劉蘇娟

[摘? 要] STEM是推進(jìn)學(xué)校變革、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式、提升學(xué)生綜合素質(zhì)的新生力量. 以人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1“圓錐曲線”為藍(lán)本，從74個(gè)學(xué)生的創(chuàng)意中遴選了15個(gè)項(xiàng)目，采取文獻(xiàn)檢索、問卷調(diào)查、數(shù)據(jù)分析、電腦模擬、模型制作等方式，開展了一次“自下而上”的STEM研究. 從中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)之于STEM的作用表現(xiàn)為：以數(shù)學(xué)知識(shí)考證實(shí)驗(yàn)猜想、以數(shù)學(xué)思維尋找創(chuàng)意空間、以數(shù)學(xué)方法匯通學(xué)科融合、以數(shù)學(xué)語言開展理性協(xié)商、以數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)研究進(jìn)程.建議：STEM研究中習(xí)得的方法能有機(jī)地回歸到學(xué)校學(xué)習(xí)之中.

[關(guān)鍵詞] STEM;數(shù)學(xué)作用;學(xué)習(xí)方式;綜合素質(zhì)

“STEM”是科學(xué)（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）、數(shù)學(xué)（Mathematics）的簡稱，旨在以同一主題為引領(lǐng)，打破學(xué)科界限，促進(jìn)跨學(xué)科知識(shí)的綜合運(yùn)用. 2017年版普通高中課程改革方案強(qiáng)調(diào)“普通高中的培養(yǎng)目標(biāo)是進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，著力發(fā)展核心素養(yǎng)”. 可以預(yù)見，隨著科技的快速發(fā)展和課改的持續(xù)深化，STEM將成為推進(jìn)學(xué)校變革、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式的新生力量.

一個(gè)明顯的佐證是，“數(shù)學(xué)建模”在2017年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中占據(jù)了前所未有的分量. 當(dāng)然，建模只是數(shù)學(xué)應(yīng)用的美麗一瞥，華羅庚指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁，無處不用到數(shù)學(xué).”2019年11月，筆者在完成人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1“圓錐曲線”之后，以本章教材“閱讀與思考”為藍(lán)本，帶領(lǐng)學(xué)生開展了一次“圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用”的STEM研究. 從首次收集的74個(gè)學(xué)生的創(chuàng)意中遴選了15個(gè)項(xiàng)目，并成立了相應(yīng)的研究小組. 邀請(qǐng)高校學(xué)者、教研專家擔(dān)任活動(dòng)顧問，知名高校在讀的學(xué)長、已從業(yè)的學(xué)長擔(dān)任學(xué)科顧問，家長、企業(yè)主擔(dān)任社會(huì)調(diào)研顧問. 采取文獻(xiàn)檢索、問卷調(diào)查、數(shù)據(jù)分析、電腦模擬、模型制作等方式，歷時(shí)6個(gè)月，讓學(xué)生體驗(yàn)了一次STEM研究過程. 回顧這一歷程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的作用在STEM中得到了更為生動(dòng)的體現(xiàn)，遠(yuǎn)超筆者的預(yù)期.

■以數(shù)學(xué)知識(shí)考證實(shí)驗(yàn)猜想

數(shù)學(xué)知識(shí)在科學(xué)研究中發(fā)揮著重要的基礎(chǔ)性、工具性作用. 數(shù)學(xué)知識(shí)因其可靠性被大量運(yùn)用于已有方案的計(jì)算、求解等. STEM研究中的問題與平時(shí)學(xué)生接觸到的問題有很大的不同：多數(shù)問題沒有現(xiàn)成答案，有時(shí)還充斥著大量的猜想與失誤. 為了讓學(xué)生體驗(yàn)這種感覺，筆者將生活中常見的臺(tái)球桌進(jìn)行了改良，制作了一個(gè)微型的橢圓形臺(tái)球桌，并在球桌內(nèi)放置了兩個(gè)玻璃圓片A，B（如圖1），設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：師生各自擺放A，B圓片，彈動(dòng)圓片A，經(jīng)過橢圓壁反彈后擊中圓片B者獲勝.

學(xué)生躍躍欲試，參與者有很多但命中率很低. 教師擺好圓片后閉上眼睛彈動(dòng)圓片A，結(jié)果百發(fā)百中. 勝負(fù)懸殊激發(fā)了學(xué)生的好奇心，于是有了以下對(duì)話：

師：老師是否練就了彈指神功？

生1：我觀察到老師放置兩個(gè)小圓片的位置總是固定的，會(huì)不會(huì)是放在焦點(diǎn)的位置？

師：如果是放在焦點(diǎn)的位置，為什么小圓片經(jīng)過橢圓壁的反彈就一定會(huì)擊中另一個(gè)圓片？

生1：這好像與物理的入射、反射光線相似，反射鏡面也許經(jīng)過小圓片與橢圓壁碰到那個(gè)點(diǎn)的切線，光線從一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過橢圓壁反射，必定經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn).

師：如何驗(yàn)證你的猜想？

生1：可以用幾何畫板驗(yàn)證. 如圖2，P是橢圓上任意一點(diǎn)，在P點(diǎn)作橢圓的切線m，過點(diǎn)P作直線m的垂線n，連接PF1為入射光線，觀察PF1關(guān)于直線m對(duì)稱的反射光線是否經(jīng)過F2這個(gè)點(diǎn). 如果經(jīng)過，那說明我們的猜想應(yīng)該是正確的. （教師根據(jù)學(xué)生描述的步驟用幾何畫板驗(yàn)證猜想，如圖3）

師：用幾何畫板驗(yàn)證后，PF1關(guān)于m對(duì)稱的直線好像過點(diǎn)F2，但這樣能斷定我們的猜想正確嗎？

生2：未必！這里可能有誤差，需要用代數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算才能準(zhǔn)確證明我們的猜想. 先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，求切線m、垂線n、入射光線PF1以及PF1關(guān)于n對(duì)稱的直線l的方程，判斷點(diǎn)F2是否在直線l上.？搖

學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出物理模型，再抽象出數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)問題的解決，得到現(xiàn)實(shí)情境的結(jié)論，這是數(shù)學(xué)建模的常見步驟.但在本案中，學(xué)生先以“形”初步驗(yàn)證，再利用“切線方程”“點(diǎn)在線上”等解析幾何知識(shí)，用“數(shù)”做出進(jìn)一步考證，使得數(shù)學(xué)知識(shí)完全地融入猜想的檢驗(yàn)、結(jié)論的證明之中. 這表明，在STEM研究中，“M”之于“STE”并非簡單地提供數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理，還能為“STE”的探索提供可靠的保證，促進(jìn)“STE”認(rèn)知領(lǐng)域的擴(kuò)充.“M”與“S”“T”“E”之間存在著動(dòng)態(tài)的、多向的循環(huán)關(guān)系（如圖4）.

■以數(shù)學(xué)思維尋找創(chuàng)意空間

學(xué)生在STEM項(xiàng)目中早期設(shè)計(jì)的產(chǎn)品大都源于生活經(jīng)驗(yàn)，一些他們自以為“創(chuàng)新”設(shè)計(jì)的產(chǎn)品經(jīng)由網(wǎng)絡(luò)搜索卻已有類似的， 受此挑戰(zhàn)，學(xué)生亟須尋找新的研究方向. 此時(shí)，一些頭腦“活絡(luò)”的學(xué)生往往能產(chǎn)生較多創(chuàng)意，筆者發(fā)現(xiàn)這種“活絡(luò)”主要體現(xiàn)在思維品質(zhì)上，以“紐扣式藍(lán)牙無線助眠耳機(jī)”為例.

學(xué)生最初試圖將拋物線光學(xué)性質(zhì)用于耳機(jī)聲音的傳播，為求最廣泛地獲得該項(xiàng)目的研究方向，全體成員在“思考——合作——分享”的活動(dòng)中開展發(fā)散思維. 每位學(xué)生都寫出了從耳機(jī)聯(lián)想到的概念，最后匯集成一個(gè)多達(dá)五六十個(gè)概念的討論單. 通過系統(tǒng)思維對(duì)這些要素進(jìn)行梳理、分類，剔除了其中過于細(xì)枝末節(jié)的部分，以及學(xué)生覺得他們的能力范圍內(nèi)難以解決的問題，再對(duì)余下的概念進(jìn)行歸類、集中，遴選出了“音質(zhì)效果”“使用體驗(yàn)”“時(shí)尚外觀”三個(gè)類別.

小組成員從自己對(duì)現(xiàn)有耳機(jī)的需求出發(fā)，又選擇了“時(shí)尚外觀”作為主要的研究方向;再次對(duì)外觀從“炫”“酷”進(jìn)行選擇，最后確定以“酷”為主題，即讓耳機(jī)隨著音樂的節(jié)奏而發(fā)光. 但搜索網(wǎng)絡(luò)后發(fā)現(xiàn)已有類似的產(chǎn)品，并且用戶的使用評(píng)價(jià)比較滿意，學(xué)生的早期設(shè)計(jì)遭遇了瓶頸.

但學(xué)生并沒有放棄，采用問卷調(diào)查、文獻(xiàn)檢索等方式，集思廣益，了解到市場目前的主流需求傾向于格式塔式、骨傳導(dǎo)技術(shù)設(shè)計(jì)的耳機(jī). 其中格式塔式耳機(jī)——一款通過對(duì)外觀的時(shí)尚設(shè)計(jì)突出個(gè)性，為特殊消費(fèi)群體“量身定做”的藍(lán)牙耳機(jī);骨傳導(dǎo)技術(shù)耳機(jī)——聲音通過顱骨傳到內(nèi)耳，即使以較低的分貝也能實(shí)現(xiàn)聲音的清晰還原，以避免影響到周圍人群. 小組成員通過比較和討論，他們對(duì)骨傳導(dǎo)技術(shù)產(chǎn)生了極大的興趣. 緊接著小組成員集中討論骨傳導(dǎo)技術(shù)，提出了一個(gè)大膽的逆向思考：既然這種耳機(jī)可以做到低分貝輸入、高分貝輸出，根據(jù)聲音的可逆性，如果可以設(shè)計(jì)出高分貝輸入、低分貝輸出的耳機(jī)，那么可有效地避免周圍人群的打擾. 這一思路立刻引起了大家共鳴. 有學(xué)生舉例，有時(shí)學(xué)校的寢室內(nèi)呼嚕聲對(duì)室友的睡眠干擾較大. 如果把該產(chǎn)品的設(shè)計(jì)定位于在校學(xué)生，那么市場前景將會(huì)廣闊. 由此確定項(xiàng)目為“紐扣式藍(lán)牙無線助眠耳機(jī)”，形成表征（如圖5）. 以上過程可歸納為圖6.

在學(xué)生探討的過程中，貌似沒有數(shù)學(xué)，但始終運(yùn)用了數(shù)學(xué)思維. 其中，在思維方式上運(yùn)用較多的是發(fā)散思維和集中思維，發(fā)散思維有助于尋找創(chuàng)新源泉，集中思維是為了確定研究方向. 同時(shí)在集中、發(fā)散的過程中，選擇性、批判性的思維品質(zhì)也開始顯露出來. “思維以場的形式存在，通過復(fù)雜的中介和不同的方式進(jìn)行信息加工，以獲得關(guān)于客觀事物的特性、聯(lián)系和關(guān)系的知識(shí).”[1]發(fā)現(xiàn)新事物、揭示新規(guī)律、發(fā)明新技術(shù)，“數(shù)學(xué)從中起到了推動(dòng)創(chuàng)新性工作的巨大力量”[2].

■以數(shù)學(xué)方法匯通學(xué)科融合

STEM項(xiàng)目研究中的各個(gè)環(huán)節(jié)是多個(gè)學(xué)科融合的過程，并非“往湯里多加幾味調(diào)料”. 只有將各學(xué)科知識(shí)連貫起來進(jìn)行綜合，才能對(duì)問題形成系統(tǒng)認(rèn)識(shí).其中，數(shù)學(xué)方法是連接不同知識(shí)領(lǐng)域的通道，是學(xué)科交匯形成的重要陣地.

例如，“拋物線競技模型組裝套材”項(xiàng)目. 這是一組利用電磁能組裝的競技游戲模型，通過拋物面凸透鏡的設(shè)計(jì)，以提高模型中炮彈的命中率. 模型試驗(yàn)初期，項(xiàng)目所需的部分零件通過網(wǎng)購得到，炮彈射擊誤差較大.

為了解決這個(gè)問題，學(xué)生從工程視角，用分析法將炮彈精準(zhǔn)度問題進(jìn)行了分解，發(fā)現(xiàn)它與數(shù)學(xué)中的焦點(diǎn)位置、曲面形狀、炮彈發(fā)射的傾斜度有關(guān). 如何改變這個(gè)問題，他們請(qǐng)教了物理老師，得知與物理中的折射系數(shù)、透光性、初速度、加速度、動(dòng)力等相關(guān). 學(xué)生試圖通過具體的實(shí)驗(yàn)操作來檢驗(yàn)各個(gè)不同數(shù)據(jù)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但在材料問題上就遇到了困難：有的價(jià)格昂貴，有的沒有成品而需要定制，還有的無法在短時(shí)間內(nèi)購齊，甚至在參數(shù)變換的情況下需要投入大量的實(shí)驗(yàn)時(shí)間. 為了突破這些囿限，學(xué)生轉(zhuǎn)而回到數(shù)學(xué)：能否通過數(shù)學(xué)建模的方法設(shè)計(jì)程序利用電腦仿真模擬實(shí)驗(yàn)？例如，通過改變曲面方程，模擬比對(duì)橢圓面、拋物面、球面等曲面形狀的聚焦效果. 為了找到較為合適的軟件，他們又請(qǐng)教了蘇州大學(xué)光學(xué)博士的學(xué)長，發(fā)現(xiàn)可以在仿真軟件Comsol的Optics和Radio Frequency的模塊上運(yùn)行. “數(shù)學(xué)建模+計(jì)算機(jī)軟件Comsol”為本組裝套材的精確度調(diào)校找到了一個(gè)成本少但運(yùn)行高效的技術(shù)支撐，大大提振了小組成員的研發(fā)信心.

在軟件運(yùn)行過程中，還需輸入一些參數(shù)，如相對(duì)介電常數(shù)、耗散程度，這又與化學(xué)材料相關(guān). 他們又去請(qǐng)教了化學(xué)老師，理解了一些相關(guān)概念，再回到數(shù)學(xué)，豐富數(shù)學(xué)模型中的實(shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行模擬比對(duì)，得到了符合這個(gè)游戲套材的理想?yún)?shù). 經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)、建模，學(xué)生獲得了各種模具的理想?yún)?shù).

為了打印模具，他們又去請(qǐng)教了通用技術(shù)老師，發(fā)現(xiàn)只要有尺寸數(shù)據(jù)，可根據(jù)模具的化學(xué)材料選擇CNC加工或3D打印來獲得模型.為了準(zhǔn)確地表達(dá)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)，學(xué)生采取了數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)法、圖像法，用計(jì)算機(jī)中的犀牛軟件制作成了帶有參數(shù)的設(shè)計(jì)圖紙. 事實(shí)上，在項(xiàng)目研究過程中，學(xué)生還參考了若干的外文資料，自學(xué)了不少的英文單詞;在項(xiàng)目書的撰寫過程中，還請(qǐng)教了語文老師.

從這些過程中，我們發(fā)現(xiàn)，無論從產(chǎn)品最初的確定還是到材料制作，乃至一個(gè)項(xiàng)目書的形成，幾乎都是從數(shù)學(xué)到友鄰學(xué)科，又從友鄰學(xué)科回到數(shù)學(xué)的過程. 這個(gè)過程多次循環(huán)往復(fù)，期間還涉及了心理學(xué)、生物學(xué)、人體工程學(xué)，他們的關(guān)系如圖7所示. 正如馮紐曼所說：“數(shù)學(xué)方法滲透并支配著一切自然科學(xué)的理論分支，它愈來愈成為衡量科學(xué)成就的主要標(biāo)志.”

在學(xué)生上交的74份設(shè)計(jì)圖中，雖然涉及了各友鄰學(xué)科，但我們幾乎可以看到數(shù)學(xué)方法不僅發(fā)揮了學(xué)科融合的作用，還延伸至了建筑、工業(yè)、軍事等多個(gè)領(lǐng)域，其中較為典型的設(shè)計(jì)如表1所示.

■以數(shù)學(xué)語言開展理性協(xié)商

STEM教育以小組合作模式進(jìn)行，學(xué)生在解決項(xiàng)目課題的過程中，團(tuán)隊(duì)內(nèi)部經(jīng)常需要進(jìn)行頭腦風(fēng)暴. 一個(gè)研究項(xiàng)目在確定主題之前往往需要在多個(gè)方案中擇優(yōu)實(shí)施，學(xué)生在商討過程中難免各執(zhí)己見. 這不僅拖慢了研究進(jìn)度，而且影響到了團(tuán)隊(duì)的關(guān)系. 理性協(xié)商成了凝聚團(tuán)隊(duì)向心力、提高溝通效率的重要保障，此時(shí)數(shù)學(xué)語言提供了理性表達(dá)的工具.

例如，“神奇的鍋”，如圖8，學(xué)生甲先以立體幾何中的直觀圖描述了產(chǎn)品的整體外觀;再用三視圖說明了產(chǎn)品的拋物面結(jié)構(gòu);之后將正視圖、側(cè)視圖、俯視圖放入坐標(biāo)系中，利用解析幾何的坐標(biāo)法給出了相應(yīng)尺寸，借鑒Excel中的圖表描繪方式，以不同顏色區(qū)分不同數(shù)據(jù);又用軸截面的光線二維圖闡明了設(shè)計(jì)原理：該產(chǎn)品通過拋物線造型，使太陽光匯聚到焦點(diǎn)，以提供點(diǎn)火、充電等能量，或把手機(jī)置于焦點(diǎn)作為擴(kuò)音器，也可將光源置于焦點(diǎn)形成平行光束，產(chǎn)生舞臺(tái)追光燈效果.這種借助圖形語言描述產(chǎn)品的表達(dá)方式瞬間得到了大家的理解和認(rèn)可.

但是，學(xué)生乙從隨機(jī)數(shù)學(xué)的角度提出了其中存在的三個(gè)矛盾：（1）發(fā)熱原理高度依賴于陽光，而人們烈日出行的概率反而減少;（2）即使天氣晴好，露營地多置于風(fēng)景秀麗之處，而茂密的植被卻又遮擋了陽光;（3）點(diǎn)火項(xiàng)目是最具創(chuàng)意的一項(xiàng)功能，但在攜帶、使用上遠(yuǎn)不及防水火柴、打火棒等.

商討之后數(shù)日，學(xué)生丙提出了“保暖帳篷”項(xiàng)目，如圖9，該項(xiàng)目與甲的方案截然不同. 丙統(tǒng)計(jì)了野外生存的必需品，在定義域內(nèi)羅列了手電筒、點(diǎn)火工具、背包、登山杖、帳篷等物品，進(jìn)行綜合考量之后提出了這一創(chuàng)意. 他也像甲一樣用數(shù)學(xué)語言闡明：（1）原方案的設(shè)計(jì)原理與能源相關(guān)，但發(fā)散能源比收集能源更容易做到;（2）根據(jù)光線的可逆性，把“太陽光的平行光束匯集到焦點(diǎn)”改為在焦點(diǎn)處放置儲(chǔ)電發(fā)熱管，這樣折射出的平行光有助帳篷內(nèi)溫度分布均勻;（3）發(fā)熱管采用儲(chǔ)電功能可以擺脫對(duì)天氣的依賴.

在此基礎(chǔ)上，學(xué)生丙又用列表比較的方式，羅列帳篷的缺陷，明確改良的目標(biāo)，尋找可借鑒的設(shè)計(jì)、材料，采用映射的“一一對(duì)應(yīng)”進(jìn)行解決，如圖10.

從上面的例子發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)語言不僅讓一個(gè)人的觀點(diǎn)能更好地闡述，有力說服他人，還能夠在理性協(xié)商中發(fā)現(xiàn)新的思路與創(chuàng)意. 正如周海中曾言：“數(shù)學(xué)表達(dá)上準(zhǔn)確簡潔、邏輯上抽象普適、形式上靈活多變，是宇宙交際的理想工具.”

■以數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)研究進(jìn)程

數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化思想是高中階段常見的三種數(shù)學(xué)思想，在學(xué)生解題之中占據(jù)著重要的地位，對(duì)STEM研究也發(fā)揮著重要作用. 筆者發(fā)現(xiàn)，一些數(shù)學(xué)暫差生在STEM研究中對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用程度并不比學(xué)優(yōu)生遜色. 而且在大部分的情況之下，這些思想不僅對(duì)數(shù)學(xué)解題水平產(chǎn)生巨大差異，并且還影響著研究的進(jìn)程和效率.

在STEM項(xiàng)目研究中，數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的較為廣泛.例如，“汽車擋光板”項(xiàng)目.某位數(shù)學(xué)暫差生負(fù)責(zé)問卷調(diào)查，他多次運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，以餅圖作為工具來表示產(chǎn)品的滿意度，以折線圖預(yù)測設(shè)計(jì)關(guān)注點(diǎn)的認(rèn)可度、評(píng)估產(chǎn)品未來的市場價(jià)值. 在設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，溝通和呈現(xiàn)都提倡“用圖說話”，用圖表達(dá)最終設(shè)計(jì)過程中，需要利用數(shù)據(jù)集對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，才能計(jì)算出模型的擋光效果，反復(fù)擬合提高擋光強(qiáng)度.

分類討論思想不僅在資料查找、問卷設(shè)計(jì)中經(jīng)常運(yùn)用，有時(shí)還關(guān)乎研究進(jìn)展，甚至項(xiàng)目存亡. 例如，“隧道降噪”，學(xué)生在調(diào)查現(xiàn)有產(chǎn)品時(shí)，最初只單一地查詢某寶，發(fā)現(xiàn)沒有類似產(chǎn)品之后，即著手研究. 然而在完成設(shè)計(jì)圖時(shí)，卻在中國知網(wǎng)發(fā)現(xiàn)了已有類似專利，只能中斷. 若在早期調(diào)查時(shí)就能把大眾化網(wǎng)站和專業(yè)性網(wǎng)站納入分類檢索對(duì)象，就可以避免這一現(xiàn)象發(fā)生. 分類討論不僅可以拓寬學(xué)生的思維和視野，還能讓他們發(fā)現(xiàn)差異，找到新的研究方向. 例如，該項(xiàng)目后來演化為了路邊消音板.

轉(zhuǎn)化思想可以使“STE”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，還能在產(chǎn)品研究中出現(xiàn)瓶頸時(shí)轉(zhuǎn)變思路. 例如，可折疊的“籃球訓(xùn)練機(jī)”項(xiàng)目. 該項(xiàng)目通過籃球架底部為拋物線曲面的設(shè)計(jì)，解決了訓(xùn)練時(shí)費(fèi)時(shí)費(fèi)力撿球的麻煩，折疊成拉桿箱的設(shè)計(jì)方便移動(dòng)籃球架到任何場所搭建訓(xùn)練場. 前期利用軟件模擬，評(píng)估得知這款籃球架的穩(wěn)定性遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，難以承受籃球投籃帶來的壓力. 學(xué)生試圖改變籃球架的抓地力、折疊連接點(diǎn)的牢固性，但無功而返.于是學(xué)生把提高承受力轉(zhuǎn)化為減少壓力，采取了以下轉(zhuǎn)化：（1）使用人群從任何年齡段改為3～6歲兒童;（2）籃球從直徑為24.6 cm的專業(yè)籃球改成直徑為12 cm的兒童籃球——拍拍球;（3）可折疊設(shè)計(jì)的目的從方便搭建訓(xùn)練場改為提供組裝樂趣以培養(yǎng)兒童的動(dòng)手能力. 適用人群、設(shè)計(jì)突破口方向的轉(zhuǎn)變，是對(duì)前期研究價(jià)值的肯定，同時(shí)大大降低了設(shè)計(jì)難度.

■反思

首先，STEM項(xiàng)目的研究本身就是一個(gè)綜合提高學(xué)生核心素養(yǎng)的過程. 作為數(shù)學(xué)教育的研究，我們固然需要從不同角度看待數(shù)學(xué)中的語言、知識(shí)、方法、思維、思想等對(duì)研究所產(chǎn)生的相應(yīng)影響;但作為STEM項(xiàng)目的研究，它本身是一個(gè)綜合的過程，也正因?yàn)槿绱?，使得我們?cè)赟TEM項(xiàng)目研究的過程中，能夠自覺地面對(duì)學(xué)生整體的核心素養(yǎng)，這對(duì)于當(dāng)前教育改革具有重要的啟發(fā)意義.

其次，在STEM研究中，不能把項(xiàng)目到達(dá)產(chǎn)品制造終端作為研究是否成功的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn). 高中生尚處于在校學(xué)習(xí)階段，最重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)其過程. “學(xué)生一旦進(jìn)行了創(chuàng)造性思考，便說明他們已經(jīng)充分參與到了學(xué)習(xí)當(dāng)中. 學(xué)生參與度的提升往往會(huì)形成更深層次的學(xué)習(xí).”[3]

再次，就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，STEM研究最終需回歸到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中. 改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、數(shù)學(xué)觀念，以更好地促進(jìn)他們的可持續(xù)發(fā)展.因此，在STEM過程中所得到的研究問題的方法，我們要把STEM研究中習(xí)得的方法引渡回到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，為數(shù)學(xué)探究提供豐富的體驗(yàn).

參考文獻(xiàn)：

[1]? 任樟輝. 數(shù)學(xué)思維理論：學(xué)科現(xiàn)代教育理論書系·數(shù)學(xué)[M]. 廣西：廣西教育出版社，1998.

[2]? 莫里斯·克萊因.古今數(shù)學(xué)思想（第二冊(cè)）[M]. 上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2002.

[3]? 約翰·斯賓塞，A.J.朱利安尼.如何用設(shè)計(jì)思維創(chuàng)意教學(xué)：風(fēng)靡全球的創(chuàng)造力培養(yǎng)方法[M]. 北京：中國青年出版社，2018.