王志艷

[摘 要]匈牙利哲學家波蘭尼將知識分為明確知識與默會知識，他認為只有借助于默會知識的力量，明確知識才能得以發(fā)生和發(fā)展，人類的知識、創(chuàng)新才有根基。對于學習者而言，默會知識常常比明確知識更重要，但默會知識處于“緘默”狀態(tài)，難以明確表達，因而一直沒有得到教師的足夠重視。在實際教學中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境、指導學生交流、引導學生自主評價的教學策略，使默會知識明確化，促進學生思維能力的提升。

[關(guān)鍵詞]默會知識;創(chuàng)新思維;思維顯性化

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0036-03

長期以來，知識的增長和不斷創(chuàng)新，極大地推動了社會發(fā)展和人類文明的進步。中小學數(shù)學教師們致力于將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為學生可以靈活應(yīng)用的本領(lǐng)，讓學生在學習知識的同時，形成一定的技能，并引導學生以新穎獨創(chuàng)的方法解決問題，促進他們的思維實現(xiàn)創(chuàng)新。當前的小學數(shù)學教學，雖然也是組織兒童“學知識”，但是其意義早已突破局限，發(fā)展為使學生在學知識的過程中“學會學習”，提升創(chuàng)新思維能力。

匈牙利哲學家波蘭尼根據(jù)知識是否可以通過語言符號的方式加以表述這一角度，將知識分為明確知識與默會知識。前者是指能言傳的，可以用語言、文字、符號（包括公式、圖表）表達的知識，后者是只能意會而不能言傳的知識。人類的默會知識遠遠多于明確知識，而且默會知識有著明顯區(qū)別于明確知識的特征：第一，默會知識鑲嵌于實踐活動之中，是情境性和個性化的，常常是不可言傳的;第二，默會知識很難以常規(guī)形式加以傳遞;第三，默會知識是不能被批判性反思的。默會知識（怎么想，怎么做）本質(zhì)上是理解力和悟性，存在于個人經(jīng)驗（指個體性），鑲嵌于實際活動中（指情境性）。學生只有通過活動，并且在活動中獲得體驗，才能達到學會和提高的目的。在實際教學中，明確默會知識能促進學生的創(chuàng)新思維發(fā)展，具體可以通過以下教學策略加以實施。

一、創(chuàng)設(shè)活動化學習情境，追求默會知識明確化

學生的認知是有一定規(guī)律可循的，教師無論對課堂怎樣演繹，都要尊重學生的認知規(guī)律。學生往往對與自己有關(guān)的，或者自己熟悉的材料（事件）比較感興趣。課堂教學中，教師應(yīng)考慮學生的家庭或地域背景，對學習材料進行包裝或加工，即教學設(shè)計要從學生的生活經(jīng)驗與知識經(jīng)驗出發(fā)，找準學習的切入點。為了優(yōu)化教學，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)與學生實際生活密切相關(guān)的學習情境，促進學生通過調(diào)動自身經(jīng)驗主動思考，從而在學習中不斷明確“怎樣想”“怎樣做”。

【案例一】認識百分數(shù)。

1.讓學生結(jié)合生活經(jīng)驗，說說自己對概念的理解

教師提供一組典型的生活情境，要求學生說說各自對百分數(shù)的理解。

師：這是生活中常見的百分數(shù)，你認為這兩個百分數(shù)表達了怎樣的意思呢？以第一幅圖為例說一說。

生1：一份材料有100頁，已經(jīng)下載了其中80頁，還有20頁沒有下載。（用頁數(shù)來描述）

生2：把一份材料看作單位“1”，已經(jīng)下載的是單位“1”的[80100]。（結(jié)合分數(shù)的意義來描述）

生3：我覺得已下載的部分比未下載的部分多很多，但是不知道如何表述。

事實上，每個學生都在頭腦中對這個圖文進行了加工，這種加工是以個體經(jīng)驗為基礎(chǔ)的，帶有強烈的自我感受，而加工的結(jié)果也是個性化的。教師引導學生交流自己加工圖文信息的過程與結(jié)果，以活動化的形式追求默會知識的明確化。受到發(fā)言學生的啟發(fā)，其他學生也能采用更有效的方式描述自己的理解。

2.通過個性化多元表征概念含義，使默會知識得以明確

對于一個百分數(shù)的理解，可以從多個角度思考。鑒于不同學生內(nèi)在知識結(jié)構(gòu)和思維方式的區(qū)別，學生怎樣理解百分數(shù)，在個體之間存在較大差異。這值得教師在教學環(huán)節(jié)中關(guān)注并挖掘這一差異性，凸顯學生的個性化想法與做法。

師：一家水果店運來一些蘋果和梨，運來的蘋果比梨多20%。你知道這里的20%表示什么？你能用自己的方式表示出來嗎？

生1：梨有100份，蘋果比梨多20份，也就是說蘋果有120份。（用份數(shù)來描述）

生2：梨有100個，蘋果比梨多20個，也就是說蘋果有120個。（用個數(shù)來描述）

生3：我畫線段圖時遇到困難，因為平均分成100份比較麻煩，于是我先把百分數(shù)寫成了分數(shù)并約分，再畫線段圖就比較簡單了。（用線段圖來描述）

總之，學生采用各種各樣的表征方式，并且在表示的過程中遇到各種各樣問題，但最終都能順利解決。在反思過程中，學生感悟到，把百分數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)，然后用畫圖等方式呈現(xiàn)20%的意義，這樣理解起來更容易。

3.引導積極聯(lián)想，通過“頭腦風暴”形式激發(fā)對概念的創(chuàng)意思維

讓學生恰當?shù)赝R，需要積極溝通知識間的聯(lián)系。由于不同學生的已有知識經(jīng)驗不同，導致他們思考問題的方式和得出的結(jié)論大相徑庭。恰恰是這種不同的思維方式，有利于為學生創(chuàng)造性解決問題提供多種途徑。

例如，在表述百分數(shù)意義的教學過程中，教師積極引導學生思考：“你能把這個百分數(shù)想成什么樣的數(shù)？”這時，學生有了前面一系列學習經(jīng)歷的鋪墊后，就會比較容易形成多種聯(lián)想，用比、倍數(shù)、份數(shù)以及分數(shù)的形式來理解和表達百分數(shù)。

二、指導學生交流各自的想法與做法，促進默會知識明確化

黃煥金對默會知識的描述更為形象，“知識一離開產(chǎn)生它的人的頭腦，便像雞蛋那樣獲得一個堅固的外殼”，別人不能直接看到知識的內(nèi)核。無論任何類型的知識，要轉(zhuǎn)化為個體的默會知識，就要通過默會認識，使知識在另一個體的頭腦中復活。我們的教學力爭通過積極的交流活動，使學生頭腦中的想法和做法得以呈現(xiàn)，在交流的過程中，學生相互理解、感悟，常常能夠捕捉到別人思維的閃光點。

【案例二】圖2中陰影部分的面積是大長方形面積的幾分之幾？

筆者本以為學生會很輕松地解決這個問題，可實際上，學生存在一定的困惑：對平均分的份數(shù)不容易確定，對于陰影部分的份數(shù)也不清晰。這時，學生需要尋找創(chuàng)造性的解決方法，這種思考、探尋的過程中就蘊含著豐富的默會知識。比如，有的學生試圖去改變圖形的形狀，然后加以分析;有的學生看見圖形立刻聯(lián)想到自己曾經(jīng)見過的類似圖形;有的學生拿起手中的筆畫一畫，想把圖形平均分一分;有的學生思考能否將題目變簡單點……教學中，筆者先鼓勵學生自由發(fā)揮，主動思考，嘗試解決，然后組織學生用恰當?shù)姆绞皆佻F(xiàn)自己的探索過程，將運用默會知識的成果展示出來。

第一種思考（如圖3）比較理性：首先圈出大長方形的[35]，然后觀察發(fā)現(xiàn)陰影部分是其中的[12]，可以得出陰影部分面積就是大長方形面積的[35]的[12]。于是通過計算得出陰影部分面積是大長方形面積的[310]。

第二種思考（如圖4）比較容易理解：首先通過等底等高的三角形面積相等的知識將陰影部分進行變形，然后通過計算得出陰影部分面積是大長方形面積的[310]。

第三種思考（如圖5）：把大長方形平均分成若干等分，再進行判斷。首先，在大長方形中間畫一條橫線，將大長方形平均分成10等分，接著將陰影部分通過剪、移、拼的方法等積變形。經(jīng)過這樣的轉(zhuǎn)化，就能一眼看出陰影部分面積是大長方形面積的[310]。

整個學習過程中，學生交流了從不同角度的理解和不同方法的變化。這里，多元的思考彰顯了知識與方法的融合，思維與思維的碰撞。

三、引導學生自主比較和評價，推動默會知識明確化

“數(shù)學是思維的體操?！睌?shù)學有其獨特的思維方式，其中比較、類比是聚焦數(shù)學事實關(guān)鍵特征常用的思維方式。在教學過程中，教師只有引導學生經(jīng)歷多樣化思維方式，才能提高他們對知識的理解和對解題方法的把握。學生結(jié)合自己的認知經(jīng)驗，推動認知水平，展開創(chuàng)造性思維。

【案例三】較復雜的分數(shù)乘法實際問題。

學生感到數(shù)量關(guān)系比較簡單，很容易理解和掌握。教師不能因此就輕易簡單帶過，可以組織學生充分比較兩種不同的解法，感悟知識與方法中的變與不變，從而領(lǐng)悟：相同的數(shù)量關(guān)系中有不同的內(nèi)涵。比較的思維方式可使學生收獲個性化的感悟，有助于默會知識明確化。

嶺南小學六年級有45人參加學校運動會，其中男生占[59]。女生有多少人？

以上兩種解法都有減法運算的步驟，學生對它們的含義有怎樣的理解呢？剛開始，學生都認為兩個算式中減法的含義是一樣的，此時，教師保持沉默。很快，學生開始了觀察、聯(lián)系、對比、分析……慢慢地，學生有了新的理解：解法一是用總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)得到女生人數(shù)，解法二是借助單位“1”減去表示男生的分率得到表示女生的分率，雖然同樣是減法運算，但是內(nèi)在的含義不一樣。那么，兩種解法中，乘法運算步驟的含義又有什么不同呢？

圖7中，同樣是單位“1”與分率相乘得出對應(yīng)數(shù)量，要注意的是，單位“1”與不同分率相乘，對應(yīng)著不同的數(shù)量。

由此可見，教學應(yīng)以人為本，注重個體的默會認識，這是強化明確知識教學的有效途徑。這就要求教師應(yīng)積極探索個性化教學手段，重視人的能動性、多樣性和獨立性，要積極調(diào)用、發(fā)揮默會知識的認知潛能。在自由的學習氛圍中，要采取有效措施，促使個體的默會思維因素被激活，以激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，提升學生數(shù)學學習的創(chuàng)造力。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 戴曙光.簡單教數(shù)學——一個特級教師的小學數(shù)學教學智慧[M].上海：華東師范大學出版社，2012.

[2] 曹才翰，章建躍.數(shù)學教育心理學（第3版）[M].北京：北京師范大學出版社，2020.

（責編 李琪琦）