張 丹，陳 超，張宇星，王社斌,b

(太原理工大學(xué) a.材料科學(xué)與工程學(xué)院，b.新材料界面科學(xué)與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030024)

由于在工業(yè)煉鋼過程中，鋼包內(nèi)所有的物理化學(xué)反應(yīng)均是在鋼液的流動(dòng)過程中完成，改善鋼包內(nèi)的流場對提高鋼液純凈度、去除夾雜物、均勻化學(xué)成分和溫度等有重要作用[1-3]。因水和高溫鋼液的運(yùn)動(dòng)粘度處于同一數(shù)量級，以相似理論為基礎(chǔ)建立的水模型成為冶金研究工作者獲取有效流動(dòng)數(shù)據(jù)和了解混勻情況的主要方法。在水模型中獲取所需數(shù)據(jù)最常用的方法為“刺激-響應(yīng)”，即在水模型中加入示蹤劑，并在水模型內(nèi)壁放置若干個(gè)測量探針，來測量示蹤劑濃度隨時(shí)間變化的函數(shù)曲線。近年來，學(xué)者們使用“刺激-響應(yīng)”法研究透氣塞位置、多透氣塞的布置、底吹的流量、示蹤劑的加入位置、透氣塞的直徑、水模型頂部有無油層、混勻時(shí)間的判定標(biāo)準(zhǔn)等因素對混勻時(shí)間的影響[4-8]。但在實(shí)驗(yàn)過程中，示蹤劑與水在物理性質(zhì)方面的差異，以及示蹤劑對湍流流場的影響并沒有引起人們的足夠重視。目前廣泛使用的示蹤劑為KCl溶液和NaCl溶液等鹽水類示蹤劑，且飽和KCl溶液示蹤劑的密度為水的1.16倍，具體物理屬性如表1所示。表2為在陳超等[9]研究的基礎(chǔ)上總結(jié)的不同學(xué)者在鋼包水模型中加入示蹤劑的體積比，發(fā)現(xiàn)鹽水類示蹤劑的使用數(shù)量在每升水0.007 6 mL到19.6 mL的范圍內(nèi)，二者相差2 600多倍，并且在中間包水模型中證實(shí)[10-11]，加入不同劑量KCl溶液示蹤劑對停留時(shí)間的分布(RTD)有較大影響。因此，更不能忽略加入的示蹤劑對水模型中湍流流場的影響。但在水模型實(shí)驗(yàn)中，因加入的KCl溶液示蹤劑無色，則不能直接觀測到示蹤劑在水模型中的運(yùn)動(dòng)情況，這就需要用數(shù)值模擬方法來研究水模型中水的流動(dòng)狀態(tài)。以往學(xué)者用數(shù)值模擬法大量研究鋼包內(nèi)鋼液的流動(dòng)狀態(tài)[12-16]。但關(guān)于加入的示蹤劑對水模型湍流流態(tài)的影響并沒有引起足夠重視，尤其是加入密度較大的鹽水類示蹤劑對流場的影響。

本文用數(shù)值模擬方法研究了被動(dòng)標(biāo)量(無物理屬性的數(shù)值)、純水示蹤劑(與水模型中液相同屬性，示蹤劑的流動(dòng)狀態(tài)代表水模型中真實(shí)的流場分布)和密度較大的KCl溶液示蹤劑在水模型中的傳輸過程，為水模型實(shí)驗(yàn)提供參考依據(jù)，并對實(shí)際煉鋼中加入的合金在鋼液中的均勻混合有一定的指導(dǎo)意義。

表1 KCl溶液和水的物理屬性

表2 鋼包水模型中示蹤劑加入情況總結(jié)

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 水模型尺寸

本次數(shù)值模擬以實(shí)際煉鋼過程中的130 t鋼包為基礎(chǔ)，運(yùn)用相似原理，以幾何參數(shù)之比為1∶5的比例所建立的水模型為建模原型，具體的模型參數(shù)如表3所示。

表3 水模型參數(shù)

具體監(jiān)測點(diǎn)的布置位置、吹氣入口和示蹤劑入口的位置如圖1所示。底吹鋼包水模型采用單孔偏心底吹的方式，N2從鋼包底部入口吹入的位置距底部中心0.055 m，示蹤劑從鋼包頂部正中心的示蹤劑入口加入，在水模型中設(shè)置6個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，其中頂部(1)、(2)、(3)監(jiān)測點(diǎn)設(shè)置在距液面下150 mm處的壁面，(4)、(5)、(6)監(jiān)測點(diǎn)對應(yīng)于頂部的(1)、(2)、(3)監(jiān)測點(diǎn)，設(shè)置在模型底部。

圖1 水模型中監(jiān)測點(diǎn)位置、吹氣位置和示蹤劑加入位置示意圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1模型假設(shè)條件

1) 氣液兩相均為不可壓縮的黏性流體，氮?dú)庠谏仙^程中不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)；

2) 固體壁面設(shè)為非滑移壁面，在近壁面處應(yīng)用壁面函數(shù)；

3) 不考慮溫度的影響；

4) 在模擬過程中默認(rèn)氣泡的尺寸為常數(shù)，且在傳輸過程中不發(fā)生聚合和破裂行為。

1.2.2計(jì)算方程

本次模擬首先運(yùn)用歐拉-歐拉多相流模型計(jì)算穩(wěn)態(tài)流場，然后計(jì)算加入的兩類示蹤劑在水模型中的傳輸過程，具體方程如下：

1) 歐拉-歐拉多相流模型

由于使用歐拉-歐拉方法處理的連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程是對每一相進(jìn)行求解，因此在計(jì)算兩相流之前，要先明確每一相的連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程，并且在動(dòng)量方程中，氣相和液相的相互作用力被認(rèn)為是動(dòng)量交換源項(xiàng)。

連續(xù)性方程：

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

其中，

μeff=μ+μt.

(3)

μ=Flμl+(1-Fl)μg.

(4)

(5)

(6)

2) 湍流模型

湍流模型用Realizablek-εTwo-Layer (RKE 2L)模型[27-28]，通過對湍動(dòng)能k與湍流耗散率ε的求解來獲得有效粘度場。Realizablek-ε(RKE)[27]模型相比于Standardk-ε(SKE)[29]模型，重新定義了湍流耗散率的傳輸方程，對近壁面處的處理更為靈活。RODI[28]提出的兩層模型(2 L)使RKE可以應(yīng)用于粘性邊界層，對湍流流場的模擬更為準(zhǔn)確。湍流方程如下所示：

湍動(dòng)能：

(7)

湍流耗散率：

(8)

其中，

Pk=Gk.

(9)

Pε=Sk.

(10)

(11)

(12)

(13)

在近壁面處，兩層模型的湍流耗散率ε是與壁面距離有關(guān)的函數(shù)，即：

(14)

其中，本次模擬兩層模型選取WOLFSTEIN et al[30]提出的剪切驅(qū)動(dòng)的方式進(jìn)行計(jì)算，其中，lε為長度尺度函數(shù)，如下式所示：

(15)

(16)

(17)

式中：d為液相到壁面的距離；Re為雷諾數(shù)。

3) 示蹤劑傳輸模型

示蹤劑傳輸模型分為被動(dòng)標(biāo)量傳輸模型和組分混合流體模型兩種。被動(dòng)標(biāo)量傳輸模型：被動(dòng)標(biāo)量是一種虛擬的示蹤劑，它沒有物理屬性，僅隨水的流動(dòng)被動(dòng)傳輸，為此，在計(jì)算過程中只計(jì)算一組示蹤劑方程，其流動(dòng)狀態(tài)就代表水模型中水的流動(dòng)狀態(tài)。組分混合流體模型：直接在穩(wěn)態(tài)流場中把加入的KCl溶液示蹤劑和純水(與水模型中液相同屬性)作為示蹤劑，即將歐拉-歐拉多相流模型中的液相分為水相和示蹤劑兩相，運(yùn)用兩組傳輸方程分別計(jì)算。具體方程如下：

(1) 被動(dòng)標(biāo)量傳輸模型

(18)

式中：wscalar為被動(dòng)標(biāo)量質(zhì)量分?jǐn)?shù)；有效擴(kuò)散系數(shù)Deff為分子擴(kuò)散系數(shù)與湍流擴(kuò)散系數(shù)之和，即Deff=Dl+Dt.其中，Dl為水分子擴(kuò)散系數(shù)，其值為2.216×10-9m2·s-1；湍流擴(kuò)散系數(shù)Dt可用(19)式表示。

(19)

式中：Sct為湍流施密特?cái)?shù)，在本研究中取0.9.vt為湍流運(yùn)動(dòng)粘度可由RKE 2L模型計(jì)算。

(2) 組分混合流體模型

(20)

(21)

式中：ww和wT分別為水和示蹤劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，且ww+wT=1；當(dāng)在水模型頂部入口加入示蹤劑時(shí)wT=1，ww=0，不加示蹤劑時(shí)ww=1，wT=0.

液相密度為水和示蹤劑以體積加權(quán)的方式混合后的密度，可由式(22)計(jì)算：

(22)

式中：ρT為KCl溶液示蹤劑的密度，當(dāng)加入的示蹤劑為純水時(shí)，ρT=ρw=997.561 kg·m-3.

1.2.3求解過程

本文使用STAR-CCM+模擬軟件來劃分網(wǎng)格和求解控制方程，具體過程如下:網(wǎng)格劃分：本次共將水模型劃分為258 970個(gè)網(wǎng)格，如圖2所示。

圖2 水模型的網(wǎng)格劃分

邊界條件的設(shè)置：吹氣入口邊界設(shè)置為速度入口，按照氮?dú)饬髁亢偷状低笟馊孛娣e折合為3.53 m·s-1；水模型上表面即氣體出口設(shè)置為壁面，而氣相設(shè)置為相透過，即氣相可以以到達(dá)液面的速度透過模型的上表面流向空氣中，但液相僅能在水模型中流動(dòng)，不能透過模型上表面；模型側(cè)壁面和底部設(shè)置為壁面；水模型上表面中心的示蹤劑入口設(shè)置為壁面，僅在加入示蹤劑時(shí)設(shè)置為速度入口。

求解方法：首先用歐拉-歐拉多相流模型迭代計(jì)算穩(wěn)態(tài)流場，當(dāng)流場計(jì)算收斂后，加入一定時(shí)長的被動(dòng)標(biāo)量、純水示蹤劑和KCl溶液示蹤劑分別計(jì)算其在水模型中的傳輸過程，其中示蹤劑的加入時(shí)長由水模型實(shí)驗(yàn)時(shí)示蹤劑的加入量(150 mL)和數(shù)學(xué)模型中示蹤劑入口的截面積、加入速度折合計(jì)算得出。

2 結(jié)果與討論

2.1 穩(wěn)態(tài)流場

圖3為穩(wěn)態(tài)時(shí)底吹鋼包水模型中水的速度分布。從圖3(a)可以看出，氮?dú)獠捎闷牡状档姆绞綇乃Ｐ偷牡撞咳肟诖等?，在向上運(yùn)動(dòng)的過程中形成氣-液兩相區(qū)，且兩相區(qū)的直徑越來越大，呈現(xiàn)為倒錐體形。當(dāng)兩相流上升至水模型上表面后，氮?dú)馀菀绯?，水則從兩相流中心沿上表面向四周流散，并在氣柱兩側(cè)形成兩個(gè)小渦流。從圖3(b)可得，水從中心縱截面處向遠(yuǎn)離偏心側(cè)方向的運(yùn)動(dòng)速度明顯較大。

圖3 底吹鋼包水模型中水相的速度分布

2.2 模型驗(yàn)證

圖4為加入150 mL KCl溶液示蹤劑在監(jiān)測點(diǎn)1處的水模型實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)模擬的無量綱濃度曲線對比圖。從圖中可以看出，兩種濃度曲線均有兩個(gè)峰值，且到達(dá)第一個(gè)峰值的時(shí)間基本相同。由此可得，數(shù)值模擬結(jié)果與水模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對吻合，表明當(dāng)前模型可以用于對底吹鋼包水模型中流體流動(dòng)的模擬。

圖4 物理模擬與數(shù)學(xué)模擬無量綱濃度曲線對比

2.3 示蹤劑在水模型中的傳輸過程

示蹤劑在水模型中的傳輸過程如圖5所示，可以概括為以下三個(gè)階段。

1) 從示蹤劑入口向下運(yùn)動(dòng)，即圖5中傳輸過程1-i：由于加入示蹤劑時(shí)的速度較大，部分示蹤劑從示蹤劑入口垂直向下運(yùn)動(dòng)(如圖5中曲線1-1)，隨后由于氣體羽流作用，運(yùn)動(dòng)至偏心側(cè)區(qū)域的小循環(huán)流處循環(huán)運(yùn)動(dòng)(如圖5中曲線1-2).

2) 流向偏心側(cè)壁面，即圖5中傳輸過程2-i：沿上表面呈扇形向偏心側(cè)壁面運(yùn)動(dòng)(如圖5中曲線2-1)，并隨著偏心側(cè)的小循環(huán)流運(yùn)動(dòng)至氣柱附近(如圖5中曲線2-2)，隨氣柱向上運(yùn)動(dòng)(如圖5中曲線2-3).

3) 沿主循環(huán)流流向遠(yuǎn)離偏心側(cè)壁面，即圖5中傳輸過程3-i：大部分示蹤劑沿上表面向遠(yuǎn)離偏心側(cè)壁面流動(dòng)(如圖5中曲線3-1)，并沿著遠(yuǎn)離偏心側(cè)壁面向水模型底部運(yùn)動(dòng)(如圖5中曲線3-2)，運(yùn)動(dòng)至底部的示蹤劑一部分沿底部縱截面隨氣柱向上運(yùn)動(dòng)(如圖5中曲線3-3和3-4)，另一部分沿著底部壁面運(yùn)動(dòng)至偏心側(cè)區(qū)域(如圖5中曲線3-5)，隨后沿壁面向上運(yùn)動(dòng)至小循環(huán)流處與其混合(如圖5中曲線3-6).

示蹤劑的傳輸過程大致可以概括為運(yùn)動(dòng)至上表面的示蹤劑經(jīng)過過程2)和3)，最后都隨氣柱向上運(yùn)動(dòng)至上表面，形成循環(huán)流。

圖5 示蹤劑傳輸過程示意圖

圖6為加入不同種類的示蹤劑在水模型中運(yùn)動(dòng)相同時(shí)間的縱截面質(zhì)量分?jǐn)?shù)圖(被動(dòng)標(biāo)量和純水示蹤劑在水模型中的傳輸規(guī)律基本相同，不予討論)。a系列為純水示蹤劑；b系列為KCl溶液示蹤劑。從圖中可以看出，示蹤劑在水模型中的傳輸可以分為6種狀態(tài)：Status 1，如圖6(b3)和(a4)所示，加入的兩類示蹤劑均沿著主循環(huán)流傳輸至遠(yuǎn)離偏心側(cè)區(qū)域的底部；Status 2，如圖6(b4)和(a7)所示，加入的兩類示蹤劑均沿水模型底部運(yùn)動(dòng)至氣柱周圍；Status 3，如圖6(b5)和(a8)所示，加入的兩類示蹤劑均沿水模型底部運(yùn)動(dòng)至偏心側(cè)區(qū)域；Status 4，如圖6(b6)和(a9)所示，加入的兩類示蹤劑均沿偏心側(cè)壁面向上傳輸至小循環(huán)流處，并隨小循環(huán)流循環(huán)運(yùn)動(dòng)；Status 5，如圖6(b7)和(a10)所示，加入的兩類示蹤劑均隨小循環(huán)流循環(huán)運(yùn)動(dòng)至氣柱附近，隨氣柱向上運(yùn)動(dòng)至上表面；Status 6代表加入的兩類示蹤劑均達(dá)到完全混勻的狀態(tài)。

表4為加入的兩類示蹤劑均到達(dá)如上6種相應(yīng)狀態(tài)的時(shí)間對比。從表中可知，相對于加入的純水示蹤劑，KCl溶液示蹤劑到達(dá)相應(yīng)狀態(tài)的時(shí)間較短，且在完全混勻前，純水示蹤劑和KCl溶液示蹤劑到達(dá)相應(yīng)狀態(tài)的時(shí)間比差異不大，均在1.7左右，表明兩種示蹤劑傳輸過程的演變規(guī)律及其變化節(jié)奏相似。但在完全混勻時(shí)，上述時(shí)間比下降至1.145，表明兩種示蹤劑傳輸過程的規(guī)律有所變化。究其原因，在這一階段KCl溶液示蹤劑的傳輸過程變慢，由圖6(b8)-(b10)可知，KCl溶液示蹤劑在偏心側(cè)底部的質(zhì)量分?jǐn)?shù)較高，可能是存在“死區(qū)”，影響了示蹤劑在水模型中的均勻混合。

(ai) 純水示蹤劑；(bi) KCl溶液示蹤劑

表4 兩類示蹤劑運(yùn)動(dòng)至相同狀態(tài)時(shí)的時(shí)間對比

圖7為加入的純水示蹤劑和KCl溶液示蹤劑在水模型底部氣柱和偏心側(cè)之間區(qū)域局部放大的速度云圖，從圖中可知，兩種方案中水模型中的偏心側(cè)底部均存在局部回流區(qū)，在加入純水示蹤劑的方案中，其局部回流區(qū)的流場基本不變。而在加入KCl溶液示蹤劑的方案中，KCl溶液運(yùn)動(dòng)至偏心側(cè)區(qū)域時(shí)，對局部回流區(qū)的流場有較大影響：加入40.4 s時(shí)，兩種方案中局部回流區(qū)的流場分布相似；加入49.4 s時(shí)，局部回流區(qū)區(qū)域向氣柱方向擴(kuò)大；加入65 s和79.4 s時(shí)，局部回流區(qū)區(qū)域明顯擴(kuò)大。如圖6(b7)-(b10)中的圓圈所示，KCl溶液示蹤劑在偏心側(cè)底部局部回流區(qū)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)較大，且其在局部回流區(qū)的停留時(shí)間較長，形成“死區(qū)”，影響其在水模型中的混勻過程。

圖8為純水示蹤劑和KCl溶液示蹤劑接近混勻時(shí)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)圖。如圖8(a)所示，純水示蹤劑在遠(yuǎn)離偏心側(cè)底部最先到達(dá)局部混勻狀態(tài)，隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的增長，最大質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸減小，達(dá)到局部混勻狀態(tài)的區(qū)域逐漸擴(kuò)大。由于示蹤劑在遠(yuǎn)離偏心側(cè)區(qū)域的濃度較大，在隨氣柱向上運(yùn)動(dòng)的過程中，在氣柱和遠(yuǎn)離偏心側(cè)區(qū)域最先達(dá)到局部混勻；隨后沿氣柱運(yùn)動(dòng)至上表面的示蹤劑運(yùn)動(dòng)至偏心側(cè)的小循環(huán)流處，使偏心側(cè)的小循環(huán)流處達(dá)到局部混勻；最后沿水模型底部流動(dòng)至偏心側(cè)壁面，并沿其壁面向上流動(dòng)至小循環(huán)流處，使示蹤劑在水模型中達(dá)到完全混勻。而從圖8(b)中可知，加入的KCl溶液示蹤劑僅在偏心側(cè)底部“死區(qū)”的濃度較大(圖中圓圈)，在隨流場運(yùn)動(dòng)的過程中不斷混勻。一部分示蹤劑從“死區(qū)”沿其壁面向上運(yùn)動(dòng)至小循環(huán)流的過程中，不斷混勻；另一部分示蹤劑運(yùn)動(dòng)至氣柱附近，隨氣柱向上運(yùn)動(dòng)的過程中，在氣柱和遠(yuǎn)離偏心側(cè)區(qū)域不斷混勻，最后沿氣柱上升至上表面的示蹤劑運(yùn)動(dòng)至遠(yuǎn)離偏心側(cè)區(qū)域，使示蹤劑在水模型中完全混勻。

(a) 純水示蹤劑 (b) KCl溶液示蹤劑

(a) 純水示蹤劑；(b) KCl溶液示蹤劑

2.4 示蹤劑在監(jiān)測點(diǎn)的濃度-時(shí)間曲線圖

圖9為兩類示蹤劑在水模型頂部和底部監(jiān)測點(diǎn)的濃度-時(shí)間曲線對比圖。從圖中可知，純水示蹤劑和被動(dòng)標(biāo)量的濃度曲線完全重合，因此本次僅對比純水示蹤劑和KCl溶液示蹤劑的濃度曲線，且頂部監(jiān)測點(diǎn)均在15 s左右到達(dá)第一個(gè)峰值。

從圖9可知，示蹤劑在底部監(jiān)測點(diǎn)均只有一個(gè)峰值，由于KCl溶液密度比水大，KCl溶液示蹤劑沿主循環(huán)流向下傳輸至底部，并沿底部壁面運(yùn)動(dòng)至偏心側(cè)底部的速度較快，因此在底部監(jiān)測點(diǎn)，KCl溶液示蹤劑均比純水示蹤劑先到達(dá)峰值，且監(jiān)測點(diǎn)5、監(jiān)測點(diǎn)6、監(jiān)測點(diǎn)4到達(dá)峰值的時(shí)間不斷增加。相對于監(jiān)測點(diǎn)4和6，監(jiān)測點(diǎn)5中的KCl溶液示蹤劑的濃度-時(shí)間曲線在45 s～75 s之間下降緩慢，這是由于運(yùn)動(dòng)至偏心側(cè)底部壁面“死區(qū)”的KCl溶液示蹤劑，從局部回流區(qū)沿偏心側(cè)壁面向上的傳輸速度較慢，如圖6(b6)至(b9)所示，影響了示蹤劑在水模型中的混勻。

表5為純水示蹤劑和KCl溶液示蹤劑在各監(jiān)測點(diǎn)的混勻時(shí)間(95%標(biāo)準(zhǔn))對比，其中頂部和底部的混勻時(shí)間分別為其對應(yīng)監(jiān)測點(diǎn)混勻時(shí)間的平均值。從表中可以看出，兩類示蹤劑在頂部監(jiān)測點(diǎn)的混勻時(shí)間均比底部監(jiān)測點(diǎn)的混勻時(shí)間短，純水示蹤劑和KCl溶液示蹤劑在水模型頂部的混勻時(shí)間分別為85.64 s和80.78 s，在水模型底部的混勻時(shí)間分別為129.35 s和109.43 s，兩種示蹤劑在水模型

圖9 兩類示蹤劑在底部監(jiān)測點(diǎn)濃度曲線對比

表5 兩類示蹤劑在各監(jiān)測點(diǎn)混勻時(shí)間對比

頂部和底部混勻時(shí)間的比值分別為1.060和1.182.綜上可知，相對于純水示蹤劑，KCl溶液示蹤劑在水模型的頂部和底部均較快地完成混勻過程。

3 結(jié)論

本文使用歐拉-歐拉多相流模型，研究了底吹氬鋼包水模型中被動(dòng)標(biāo)量、純水示蹤劑(與水模型中液相同屬性)、KCl溶液示蹤劑的擴(kuò)散傳輸過程，從不同時(shí)間的縱截面質(zhì)量分?jǐn)?shù)圖和各監(jiān)測點(diǎn)的濃度-時(shí)間曲線綜合分析，可以得出如下結(jié)論：

1) 被動(dòng)標(biāo)量和純水示蹤劑的傳輸規(guī)律基本相同，且示蹤劑在各監(jiān)測點(diǎn)的濃度-時(shí)間曲線完全吻合。

2) 相比于純水示蹤劑，密度大于水的KCl溶液示蹤劑較快地沿水模型主循環(huán)流向水模型底部傳輸，并沿水模型底部向氣柱和偏心側(cè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)，隨后沿偏心側(cè)壁面向上傳輸至小循環(huán)流，但由于偏心側(cè)底部壁面“死區(qū)”的存在，示蹤劑在此區(qū)域停留時(shí)間較長，沿偏心側(cè)壁面向上傳輸過程有所延緩。

3) 純水示蹤劑和KCl溶液示蹤劑在縱截面質(zhì)量分?jǐn)?shù)圖中到達(dá)完全混勻時(shí)的時(shí)間分別為174.44 s和152.34 s；在水模型頂部監(jiān)測點(diǎn)的混勻時(shí)間(95%標(biāo)準(zhǔn))分別為85.64 s和80.78 s；在水模型底部監(jiān)測點(diǎn)的混勻時(shí)間分別為129.35 s和109.43 s，綜上可知，相對于純水示蹤劑，KCl溶液示蹤劑在水模型中較快地完成混勻過程。