王 琳，李軍偉，馬 彥，闞輝玉，孫賓賓，高 松，王 冬

(1.山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049；2.北京乾勤科技發(fā)展有限公司，北京 100190)

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(IPMSM)由于具有高效、轉(zhuǎn)矩大的優(yōu)點(diǎn)，從而在新能源電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制領(lǐng)域得到了較為普遍的發(fā)展和應(yīng)用[1-2]。當(dāng)PMSM的位置傳感器發(fā)生故障或者失效時(shí)，將會(huì)極大程度上影響車輛行駛中的安全性，因此，位置傳感器的加入不僅增加了車輛制作的成本而且還降低了車輛行駛的可靠性。近年來，為了消除位置傳感器的弊端，無傳感器的PMSM已經(jīng)逐漸發(fā)展成為電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)控制領(lǐng)域的重要研究方向[3-5]。

文獻(xiàn)[6-8]把SRUKF方法引入到無傳感器的PMSM控制中，該方法雖然不需要將整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行線性處理，但是平方根矩陣的引入并沒有達(dá)到系統(tǒng)簡化計(jì)算的目的。文獻(xiàn)[9-10]通過高頻方波注入法，提出了一種提取轉(zhuǎn)子位置的方法，但是在信號提取過程中，電磁轉(zhuǎn)矩會(huì)產(chǎn)生噪聲，系統(tǒng)性能受到影響。文獻(xiàn)[11-12]采用自適應(yīng)模糊滑模觀測器算法解決了傳統(tǒng)算法由于切換不平穩(wěn)而引發(fā)的高頻抖振現(xiàn)象，但是模糊規(guī)則和隸屬函數(shù)的制定相對復(fù)雜，沒有一套系統(tǒng)化的設(shè)計(jì)方案。信號在進(jìn)行模糊處理時(shí)，響應(yīng)速度的提升受到限制。文獻(xiàn)[13-14]研究的電感法只適用于凸極電機(jī)，對其他類型的電機(jī)不具有適應(yīng)性。此外，電感值的測量不準(zhǔn)確必然會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置的檢測結(jié)果不精確。文獻(xiàn)[15-16]中研究了SMO低速下不能特別準(zhǔn)確地獲取轉(zhuǎn)子位置及速度，中高速下的觀測效果更好，高頻注入法在PMSM低速時(shí)能夠較為準(zhǔn)確地獲取轉(zhuǎn)子位置及速度。

本文在將新型飽和函數(shù)替代符號函數(shù)的基礎(chǔ)上，針對低通濾波器在進(jìn)行反電動(dòng)勢估算時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的相位延遲現(xiàn)象，在傳統(tǒng)SMO算法估算的轉(zhuǎn)子位置上再加上一個(gè)角度補(bǔ)償以消除或進(jìn)一步降低相位的延遲。因此，設(shè)計(jì)了一種雙濾波器結(jié)構(gòu)，用以消除轉(zhuǎn)子的相位延遲。最后，通過Matlab/Simulink的系統(tǒng)仿真分析與試驗(yàn)臺(tái)臺(tái)架試驗(yàn)，對本文中所提出的無傳感器控制策略的性能進(jìn)行驗(yàn)證。

1 IPMSM改進(jìn)滑模觀測器的數(shù)學(xué)模型

傳統(tǒng)的滑模觀測器(SMO)是基于兩相坐標(biāo)系αβ下的空間矢量方程設(shè)計(jì)的，PMSM中電流的微分狀態(tài)方程形式如下：

(1)

式中：Ld，Lq為定子電感；ωe為電角度；[uαuβ]T為定子電壓；[iαiβ]T為定子電流；[eαeβ]T為擴(kuò)展反電動(dòng)勢(EMF)，其方程為：

(2)

式中：p為微分算子。

IPMSM傳統(tǒng)SMO的估算電流數(shù)學(xué)模型為：

(3)

由方程(3)減去方程(1)即可以求得估算電流的誤差方程為：

(4)

傳統(tǒng)SMO在實(shí)際應(yīng)用中，切換開關(guān)的不連續(xù)性使系統(tǒng)在時(shí)空上具有滯后性，導(dǎo)致形成了高頻抖振。SMO控制方法中，抖振問題不能完全消除，只能通過改進(jìn)傳統(tǒng)滑模觀測器以滿足更高精度的要求。為了降低符號開關(guān)函數(shù)帶來的系統(tǒng)抖振現(xiàn)象，需要用新型飽和函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的符號開關(guān)函數(shù)，該函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(5)

為了驗(yàn)證改進(jìn)SMO的穩(wěn)定性，構(gòu)造正定的Lyapunov函數(shù)表達(dá)式為：

(6)

對方程(6)求導(dǎo)并且將方程(4)代入可以推導(dǎo)出：

(7)

(8)

所以，滑模觀測器的收斂條件為

k>max(|eα|，|eβ|) .

(9)

2 基于鎖相環(huán)和雙低通濾波器的轉(zhuǎn)子位置觀測器設(shè)計(jì)

由方程(2)可以推導(dǎo)出方程(10)，并且對方程(10)求導(dǎo)可以得到方程(11)，由此可以通過反電動(dòng)勢得到IPMSM的轉(zhuǎn)子位置和速度的方程式為：

θe=-arctan(eα/eβ) ,

(10)

(11)

改進(jìn)后的飽和函數(shù)不能完全消除抖振，同時(shí)，反電動(dòng)勢估計(jì)值中也存在抖振，經(jīng)過反正切運(yùn)算后抖振加劇，θe誤差增大，鎖相環(huán)(PLL)技術(shù)能夠抑制抖振和減小誤差。低通濾波器獲得的反電動(dòng)勢將導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)相位延遲現(xiàn)象，隨著速度的增加，相位延遲變大，因此需要補(bǔ)償估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置。傳統(tǒng)的SMO中使用一階低通濾波器獲取轉(zhuǎn)子位置的方法通常在高精度要求下會(huì)存在明顯缺陷，本文中使用二階低通濾波器(串聯(lián)連接的兩個(gè)一階低通濾波器)代替一階低通濾波器。為了提高估算精度，減小相位延遲，降低高頻抖振，本文設(shè)計(jì)了一種新型轉(zhuǎn)子位置觀測器，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 鎖相環(huán)和雙低通濾波器的轉(zhuǎn)子位置觀測器

由于在計(jì)算反電動(dòng)勢的過程中，引入了一階低通濾波器，所以使得相位角存在相位滯后現(xiàn)象，需要對延遲部分進(jìn)行相位補(bǔ)償。在本文中，采用兩個(gè)串聯(lián)連接的低通濾波器LPF1和LPF2實(shí)現(xiàn)相位補(bǔ)償。

LPF1和LPF2的表達(dá)式如下：

(12)

(13)

式中：ωc1，ωc2表示為LPF1和LPF2的截止頻率。LPF1和LPF2經(jīng)過鎖相環(huán)得到角度θ1，θ2.

電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置角度表達(dá)式為：

(14)

為了解決LPF1造成的相位滯后問題，引入了LPF2，雙低通濾波器的傳遞函數(shù)為：

(15)

因此，相位延遲角的計(jì)算公式為：

(16)

滑模觀測器加入雙低通濾波器后相位延遲得到一定程度上的補(bǔ)償，綜合方程式(14)、(16)可以得到估計(jì)轉(zhuǎn)子位置角度的表達(dá)式為：

(17)

3 仿真結(jié)果與分析

針對上述提到的改進(jìn)方案，在Matlab/Simulink下構(gòu)建了基于改進(jìn)后的SMO仿真模型驗(yàn)證其有效性。改進(jìn)后的仿真模型中采用的電流控制策略，并且將其與傳統(tǒng)的SMO得到的曲線圖像進(jìn)行對比。圖2為PMSM無傳感器矢量控制框架結(jié)構(gòu)圖。

電機(jī)具體參數(shù)如表1所示。

圖2 PMSM無傳感器矢量控制框架結(jié)構(gòu)圖

表1 IPMSM參數(shù)

圖3和圖4分別是傳統(tǒng)和改進(jìn)后的SMO估算的估計(jì)值與真實(shí)值的對比曲線。其中，圖3是電機(jī)起動(dòng)時(shí)低速下的對比曲線，圖4是電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)中高速下的對比曲線。

圖3 低速時(shí)速度和轉(zhuǎn)子位置的真實(shí)值與估計(jì)值

圖4 中高速時(shí)速度和轉(zhuǎn)子位置的真實(shí)值與估計(jì)值

電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，相對于噪聲信號，反電動(dòng)勢信號較弱，因此在低速階段，轉(zhuǎn)子位置的估算存在一定的偏差。由圖3可以看出，相對于傳統(tǒng)的SMO而言，結(jié)合了鎖相環(huán)環(huán)節(jié)以及雙低通濾波器環(huán)節(jié)的改進(jìn)滑模觀測器算法所估計(jì)出的速度和轉(zhuǎn)子位置更加接近真實(shí)值，速度和轉(zhuǎn)子位置的估算精度都有較大提高。由圖4可以看出，在中高速階段，結(jié)合了鎖相環(huán)環(huán)節(jié)以及雙低通濾波器環(huán)節(jié)的控制算法比傳統(tǒng)的SMO控制算法估計(jì)出的速度和轉(zhuǎn)子位置與真實(shí)值的誤差更小。因此，本文中提出的改進(jìn)SMO控制算法估算出的速度和轉(zhuǎn)子位置角的準(zhǔn)確性和可靠性要高于傳統(tǒng)SMO控制算法。

4 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法的試驗(yàn)驗(yàn)證

在第3節(jié)的仿真中，驗(yàn)證了在基于IPMSM的SMO算法中引入新型飽和函數(shù)和雙低通濾波器有利于提高轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)精度。為驗(yàn)證估計(jì)算法的實(shí)際效果，通過實(shí)驗(yàn)對兩種算法估計(jì)出的轉(zhuǎn)子位置和實(shí)際的轉(zhuǎn)子位置采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，進(jìn)而可以比較出兩個(gè)觀測器的估算精度。

搭建的試驗(yàn)平臺(tái)中，電機(jī)控制器主芯片采用的是32位的開發(fā)板Infineon TC1782，其主頻可以達(dá)到 180 MHz，完全能夠滿足所做試驗(yàn)的硬件要求。旋變解碼板的功能是將電機(jī)中旋轉(zhuǎn)變壓器得到的正余弦模擬信號轉(zhuǎn)變?yōu)樵隽烤幋a器的A、B、Z三相脈沖信號，從而可以獲得轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置。上位機(jī)可以實(shí)時(shí)記錄數(shù)據(jù)并呈現(xiàn)出實(shí)際的與估算的角位移和角速度曲線。

圖5和圖6分別是IPMSM低速和中高速時(shí)對應(yīng)的實(shí)際值、傳統(tǒng)SMO估計(jì)值和改進(jìn)SMO估計(jì)值的對比曲線。

圖5 低速時(shí)的真實(shí)值與估計(jì)值對比曲線

圖6 中高速時(shí)的真實(shí)值與估計(jì)值對比曲線

當(dāng)電機(jī)低速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，反電動(dòng)勢信號的噪聲較大，兩個(gè)估計(jì)值與真實(shí)值之間都有一定的誤差，但是從圖5的對比曲線中可以看出，改進(jìn)后的SMO控制算法得到的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置角度與真實(shí)值更加貼近；當(dāng)電機(jī)中高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，同樣可以從圖6的對比曲線中看出，改進(jìn)后的SMO與真實(shí)值的誤差小于傳統(tǒng)SMO與真實(shí)值的誤差。

5 結(jié)束語

本文針對IPMSM的傳統(tǒng)SMO的性能采取了相應(yīng)的改進(jìn)策略，改進(jìn)后的觀測器引入了新型飽和函數(shù)代替原來的符號函數(shù)，并且采用了鎖相環(huán)和雙低通濾波器算法獲得轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速的估計(jì)值，削弱了系統(tǒng)高頻抖振，補(bǔ)償了延遲相位。仿真和臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)SMO在準(zhǔn)確性和跟蹤性方面較傳統(tǒng)的SMO得到提升，電機(jī)運(yùn)行更加平穩(wěn)同時(shí)真實(shí)轉(zhuǎn)子角度與估計(jì)轉(zhuǎn)子角度之間的誤差減小，提高了PMSM轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估算精度。由此說明，改進(jìn)的IPMSM無傳感器控制策略有利于電動(dòng)汽車在中高速下穩(wěn)定運(yùn)行，減小了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提升了汽車行駛平順性性能和穩(wěn)定性。本文的主要研究對象為電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)，對于非電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車來說，電機(jī)工作在低速運(yùn)行區(qū)域的時(shí)間很少。電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)本文所提出的改進(jìn)算法雖然沒有電機(jī)中高速運(yùn)行時(shí)的精度高，但該算法完全可以適應(yīng)一般非電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的要求。