表示構(gòu)建虛擬組合單元是決策單元DUMi所占的比例。模型(18)表示虛擬組合單元在最多消耗與決策單元DUMi相同投入量sτ的前提下，至少輸出決策單元DUMi產(chǎn)出的βi≥1倍。

maxβi

(19)

(20)

(21)

通過結(jié)合公式(20)和(21)可得

(22)

則有

(23)

再將公式(23)帶入到公式(22)可得

(24)

綜上，定理4結(jié)論成立。

4.2 語言決策模型

對(duì)于給定的語言偏好關(guān)系A(chǔ)=(aij)n×n，接下來將運(yùn)用一致性改進(jìn)算法和權(quán)重確定方法得到?jīng)Q策方案的可靠排序，最終遴選出最優(yōu)方案。

算法 II

Input: 原始語言偏好關(guān)系A(chǔ)=(aij)n×n.

第二階段：根據(jù)最優(yōu)化模型(18)的目標(biāo)函數(shù)值和定理4，確定方案的排序權(quán)重w=(w1,w2,…,wn)Τ。

第三階段：依據(jù)排序權(quán)重wi(i∈N)的大小對(duì)方案xi(i∈N)進(jìn)行優(yōu)劣排序，并輸出選擇最佳方案。

5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與對(duì)比分析

5.1 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

第二階段：利用MATLAB計(jì)算最優(yōu)化模型(18)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，并運(yùn)用定理4得到供應(yīng)商對(duì)應(yīng)的排序權(quán)重向量：w=(w1,w2,w3,w4)T=(0.5413,0.2313,0.1575,0.0699)T。

第三階段：由于w1>w2>w3>w4，所以x1?x2?x3?x4，于是綜合性能最佳的供應(yīng)商為x1。

5.2 對(duì)比分析

基于一致性局部調(diào)整策略和DEA的語言決策模型不僅能夠在最大程度保留原始決策信息的基礎(chǔ)上將原始語言偏好關(guān)系調(diào)整為具有滿意乘性一致性的語言偏好關(guān)系，而且能夠通過DEA模型得到方案的排序權(quán)重。接下來，為了說明本文方法的有效性，將運(yùn)用現(xiàn)有的語言決策方法處理上述問題。

Xu Zeshui[30]基于提出的語言算術(shù)平均算子處理上述問題的大致過程為：首先運(yùn)用語言算術(shù)平均算子計(jì)算得到四個(gè)供應(yīng)商對(duì)應(yīng)的綜合語言偏好信息：

a1=s4.350,a2=s4.075,a3=s3.300,a4=s4.275。

因?yàn)閍1>a4>a2>a3，所以供應(yīng)商的優(yōu)劣順序?yàn)閤1?x4?x2?x3，并且綜合性能最佳的供應(yīng)商為x1。

Dong Yucheng等[31]研究了加行一致性語言偏好關(guān)系的改進(jìn)算法，以使得改進(jìn)后的語言偏好關(guān)系達(dá)到一致性閾值水平。運(yùn)用文獻(xiàn)[31]中算法處理上述供應(yīng)商選擇問題的主要步驟如下：

V(0)=

步驟4：利用語言算術(shù)平均算子計(jì)算四個(gè)供應(yīng)商對(duì)應(yīng)的綜合語言信息分別為：

針對(duì)不具有滿意加性一致性的不確定二元語言偏好關(guān)系，文獻(xiàn)[32]首先提出了一種加行一致不確定二元語言偏好關(guān)系的構(gòu)建方法，然后設(shè)計(jì)了新的加性一致性迭代算法對(duì)原始的不確定二元語言偏好關(guān)系進(jìn)行提升，最后運(yùn)用二元語言算術(shù)平均算子得到供應(yīng)商的綜合偏好信息。運(yùn)用文獻(xiàn)[32]中算法4.1處理上述供應(yīng)商選擇問題的主要步驟如下：

步驟1’：將語言偏好關(guān)系A(chǔ)=(aij)4×4轉(zhuǎn)化為如下二元語言偏好關(guān)系B=(bij)4×4：

B=

步驟4’：運(yùn)用二元語言算術(shù)平均算子計(jì)算得到四個(gè)供應(yīng)商對(duì)應(yīng)的綜合語言信息分別如下：

分析上述對(duì)比實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果，本文提出的基于一致性局部調(diào)整策略和DEA的語言決策模型具有以下優(yōu)勢：

(1)運(yùn)用本文建立語言決策模型計(jì)算得到的最佳供應(yīng)商與利用文獻(xiàn)[30]、文獻(xiàn)[31]和文獻(xiàn)[32]中算法4.1得到的決策結(jié)果相同，這說明了提出的語言決策模型是合理的。

(2)眾所周知，運(yùn)用不具有滿意一致性的語言偏好關(guān)系容易得到非一致的決策結(jié)果。然而，文獻(xiàn)[30]在沒有對(duì)語言偏好關(guān)系進(jìn)行一致性檢測的情況下，直接運(yùn)用語言算術(shù)平均算子對(duì)供應(yīng)商的所有語言決策信息進(jìn)行融合。相反，本文提出的模型首先對(duì)原始給定的語言偏好關(guān)系的一致性進(jìn)行檢測和改進(jìn)，然后計(jì)算供應(yīng)商的排序權(quán)重向量和決策結(jié)果。因此，本文提出的語言決策模型相較于文獻(xiàn)[30]中的決策方法更為有效。

6 結(jié)語

針對(duì)決策信息為語言變量的決策問題，本文首先研究構(gòu)造乘性一致語言偏好關(guān)系的方法，為了盡可能保留原始決策信息，引入局部調(diào)整策略，設(shè)計(jì)了一種乘性一致性改進(jìn)算法，使得改進(jìn)后的語言偏好關(guān)系具有滿意乘性一致性，并證明算法的收斂性。隨后，基于DEA模型建立了最優(yōu)化模型，進(jìn)而確定方案的排序權(quán)重向量。最后，構(gòu)建一個(gè)基于一致性局部調(diào)整策略和DEA方法的語言決策模型，從而得到合理可靠的決策結(jié)果。

本文僅考慮了決策過程中專家提供的決策信息完全可知的情況，針對(duì)專家因某些因素而沒有給出決策信息的情況，即如何針對(duì)不完全語言偏好關(guān)系構(gòu)建合理有效的決策模型尚有待進(jìn)一步研究。同時(shí)，在語言偏好決策模型的構(gòu)建過程中運(yùn)用傳統(tǒng)自評(píng)優(yōu)先DEA模型只能分辨出決策單元是DEA有效還是非有效的，可能導(dǎo)致不具備對(duì)決策單元(決策方案)進(jìn)行排序的能力，因此如何運(yùn)用交叉效率DEA模型來克服傳統(tǒng)自評(píng)優(yōu)先DEA模型的不足，設(shè)計(jì)基于交叉效率DEA模型的語言偏好決策方法可以作為今后的研究方向。