王 越，何之頌，周 杰，李文杰，徐世昌

(1.天津大學(xué)化工學(xué)院，天津 300350；2.化學(xué)工程聯(lián)合國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津 300350；3.天津市膜科學(xué)與海水淡化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350)

隨著反滲透海水淡化(SWRO)技術(shù)的不斷發(fā)展，水資源短缺問題已經(jīng)得到了極大的減緩[1-3].此外，得益于能量回收裝置(ERD)的引入，海水淡化系統(tǒng)的運(yùn)行能耗成本大幅降低，水的生產(chǎn)成本也降低到每立方米約 0.5～2.0美元[4-6].其中通過(guò)帕斯卡原理構(gòu)建的旋轉(zhuǎn)式能量回收裝置(RERD)是當(dāng)前最主流的裝置類型之一[7-9].雖然 RERD具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、占地少的優(yōu)點(diǎn)，但在 RERD的轉(zhuǎn)子與端盤等部件微配合間隙中存在的典型內(nèi)部泄漏問題，降低了能量回收效率這一關(guān)鍵性能[10-11].盡管在解決轉(zhuǎn)子內(nèi)漏的問題上已經(jīng)投入了很多研究，但是現(xiàn)階段的改善手段均處在窮舉性實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)積累階段，并未形成體系化的理論，因而工作效率較低且普適性較差.于是，將RERD裝置中泄漏過(guò)程理論化成為了當(dāng)前的重點(diǎn)方向之一.

在 Liu等[12]估算全回轉(zhuǎn)式能量回收裝置泄漏流量的流體力學(xué)表達(dá)式中，由于所表達(dá)的泄漏路徑較RERD更為單一，所以不能完整表達(dá) RERD中的泄漏過(guò)程.為建立和完善RERD的解析模型，考慮借鑒其他系統(tǒng)化的、與 RERD泄漏同為恒厚液膜流動(dòng)過(guò)程的理論體系.在機(jī)械密封領(lǐng)域，宋鵬云等[13]通過(guò)解析 N-S方程闡述了其中恒配合間隙端面間的流體特征；Velescu等[14]通過(guò)流體動(dòng)力學(xué)方程，描述了不可壓縮流體在自潤(rùn)滑軸承中恒高度層流運(yùn)動(dòng)的壓力、速度分布場(chǎng)，也實(shí)現(xiàn)了恒厚液膜解析模型的構(gòu)建.然而，由于機(jī)械密封和自潤(rùn)滑軸承體系中的速度假設(shè)條件與 RERD環(huán)境中的不相符，上述過(guò)程的結(jié)果因而不能直接應(yīng)用于RERD裝置.

本文將 RERD泄漏過(guò)程的特異條件與上述體系中的解析原理相結(jié)合，并導(dǎo)出相應(yīng)的流量、壓力場(chǎng)表達(dá)式，同時(shí)完善 RERD系統(tǒng)的泄漏解析模型，從而為RERD中泄漏規(guī)律解析以及減緩泄漏的研究提供體系化的理論基礎(chǔ).

1 RERD介紹

圖1中展示了本文的研究對(duì)象RERD中的核心部件的裝配體，其中轉(zhuǎn)子和海水側(cè)端盤經(jīng)過(guò)半剖表達(dá).在 RERD中，轉(zhuǎn)子、套筒和一對(duì)端盤構(gòu)成了RERD的功能部件.在鹽水側(cè)的端盤上有兩個(gè)分別對(duì)應(yīng)著高壓濃鹽水以及泄壓鹽水的端口，同樣在海水側(cè)的端盤上也在相同位置具有與原料海水和增壓海水聯(lián)通的端口.轉(zhuǎn)子被安置在海水側(cè)端盤、鹽水側(cè)端盤及套筒配合組成的圓柱體空腔中，并與其中空腔的任意表面均保持著設(shè)定的配合間隙.轉(zhuǎn)子內(nèi)部共有 12個(gè)繞軸對(duì)稱的軸向通孔，端盤的每個(gè)端口可同時(shí)覆蓋5個(gè)連續(xù)孔道，剩余的2個(gè)孔道則被高低壓流通區(qū)之間的密封緩沖帶覆蓋[15].

圖1 RERD中核心功能部件的半剖裝配圖Fig.1 Assembly diagram of the core functional structure of RERD in half section view

在 RERD運(yùn)行的過(guò)程中，并未完全將其中的高低壓流域完全獨(dú)立隔開，而是采用間隙密封的形式隔離這兩部分流體.因此在裝配體中必會(huì)發(fā)生從高壓流域向低壓流域的泄漏，這嚴(yán)重降低了裝置的能量回收效率.由于泄漏的發(fā)生，流體將充滿裝置的配合間隙，所形成的液膜為連續(xù)泄漏提供了路徑.由于壓差是泄漏過(guò)程中主要的推動(dòng)力，因此 RERD裝置中高壓流域必定是泄漏的源頭，同時(shí)高壓流域的邊界為各泄漏流體的泄漏起點(diǎn).

2 模型建立

2.1 物理模型的建立

為深入解構(gòu) RERD中泄漏流體的主要特征，筆者根據(jù)典型的RERD結(jié)構(gòu)建立了RERD泄漏過(guò)程物理模型.圖2(a)和(b)分別展示了海水側(cè)RERD裝配體的正視半剖圖和海水側(cè)端盤的俯視圖.在該物理模型的基礎(chǔ)上，筆者以轉(zhuǎn)子的海水側(cè)端面的圓心為柱坐標(biāo)中r方向和θ方向的原點(diǎn)O，建立了三維柱坐標(biāo)系下的 RERD泄漏物理模型，并且給出了在此坐標(biāo)系下物理模型中的各項(xiàng)物理參數(shù).其中柱坐標(biāo)z向的正方向?yàn)閳D 2(a)中所示豎直向上方向，極軸的方向如圖 2(b)中所示，并且r向以遠(yuǎn)離極軸原點(diǎn)為正，θ向以逆時(shí)針為正.

在圖 2的物理模型中，高壓流體p2分布于徑向范圍為r2～r3，在周向上的極角范圍為θ2～θ3的高壓集液槽中.而低壓流體p1分布在徑向范圍為r2～r3，在周向上極角范圍為[θ5，2π+θ0]的低壓集液槽以及半徑為r1的軸孔內(nèi).轉(zhuǎn)子與端盤之間保持著軸向高度為h的配合間隙，同時(shí)在轉(zhuǎn)子的外圍，即半徑為r4之外的區(qū)域，轉(zhuǎn)子與套筒之間也保持著厚度為h的配合間隙.

圖2 泄漏過(guò)程物理模型Fig.2 Physical leaking model

2.2 計(jì)算模型的建立

由于本文中的泄漏過(guò)程為通過(guò)狹縫間的恒厚液膜流動(dòng)，于是可通過(guò)求解Reynold方程的解以得到該工況下壓力和速度的分布[16].

式中：p為壓力；h為高度；μ為動(dòng)力黏度；θ′為時(shí)間；ω為角速度.

為了求解該偏微分方程的數(shù)值解，本文通過(guò)將上述物理模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分處理，以得到數(shù)值求解過(guò)程需要的求解結(jié)點(diǎn).筆者選擇網(wǎng)格劃分軟件“Pointwise”實(shí)現(xiàn)物理模型的拓?fù)浞治?，并同時(shí)生成網(wǎng)格，然后用流體計(jì)算軟件“Star CCM+”以求解計(jì)算.通過(guò)取迭代至殘差為10-5以下時(shí)的 CFD計(jì)算值為最終數(shù)值求解結(jié)果.

2.3 泄漏模型的建立

根據(jù)第2.1節(jié)中所建立的RERD物理模型，筆者通過(guò)CFD計(jì)算了典型RERD結(jié)構(gòu)在高低壓邊界分別為6.0MPa和0.2MPa，密封配合間隙為0.02mm，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為600r/min，處理量為35t/h等操作條件下的計(jì)算結(jié)果.其中RERD的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示.

圖 3分別給出了給定操作條件下海水側(cè)端盤端面上液膜內(nèi)流體的的流線和壓力分布云圖.從圖3(a)中可以清晰地觀察到，從高壓集液槽出發(fā)的泄漏流體在流動(dòng)形式上受端面旋轉(zhuǎn)的影響并不顯著.并且端面上的流動(dòng)形式主要為兩種壓力和速度場(chǎng)均十分典型的類型：從高壓集液槽的內(nèi)徑側(cè)泄漏往中心軸孔的區(qū)域，以及從高壓集液槽外徑側(cè)泄漏往環(huán)隙液膜的區(qū)域內(nèi)的端面徑向流動(dòng)；從高壓集液槽的周向范圍的邊界線流往相鄰低壓集液槽邊緣的區(qū)域內(nèi)的端面周向流動(dòng).此外，從流線圖可以看出高壓流體并不直接泄漏往低壓集液槽的外徑邊界上，因此只有環(huán)隙中的流體會(huì)且僅會(huì)泄漏往低壓集液槽的外徑邊界上.

表1 RERD結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of RERD

圖3 端盤上的液膜(對(duì)環(huán)隙液膜的表示經(jīng)過(guò)放大)Fig.3 Liquid film on the end cover(with amplified expression of annular film)

由圖 3(b)中可知，只有高、低壓集液槽外徑外側(cè)的壓力場(chǎng)上存在指向環(huán)隙液膜方向的徑向壓降.這意味著，環(huán)隙中流體泄漏往低壓集液槽的方式和高壓流體從集液槽外徑泄漏往環(huán)隙的形式相同，均為徑向流動(dòng)的形式.

環(huán)隙液膜由于軸向兩端邊界幾乎完全對(duì)稱，因此并不具有宏觀上的軸向動(dòng)力.此外，由于環(huán)隙在不同位置上分別與不同壓力的流體相聯(lián)，因而具有了在這兩個(gè)聯(lián)通位置之間的周向壓差.在周向壓差的推動(dòng)下，液膜中的流體表現(xiàn)為周面周向流動(dòng)的形式，這是RERD裝置內(nèi)存在的第3種泄漏形式.

除具有上述3種典型流動(dòng)特征的主體區(qū)域之外，在 RERD的液膜中存在著受這些區(qū)域交叉影響的非主體復(fù)合區(qū)域.這些復(fù)合區(qū)域盡管覆蓋面積不大，但鑒于難以精確描述也因此給 RERD泄漏模型的建立帶來(lái)了阻礙.于是為了在泄漏模型中描述這些區(qū)域，筆者將以具有典型特征的流動(dòng)形式近似表征這些復(fù)合區(qū)域.此外，由于在軸孔右側(cè)和低壓集液槽內(nèi)徑之間不存在流體流線，并且在壓力云圖上不具有明顯的壓差，因此該區(qū)域可視為幾乎不存在泄漏流體.

綜上，在RERD中的配合間隙中主要存在以下3條泄漏路徑.

路徑 1，即端面徑向泄漏.高壓流體從高壓集液槽內(nèi)徑圓弧線沿徑向泄漏往軸孔左側(cè).路徑 1在周向上的范圍為θ2～θ3，在徑向上的范圍為r2～r1，為圖3(b)中斜線陰影所示區(qū)域.

路徑 2，即端面周向泄漏.高壓流體從高壓集液槽的邊線沿著周向泄漏往低壓集液槽的邊線.路徑 2在周向上的范圍為θ0～θ2和θ3～θ5，在徑向上的范圍為r2～r4，為圖3(b)中橫線陰影所示區(qū)域.

路徑 3，即周面周向泄漏.高壓流體從高壓集液槽的外徑沿著徑向泄漏往環(huán)隙，并在環(huán)隙中沿周向泄漏往低壓集液槽的外側(cè)的環(huán)隙，最后沿著徑向從環(huán)隙泄漏往低壓集液槽的外徑上.路徑 3的徑向流動(dòng)部分的周向范圍為θ5～θ0和θ2～θ3，徑向范圍為r3～r4；周向流動(dòng)的部分的周向范圍為θ0～θ2和θ3～θ5，徑向范圍為r4～r5，為圖3(b)中豎線陰影所示區(qū)域.

3 解析計(jì)算

由第2.3節(jié)的結(jié)論可知，RERD中泄漏路徑1、2和3主要表現(xiàn)為3種流動(dòng)形式，即端面徑向流動(dòng)、端面周向流動(dòng)和周面周向流動(dòng).對(duì)這 3條路徑的解析計(jì)算需要首先解析這3種流動(dòng)形式.

為方便各路徑的解析計(jì)算過(guò)程，筆者根據(jù)實(shí)際工況中的流體特點(diǎn)對(duì)本文所討論的物理模型提出了以下的假設(shè)條件[17].

假設(shè)1 RERD中配合間隙很窄，狹縫中流體的雷諾數(shù)Re很小，且其流動(dòng)形式近似為二維層流運(yùn)動(dòng)，故流體在軸向上滿足uz=0.

假設(shè)2 流體物理性質(zhì)穩(wěn)定，即ρ≡C1，μ≡C2.

假設(shè)4 在獨(dú)立的徑向泄漏中，流體的特性幾乎完全關(guān)于z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，即流體各項(xiàng)參數(shù)均不隨θ而變化，即.

假設(shè)5 裝置中的流體由于只受重力場(chǎng)的質(zhì)量力，則在軸向上有z=-g；在r和θ方向上不具慣性力，即R=0，T=0.

3.1 端面徑向泄漏

端面徑向流動(dòng)的流體主要表現(xiàn)為保持一定軸向高度的沿徑向輻射狀收斂的流動(dòng)形式，類似于機(jī)械密封或者潤(rùn)滑軸承中的流體特性.通過(guò)流體運(yùn)動(dòng)方程，即 N-S方程和連續(xù)性方程，即式(2)、(3)，即可得到該形式的流體特征方程，其形式為

式中：fB為質(zhì)量力；ν為運(yùn)動(dòng)黏度；u為速度；ρ為密度.

本節(jié)所討論泄漏流體的主要流動(dòng)方向顯然位于柱坐標(biāo)中的r方向.因此，選取該方向上流動(dòng)方程和連續(xù)性方程的分解形式作為本文討論的重點(diǎn)，并且運(yùn)動(dòng)方程在本文的實(shí)際工況中可寫為

其中連續(xù)性方程式可寫為

或

由于 RERD配合端面中的周向速度由動(dòng)環(huán)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的流體黏性力所提供，所以對(duì)于流體的周向速度顯然有，且0≤z≤h.

N-S方程在柱坐標(biāo)中的z方向上的分解形式可寫作

基于式(6)可得出方程(4)中的?p/?r項(xiàng)具有如下特點(diǎn).

根據(jù)以上結(jié)論，可將流體的運(yùn)動(dòng)方程(4)整理為ur對(duì)z的2階偏微分非齊次非線性方程的形式，即

該方程即為在能量回收裝置中徑向泄漏的基本方程.RERD的各項(xiàng)操作參數(shù)通常具有特定的取值范圍，例如壓力通常不低于 6.0MPa，轉(zhuǎn)速通常只有幾百轉(zhuǎn)；端面間的配合間隙通常為 10-2mm級(jí)別.相比機(jī)械密封或潤(rùn)滑軸承這些具有完善解析理論工況的操作參數(shù)，本文工況中操作參數(shù)的取值范圍與之截然不同.因而在 RERD操作條件下方程(7)中各因子間具有特定的量級(jí)次序，可總結(jié)如下.

(1)端面間的流體在速度分量上表現(xiàn)為ur≈uθ，故.

(2)方程(7)的常數(shù)項(xiàng)部分在量級(jí)分析中具有如下關(guān)系：

式中方程右側(cè)為常數(shù)項(xiàng).

將式(8)經(jīng)過(guò)二次積分，可得出ur與z的關(guān)系.

由于在徑向上，本節(jié)所考察的圓周徑向泄漏過(guò)程滿足質(zhì)量守恒，即任意的圓柱橫截面通過(guò)的流量并不隨半徑位置的變化而變化，該流量計(jì)算式為

由于Vq為與r無(wú)關(guān)的常數(shù)，故可將式(9)對(duì)r積分.

或

且

因此路徑 1和 3中的恒配合間隙端面徑向泄漏過(guò)程的流量如式(10)所示，壓力場(chǎng)的分布如式(11)所示，其中r1≤r≤r2.

3.2 端面周向泄漏

端面周向的流體由于仍表現(xiàn)為沿著周向方向的帶狀流動(dòng)形式，故與徑向的泄漏過(guò)程同理，可引用NS方程對(duì)該過(guò)程進(jìn)行研究.

同理于第 3.1節(jié)中的假設(shè) 2，此時(shí)端面上的流體在徑向上受的離心力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于在周向上的作用力，即本小節(jié)仍滿足如下假設(shè).

假設(shè) 1 徑向上發(fā)生的流動(dòng)驅(qū)動(dòng)力和流體速度相對(duì)于周向可忽略不計(jì).

在此基礎(chǔ)上，可寫出在柱坐標(biāo)中的θ方向上的流體運(yùn)動(dòng)方程以及連續(xù)性方程的分解形式分別為

對(duì)于其中的p項(xiàng)，由于流體軸向尺寸過(guò)短，則軸向質(zhì)量力對(duì)流體的影響幾乎可以忽略不計(jì)，也因此p并不是與z相關(guān)的量，所以，為了簡(jiǎn)化方程中uθ與r的關(guān)系，提出了假設(shè)2.

假設(shè) 2 在本文的操作條件中，p隨徑向的變化程度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及p本身的量級(jí).

由假設(shè) 2，p在徑向上的變化可忽略不計(jì).由于壓力在徑向上不發(fā)生變化，因此影響uθ分布情況的推動(dòng)力，只能來(lái)自于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)端面所產(chǎn)生的流體黏性力.即在r方向上.則方程(13)中除了變量之外均為常數(shù)，故方程(13)可化簡(jiǎn)成

式中：uθ滿足，且ai為常數(shù)；方程右邊為與變量z無(wú)關(guān)的量.將uθ代入式(14)并經(jīng)過(guò)二次積分，可得出uθ與z的關(guān)系，即

由周向上的質(zhì)量守恒，故可得表達(dá)式

顯然，方程中各項(xiàng)參數(shù)均與θ無(wú)關(guān)，將方程對(duì)θ積分后即可得到周向泄漏過(guò)程中壓力與流量的表達(dá)式為

且

式中：r2≤r≤r3；θ0≤θ≤θ1.

此外，為驗(yàn)證本小節(jié)的假設(shè) 2，可寫出 N-S方程在該環(huán)境中柱坐標(biāo)r方向的分解形式，即

而利用式(15)和式(16)可寫出此時(shí)的速度分布表達(dá)式為

將式(17)和式(18)聯(lián)立，并將所得結(jié)果對(duì)r積分，即可得壓力在徑向上的變化量為

3.3 周面周向泄漏

在 RERD的周面液膜上進(jìn)行著的主要是在環(huán)隙液膜中發(fā)生的周向流動(dòng)過(guò)程，該過(guò)程亦可通過(guò)求解流體運(yùn)動(dòng)方程得到對(duì)應(yīng)的流體特性.

顯然，由于該過(guò)程中的流體速度方向吻合于柱坐標(biāo)中的θ方向，于是可將θ方向上的運(yùn)動(dòng)方程以及連續(xù)性方程分別表示為

由于本節(jié) N-S方程在r方向上的表達(dá)式與在第3.2節(jié)中的相同且均為方程(17)，故可知在本節(jié)中壓力隨徑向的改變量仍只與離心力大小有關(guān).同時(shí)離心力所起的作用對(duì)壓力本身而言很小，且液膜的徑向尺寸也很小，故離心力對(duì)壓力的變化仍可忽略不計(jì).因此p與均不與r相關(guān).故可解二次常微分非齊次線性方程(20)，得到uθ與r的關(guān)系為

式中r5=r4+h.

由于流體在周向上滿足連續(xù)性，故可計(jì)算出該過(guò)程的流量為

顯然，等式中的各項(xiàng)因數(shù)均不隨θ變化，則將該等式對(duì)θ積分，可得到環(huán)隙泄漏過(guò)程中壓力和流量的表達(dá)式分別為

式中θ0≤θ≤θ1.

4 準(zhǔn)確度驗(yàn)證

針對(duì)本文提出的 3種不同類型的泄漏路徑解析表達(dá)式，為表征解析模型的可靠度，需要首先表征解析表達(dá)式描述3條路徑各主體區(qū)域，即具有典型流動(dòng)形式的區(qū)域的準(zhǔn)確度.

為驗(yàn)證式(10)、(11)對(duì)徑向泄漏流動(dòng)形式表達(dá)的準(zhǔn)確性，筆者根據(jù)典型的 RERD參數(shù)以及上述公式中的變量設(shè)計(jì)了如表2所示的操作條件，并在此基礎(chǔ)上比較了在同一操作條件下公式與CFD的計(jì)算結(jié)果.

圖4給出了通過(guò)CFD計(jì)算的工況1下液膜的壓力分布云圖.由圖可見，在液膜上壓力沿周向幾乎完全不變，這意味著在第3節(jié)中的假設(shè)4對(duì)于徑向流動(dòng)的流體特性關(guān)于z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的假設(shè)成立.此外，由壓力云圖可知，在徑向外側(cè)的等壓線顯然與內(nèi)側(cè)不同，這意味著壓力與徑向位置呈非線性關(guān)系.這與解析模型中壓力與徑向位置呈非線性關(guān)系的現(xiàn)象相符.

表2 用于驗(yàn)證分析徑向泄漏過(guò)程的操作條件Tab.2 Operation conditions of verification and analysis for the radially leaking process

圖4 工況1下液膜的CFD壓力云圖Fig.4 CFD pressure cloud on the film of case 1

圖5給出了6組不同工況條件下，通過(guò)解析表達(dá)式和CFD兩種方式所計(jì)算得到的不同工況下的液體壓力分布規(guī)律，結(jié)果表明兩種方式分別計(jì)算得到的壓力曲線之間的相關(guān)系數(shù)不低于 99.99%，證明解析式能準(zhǔn)確表達(dá)液膜的壓力.

圖5 徑向泄漏時(shí)壓力在徑向上的分布Fig.5 Pressure variations in the radially leaking process

由圖 6給出的不同計(jì)算方法得到的流量結(jié)果可以看出，通過(guò)兩種方式所計(jì)算的流量之間非常相近，兩者的相對(duì)偏差為6.41%～11.09%.并且通過(guò)比較可以看出即使是發(fā)生不同數(shù)量級(jí)流量的泄漏過(guò)程，該模型依然同樣具有可靠性.說(shuō)明本文構(gòu)建的解析模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)徑向泄漏的流量.盡管配合間隙值對(duì)流量值影響顯著，但泄漏方向?yàn)檠豶向的負(fù)方向、間隙值為0.02mm的工況1～3條件下的平均相對(duì)偏差為7.34%，與泄漏方向沿r向正方向、間隙值為0.01mm的工況 4～6條件下的平均相對(duì)偏差 8.93%相當(dāng)接近，顯示模型準(zhǔn)確度并未因泄漏方向和間隙值的改變而受到顯著影響.此外，在圖 6中，解析模型的計(jì)算值通常略低于CFD的結(jié)果值.這是因?yàn)樵贑FD仿真時(shí)，高低壓主流通區(qū)與液膜相聯(lián)通的邊界上發(fā)生的邊界擴(kuò)散為泄漏提供了額外的動(dòng)力，解析模型中并未考慮這一擴(kuò)散因而計(jì)算結(jié)果略低于CFD值.

圖6 徑向泄漏中的泄漏量計(jì)算值Fig.6 Calculated leakage in the radially leaking process

此外，為了驗(yàn)證解析模型對(duì) RERD中周向泄漏過(guò)程的表達(dá)準(zhǔn)確度，本文設(shè)置了如表3所示的驗(yàn)證條件范圍，同時(shí)取液膜厚度為 0.02mm.通過(guò)比較用解析模型的式(15)、(16)和(20)以及 CFD 模擬兩種方式所計(jì)算出的各工況條件下流量和壓力關(guān)于極角的分布規(guī)律，進(jìn)而驗(yàn)證解析模型對(duì)周向泄漏過(guò)程規(guī)律表達(dá)的準(zhǔn)確性.

圖7給出了工況7條件下通過(guò)CFD計(jì)算的周向泄漏過(guò)程的液膜壓力分布云圖.很顯然，壓力云圖中等壓線并不隨著極角的變化表現(xiàn)出明顯的疏密變化，這種壓力隨極角接近線性的分布與解析式中的線性分布結(jié)果相符.此外，壓力云圖中的等壓線幾乎均為指向圓心的徑向線，這意味著壓力在徑向上并不發(fā)生明顯的變化，故本文的解析模型在第3.2節(jié)提出的假設(shè)2成立.

表3 用于驗(yàn)證分析周向泄漏的操作條件Tab.3 Operation conditions of verification and analysis for the circumferentially leaking process

圖7 工況7下液膜的CFD壓力云圖Fig.7 CFD pressure cloud on the film of case 7

在圖8中，壓力隨極角的分布曲線顯然為線性分布，同時(shí)證明了第 3.2節(jié)中假設(shè) 2的成立.并且，通過(guò)比較兩種方式所計(jì)算得到的壓力分布曲線可知，兩者間的相關(guān)系數(shù)高達(dá) 99.99%，這證明了解析模型能準(zhǔn)確表達(dá)在端面周向泄漏過(guò)程中的壓力分布.

圖8 端面周向泄漏時(shí)壓力在周向上的分布Fig.8 Pressure variations in circumferential leakage on the end face

圖9給出了工況11條件下通過(guò)CFD計(jì)算的周向泄漏過(guò)程的液膜壓力分布云圖.同樣地，壓力與極角之間也呈現(xiàn)著線性的關(guān)系規(guī)律，驗(yàn)證了本文對(duì)該過(guò)程中壓力分布的假設(shè).

圖9 工況11下液膜的CFD壓力云圖展開圖Fig.9 Developed CFD pressure cloud on the film of case 11

在圖 10中，從壓力隨極角變化的分布曲線可以看出，解析模型與 CFD表現(xiàn)出相近的計(jì)算結(jié)果，并且這兩者計(jì)算的壓力分布曲線之間的相關(guān)系數(shù)大于99.99%.以上的結(jié)果能夠充分證明本文所提出的計(jì)算模型能夠?qū)?RERD系統(tǒng)中所發(fā)生的主要泄漏過(guò)程壓力分布規(guī)律進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá).

圖10 周面周向泄漏時(shí)壓力的分布Fig.10 Pressure variations in circumferential leakage between the annular gaps

圖11給出了不同工況條件下通過(guò)解析式和CFD兩種計(jì)算方式所得到的泄漏流量的比較結(jié)果.由圖可知，通過(guò)兩種方法所計(jì)算得到的泄漏量的相對(duì)偏差表現(xiàn)為 5.08%～9.23%.從相對(duì)偏差的范圍的寬度僅為4.15%的差距來(lái)看，這差距必然來(lái)自計(jì)算的偶然誤差.鑒于圖 11中的解析公式值與圖 6相同，仍一定程度低于 CFD計(jì)算結(jié)果，這意味著在泄漏過(guò)程中泄漏邊界上所發(fā)生的端部效應(yīng)不能忽略，這一因素盡管對(duì)壓力分布影響并不顯著，但顯然是影響泄漏流量的關(guān)鍵因素.綜合圖 6和圖 11中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，泄漏過(guò)程中液膜厚度、徑向密封距離等物理參數(shù)的改變均不會(huì)影響本文的泄漏解析模型的準(zhǔn)確性.

圖11 周向泄漏時(shí)的泄漏量計(jì)算值Fig.11 Calculated leakage in the circumferentially leaking process

鑒于模型對(duì)獨(dú)立狀態(tài)下的不同流動(dòng)形式均能準(zhǔn)確表達(dá)，因此也必然能對(duì) RERD環(huán)境中各路徑區(qū)域內(nèi)仍表現(xiàn)為典型流動(dòng)形式的大部分區(qū)域準(zhǔn)確表達(dá).

為了驗(yàn)證解析模型對(duì) RERD裝置中所有區(qū)域泄漏規(guī)律表達(dá)的準(zhǔn)確性，本文按照表1所給出的工況條件對(duì)RERD裝置的總泄漏量進(jìn)行了計(jì)算.結(jié)果表明，解析模型計(jì)算得到的裝置內(nèi)部總泄漏量為 23.16g/s，與相同工況下CFD計(jì)算得到的24.34g/s的結(jié)果非常相近，且相近度高達(dá) 94.90%.因此可以推斷，在海水淡化系統(tǒng)中 RERD的操作條件和與之具有相同數(shù)量級(jí)的其他操作條件相比，解析模型能對(duì) RERD的總泄漏量準(zhǔn)確描述.

對(duì)于表1的條件所描述的RERD而言，路徑1、2、3在液膜厚度均為 0.02mm時(shí)流量占比分別為75.505%、17.895%、6.600%.顯然，路徑 1的流量占最大比例，并遠(yuǎn)大于其他路徑.這意味著端面徑向泄漏是RERD中內(nèi)部泄漏發(fā)生的主要路徑.

5 結(jié) 論

(1)本文提出了一種以端面徑向泄漏、端面周向泄漏和周面周向泄漏 3種主要泄漏路徑為基礎(chǔ)的RERD中泄漏過(guò)程的解析計(jì)算模型.

(2)本文的解析計(jì)算模型對(duì)表達(dá) 3種泄漏過(guò)程規(guī)律均表現(xiàn)了較高的準(zhǔn)確性，對(duì)壓力分布曲線的預(yù)測(cè)相對(duì)系數(shù)高于 99.99%，對(duì)流量計(jì)算的平均偏差為7.23%，對(duì) RERD裝置總泄漏量的預(yù)測(cè)相近度為94.90%.

(3)相同配合間隙條件下，端面徑向泄漏路徑上的泄漏流量占裝置總泄漏量的比例最大，為75.505%；端面周向泄漏和周面周向泄漏占比分別為17.895%和6.600%.