邱 斌，楊會偉，雷宏剛，焦晉峰

(太原理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，太原 030024)

1 項目背景

1.1 工程概況

太原植物園是太原市鞏固國家園林城市成果，創(chuàng)建國家生態(tài)園林城市的重要條件之一，對完善城市公園門類、提升城市品位、改善生態(tài)環(huán)境具有重要意義。園區(qū)內(nèi)主要有五大建筑，分別為主入口建筑、展覽溫室、盆栽博物館、濱水餐廳、科研中心。如圖1所示，主入口建筑為雙向桁架組成的懸挑鋼結(jié)構(gòu)，縱向跨度71 m，橫向跨度40～58 m，最大高度13.4 m，結(jié)構(gòu)最大懸挑長度約40 m.主入口上部結(jié)構(gòu)采用鋼管桁架體系，縱向為懸挑主桁架，橫向為次桁架。結(jié)構(gòu)中部由于自動扶梯通道開直徑約30 m的大洞口，洞口穿過絕大部分的橫向次桁架。出于對結(jié)構(gòu)安全性和經(jīng)濟(jì)性的考慮，甲方委托我方對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)復(fù)核計算，并對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析，以節(jié)約成本。

圖1 主入口結(jié)構(gòu)

1.2 結(jié)構(gòu)布置及優(yōu)化方案

主入口鋼結(jié)構(gòu)主要由框架柱、主桁架以及次桁架構(gòu)成，其整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。在原設(shè)計中，框架柱的截面尺寸分為φ965×50和φ813×40兩種，采用外包式柱腳剛接構(gòu)造，外包高度2.5 m，柱間支撐的截面尺寸主要為φ711×40，φ508×25，φ406×20等。四個懸挑主桁架(ZHJ)構(gòu)件的截面尺寸主要分為φ813×40/34，φ610×30，φ406×20等，次桁架(CHJ)中構(gòu)件的截面尺寸主要采用φ325×12/16，懸挑端部桁架弦桿截面為φ219×10，所有桿件統(tǒng)一為無縫鋼管?；谇捌趯Y(jié)構(gòu)的復(fù)核計算結(jié)果(此處未列出)，主要將框架柱截面尺寸由φ965×50，φ813×40分別優(yōu)化為φ965×40，φ813×30(見圖2a)，桿件φ711×40的壁厚降為30 mm，并將原設(shè)計中要求的無縫鋼管改為有縫鋼管。

圖2 主入口結(jié)構(gòu)體系及布置

2 結(jié)構(gòu)計算與分析

2.1 模型建立

為考察優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的整體性能，利用Midas/GEN結(jié)構(gòu)設(shè)計分析軟件建立結(jié)構(gòu)的三維力學(xué)模型，所有構(gòu)件均采用梁單元建立，柱子底部設(shè)置為固接。鋼材強(qiáng)度等級為Q345C，屈服強(qiáng)度fy=345 MPa，彈性模量E=206 GPa，泊松比υ=0.3，混凝土強(qiáng)度等級為C30.計算時，每個節(jié)點(diǎn)均有u，v，w，θx，θy，θz6個位移分量，能夠準(zhǔn)確地反映三維框架單元的軸向、彎曲、扭轉(zhuǎn)及剪切變形。整個模型共有1 562個節(jié)點(diǎn)，4 049個桿件單元，結(jié)構(gòu)的整體模型如圖3所示。

圖3 主入口結(jié)構(gòu)的整體模型

2.2 主要荷載和作用

該結(jié)構(gòu)設(shè)計基準(zhǔn)期為50 a，設(shè)計使用年限為50 a.建筑結(jié)構(gòu)的安全等級為二級，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)為1.0.根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009-2012)[1]的相關(guān)規(guī)定及甲方提供的設(shè)計圖紙，屋面恒荷載(DL)取6.5 kN/m2，構(gòu)件自重由程序自動計算；屋面活荷載(LL)考慮人員密集的情況，取3.5 kN/m2；基本風(fēng)壓W0為0.45 kN/m2(按100 a一遇取值)，地面粗糙度為B類，體型系數(shù)根據(jù)規(guī)范取值，風(fēng)振系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗按1.5取值；基本雪壓S0為0.4 kN/m2(按100 a一遇取值)；對于溫度作用，升溫和降溫溫差均取30 ℃.根據(jù)抗震設(shè)計規(guī)范[2]，本結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防烈度為8°，設(shè)計基本地震加速度值為0.2 g，設(shè)計地震分組為第一組，場地類別為Ⅲ類，場地特征周期Tg=0.55 s，多遇水平地震影響系數(shù)為0.16，多遇豎向地震影響系數(shù)為0.104，阻尼比取0.04，建筑抗震設(shè)防類別為丙類建筑。

2.3 計算結(jié)果及分析

2.3.1應(yīng)力分析

通過Midas/Gen軟件對主入口結(jié)構(gòu)在各種荷載作用下的計算，得到各荷載工況下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形。主入口結(jié)構(gòu)的主要承重結(jié)構(gòu)體系是由框架柱和四個懸挑主桁架組成，由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)框架柱和四個主桁架中的構(gòu)件應(yīng)力和變形是整個結(jié)構(gòu)受力變形最為顯著的部分。因此，本文在分析整體結(jié)構(gòu)在各個荷載工況下的應(yīng)力情況時，重點(diǎn)以框架柱+主桁架組成的懸挑結(jié)構(gòu)為主。鑒于篇幅限制，找到結(jié)構(gòu)的最不利工況為1.2(DL+0.5LL)-1.3EY(Y向水平地震)-0.5EZ(豎向地震)，僅提取出該工況下主桁架的應(yīng)力云圖，如圖4所示。

從計算結(jié)果可知，在各荷載工況作用下，4個主桁架結(jié)構(gòu)上的桿件應(yīng)力呈現(xiàn)出基本一致的規(guī)律，即主桁架懸挑部分中的桿件應(yīng)力普遍高于框架柱區(qū)域中桿件的應(yīng)力。主桁架懸挑結(jié)構(gòu)中，下弦桿受壓，應(yīng)力較大，上弦桿受拉，應(yīng)力相比下弦桿而言偏小。其次，結(jié)構(gòu)中框架柱應(yīng)力比在0.5以下有較大的安全儲備，僅有靠近懸挑端最前排的框架柱與主桁架下弦桿交匯處局部應(yīng)力偏高，應(yīng)力比為0.7左右。由于框架柱與主桁架下弦桿相交的節(jié)點(diǎn)區(qū)域內(nèi)桿件數(shù)量多，桿件截面尺寸大，在空間多向受力下容易出現(xiàn)應(yīng)力屈服，應(yīng)對此類節(jié)點(diǎn)區(qū)進(jìn)行相應(yīng)的加強(qiáng)措施，以滿足節(jié)點(diǎn)的受力要求[3-4]。

圖4 最不利工況下主桁架的應(yīng)力云圖

對于地震作用，通過小震反應(yīng)譜乘以2.85的放大系數(shù)考慮中震作用下結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的桿件受力情況，如圖5所示?？梢钥闯?，在中震作用下，結(jié)構(gòu)中四個主桁架桿件的最大應(yīng)力比不超過0.85，且大多數(shù)桿件的應(yīng)力比在0.5左右及以下，說明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)仍具有較大的彈性余量，滿足設(shè)計及規(guī)范要求。結(jié)構(gòu)中存在極少部分的次桁架桿件應(yīng)力較大，但主要發(fā)生在端部高差變化處，不影響整體結(jié)構(gòu)的安全性能。

圖5 中震地用下主桁架桿件應(yīng)力比分布圖

2.3.2結(jié)構(gòu)位移

如表1所示，對比了優(yōu)化前后整體結(jié)構(gòu)在標(biāo)準(zhǔn)工況下的豎向位移。結(jié)果表明，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的豎向剛度有所降低，但降低幅度相對較小，結(jié)構(gòu)豎向位移略有增大。在DL+LL組合工況下，結(jié)構(gòu)的豎向位移為-196.9 mm，在DL+LL+W標(biāo)準(zhǔn)組合工況下，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的最大豎向位移為-205.0 mm，發(fā)生在結(jié)構(gòu)懸挑最遠(yuǎn)端部位。結(jié)構(gòu)中部分40 m左右跨度的次桁架的跨中擾度計算值見圖6.由此可知，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的最大撓跨比為1/195，仍滿足規(guī)范1/125的限值要求[5]。

表1 結(jié)構(gòu)豎向位移對比

圖6 DL+LL+W組合下結(jié)構(gòu)的豎向位移(負(fù)號表示方向向下)

工程中地震作用和溫度作用對結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移影響最大。根據(jù)計算結(jié)果，升溫與降溫作用下結(jié)構(gòu)的水平位移大致相同，取兩者較大值[6]。主入口結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的側(cè)向位移及彈性位移角如表2所示，計算結(jié)果均滿足設(shè)計及規(guī)范要求。

2.3.3自振特性

結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，由于部分桿件截面尺寸減小，對結(jié)構(gòu)的整體剛度會產(chǎn)生一定的影響。尤其是對大跨懸挑結(jié)構(gòu)而言，剛度下降可能會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在荷載作用下的振動加劇，從而影響游客的舒適性。

表2 結(jié)構(gòu)的水平位移

為對比結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的剛度變化情況，提取出結(jié)構(gòu)前3階振型及自振周期，如圖7所示。對比可知，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的自振模態(tài)和自振周期變化不大，不影響結(jié)構(gòu)的整體性能，且前三階均為懸挑部分整體平面外振動，結(jié)構(gòu)布置較合理。

3 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)有限元分析

3.1 幾何構(gòu)造

為考察結(jié)構(gòu)優(yōu)化后關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)，選擇主入口結(jié)構(gòu)中靠懸挑端最前排的框架柱與主桁架(ZHJ-2)相交的節(jié)點(diǎn)域(圖8)——具有代表性的9根焊接圓鋼管相貫而成的節(jié)點(diǎn)，如圖9所示。該節(jié)點(diǎn)區(qū)域桿件數(shù)量多，桿件截面尺寸大，受力復(fù)雜，各桿件截面規(guī)格如表3所示。該節(jié)點(diǎn)計算模型采用：框架柱(G1B)一端固定、另一端(G1A)為自由端，其余支管桿端均為自由端。從Midas/Gen計算結(jié)果中提取最不利工況下的內(nèi)力，因該節(jié)點(diǎn)在最不利工況下各桿端設(shè)計剪力和彎矩相對較小，故節(jié)點(diǎn)分析時主要考慮桿端軸力，并通過桿件端部對節(jié)點(diǎn)實(shí)施加載(見圖9).

為確保該節(jié)點(diǎn)在最不利工況下能夠滿足結(jié)構(gòu)的受力要求，本文針對該節(jié)點(diǎn)主管與支管相貫區(qū)域內(nèi)，提出了三種加勁構(gòu)造措施，分別為：節(jié)點(diǎn)構(gòu)造A型——無任何加勁肋；節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型——主管G1內(nèi)加設(shè)橫隔板(見圖10a)；節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型——在主管G1和支管G2，G3內(nèi)設(shè)置十字形加勁板(見圖10b).

3.2 有限元模型

采用通用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行建模分析，所選單元類型為S4R(四節(jié)點(diǎn)減縮積分殼單元)，如圖11所示。材料為Q345C鋼材，彈性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.30，材料本構(gòu)關(guān)系采用三折線彈塑性模型[7-9]，如圖12所示。為保證節(jié)點(diǎn)單元網(wǎng)格劃分質(zhì)量和計算結(jié)果精度，同時考慮到計算成本，因此在節(jié)點(diǎn)整體布置種子的基礎(chǔ)上，支管與主管交匯區(qū)域?qū)⒕W(wǎng)格種子加密布置，單元劃分以四邊形為主，采用自由網(wǎng)格劃分，共劃分123 514個單元。

圖7 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后前三階模態(tài)對比

圖8 選取節(jié)點(diǎn)位置示意圖

圖9 復(fù)雜節(jié)點(diǎn)域桿件編號及加載示意圖

3.3 有限元結(jié)果及分析

3.3.1節(jié)點(diǎn)構(gòu)造A型

如圖13所示，當(dāng)節(jié)點(diǎn)中的主管不設(shè)置任何形式的加勁板時，根據(jù)有限元分析所得的von Mises應(yīng)力云圖可知，在最不利工況內(nèi)力作用下，在節(jié)點(diǎn)域內(nèi)出現(xiàn)多處應(yīng)力屈服區(qū)域，其中以主管G1相貫區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力屈服最明顯，最大應(yīng)力達(dá)到434.5 MPa；其次是支管G2和G3在與主管G1相交處的應(yīng)力超過鋼材的屈服強(qiáng)度345 MPa，出現(xiàn)應(yīng)力屈服現(xiàn)象。但是，遠(yuǎn)離節(jié)點(diǎn)區(qū)域的桿件應(yīng)力都較小，遠(yuǎn)低于材料的屈服強(qiáng)度。由此可見，在最不利工況下，節(jié)點(diǎn)相交區(qū)域應(yīng)力超限，不滿足彈性設(shè)計要求，應(yīng)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)措施，以保證節(jié)點(diǎn)域的受力安全。

表3 節(jié)點(diǎn)桿件截面規(guī)格及長度統(tǒng)計表

圖10 節(jié)點(diǎn)域加勁板設(shè)置示意圖

圖11 復(fù)雜相貫節(jié)點(diǎn)的有限元模型

圖12 Q345C鋼材三折線模型

圖13 節(jié)點(diǎn)構(gòu)造A型的應(yīng)力云圖

3.3.2節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型

從圖14可知，在節(jié)點(diǎn)域主管G1內(nèi)設(shè)置加勁板后，節(jié)點(diǎn)域的剛度得以提高，節(jié)點(diǎn)受力性能整體得到改善，節(jié)點(diǎn)塑性區(qū)域明顯減少，承載能力有顯著提高。在最不利工況下，節(jié)點(diǎn)塑性區(qū)只在支管G2與主管G1相貫線的下端部分出現(xiàn)，應(yīng)力值達(dá)到349.9 MPa，略高于鋼材的屈服應(yīng)力。其次，主管管壁加勁板不連續(xù)處為相對薄弱位置，應(yīng)力偏大，容易出現(xiàn)屈服。

圖14 節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型的應(yīng)力云圖

3.3.3節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型

節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C分別在主管G1和主要的支管G2，G3內(nèi)加設(shè)十字形加勁板，且加勁板的設(shè)置范圍比節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型更大。如圖15所示，由有限元分析所得的von Mises應(yīng)力云圖可知，在節(jié)點(diǎn)區(qū)的主管和支管內(nèi)同時增設(shè)加勁板后，節(jié)點(diǎn)整體受力性能得到進(jìn)一步改善，屈服區(qū)域減少，節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力整體變小，應(yīng)力屈服現(xiàn)象消失。但在支管與主管交匯處，仍舊是節(jié)點(diǎn)域中應(yīng)力最大的部位。

圖15 節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型的應(yīng)力云圖

4 結(jié)論與建議

1) 太原植物園主入口建筑外形新穎，結(jié)構(gòu)體系具有一定的獨(dú)特性，但結(jié)構(gòu)中大部分構(gòu)件的應(yīng)力水平較低，設(shè)計偏于保守。對結(jié)構(gòu)進(jìn)行截面優(yōu)化后，通過計算對比分析，證明了結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案的可行性。

2) 結(jié)構(gòu)中相貫空間節(jié)點(diǎn)在空間多向受力情況下，節(jié)點(diǎn)域桿件相交區(qū)域容易出現(xiàn)應(yīng)力屈服，降低節(jié)點(diǎn)的承載能力。但通過適當(dāng)?shù)臉?gòu)造措施可以有效改善節(jié)點(diǎn)域的受力性能，有效提高節(jié)點(diǎn)的承載能力。就增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)整體承載能力而言，節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型大于節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型大于節(jié)點(diǎn)構(gòu)造A型。

3) 主入口結(jié)構(gòu)中的相貫節(jié)點(diǎn)構(gòu)造及受力形式復(fù)雜，僅通過數(shù)值模擬難以準(zhǔn)確掌握其受力性能。建議對此類復(fù)雜節(jié)點(diǎn)開展試驗研究，以得到該類節(jié)點(diǎn)的受力特性和承載力，可為類似節(jié)點(diǎn)的設(shè)計提供參考。

4) 主入口結(jié)構(gòu)為大跨懸挑復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)施工安裝前必須做好施工順序工況并優(yōu)化施工方案。其次，在施工過程中有必要對關(guān)鍵桿件的應(yīng)力和變形進(jìn)行全過程的實(shí)時監(jiān)測，確保結(jié)構(gòu)施工的順利進(jìn)行。