黃瑜 羅天 劉振宇

摘要：為了探究單主纜懸索橋的地震響應(yīng)規(guī)律及其減震方法，文章建立了單主纜懸索橋全橋有限元模型，考慮中央扣、橫向約束體系和阻尼器布置等3種減震方案，進(jìn)行動(dòng)力特性分析和非線性時(shí)程分析，并分別討論各個(gè)減震方法對(duì)該橋地震響應(yīng)及減震效果的影響。研究表明：在縱向地震作用下，設(shè)置中央扣后能有效減小梁端位移;在橫向地震作用下，邊跨梁端和橋塔處均設(shè)抗風(fēng)支座能有效減小加勁梁跨中的橫向位移;在邊跨梁端和橋塔處同時(shí)設(shè)置縱向阻尼器能有效減小梁端位移，但利用率較低。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)卫|懸索橋;地震響應(yīng);中央扣;結(jié)構(gòu)體系;阻尼器

0 引言

單主纜懸索橋外形美觀，結(jié)構(gòu)輕盈，是大跨度城市景觀橋梁的重要橋型，備受設(shè)計(jì)者青睞。與傳統(tǒng)的雙主纜懸索橋相比，單主纜懸索橋全橋僅一根主纜，受行車及景觀因素影響，其斜吊索只能在近塔處設(shè)置，跨中位置設(shè)置豎直吊索，導(dǎo)致對(duì)加勁梁的水平約束較弱。在地震作用下，加勁梁若發(fā)生過(guò)大的水平位移，會(huì)與塔柱或引橋相撞，損壞主橋或引橋結(jié)構(gòu)，進(jìn)而產(chǎn)生嚴(yán)重地震災(zāi)害。目前，雙主纜懸索橋?qū)觿帕旱目v向位移控制可采用中央扣和粘滯阻尼器，且通過(guò)橫向減震體系布置可以減小全橋地震響應(yīng)[1-6]。單主纜懸索橋的加勁梁位移控制方法鮮有研究，采用同雙主纜懸索橋相同措施的減震效果值得探究。

因此，本文以某單主纜懸索橋?qū)嵗秊檠芯繉?duì)象，通過(guò)橋梁專業(yè)有限元分析軟件Midas Civil建立全橋動(dòng)力有限元模型，分別考察了中央扣、橫向約束體系和阻尼器布置對(duì)單主纜懸索橋地震響應(yīng)的影響，得出了3種位移控制方法對(duì)單主纜懸索橋的減震效果。

1 模型建立

本文所研究的單主纜懸索橋平面布置圖如下頁(yè)圖1所示，其主跨為410 m，加勁梁采用Q345鋼材，梁寬37.7 m，橋塔高100 m，采用“羊角編鐘”造型，其下塔柱為預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)（混凝土標(biāo)號(hào)為C60），上塔柱及橫梁均為Q370鋼材。纜矢跨比1/9，主纜、斜吊索、豎直吊索的等效直徑分別為0.559 m、0.067 m、0.094 m。

進(jìn)行懸索橋地震響應(yīng)分析前必須正確地建立靜力模型，求解成橋狀態(tài)，故先利用Midas Civil軟件建立英華大橋的靜力模型。模型中主纜和吊索采用索單元模擬，加勁梁以魚(yú)骨模型建立，即縱向梁?jiǎn)卧獮榧觿帕旱膶?shí)際截面及材料屬性，橫向建立剛性單元與吊索相連。索鞍采用該處主纜節(jié)點(diǎn)與塔頂節(jié)點(diǎn)連接，約束3個(gè)平動(dòng)自由度。塔底、錨碇和邊跨梁端采用固結(jié)約束。懸索橋上所有恒載將在動(dòng)力計(jì)算時(shí)參與地震響應(yīng)計(jì)算，其中包括二期恒載以荷載形式施加在整個(gè)加勁梁長(zhǎng)度方向，并將此荷載轉(zhuǎn)換為質(zhì)量。然后采用非線性逐步積分法對(duì)已由重力產(chǎn)生幾何剛度和初內(nèi)力的懸索橋進(jìn)行地震反應(yīng)分析。全橋有限元模型如圖2所示。

首先建立了如表1所示的9個(gè)計(jì)算模型，前4個(gè)計(jì)算模型M-1～M-4用于分析中央扣和邊跨對(duì)單主纜懸索橋的縱向地震影響，其中全橋共設(shè)2對(duì)中央扣，其截面、材料與吊索相同。后5個(gè)模型工況中，M-A、M-B和M-C用于研究橫向約束體系對(duì)單纜懸索橋橫向地震響應(yīng)的影響;M-C、M-D和M-E等3個(gè)模型針對(duì)設(shè)置了邊跨的單纜懸索橋，研究阻尼器布置對(duì)其地震響應(yīng)影響。加勁梁的橫向約束由橫向抗風(fēng)支座提供，其設(shè)置在橋塔或梁端處，縱向限位由阻尼器提供，也可設(shè)置在橋塔或梁端處。各工況的總體信息如表1所示，表中Y表示設(shè)置，N表示不設(shè)置。

M-A模型是把阻尼器設(shè)置在邊跨梁端，抗風(fēng)支座僅設(shè)在橋塔處。M-C模型在邊跨梁端和橋塔處均設(shè)置抗風(fēng)支座，阻尼器僅設(shè)置在邊跨梁端。M-D與M-C區(qū)別在于將阻尼器改設(shè)在了橋塔處。而M-E則是在梁端和橋塔處均設(shè)置阻尼器和抗風(fēng)支座。阻尼器采用液體粘滯阻尼器，其公式見(jiàn)式（1）：

2 地震波

假設(shè)本橋處于Ⅱ類場(chǎng)地，特征周期為0.35 s，設(shè)防烈度為八度（0.2 g），阻尼比取0.02。根據(jù)2008年《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》[7]得到設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，并擬合3條人工波如圖3所示。其中，譜加速度峰值Smax和地震波峰值分別為1.01 g和0.454 g。

3 動(dòng)力特性分析

本節(jié)采用Lanczos法對(duì)單纜懸索橋進(jìn)行特征值分析。分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有無(wú)邊跨改變了全橋的結(jié)構(gòu)體系，對(duì)本橋的各階頻率有影響，故表2中僅選用M-A和M-B模型進(jìn)行單纜懸索橋設(shè)置邊跨后對(duì)其振型的影響研究，表中列出前20階振型。表2中減小率是指M-A相對(duì)于M-B周期的減小比率。可以看出，沒(méi)有邊跨的M-B加勁梁縱飄振型的周期增大了8.9%，而對(duì)加勁梁豎彎振型，周期有7%～13%的減小。說(shuō)明單纜懸索橋設(shè)置邊跨后，加勁梁由簡(jiǎn)支體系變?yōu)檫B續(xù)體系，因此以加勁梁振動(dòng)為主的振型有所改變，而以主纜振動(dòng)為主的振型并沒(méi)有改變。

4 響應(yīng)分析

4.1 中央扣對(duì)單纜懸索橋地震響應(yīng)影響

首先研究中央扣設(shè)置和邊跨設(shè)置對(duì)單主纜懸索橋的地震響應(yīng)影響。此時(shí)地震波以縱向（1.00）+豎向（0.67）進(jìn)行激勵(lì)，模型選用M-1～M-4，研究了本橋的梁端縱向位移、加勁梁應(yīng)力、塔頂縱向位移、中央扣內(nèi)力和橋塔彎矩，其結(jié)果如表3和圖4所示。從表中結(jié)果可以得出當(dāng)設(shè)置邊跨后，M-2模型的梁端縱向位移為79 cm，比M-1模型增大了2倍，并且M-2模型的加勁梁應(yīng)力比M-1增大了1倍，這一特點(diǎn)與雙主纜懸索橋相同[1-4]。當(dāng)設(shè)置中央扣后，分析M-3和M-4模型的梁端位移有明顯減小，當(dāng)有邊跨模型設(shè)置中央扣后梁端位移僅為原來(lái)的1/5，無(wú)邊跨模型僅為原來(lái)的1/3.4。并且M-3模型的中央扣拉力達(dá)到了6 713 kN比M-3增大了0.9倍，這是由于設(shè)置邊跨后加勁梁質(zhì)量增大，其所受地震力增大，導(dǎo)致加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移增大，從而限制纜梁相對(duì)位移的中央扣所受內(nèi)力增大。從圖4中可得，中央扣和邊跨對(duì)本橋橋塔的縱向彎矩影響很小。

4.2 橫向約束體系對(duì)單纜懸索橋地震響應(yīng)影響

將所選地震波按橫向（1.00）+豎向（0.67）輸入對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵(lì)，取3條波的響應(yīng)最大值作為響應(yīng)結(jié)果。本部分選用M-A、M-B和M-C等3個(gè)模型對(duì)比設(shè)置邊跨對(duì)單纜懸索橋的響應(yīng)影響。

首先比較跨中橫向位移，如圖5所示，不設(shè)邊跨的M-B跨中橫向位移最大，是設(shè)置邊跨及橫向抗風(fēng)支座的M-C的橫向位移的2倍。對(duì)于梁端橫向位移，可以看出梁端沒(méi)有支座的M-A，在橫向地震下有10.7 cm的橫向位移，并且塔頂有3.9 cm的橫向位移比其余模型高出了12%，因此梁端必須設(shè)置支座予以限位，保護(hù)加勁梁和橋塔。產(chǎn)生圖5的位移結(jié)果，與加勁梁的橫向約束體系有密切關(guān)系，M-A的加勁梁橫向約束相當(dāng)于簡(jiǎn)支梁，而M-C其約束體系相當(dāng)于連續(xù)梁使得跨中位移顯著減小。

圖6給出了塔底橫向彎矩，可以得到M-B的塔底彎矩最小，相比M-A彎矩減小了22%，是因?yàn)闃蛩?duì)加勁梁的橫向約束小，加勁梁振動(dòng)傳遞給橋塔的力較小。

由此說(shuō)明單纜懸索橋設(shè)置連續(xù)的邊跨并在邊跨梁端設(shè)置橫向抗風(fēng)支座，改變了單跨懸索橋的橫向受力特性，會(huì)加大對(duì)加勁梁的橫向約束，減小加勁梁位移，但會(huì)增大塔底彎矩。

4.3 阻尼器布置對(duì)單纜懸索橋的減震

由于設(shè)置邊跨后會(huì)增加梁端縱向位移，并且設(shè)置邊跨后縱向阻尼器的布置位置對(duì)地震響應(yīng)會(huì)有影響。因此本節(jié)選用M-C、M-D和M-E等3個(gè)模型，研究阻尼器布置位置對(duì)單纜懸索橋縱向地震響應(yīng)的減震效果影響。

圖7為縱向地震下橋塔的彎矩圖，從圖中可以看出阻尼器的布置位置對(duì)橋塔縱向彎矩影響但并不明顯，M-D和M-E比M-C減小了僅5%。如表4所示，在橋塔和加勁梁端均設(shè)阻尼器的M-E梁端位移最小為21.1cm，比M-D減小了33%，而對(duì)塔頂位移影響很小。

由此可見(jiàn)，在橋塔處設(shè)置縱向阻尼器能減小塔底縱向彎矩，此時(shí)梁端有無(wú)阻尼器對(duì)彎矩沒(méi)有影響。同時(shí)在橋塔處和梁端同時(shí)設(shè)置阻尼器對(duì)加勁梁縱向位移有顯著減小。

圖8為阻尼器耗能占比圖，由于M-E在橋塔和梁端均設(shè)置了阻尼器，比其余模型多，因此其阻尼器耗能占比最大達(dá)到41%，M-D阻尼器耗能占比達(dá)36%。因此，這也說(shuō)明在橋塔和梁端同時(shí)設(shè)置阻尼器效果并不顯著，利用率較低。

5 結(jié)語(yǔ)

本文建立了6種工況的有限元模型，進(jìn)行了非線性時(shí)程分析，研究了中央扣、邊跨設(shè)置和阻尼器布置方案對(duì)全橋地震響應(yīng)的影響，得到如下結(jié)論：

（1）從動(dòng)力特性方面來(lái)看，設(shè)置邊跨后的單纜懸索橋結(jié)構(gòu)體系改變，導(dǎo)致以加勁梁振動(dòng)為主的振型周期改變。

（2）單主纜懸索橋設(shè)置邊跨后，其梁端縱向位移增大了2倍，設(shè)置中央扣后此響應(yīng)顯著減小，僅為原來(lái)的1/5。但既有邊跨又有中央扣模型的中央扣軸力比無(wú)邊跨有中央扣模型的軸力增大0.9倍。

（3）相比于無(wú)邊跨的單纜懸索橋，設(shè)置邊跨后改變了本橋的結(jié)構(gòu)體系和質(zhì)量，在橫向地震作用下跨中加勁梁的位移減小了一半，但塔底橫向彎矩增加了22%。而對(duì)縱向地震響應(yīng)改變較小。

（4）對(duì)有邊跨的單纜懸索橋考慮阻尼器布置位置發(fā)現(xiàn)，將阻尼器同時(shí)設(shè)置在橋塔和加勁梁梁端處可以很好地控制梁端位移，但對(duì)塔底彎矩影響較小。盡管如此，通過(guò)阻尼器耗能占比研究，發(fā)現(xiàn)在橋塔和梁端同時(shí)設(shè)置阻尼器，雖然耗能占比最大但效果并不明顯，利用效率較低。

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