依蘭縣高級中學 劉朝亮

在核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學教學的重要指向是培育以六個要素為組成部分的數(shù)學核心素養(yǎng)。而要做到這一點，需要以學生的有效學習為支撐。高中數(shù)學教學應本著“學會學習”的思路設計、實施教學，讓學生在數(shù)學學習過程中形成自我建構數(shù)學知識的能力，形成自我認知、反思的能力，自我培育核心素養(yǎng)的能力。

核心素養(yǎng)是學生應具備的能夠適應社會發(fā)展和終身發(fā)展的必備品格與關鍵能力。在學習的視角下我們發(fā)現(xiàn)，“學會學習”是同時能夠容納必備品格與關鍵能力的過程。有研究者指出，“學會學習（應）被看作一種核心素養(yǎng)”，而教學經驗表明，學會學習實際上是學生的一種品質，這種品質在高中數(shù)學學習中體現(xiàn)為兩個層面的內容：一是面向數(shù)學學科知識及其運用的學習能力，表現(xiàn)為數(shù)學認知；二是支配學生完成數(shù)學學習的能力，表現(xiàn)為元認知。本文試從這兩個層面來闡釋學會學習作為體現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的核心意蘊的理解。

一、學會學習意味著有自我建構數(shù)學知識的能力

學會學習的基本涵義是因“學”而“會”，學是過程，會是結果。實際上從學會學習的概念提出，到今天其被納入素養(yǎng)體系，已經經歷了二十多個年頭，高中數(shù)學教學囿于應試，常常無暇關注這種直指學習本質的內容，因而客觀上讓學會學習這種品質更多地處于自然生長的狀態(tài)。而今天在核心素養(yǎng)背景下重提學會學習，更多地仍然是從學生有效建構數(shù)學知識這一基礎出發(fā)所作的思考。

自我建構知識，意味著認知的參與，意味著情感的驅動，當認知與情感結合在一起時，就形成了有效的學習（李吉林教師情境教育的意旨也在于此）。

例如，在“指數(shù)函數(shù)”的學習中有這樣的一個知識點：判斷底數(shù)對指數(shù)函數(shù)值及圖像的影響。學生在學習中的多次解題或問題解決中會認識到，指數(shù)函數(shù)y=ax的底數(shù)a 的變化，會讓y 值有著明顯的變化，從而導致函數(shù)圖像的顯著變化，但這種變化關系在未經探究時，常常是模糊的，而探究的目的，實際上就是讓這種認識清晰化，讓圖像的表象清晰化。由于此問題是學生自主發(fā)現(xiàn)而經由教師強調的，因此學生有探索的動機，也因此可以設計讓學生去自主探究，即自主建構數(shù)學知識理解。

筆者組織學生進行了兩步探究：第一步思考底數(shù)a 對函數(shù)值變化快慢的影響；第二步思考底數(shù)a 對函數(shù)圖像變化的影響。學生在自主建構數(shù)學知識理解的過程中，最大的發(fā)現(xiàn)就是需要對a 值進行分類討論：當?shù)讛?shù)a＞1 時，指數(shù)函數(shù)y=ax是定義域R 上的增函數(shù)，且a 的值越大，函數(shù)的值增長得越快；反之越慢。而在探究其對函數(shù)圖像變化的過程中，學生最大的發(fā)現(xiàn)則是對比思路的運用，即給出兩個指數(shù)函數(shù)y=ax和y=bx，然后分a＞b＞1 和0＜b＜a＜1 兩種情況進行討論，每種情況里又分x＜0、x=0、x＞0 三種情況進行討論，這樣學生思維中出現(xiàn)的就是兩類六種情況下的指數(shù)函數(shù)的圖像（表象）。

這樣的學習過程中，學生的自我構建體現(xiàn)在根據(jù)解題經驗進行的分類思想的運用，正是在這一思想的驅動之下，底數(shù)對指數(shù)函數(shù)值及圖像的影響變得更加清晰，這顯然是學會了學習。

二、學會學習意味著有自我認知反思學習的能力

經驗與理論均表明，真正學會學習的學生在自我認知、反思學習的方面，也會形成能力生長。這一種認知類似于元認知，其是支配學習認知的一種能力。

在上面的例子中，筆者注意到學生的學習驅動力來自于自己的解題經驗，即學生是自主發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)對函數(shù)值及圖像會有明顯的影響，這種影響于課堂上被筆者捕捉（這種捕捉其實就是教學契機的捕捉，雖然說教學經驗讓教師知道這是一個必講知識點，但何時講最為有效，卻需要關注教學契機）到之后，與其說是筆者引導學生探究，倒不如說是筆者放大了學生的心理需求而給了學生一個自主探究的空間。在這個空間里，學生的自我認知需要驅動著學生的發(fā)現(xiàn)，并讓學生在反思中加深了對本知識的理解。

筆者盤點了學生此探究過程中遇到的思考或問題：1.a值的變化，好像會讓指數(shù)函數(shù)的值和圖像發(fā)生變化，但不知道這個變化具體是什么樣的；2.a 值不同的情況下，函數(shù)值的變化好像是不同的，具體有沒有什么規(guī)律？3.如何進行分類討論？4.如何總結規(guī)律？其中，第3 個問題是學生探究的重點，也是最能體現(xiàn)學生元認知能力的環(huán)節(jié)。在探討中筆者注意到學生思路中的一個細節(jié)，即從解題經驗中去進行分類，他們列舉出a 值不同的指數(shù)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)a＞1 與0＜a＜1 的情況是截然相反的，而進一步分類之后又發(fā)現(xiàn)與x 的取值范圍有關……

這些探究都是由學生自主完成的，過程中筆者極少干預，賦予學生了足夠多的空間以讓他們自身的自我認知、反思的能力發(fā)揮作用。筆者以為，在高中數(shù)學教學中，賦予學生這樣的空間，舍得讓學生“浪費”時間，實際上正是在培養(yǎng)學生學會學習的能力，這種能力如同種子一樣，會在學生數(shù)學學習的思維中生根、發(fā)芽，從而為核心素養(yǎng)的培育提供重要動力。

三、學會學習意味著有自我培育核心素養(yǎng)的能力

高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)有數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析、直觀想像六個方面。著名數(shù)學教育家史寧中教授指出，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育應當遵循兩個原則：一是把握數(shù)學知識的本質；二是設計并且實施合理的教學活動。

筆者以為，這兩者的指向其實是一致的，只有當學生在學習的過程中具有認知與情感上的驅動力時，學生才能在合理的教學活動中把握數(shù)學知識的本質，而要做到這一點，需要的顯然是一個有效的學習空間，然后學生在其中有效學習。而這一切又是以學會學習為基礎的，使學生在核心素養(yǎng)上有所收益，而這種收益，其實就是學生在核心素養(yǎng)上的一種自我培育。

總之，高中數(shù)學教學如果想真正立足于核心素養(yǎng)的培育，學會學習就必然是教學的邏輯主線，這條主線繞之不開。