周霞

[摘? 要] 對于學(xué)生個體而言，是否存在著屬于學(xué)生個體的知識？這個問題值得高中數(shù)學(xué)教師去思考. 個人知識能夠為核心素養(yǎng)的培育帶來新的視角，那數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程當(dāng)中，就應(yīng)當(dāng)重視理論學(xué)習(xí)與實踐探究. 個人知識彌補了傳統(tǒng)知識認識的不足. 個人知識所具有的情境理性，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)更好地得到邏輯與經(jīng)驗的解釋. 運用個人知識進行教學(xué)的策略是：分析某一數(shù)學(xué)知識可能與學(xué)生的哪些個人知識相關(guān)，然后設(shè)計出相應(yīng)的教學(xué)情境激活學(xué)生的個人知識.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);個人知識;價值發(fā)掘

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對數(shù)學(xué)知識持什么觀點決定著具體教學(xué)方法的選擇. 絕大多數(shù)情況下，教師都認為知識是客觀的：數(shù)學(xué)知識作為描述客觀世界中數(shù)與形及其規(guī)律的知識體系，顯然是一個客觀的對象. 但是這一認識在課程改革中曾經(jīng)遇到了一定的挑戰(zhàn)，被認為是課程改革基礎(chǔ)理論的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認為，知識具有主觀性，知識是人在主體建構(gòu)活動中形成的，由于建構(gòu)過程的差異性，所以所建構(gòu)出來的知識就具有一定的主體性. 盡管這一認識沒有成為主流，但是卻打開了對知識認識的一個新的空間. 對于學(xué)生個體而言，是否存在著屬于學(xué)生個體的知識？這個問題值得高中數(shù)學(xué)教師去思考.

有理論研究表明，屬于學(xué)生個體的知識是存在的，這就是所謂的個人知識. 相對于學(xué)科知識而言，個人知識是屬于學(xué)習(xí)者個體的，在學(xué)科知識產(chǎn)生的過程當(dāng)中，個體知識發(fā)揮著重要的作用. 認同個體知識理論的研究者大有人在，著名哲學(xué)家波蘭尼就認為，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中，會對被知事物進行能動的領(lǐng)會，這是一個具有明顯“個人性介入”的行為;我國也有學(xué)者如張紫屏等對個人知識提出這樣的觀點：個人知識因其綜合了內(nèi)容之知、能力之知和狀態(tài)之知等要素，從而在承認言語可述知識的重要價值時，將認知主體的情感、態(tài)度和價值等默會認知能力概括為知識范疇，進而跨越主客二分鴻溝. 如果從明述與默會、普遍與具體等交叉維度重構(gòu)個人知識內(nèi)涵，賦予個人知識以邏輯品格與情境理性之特質(zhì)，寓居和親知引導(dǎo)作為基本方法取向. 也因此，個人知識為理解當(dāng)前我國以核心素養(yǎng)為理念的課程改革帶來了全新視角.

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)正有著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的重要任務(wù)，既然個人知識能夠為核心素養(yǎng)的培育帶來新的視角，那數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中，就應(yīng)當(dāng)重視理論學(xué)習(xí)與實踐探究. 基于這樣的認識，筆者從如下三個方面闡述自己的理解.

■高中數(shù)學(xué)教學(xué)中個人知識的價值

從教學(xué)經(jīng)驗看個人知識，能夠初步判斷個人知識是存在的，這是因為每一個數(shù)學(xué)概念以及規(guī)律的學(xué)習(xí)，本質(zhì)上都是學(xué)生在自身所具備的個人知識的基礎(chǔ)之上進行主動建構(gòu)的過程. 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀將這樣的個人知識稱之為先前經(jīng)驗，認知心理學(xué)中的相關(guān)理論則認為個人知識對應(yīng)著前概念，但個人知識與先前經(jīng)驗以及前概念又有所不同，個人知識具有多個方面的范疇，如同我國研究者張紫屏所認為的，個人知識包括內(nèi)容之知、能力之知和狀態(tài)之知三個范疇. 進一步研究則認為，從知識內(nèi)容看，個人知識是內(nèi)隱的、整體的、獨特的知識;從知識形式看，個人知識依賴于經(jīng)驗概括、默會理解，它難以言述，存在于主體活動之中. 綜合這些觀點，可以判斷出高中數(shù)學(xué)教學(xué)中個人知識的價值主要在于：

其一，個人知識彌補了傳統(tǒng)知識認識的不足.

傳統(tǒng)知識認識意味著知識是客觀不變的，而個人知識則認為知識具有可塑性，事實上學(xué)生的學(xué)習(xí)也正是基于自身的個人知識而進行重塑的過程，這個過程可以用認知學(xué)習(xí)理論中的同化與順應(yīng)來描述，而這個理論正是在很長時間內(nèi)指導(dǎo)我國學(xué)科教學(xué)的重要理論. 當(dāng)認同了學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中自身的個人知識能夠發(fā)揮重要作用時，就能發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中原本很難解釋的一些現(xiàn)象，都能得到合理的解釋. 比如說，同樣一個對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，為什么有的學(xué)生在建立對數(shù)函數(shù)概念的時候就非常順利，而有的學(xué)生就感覺非常困難. 從個人知識的角度來看，很大程度上是因為這些學(xué)生的能力之知有差異.

其二，個人知識所具有的情境理性，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)更好地得到邏輯與經(jīng)驗的解釋.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)是一個異常復(fù)雜的過程，對于學(xué)生而言，常常遇到的問題是：一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念如何輕松地學(xué)習(xí)？如果運用個人知識理論來解釋，那對這個問題的回答就是：只有創(chuàng)設(shè)出合理的情境，然后讓學(xué)生在情境中理性思考，尋找數(shù)學(xué)知識之間的邏輯，激活自身的經(jīng)驗. 這樣就可以借助于個人知識，建構(gòu)出符合數(shù)學(xué)學(xué)科體系的學(xué)科知識.

從以上兩點分析可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中借助于個人知識理論，是可以對實際教學(xué)產(chǎn)生一定的指導(dǎo)作用的.

■基于個人知識促進知識建構(gòu)的實踐

認識到了個人知識的價值，在具體的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就應(yīng)當(dāng)充分將這一價值發(fā)揮出來，而這需要在實際教學(xué)中進行有效的策略運用. 相關(guān)的研究認為，個人知識的教學(xué)策略有情境激活、表達展現(xiàn)、經(jīng)驗共享、親歷與反思. 基于對這些理論的學(xué)習(xí)，筆者總結(jié)出來的教學(xué)策略是：分析某一數(shù)學(xué)知識可能與學(xué)生的哪些個人知識相關(guān)，然后設(shè)計出相應(yīng)的教學(xué)情境激活學(xué)生的個人知識. 這里仍然來看“對數(shù)函數(shù)”教學(xué)的例子.

從學(xué)科知識體系的角度來看，對數(shù)函數(shù)是建立在指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)上的，兩者之間是函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系. 這個關(guān)系顯然是一種邏輯關(guān)系，但是如果在實際教學(xué)中只重視這一邏輯關(guān)系，就想成功實現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的教學(xué)，是存在困難的. 一個重要原因就是指數(shù)函數(shù)對于學(xué)生而言，原本也是一個新的知識，有可能沒有變成學(xué)生自身的個人知識，如果忽視了這一點，實際上就是忽視了對數(shù)函數(shù)概念教學(xué)的知識基礎(chǔ). 那么從個人知識理論的角度來看，對數(shù)函數(shù)這一概念的教學(xué)應(yīng)當(dāng)如何進行呢？對此筆者是這樣設(shè)計的：

首先，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境. 如考古學(xué)家根據(jù)附著在文物上的死亡生物體的殘留物，利用一個對數(shù)函數(shù)t=log5730■P（P為C14含量，要注意的是此時不提出對數(shù)函數(shù)的概念）就可以補測文物的年代. 學(xué)生自然就會感覺到奇怪，為什么這個函數(shù)式可以用來判斷文物的年代呢？這里可以發(fā)現(xiàn)，只要創(chuàng)設(shè)的情境恰當(dāng)，那學(xué)生就容易自發(fā)地形成問題，這個問題既能激活學(xué)生原有的個人知識，又能打開新的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的大門.

其次，引導(dǎo)學(xué)生探究. 將上述對數(shù)函數(shù)解析式進行簡化，學(xué)生很容易得到y(tǒng)=logax（a>0且a≠1）. 在探究這一解析式的函數(shù)與變量之間的關(guān)系時，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律與前面學(xué)過的某一個函數(shù)似乎存在一定的關(guān)系（只有極少數(shù)學(xué)生能夠清晰地認識到與指數(shù)函數(shù)有關(guān)）. 當(dāng)學(xué)生有了這個認識時，此時就是激活學(xué)生個人知識的契機，于是在教學(xué)的時候，可以暫時中斷對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，從函數(shù)解析式、圖像以及性質(zhì)等角度，羅列出指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識. 當(dāng)這些知識呈現(xiàn)在學(xué)生面前時，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)原來此時所學(xué)習(xí)的對數(shù)函數(shù)，與前面所學(xué)過的指數(shù)函數(shù)就是一個“相反”的關(guān)系——學(xué)生這里所說的相反，實際上就體現(xiàn)了一種邏輯，而邏輯認識的形成又是個人知識中的“能力之知”，因此這個時候就屬于學(xué)生個人知識被成功激活的狀態(tài)，學(xué)生可以在內(nèi)容之知、能力之知的基礎(chǔ)上，通過自己的主觀努力，去得到對數(shù)函數(shù)的概念及其初步性質(zhì).

■個人知識在核心素養(yǎng)培育中的作用

通過對上面這個例子的分析，可以發(fā)現(xiàn)個人知識在學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，確實能夠起到不可忽視的作用. 教師在教學(xué)中重視學(xué)生的個人知識，可以讓學(xué)生的主觀能動性得到充分的發(fā)揮，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主觀建構(gòu)活動更加活躍，這樣實際上也就提高了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率. 要知道，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)視野中，數(shù)學(xué)課程主要是一種接受性課程，其以公共知識為基礎(chǔ)，在促進學(xué)生主體性的發(fā)展上顯得乏力. 而如果以個人知識為基礎(chǔ)，進而開發(fā)出體驗性課程，那可以滿足學(xué)生主體性的發(fā)展和意義建構(gòu)的需要. 前面提到當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)有無核心素養(yǎng)培育的任務(wù)，仔細分析核心素養(yǎng)的概念可以發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)強調(diào)的是必備品格與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中，要達到這樣的目標(biāo)，就必須高度重視數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有著自身的組成要素，無論是數(shù)學(xué)抽象還是邏輯推理，又或者是數(shù)學(xué)建模，本質(zhì)上也與學(xué)生的個人知識相關(guān)，重視學(xué)生的個人知識，并且成功調(diào)動學(xué)生的內(nèi)容之知、能力之知以及態(tài)度之知，可以讓與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相關(guān)的教學(xué)過程變得更加豐富.

由此可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視個人知識，還可以對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育提供驅(qū)動作用，這對于處于探究核心素養(yǎng)落地途徑的高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，顯然是有意義的.