趙毓君

【摘要】 在近二十年來，經(jīng)歷了幾次教學改革，無一例外，計算都占據(jù)著無可替代、不容忽視的地位。計算能力是小學生必備的一項基本技能，是解決問題的一種必備能力。然而，在教學實踐中，學生的計算能力存在著很大差異，失誤原因也多樣。在對失誤歸因的過程中，也尋找對計算教學的改進對策，在源頭進一步加強認識、加強辨析，讓計算正確率提高、學生的計算能力差異減小。

【關鍵詞】 降低失誤率 小學生 策略研究

【中圖分類號】 G623.5

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1992-7711（2020）01-107-020

計算能力是學生必備的基本技能，是解決問題的一種必備能力。

教學改革前，《小學數(shù)學教學大綱》指出，培養(yǎng)和提高學生的計算能力是小學數(shù)學的主要任務之一。

《數(shù)學課程標準（2011年版）》提出10個核心概念，其中“注重發(fā)展學生的數(shù)感”位于第一位。數(shù)感應如何培養(yǎng)，在平時的計算教學中應有更深入的思考。

2001版數(shù)學新課標下，知識體系螺旋上升，計算部分不整體集中地呈現(xiàn)，教材中“純計算”的例題和練習明顯減少。計算教學作為原小學數(shù)學教材中的“關鍵事件”，也發(fā)生了重大變化。新的計算教學提倡“計算與應用結合”和 “算法的多樣化”，以促進生動有趣的學習活動，這間接地減少了對“純計算”的關注。然而，在調研中，許多小學計算教學現(xiàn)象值得深思。在新的計算教學中，學生對計算的興趣似乎沒有增加太多，而學生的計算能力卻呈下降態(tài)勢，主要表現(xiàn)在計算正確率下降，計算速度減慢等。

學生的計算能力與其自身的思維方法和思維習慣密切相關，它是一個人思維能力與運算技能的結合。在計算過程中經(jīng)常出錯的原因有很多種，其實是多方面能力缺失的綜合表現(xiàn)，忽視不得，不能用“粗心”一概而論。年級越高，學生在計算練習中差異會越大。這里的差異，主要指正確率上的差異和速度上的差異。

一、分析學生計算失誤的原因

1.在知識結構上歸因

（1）計算所需知識欠缺。如：要算除法豎式需要設計到乘、加、減，如果學生乘法口訣都背不下來，那么除法不可能算對。又如：加減豎式不知道要從低位算起、進位退位等。調查發(fā)現(xiàn)，每個班級有5%-10%不等的學生沒有具備計算所需的基礎知識，直接導致其無法準確完成計算。

（2）步驟不清晰、記憶欠缺。如：不如連續(xù)退位減法，1000-628，連續(xù)退了三次位，心里面要非常清楚每一個數(shù)位的運算。步驟不清 或工作記憶能力低下的學生在計算過程中容易受到前后位計算步驟的干擾，從而出現(xiàn)退錯位或漏退位的情況。調查發(fā)現(xiàn)，13%的同學不寫進位退位標記，著也容易造成“一記不住剛才的進退位就出錯”。又如：有余數(shù)除法需要“試、乘、減、比”四步驟，若記不清步驟，豎式就寫不下去了。

2.在心理問題上歸因

（1）感知因素，指的是感知籠統(tǒng)、錯誤感知或者感知選擇性。比如：看題只看一個粗略，忽略操作的順序導致錯誤8×4÷8×4=1。人們認知中往往傾向于對象的完整性、對稱性等。于是有些外形刺激就容易導致錯覺，比如231÷6就經(jīng)常被誤抄成123÷6或者321÷6。由于年齡段特征，學生的感知有較強的選擇性，比如：比大小5+45○5+54，學生經(jīng)常填等于號，原因是加法交換律的“強刺激”掩蓋了45、54不同這個“弱刺激”。

（2）記憶因素，指的是因為瞬時記憶或短時記憶出了問題造成“粗心錯誤”。比如計算2.5×0.72+0.25×2.8+0.6，瞬時記憶被接納后，信息加工時，忽然受到“轉變成2.5×0.72+2.5×0.28可以簡便運算”的刺激，便馬上計算2.5×（0.72+0.28），將0.6的瞬間記憶漏掉了。

（3）注意因素，指的是小學生注意力不穩(wěn)定，持續(xù)時間約為20分鐘。如小學生急于求成的心態(tài)，再加上長期的定勢訓練，使他們在計算時會過于關注計算結果，忽視沒有直接參與計算的部分，導致錯誤250×8=200.

（4）思維因素，指的是被思維定勢或者負遷移干擾。比如，受“任何數(shù)加0等于它本身”的影響，導致錯誤0-9=9.

二、針對失誤歸因，在實踐中尋找扎實有效的改善方法

1.構建知識模型時，提煉方法導模仿

在眾多類型的學生計算錯誤中，最主要的是缺乏程序性知識和概念性知識。建構計算知識模型時，由于缺乏知識所引起的計算錯誤，最有效的矯正方案就是加強程序性知識和概念性知識的教學，算理與算法相結合，融會貫通。有法可依、知道為什么要依法， 從而解決步驟不清晰、記憶欠缺這樣知識結構缺陷造成的錯誤。

又如：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式新授課，學生很容易錯第二個分步積，而語言小結起來非常長且拗口，學生也記不住。

兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算方法：

1.（相同數(shù)位）對齊;

2.從（低位）算起;

3.用第二個乘數(shù)的（個）位一次乘第一個乘數(shù)的（每一位），積對齊（個位）。

4. 用第二個乘數(shù)的（十）位一次乘第一個乘數(shù)的（每一位），積對齊（十位）。

5.把兩個分步積相加

除了適時把它轉化成填空外，還給學生簡化成學生能夠朗朗上口的短句“數(shù)位對齊，低位算起，個位乘、對個位，十位乘、對十位，積相加”，化解了步驟記憶上的難點。學生在朗朗上口的“方法口訣”引導下漸漸對兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算上手并且正確率有所提高。

又如，在筆算除法中，幫助學生把方法歸納為“試乘減比”。并且當遇到“余數(shù)大于除數(shù)，商調大”，即變成“試乘減比調” ;當遇到“乘積太大，不夠減”，又變成“試乘調減比”。在舊知中慢慢過渡而來，給予足夠的“拐杖”，“調商”不會再是學生的“絆腳石”。

2.準確感知算題，加強辨析對比

教師需為學生創(chuàng)造條件，使用“手、腦、眼、口”來加強信息的作用，突出易于忽略的組件，如強調進位、退位和小數(shù)點。教師設計計算題時，既需專項的針對性訓練，如■+■、1-■、1-■;又需學生容易混淆的對比練習，如■×■與■ +■ ，■×■ 與■ +■ 等，通過題與題來溝通關系，對比及強化，促使知識間精確區(qū)分，克服感知因素造成的失誤。

如：乘法分配律新授課練習設計

乘法分配律新授課練習設計

1.根據(jù)乘法分配律，在□中填上合適的數(shù)，在○中填上運算符號。

第一組：

拆括號后，符號是×+×

第二組：

添括號后，括號內(nèi)是+，括號外是×

小結：和的積，積的和。

【關注數(shù)字特征、符號特征】

2.怎樣簡便怎樣算。

第一組：

①（8+4）×25

② 7×（50+6）

③ 89×25+89×75

④ 12×57+88×57

小結解題步驟：

①先觀察室要添括號還是要拆括號

②注意湊整：通過湊整十、整百、整千來達到計算的簡便。

③數(shù)字特征：有沒有相同的乘數(shù);

④符號特征：有括號那邊是一個×、一個+，沒有括號那邊是×+×。

第二組：

②（100 -3 ）×24

② 19×25 - 25×9

小結：差的積，積的差，乘法分配律同樣適用。

第三組：

③ 3×26 + 7×24

小結：找不到相同乘數(shù)，不符合公式，不能應用定律。不要盲目湊整亂用定律。

3.辨析

56×（19+28）=56×19+28? ?（? ?）

32×（7×3）=32×7+32×3? ? （? ?）

64×64+36×64=（64+36）×64? ? （? ）

小結：乘兩數(shù)和、乘兩數(shù)差，都可以用乘法分配律。

師拋出問題：乘兩數(shù)積呢？小組討論匯報。

匯報：不符合特征，不能用乘法結合律。

4.把結果相同的兩個式子連起來

A （30+4）×25? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a? 34×（99+1）

B? 30×25 - 6×25 - 14×25? ? ? ? ? ? ? ? ?b （30 - 6-4）×25

C? 34×99+34×1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c （101 -1）×34

D? 101×34 - 34×1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? d? 30×25+4×25

小結：B拓展到三項同樣適用

CD是為后面練習做孕伏、搭臺階

5.怎樣簡便怎樣算

①38×99+38? ? ? ? ? ? ②101×34-34

=38 ×99+38×1? ? ? ? ? = 101×34-1×34

=38×（99+1）? ? ? ? ? ? =（101-1）×34

=38×100? ? ? ? ? ? ? ? ?=100×34

=3800? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =3400

3.增加針對性題組，減緩思維坡度

小學數(shù)學所學的計算都是有著一定聯(lián)系又有區(qū)別的，教學時常運用“知識遷移”來學習后續(xù)知識，這樣也容易在混淆知識塊中出現(xiàn)負遷移，反而導致思維坡度的增加。教學中要基于學習內(nèi)容和實際學情，同時出現(xiàn)幾種易人困惑的概念、法則、定理、公式等，讓學生充分認識它們的異同，預防消極的思維定勢。因此，教師就要善于研究學生的錯題，生生間也要互相發(fā)現(xiàn)錯題，為什么錯，如何辨別，如何避免，并將錯例融入到題組設計中，從而減少注意、思維等因素造成的失誤。

如：除法豎式的學習前要明白“9×（ ）<48，括號做大能填幾”這種題型，再依照“試乘減比”的步驟分布突破練習，能更好地掌握該知識點。

又如在學習用估算解決問題前，盡管老師已經(jīng)小結為“估算比答”四步驟，但是往往學生學習效果依然不理想，為此，如何分解難點引人深思。為了提前突破式題估算等的問題，練習設計如下：

《用除法估算解決問題》前式題估算能力練習設計

1.式題估算（可以嘗試不同的估法）

①182÷8 ≈? ? ? ? ? ? ? ? ②182÷8 ≈

2.不計算、比大小、說道理

①182÷8○160÷8? ? ? ? ? ? ? ? ? ②182÷8○240÷8

練習一解決了“算”的方法，練習二解決了“比”的方法。那么在《用除法解決問題》新授課中，只需要解決選擇什么策略去估（估大還是估小），和結論如何判斷。這樣，大大提高了課堂效率和學生的達成度和正確率。

4.注意日常訓練，培養(yǎng)良好計算習慣

良好的學習習慣是克服心理因素、掌握計算方法、減少計算失誤、提高計算能力的起點，也是克服記憶因素失誤的“殺手锏”。

（1）正確審題。審題是正確計算的前提，方法是：看、想、標、算?！翱础笔峭暾搭}——看清數(shù)據(jù)、運算符號， “想”是想計算方法和運算順序——哪步先算哪步后算，誰寫在前誰寫在后，“標”是標記號——有特征性、特殊性、易出問題之處標好記號，“算”是按想的思路進行計算。

如，四則運算式題“48+9×（11-0.5）”的計算過程，先看題，看有哪些運算（+、×、-），思考先算什么，再算什么，同時標出①②……并且鼓勵用語言描述——先算“11-0.5”的差，再算“9乘差”的積，最后算“48加積”的和，最后落筆按思考的順序進行計算。

（2）規(guī)范書寫。書寫無錯是計算正確的必要條件。無論是抄題還是計算、甚至草稿，均需格式規(guī)范，書寫工整，卷面潔凈。調查發(fā)現(xiàn)，在選擇草稿紙上，用中方格本比用白紙打算草的正確率高，正是因為中方格本讓學生“更自覺”地做到“數(shù)位對齊”。

（3）仔細驗算。驗算是計算正確的保證。教師在教學中也許以身作則，讓驗算成為計算不可或缺的一部分，需要自覺主動去驗算，還可以介紹多樣驗算方法，如重算法、逆算法、另解法、估算法、代入法等，使學生靈活驗算，逐步養(yǎng)成驗算的習慣。

綜上，減少計算能力差異是一個漫長的教學過程，不積跬步無以至千里，教師遇到學生的錯例正是最好的生成性研究材料，應及時研究錯誤根源，遵循兒童的認知規(guī)律，注重知識性及心理歸因分析，在不懈的日常訓練中，逐步尋找扎實有效的對策，減少差異，進一步提高計算能力，養(yǎng)成更好的計算習慣。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]中華人民共和國教育部. 全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S]. 北京： 2011.7.

[2]人民教育出版社課程教材研究所 小學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心編著. 義務教育教科書教師教學用書數(shù)學四年級上冊[S]. 北京： 人民教育出版社，2016.5.

[3]人民教育出版社課程教材研究所 小學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心編著. 義務教育教科書教師教學用書數(shù)學三年級上冊[S]. 北京： 人民教育出版社，2016.5.