聶震萍 吳彥科

功能關(guān)系是高中物理中最基本、最重要的物理規(guī)律之一。功能關(guān)系常和力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)綜合起來命題，知識跨度較大，綜合性較強(qiáng)，可以很好地考查考生的建模能力、理解能力，以及分析綜合能力。同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中只有理順各種常見的功能關(guān)系，準(zhǔn)確理解，才能在解題時收到事半功倍的效果。因?yàn)楦鞣N功能關(guān)系左右兩側(cè)分別表示功和能量變化兩個對應(yīng)的物理量，而且各種功能關(guān)系互不影響，所以同學(xué)們可以在熟練掌握各種功能關(guān)系的基礎(chǔ)上，分別從功和能量變化兩個角度思考，選擇最佳解題思路，快速解決相關(guān)問題。

一、幾種常見的功能關(guān)系

功是能量轉(zhuǎn)化的量度，做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。常見的功能關(guān)系如表1。

二、典型例題分析

1.力學(xué)中的功能關(guān)系。

例1 ，如圖1所示，一輕質(zhì)彈簧原長為L，一端固定在光滑細(xì)桿的O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為m的小球，小球和彈簧穿在細(xì)桿上，細(xì)桿上有A、B

兩點(diǎn)，xOA =L，xOB=1/L.當(dāng)細(xì)桿與水平面間的夾角θ=30度時，將小球由A點(diǎn)無初速度地釋放，小球到達(dá)B點(diǎn)時速度為零?，F(xiàn)將細(xì)桿繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)到豎直位置，再將小球由A點(diǎn)無初速度地釋放，重力加速度為g，則小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中.下列說法正確的是（

）。

A.小球的重力勢能減少1/4 mgL

B.彈簧的彈性勢能增加3/4mgL

C.小球的動能增加3/4 mgL

D.小球的機(jī)械能減少3/8mgL

解析：重力勢能的減少是由于重力做功造成的，故小球由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)重力勢能的減少量為mg （L -1/4L）=3/4mgL，選項A錯誤。當(dāng)細(xì)桿與水平面間的夾角θ=30度時，

根據(jù)能量守恒定律得mg .3/ 4L . sinθ=E彈，因此小球運(yùn)動到B點(diǎn)時彈簧的彈性勢能為3/8 mgL。當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時A.B兩點(diǎn)的位置不變，故兩種情況下彈簧的彈性勢能一樣大，均為3/8mgL，選項B錯誤。在小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，由能量守恒

定律得mg.3/4L=3/8mgL +Ek，解得Ek=詈mgL，選項c錯誤。根據(jù)能量守恒定律可知，小球機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量，為3/8mgL，選項D正確。

答案：D

點(diǎn)評：本題涉及的功能關(guān)系有重力做功與重力勢能的變化、彈簧彈力做功與彈性勢能的變化、合外力做功與動能的變化、除重力外的其他力做功與機(jī)械能的變化。其中對選項D的分析是從能量觀點(diǎn)來解決的，也可以從做功角度解決，即可以思考機(jī)械能的變化是由除重力之外的力做功（重力是系統(tǒng)內(nèi)力，彈簧彈力是系統(tǒng)外其他力）造成的，因此小球機(jī)械能的減少量等于彈簧彈力對小球做的功，即等于彈簧彈性勢能的增加量。

2.靜電場中的功能關(guān)系。

例2 如圖2所示，在絕緣的斜面上方存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知金屬塊在沿斜面滑下一段距離的過程中，動能增加了12 J，克服摩擦力做功8J，重力做功24 J，則以下判斷正確的是（

）。

A.金屬塊的機(jī)械能增加32 J

B.金屬塊的電勢能增加4J

C.金屬塊帶正電荷

D.金屬塊克服靜電力做功8J

解析：在金屬塊沿斜面滑下一段距離的過程中，重力做功24 J，重力勢能減少24 J，動能增加12 J，所以金屬塊的機(jī)械能減少12 J，選項A錯誤。在金屬塊沿斜面滑下一段距離的過程中，動能增加了12 J，克服摩擦力做功8J，重力做功24 J，根據(jù)動能定理得W總=W重+W電+W摩=△Ek，解得W電=-4 J，即金屬塊克服靜電力做功4J，金屬塊的電勢能增加4J，選項B正確，D錯誤。因?yàn)榻饘賶K下滑，靜電力做負(fù)功，所以靜電力應(yīng)該水平向右，即金屬塊帶正電荷，選項C正確。

答案：BC

點(diǎn)評：本題涉及的功能關(guān)系有重力做功與重力勢能的變化、合外力做功與動能的變化、除系統(tǒng)內(nèi)重力和彈力外的其他力做功與機(jī)械能的變化、靜電力做功與電勢能的變化。其中對選項A的分析是從能量角度來解決的，也可以從做功角度求出其他力對金屬塊做的功，即先根據(jù)W總一W重+W電+W摩一△Ek，解得W電=- 4J，再根據(jù)摩擦力做功-8 J，得到除重力之外的力對金屬塊做功為-4 J-8 J= 12 J，即金屬塊的機(jī)械能減少了12 J。

3.電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系。

例3 如圖3所示，豎直放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌之間接有定值電阻R，金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直，并接觸良好且無摩擦，金屬棒與導(dǎo)軌的電阻均不計，整個裝置放在水平勻強(qiáng)磁場中。金屬棒在豎直向上的恒力F作用下勻速上升的一段時間內(nèi).下列說法中正確的是（

）。

A.通過電阻R的電流方向向左

B.金屬棒受到的安培力方向向上

C.金屬棒機(jī)械能的增加量等于恒力F做的功

D.金屬棒克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的熱量

解析：金屬棒向上運(yùn)動時，穿過回路的磁通量減小，結(jié)合磁場方向，由楞次定律判斷知，通過電阻R的電流方向向右，選項A錯誤。通過金屬棒的電流方向向左，由左手定則判斷知，金屬棒受到的安培力方向向下，選項B錯誤。根據(jù)功能關(guān)系可知，恒力F做的功等于金屬棒機(jī)械能的增加量與電路中產(chǎn)生的熱量之和，選項C錯誤。金屬棒在豎直向上的恒力F作用下勻速上升，安培力做負(fù)功，即克服安培力做功，根據(jù)功能關(guān)系可知，金屬棒克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的熱量，選項D正確。

答案：D

點(diǎn)評：本題涉及的功能關(guān)系有除重力外的其他力做功與機(jī)械能的變化、安培力做功與電能的變化。其中對選項C的分析，也可以從做功角度解決，即金屬棒機(jī)械能的增加量是由金屬棒受到的除重力之外的其他力做功造成的，故金屬棒機(jī)械能的增加量等于恒力F和安培力做功的代數(shù)和，從而排除C。