鄭惠帆

一、問題提出

解析幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn).在初中，學(xué)習(xí)已初步接觸解析幾何（如：一次函數(shù)）;在高中階段，學(xué)生在《必修2》第三章進(jìn)一步完善解析幾何知識，在《選修2-1》圓錐曲線章節(jié)中，更深層次探究解析幾何問題.在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，隨著知識的深入，教師感慨學(xué)生的理解能力逐漸減弱，甚至有些學(xué)者反映學(xué)生的能力不足，對講過的知識點(diǎn)忘得一干二凈.筆者卻認(rèn)為不是學(xué)生的能力不足，而是教師沒有采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).因此，筆者基于以學(xué)生為中心，突出學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，以習(xí)題為例，采取自學(xué)——指導(dǎo)教學(xué)模式，在一個擁有42名學(xué)生的教學(xué)班中采取小組合作討論進(jìn)行教學(xué)，探究學(xué)生的能力問題.

二、習(xí)題呈現(xiàn)

本題題意清晰明了，第（1）問是常規(guī)題目;第（2）問是三角形面積計(jì)算，對學(xué)生來說是個熟悉的問題.學(xué)生在小學(xué)已接觸三角形面積公式，在高中數(shù)學(xué)《必修5》第一章解三角形中又對三角形面積公式進(jìn)一步拓展.因此，采取小組合作討論（6人一組）模式解決問題.7組成員的成果展示歸為3類，具體如下：

從小組討論的成果可以看出，學(xué)生完全可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和知識儲備自己構(gòu)建[1]，而且不同的學(xué)生采取不同的面積計(jì)算公式，他們的能力超乎想象.因此，筆者認(rèn)為作為一線的教師不要瞻前顧后，理應(yīng)大膽放手，相信學(xué)生的能力，讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師教的思路學(xué)生未必能夠理解掌握，但他們獨(dú)立創(chuàng)作出來的會永生難忘.

三、自學(xué)——指導(dǎo)教學(xué)模式的應(yīng)用

現(xiàn)代教學(xué)觀念下課堂教學(xué)的一個基本特征是“以生為本”，教師的主導(dǎo)作用通過“學(xué)生的主體”地位去發(fā)揮、體現(xiàn).“自學(xué)——指導(dǎo)”教學(xué)模式是體現(xiàn)新型教學(xué)理念的一種班級授課制的典范，它是在教師指導(dǎo)下學(xué)生自己獨(dú)立進(jìn)行學(xué)習(xí)的模式.這種模式有利于學(xué)生積極開動腦筋，在探索中求得知識的掌握與內(nèi)化，比單靠“講授——聽講”單通道進(jìn)行信息傳送的質(zhì)量要高很多.在自學(xué)——指導(dǎo)教學(xué)模式中，學(xué)生可以親歷學(xué)習(xí)過程，參與到知識探究中，感受到知識習(xí)得的樂趣，活躍思維，學(xué)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，學(xué)會推理判斷和邏輯分析，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和歸納演繹能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提高.

（一）自學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力

課前自學(xué)是學(xué)生學(xué)好新課，取得高效率學(xué)習(xí)成果的基礎(chǔ).做好課前自學(xué)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，又可以提高學(xué)生課中聽課的效率.在上課時，學(xué)生心中有數(shù)，自己掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，知道本節(jié)課的重點(diǎn)及自己的疑點(diǎn)，知道自己在哪一環(huán)節(jié)更需要集中精力認(rèn)真聽講.然而，在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生自學(xué)的自覺性不高，只有2%左右的學(xué)生能夠做到自主自學(xué).發(fā)生這種現(xiàn)象的原因主要有兩個，一方面是學(xué)生不知道該如何自學(xué);另一方面是學(xué)生自學(xué)的意識不強(qiáng)，依賴性強(qiáng)，沒有意識到自學(xué)的無可比擬性.因此，筆者認(rèn)為作為一線教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，針對不同的知識點(diǎn)設(shè)置不同的任務(wù)，要求學(xué)生展示自學(xué)的成果（可以采取書面作業(yè)形式，也可以采取口答形式等）。

（二）思想碰撞可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

在自學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行課堂討論，對自學(xué)中存在的問題進(jìn)行研討，匯聚思維火花. 在這一過程中，由于不同的學(xué)生具備的能力不同，故自學(xué)的效果也是不一樣的，他們在自學(xué)中存在的問題也不同.在研討中，他們可以一起解決自己不懂的問題，一起探討如何解決他們共同存在的問題.在共同問題的討論中，可以培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，演繹、推理能力及合作學(xué)習(xí)能力.有些問題在他們的努力下可以解決，但也存在一些問題需要教師的啟發(fā).比如：在《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》一課中，學(xué)生可以通過小組討論在圖形中找到表示 的線段，而在《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》中，此時學(xué)生通過類比方法可以輕易地找到表示 的線段，但由于雙曲線不同于橢圓有四個頂點(diǎn)，所以對于表示 的線段需要教師的啟發(fā).筆者在教學(xué)中，作如下啟發(fā)：

師：在橢圓中，我們可以找到由 三邊構(gòu)成的直角三角形.在雙曲線中是否也存在由 三邊構(gòu)成的直角三角形呢？

生：存在.因?yàn)殡p曲線中 滿足 ，所以肯定存在由 三邊構(gòu)成的直角三角形，而且 是直角三角形的斜邊.

師：在圖形中，我們已經(jīng)找到表示 的線段，可問題是這兩線段在同一直線上，如何構(gòu)造斜邊為 ，兩直角邊為 的三角形呢？

學(xué)生小組討論，給出如下解決辦法：

生：以線段 的端點(diǎn)為圓心，線段 的長度為半徑畫圓，設(shè)圓與 軸的交點(diǎn)為 則 （ 為坐標(biāo)原點(diǎn)）

四、總結(jié)

在實(shí)踐中得出的結(jié)論：在“自學(xué)——指導(dǎo)”教學(xué)模式下，學(xué)生不再覺得數(shù)學(xué)是枯燥無味的，而是充滿著樂趣的.在這種教學(xué)模式下，學(xué)生有滿滿的成就感，他們不但可以獨(dú)立完成學(xué)習(xí)，也能夠與同學(xué)們一起努力解決新問題，他們的潛能得到激發(fā).因此，作為一線的教師應(yīng)結(jié)合不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式，以便能夠更好地激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，讓學(xué)生學(xué)有所成.