邵春燕

[摘? 要] 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，找尋到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的途徑尤其重要. 文章認(rèn)為，好奇與興趣是激活創(chuàng)新意識的前提;深入觀察是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的關(guān)鍵;大膽猜想是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的核心;科學(xué)驗(yàn)證是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的根本;總結(jié)與反思是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的保障.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);培養(yǎng);創(chuàng)新能力

當(dāng)下，社會飛速發(fā)展，知識更新日益頻繁，高新產(chǎn)業(yè)日益加快，國家的創(chuàng)新能力已成為國際競爭的推進(jìn)劑，關(guān)于創(chuàng)新能力的研究就成了教育中必不可少的一部分. 數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)思維決定著數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，創(chuàng)新思維又是數(shù)學(xué)思維的核心品質(zhì). 因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新思維刻不容緩. 但由于應(yīng)試教育的束縛，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師講得多、學(xué)生思考得少的情形并不少見;重結(jié)果、輕過程的教學(xué)模式屢見不鮮;接受學(xué)習(xí)多、經(jīng)歷體驗(yàn)少的學(xué)習(xí)模式時(shí)有發(fā)生，教與學(xué)的方式并未發(fā)生多大變化. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式，落實(shí)學(xué)生的主體地位，融合教學(xué)過程與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識和創(chuàng)造性思維能力.

■好奇與興趣是激活創(chuàng)新意識的前提

好奇來源于對某一問題的關(guān)注，而興趣來源于愛好. 好奇與興趣是學(xué)生研究問題的基石，有利于學(xué)生形成主動探究、主動思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于激活創(chuàng)新動機(jī). 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)新知、研究新問題、找尋新方法的好奇與興趣是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的前提.

例如，學(xué)習(xí)“解析幾何”，教材中推導(dǎo)“點(diǎn)到直線距離”公式時(shí)，呈現(xiàn)了一個(gè)簡潔的“思路”后，卻又話鋒一轉(zhuǎn)構(gòu)造了另一種解題方法，令學(xué)生匪夷所思. 研讀到此處，學(xué)生必然心生好奇，卻依然被教材牽制著往下行走. 倘若在此處，教師能保護(hù)學(xué)生的好奇，激起學(xué)生質(zhì)疑問難的信心，則可以讓學(xué)生自覺地融入“求距離通常通過構(gòu)造三角形來解決”的思考，從思考中生成“過點(diǎn)P做x軸的垂線或平行線構(gòu)造一個(gè)直角三角形”的做法，進(jìn)而主動挖掘出構(gòu)造法的價(jià)值，為進(jìn)一步創(chuàng)造出構(gòu)造法奠定良好的基礎(chǔ).

■深入觀察是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的關(guān)鍵

觀察是智力發(fā)展的“門戶”，是思維前進(jìn)的“前哨”. 萬有引力的發(fā)現(xiàn)是牛頓深入觀察蘋果落地而得來的;平面直角坐標(biāo)系的發(fā)現(xiàn)是笛卡爾在蜘蛛織網(wǎng)中細(xì)致觀察而創(chuàng)建的. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，深入觀察有利于學(xué)生形成優(yōu)良的意志力，是學(xué)好數(shù)學(xué)、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的關(guān)鍵. 由此可見，創(chuàng)新能力的形成，不僅需要好奇與興趣的指引，還需要深入、仔細(xì)、多方位、多角度、多層次的觀察，以確保學(xué)生理解問題本質(zhì)，合理且有效地分析和解決問題，進(jìn)而為創(chuàng)新能力的培養(yǎng)打下基礎(chǔ).

例1：求函數(shù)y=■+■的最小值.

分析：本題是在復(fù)習(xí)解析幾何時(shí)，筆者呈現(xiàn)的問題. 學(xué)生在反復(fù)練習(xí)解析幾何問題時(shí)，思維中已然形成固定思路，不少學(xué)生還未觀察就進(jìn)行化簡，為進(jìn)一步解析帶來了困擾. 僅有極少數(shù)的學(xué)生在拿到題目時(shí)深入觀察題目，并分析例題中函數(shù)的結(jié)果及形式. 顯然，若細(xì)致入微地觀察函數(shù)y=■+■的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，易發(fā)現(xiàn)該函數(shù)即為兩點(diǎn)間的距離之和. 簡單地說，本題要求的是“點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)（2，3），（5，6）距離之和的最小值”. 只有觀察到這一關(guān)鍵性要義，才能找尋到解決問題的入口，使問題快速獲解.

點(diǎn)評：很多教師在教學(xué)過程中，僅僅是善于感動自己，學(xué)生僅能感受到教師方法之精妙，卻沒有領(lǐng)悟只有細(xì)致入微的觀察，才有可能領(lǐng)悟方法的本質(zhì). 由例1可以看出，只有注重引導(dǎo)學(xué)生主動觀察、積極思考，才能培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，更合理地解決問題，進(jìn)而使創(chuàng)新能力得到訓(xùn)練.

■大膽猜想是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的核心

猜想是人腦對已經(jīng)存儲的表象進(jìn)行的再加工和再創(chuàng)造，進(jìn)一步形成一個(gè)新形象的心理過程. 從數(shù)學(xué)思想的角度來看，數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)抽象等無一不孕育著猜想能力. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想、合情猜想是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的核心，猜想能力的深化有助于學(xué)生逐漸形成創(chuàng)新能力.

例2：在△ABC內(nèi)，任意取一點(diǎn)O，分別連接AO，BO，CO，并延長后分別交對邊于A′，B′，C′. 證明：■+■+■=1.

分析：本題是一道涉及平面幾何的問題，一般以面積法求證：■+■+■=■+■+■=1. 在成功求解后，教師可以引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步類比空間與平面，讓學(xué)生試著猜想：若將△ABC轉(zhuǎn)換為空間四面體ABCD，結(jié)果又會如何呢？空間幾何體是近期新授課剛剛接觸的學(xué)習(xí)內(nèi)容，鑒于此，學(xué)生很快可以猜想到四面體空間中的性質(zhì)：若在四面體ABCD內(nèi)任意取一點(diǎn)O，分別連接AO，BO，CO，DO，并延長后分別交對面于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則■+■+■+■=1，從而進(jìn)一步聯(lián)想運(yùn)用體積法求證.

點(diǎn)評：課堂上教師需不斷創(chuàng)造契機(jī)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、積極創(chuàng)新，使學(xué)生充分感悟和體驗(yàn)，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性動機(jī). 以上這種類比性問題更具符合青少年獨(dú)特的心理特征，更容易激發(fā)他們大膽猜想的欲望，觸發(fā)創(chuàng)新思維品質(zhì).

■總結(jié)與反思是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的保障

反思，顧名思義就是回過頭來思考. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)和反思利于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的正確理解，利于數(shù)學(xué)知識的全面掌握，利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，利于學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維觀察和研究世界. 學(xué)會反思是學(xué)好數(shù)學(xué)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的保障，總結(jié)與反思促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性.

例3：已知二次平面體系中，以點(diǎn)（a，b）為圓心，r為半徑的圓的方程表達(dá)式為（x-a）2+（y-b）2=r2，試根據(jù)此表達(dá)式進(jìn)一步猜想以點(diǎn)（a，b，c）為球心，r為半徑的球的方程表達(dá)式，并予以證明.

分析：相當(dāng)一部分學(xué)生在解決本題時(shí)，自然猜想到表達(dá)式為（x-a）3+（y-b）3+（z-c）3=r3，直觀認(rèn)為只需將平面二次問題轉(zhuǎn)化為空間三次問題即可. 針對這一理解，可以引導(dǎo)學(xué)生爭辯和討論，又有學(xué)生緊扣圓與球的定義進(jìn)行發(fā)言：圓與球的定義都是距離的問題，所以無論是圓的方程還是球的方程都應(yīng)是二次方程.

點(diǎn)評：以上總結(jié)和反思活動中，學(xué)生多次對圓與球的定義進(jìn)行辨析，通過學(xué)生多次反復(fù)對兩個(gè)概念進(jìn)行解釋，使學(xué)生有了全面正確的認(rèn)識. 因此，概念的建構(gòu)往往不是一步到位的，一定需經(jīng)歷從探究到認(rèn)識、到反思，再探究到認(rèn)識的不斷深化的過程.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力非常重要，以上通過對高中課堂教學(xué)采取的科學(xué)而合理的教學(xué)策略培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力進(jìn)行詳細(xì)探討，教學(xué)中有計(jì)劃、有意識地對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，從而更快速地釋放學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代的創(chuàng)新型人才.