黃泉波

[摘? 要] 數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的主要方式之一，在初中數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實驗具有積極的意義. 基于此背景，文章結(jié)合具體的案例對初中數(shù)學(xué)操作型實驗、探究型實驗、模擬化實驗這三種實驗類型進(jìn)行了探索.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)實驗;探究學(xué)習(xí);案例

數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的重要方式，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)初中生進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗十分重要. 初中生在開展數(shù)學(xué)實驗的過程中，能夠有效地對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行內(nèi)化，能夠有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的提升，能夠有效地培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度以及創(chuàng)新精神. 那么，數(shù)學(xué)實驗的類型主要有哪些，又應(yīng)該如何在教學(xué)中實施呢？下面結(jié)合具體的案例來談一談.

■ 操作型實驗

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，操作型實驗就是引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作開展數(shù)學(xué)實驗的方式. 通過操作型實驗，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，推進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)猜想的驗證.

（一）借助操作實驗，理解數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中包含了很多極其抽象的概念，僅僅依靠教師的口頭講解，很多學(xué)生難以對其進(jìn)行深刻理解. 操作型實驗?zāi)軌蜃寯?shù)學(xué)概念形象化，從而讓學(xué)生更加容易理解數(shù)學(xué)概念.

例如，教學(xué)“實數(shù)”時，對于很多學(xué)生來說，“無理數(shù)”的概念是很難理解的，鑒于此，筆者為學(xué)生設(shè)計了以下操作實驗.

1. 實驗準(zhǔn)備：學(xué)生課前制作兩張邊長為1分米的正方形紙片，再準(zhǔn)備一把剪刀.

2. 實驗猜想：正方形的對角線長度為■.

3. 實驗步驟：

（1）分別將這兩個正方形沿對角線進(jìn)行對折，借助剪刀將其剪成4個直角三角形;

（2）對這4個直角三角形進(jìn)行拼接，由此形成一個大正方形，其面積為2平方分米;

（3）根據(jù)算術(shù)平方根，求所得到的大正方形的邊長.

學(xué)生在數(shù)軸上繪制對應(yīng)的圖形時，就是將邊長為1的正方形置于數(shù)軸原點，然后繪制對角線，再借助圓規(guī)，以原點為圓心、以對角線長為半徑繪制圓弧，圓規(guī)經(jīng)過數(shù)軸時，就能夠找到與其相對應(yīng)的點. 通過這樣的方式，他們便能夠深入理解“數(shù)軸上的點和實數(shù)相對應(yīng)”.

這樣，學(xué)生以原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，結(jié)合操作實驗深化了對“實數(shù)”相關(guān)知識的理解，同時也進(jìn)一步提高了學(xué)習(xí)興趣.

（二）借助操作實驗，進(jìn)行數(shù)學(xué)驗證

初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，會根據(jù)原有的生活經(jīng)驗及認(rèn)知經(jīng)驗對一些數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行猜想，在學(xué)生有了這一些猜想時，組織他們進(jìn)行操作實驗對數(shù)學(xué)猜想進(jìn)行驗證，能夠收到事半功倍的教學(xué)效果.

例如，筆者在教學(xué)“概率的初步認(rèn)識”一課時，首先提問：“在乒乓球比賽中如何確定發(fā)球權(quán)？”其中一名學(xué)生回答：“比賽之前，裁判往往會拋擲一枚硬幣，兩名選手各自選擇其中的一面，以此決定發(fā)球權(quán)，只要猜對便能夠自主選擇先發(fā)球或者要場地. 如果選擇的是要場地，那么就會由對方先發(fā)球. ”筆者追問：“那么這樣的方式是不是公平呢？你有什么辦法說明這樣的方式是很公平的？”學(xué)生說：“可以進(jìn)行拋擲硬幣的實驗來驗證. ”然后筆者將學(xué)生分成6個小組，每組都進(jìn)行50次拋擲硬幣的實驗.

1. 實驗準(zhǔn)備：一元硬幣.

2. 實驗猜想：每一面朝上的概率都為50%.

3. 實驗步驟：

（1）分組拋硬幣，完成實驗記錄;

（2）結(jié)合數(shù)據(jù)展開對比分析;

（3）與之前的猜測進(jìn)行對比，總結(jié)結(jié)論.

這樣，學(xué)生基于上述實驗驗證了硬幣正反面朝上的概率都近似于50%. 在這個過程中，他們進(jìn)行了自主化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，自主驗證了數(shù)學(xué)猜想.

■ 探究型實驗

探究學(xué)習(xí)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的主要學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)實驗本身就是數(shù)學(xué)探究的一種形式. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生開展探究型數(shù)學(xué)實驗，能夠推進(jìn)他們數(shù)學(xué)探究的進(jìn)程.

（一）借助探究實驗，推進(jìn)探究深度

現(xiàn)在，一些教師在初中數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生開展的數(shù)學(xué)探究活動存在“表面化”的現(xiàn)象，從表面上看，學(xué)生雖然開展了探究活動，但這種數(shù)學(xué)探究活動往往是在教師的“指引”下機(jī)械化地進(jìn)行的. 數(shù)學(xué)探究是一種高階的學(xué)習(xí)方式，應(yīng)該是具有思維含量的，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生開展探究型實驗，能夠有效地推進(jìn)其數(shù)學(xué)探究的深度.

例如，在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”一課時，引導(dǎo)學(xué)生通過測量、割補(bǔ)的方法自主探究得出多邊形內(nèi)角和公式是重要的教學(xué)目標(biāo). 因此，筆者給學(xué)生設(shè)計了以下探究實驗.

1. 實驗準(zhǔn)備：A4紙、量角器、剪刀.

2. 實驗猜想：多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù).

3. 實驗步驟：

（1）分別在A4紙上畫出四邊形、五邊形、六邊形，并剪下這三個圖形;

（2）利用量角器量出剪下的四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和;

（學(xué)生通過測量發(fā)現(xiàn)四邊形的內(nèi)角和是360°，五邊形的內(nèi)角和是540°，六邊形的內(nèi)角和是720°，并猜想七邊形的內(nèi)角和是900°，八邊形的內(nèi)角和是1080°）

（3）對這些多邊形進(jìn)行分割，把它們分成若干個三角形. 從中發(fā)現(xiàn)四邊形可以分割成2個三角形，五邊形可以分割成3個三角形，六邊形可以分割成4個三角形，七邊形可以分割成5個三角形，八邊形可以分割成6個三角形;

（4）填寫表1，寫出實驗結(jié)論.

這樣，學(xué)生在以上探究型實驗的過程中，進(jìn)行了數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)猜想與數(shù)學(xué)驗證，充分體驗到了任何一個多邊形都可以分割成相應(yīng)個數(shù)的三角形，并且分割成的三角形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)是存在關(guān)系的，在這個過程中就順利地得出了多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）·180°. 學(xué)生在這個過程中進(jìn)行的數(shù)學(xué)探究活動是具有思維含量的，是具有深度的.

（二）借助探究實驗，拓展探究廣度