郭志勇

【摘要】 本文通過分析初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維特征，提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法和途徑，以起到拋磚引玉的作用。

【關(guān)鍵詞】 初中生 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號】 G633.6

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1992-7711（2020）01-001-020

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。要提高數(shù)學(xué)課堂效率，必須從關(guān)注學(xué)生的思維開始，并把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力貫穿至課堂的始終。因此，分析初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維特征，并根據(jù)其特點在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有著十分重要的意義。

一、初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維特征

（一）數(shù)學(xué)思維的不成熟性

初中生的心理特征決定了他們在思想上沒有束縛，能想到老師不能想到的，表現(xiàn)為他們思維活躍，但方向性不強，這就決定了他們思維的不成熟性，主要體現(xiàn)為以下三種情況。

1.思維的零散性

思維的零散性是指學(xué)生思維的無目的性。無目的的思維即思維混亂無序，遇到問題不知道怎么尋找解決問題的途徑，只能通過大量的摸索才能得出正確解決問題的方法。

2.思維的低層次性

老師講的公式定理學(xué)生都能記住，并能進行難度不大的課堂練習(xí)，但是碰到難度大，綜合性強的題目時，學(xué)生便無從下手，這說明學(xué)生的思維是低層次的，這是我們在教學(xué)中要解決的問題。

3.思維的片面性

這主要是學(xué)生所掌握的知識不全面，缺乏系統(tǒng)性導(dǎo)致的。學(xué)生對已學(xué)知識的熟練程度不高以及存在盲點也是一個重要原因。

（二）數(shù)學(xué)思維的可訓(xùn)練性

學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)及已有經(jīng)驗對數(shù)學(xué)思維狀況的影響起至關(guān)重要的作用。

1.學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)

學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)是指學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，包括數(shù)學(xué)概念、公式、定理等的記憶理解狀況和對數(shù)學(xué)知識的組織狀況。學(xué)生是否能活用這些知識是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目的，要提高學(xué)生的認識結(jié)構(gòu)就要求老師在教學(xué)中勤勤懇懇，使學(xué)生掌握并不遺漏知識點和各種數(shù)學(xué)思想方法。

2.學(xué)生已有的經(jīng)驗

數(shù)學(xué)問題解決包括大量的技能活動，它要求常用的解題方法的運用能由被動變?yōu)橹鲃?，再到自動。另外要求學(xué)生的實踐經(jīng)驗隨著知識的增加不斷豐富，思維狀況更加合理。

所以，中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維通過知識學(xué)習(xí)的不斷完整和深化，通過實踐的不斷強化，以及教師的不斷科學(xué)正確引導(dǎo)，完全可以不斷發(fā)展和提高，充分激發(fā)他們思維的巨大潛能。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要性

初中生數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對初中數(shù)學(xué)基本概念、公式、定理等理解的基礎(chǔ)上。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，經(jīng)常聽到學(xué)生反映上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手。事實上，有不少問題的解答，學(xué)生發(fā)生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學(xué)生無法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在著差異。

由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的理解，一般學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，也就無法擺脫局部事實的片面性，從而不能整體把握事物的本質(zhì)。由此產(chǎn)生的后果：學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法，從而導(dǎo)致“會聽不會做”的現(xiàn)象。因此培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維能力對于增強數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和實效性有十分重要的意義。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法和途徑

（一）要留給學(xué)生思維的空間和時間

良好的思維習(xí)慣，主要體現(xiàn)在是否敢于思維和獨立思維。這就要求教師首先應(yīng)為學(xué)生的思維提供空間和時間，注重思維誘導(dǎo)，把知識作為過程而不是結(jié)果教給學(xué)生，為學(xué)生的思維創(chuàng)造良好的思維環(huán)境。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須通過自己的思考，沒有學(xué)生自己的思考就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在常見的一些數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師往往提出問題后，就很少給學(xué)生獨立思考的時間，即要求學(xué)生立即作出回答，生怕出現(xiàn)“冷場”局面。一旦學(xué)生答不出來，教師又急于啟發(fā)引導(dǎo)，且不顧學(xué)生的心理狀態(tài)和思維狀態(tài)，把學(xué)生引入教師早已設(shè)計好的“思維圈”內(nèi)。這種不給學(xué)生足夠時間獨立思考，教師超前引導(dǎo)，越俎代庖的教法，使學(xué)生的思維被教師的教學(xué)行為抑制，學(xué)生的思維訓(xùn)練不能落到實處。久而久之，學(xué)生就形成了不動腦筋、懶于思考的壞習(xí)慣，這對他們思維能力的提高產(chǎn)生極不良的影響。

教師在教學(xué)中應(yīng)不失時機地設(shè)疑提問并給學(xué)生留有足夠思考的空間與時間，對學(xué)生正確的答案應(yīng)及時給予肯定和鼓勵，不完善的答案不應(yīng)馬上否定，而應(yīng)讓學(xué)生再想一想，把問題回答得更全面準確，以充分保護學(xué)生思維的積極性，使學(xué)生養(yǎng)成敢于思考的習(xí)慣。

（二）要培養(yǎng)學(xué)生的思維意識

數(shù)學(xué)思維意識是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎(chǔ)知識的具體應(yīng)用，也不是對應(yīng)用能力的評價，數(shù)學(xué)思維意識是指學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時該做什么及怎么做。至于做得好壞，當(dāng)屬技能問題，有時一些技能問題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套用某個公式，模仿某道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)思維意識落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強調(diào)基礎(chǔ)知識的準確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應(yīng)該加強數(shù)學(xué)思維意識培養(yǎng)，指導(dǎo)學(xué)生以意識帶動雙基，將數(shù)學(xué)意識滲透到具體問題之中。如：二次根式一節(jié)的學(xué)習(xí)，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察二次根式與平方根的相同之處，學(xué)生就很輕松地利用類比思維理解了二次根式的概念及二次根式中的原因，也得出了求二次根式中字母取值范圍的方法。又如：類比分數(shù)來學(xué)分式;對比乘法公式來學(xué)習(xí)因式分解;利用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)解一元二次方程等等，都是通過發(fā)現(xiàn)新舊知識間不同聯(lián)系而選擇不同思維方法。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強數(shù)學(xué)意識的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識”“類比轉(zhuǎn)化意識”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題時能得心應(yīng)手、從容解答。

（三）要指導(dǎo)學(xué)生思維的方式方法

要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理等是推理論證和運算的基礎(chǔ)，準確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生由表及里、由此及彼的觀察分析認識能力。

對教師提出的問題，學(xué)生在思考過程中有時難免會有困難，有的思考方式方法不完善，有的思考方式方法錯誤。這就需要充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用。教師如何指導(dǎo)，才有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展呢？以往，在學(xué)生思維受阻時，教師往往將解決問題的方法直接提示給學(xué)生，學(xué)生一聽便會，順利地解決了問題。然而，這種直接給以方法上的提示，只是解決了當(dāng)時的問題，而學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力沒有很好地得到訓(xùn)練。因為學(xué)生不知道教師的方法是怎么想到的，一旦沒有提示，學(xué)生將不知從何想起。因此，教師必須給學(xué)生在思考的方式方法上進行指導(dǎo)，即不能直接給出具體的提示，而要設(shè)計好有助于學(xué)生繼續(xù)思考的問題。如：你想想是否見過相同或相似的問題，當(dāng)時是怎樣解決的？你想想哪些定理、公式可能用得上，怎樣用？等等。學(xué)生通過思考性的指導(dǎo)后，可得出“熟悉問題用方法，形式陌生化歸起”的解題策略?？傊?，提示不要直接給出某種方法，以替代學(xué)生思維;而應(yīng)該引發(fā)學(xué)生繼續(xù)進行思考，讓學(xué)生通過自己的思考找到解決問題的方式方法。這種給學(xué)生具有思考性的指導(dǎo)，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到充分的發(fā)展。

數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生由表及里、由此及彼的觀察分析認識能力。在例題教學(xué)中要把解題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅要讓學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做、這樣想的。在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要細致觀察，認真審題，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解題過程中要用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進行表達。此外，還應(yīng)加強分析、綜合、類比等方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力。加強逆向應(yīng)用公式和逆向思維的訓(xùn)練，提高逆向思維能力。通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力。通過一題多解的訓(xùn)練，提高發(fā)散思維能力等。

（四）要讓學(xué)生展示思維的過程

解決問題不只是為了得出一個答案，更重要的是得出答案的思考過程。正是這個思考過程展示了思維能力的發(fā)展。在學(xué)生獨立思考解決問題后，教師要給出一定的時間讓學(xué)生將自己的思考過程再次展現(xiàn)出來，進行反思，及時總結(jié)悟出規(guī)律。這樣做有以下優(yōu)點：一是經(jīng)常地讓學(xué)生將自己的思維過程整理表達出來，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析概括的能力（概括能力是數(shù)學(xué)思維能力的重要方面），有利于促進學(xué)生認識的深化及語言表達能力的提高;二是讓學(xué)生展示思維過程，有利于教師了解學(xué)生是怎么想的，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維中的不足之處，適時給以針對性的指導(dǎo);三是由于班級學(xué)生思維發(fā)展水平不平衡，對于解答不出或答錯的學(xué)生來說，不僅使他們懂得怎樣做，而且知道為什么要這樣做，有利于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力;四是通過對各種不同思考方法的比較，能夠使學(xué)生獲得解決問題的最佳策略，從而使學(xué)生關(guān)心自己的思考過程，還重視其思考過程的優(yōu)化。一題多解，從多解的思路中優(yōu)選，是其顯著特點。

各種不同的思考方法反映了學(xué)生不同的思維水平，而通過思維過程的展示，使學(xué)生相互受到啟發(fā)，促使自己的思維更加嚴謹、富有條理性。這樣，各層次學(xué)生的思維都有不同程度的發(fā)展。特別是教師要鼓勵學(xué)生將自己的整個思考過程都展示出來：開始是怎樣想的，但沒有想出來，后來又是怎樣想出來的。因為學(xué)生解決問題的思考過程往往是曲折的，而越是這種曲折的思考過程，越能讓人看到他是怎樣去思考的，怎樣從失敗中獲得成功的。這樣有利于我們從中獲取經(jīng)驗，得到啟示。

（五）要調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力

一要培養(yǎng)興趣，讓學(xué)生迸發(fā)思維。教師要精心設(shè)計，使每節(jié)課形象、生動，并有意創(chuàng)造情境，設(shè)置誘人懸念，激發(fā)學(xué)生思維火花和求知欲望，還要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。

二要分散難點，讓學(xué)生樂于思維。對于較難的問題或教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，適當(dāng)分解、減緩坡度，分散難點，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。

三要鼓勵創(chuàng)新，讓學(xué)生獨立思維。鼓勵學(xué)生從不同的角度去觀察問題、分析問題，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì);鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學(xué)生思維的廣闊性發(fā)展。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是素質(zhì)教育的核心之一，目前在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中落實得還不夠好，但只要我們依據(jù)學(xué)生的思維特征，充分利用各種方式方法，堅持不懈地培養(yǎng)，就必定有成效。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）.

[2]章建躍.數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[M].北京：人民教育出版社，1998.9.124.

[3]嚴建兵.談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)思維能力[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報·2000.3.2.