余龍江 王翔

摘 要：素養(yǎng)相對(duì)于具體的學(xué)科知識(shí)是抽象的，但抽象的東西很有可能就是最有用的，能夠以不變應(yīng)萬(wàn)變。素養(yǎng)是掌握知識(shí)的能力。本文以數(shù)學(xué)文化融入課堂為途徑，以提升高一新生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目的，談幾點(diǎn)個(gè)人看法。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng); 數(shù)學(xué)文化; 課堂教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-3315（2020）1-006-002

一、問(wèn)題研究的背景

《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“課程的總體目標(biāo)”部分指出，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值;經(jīng)歷多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、統(tǒng)計(jì)觀念;能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí);獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，建立自信心;形成獨(dú)立思考的習(xí)慣，實(shí)事求是的態(tài)度，等等。用南開(kāi)大學(xué)顧沛教授的話說(shuō)：數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排出或忘掉后所剩下的東西。素養(yǎng)相對(duì)于具體的學(xué)科知識(shí)是抽象的，但抽象的東西很有可能就是最有用的，能夠以不變應(yīng)萬(wàn)變。素養(yǎng)是掌握知識(shí)的能力，更重要的是，能把這個(gè)能力運(yùn)用到其他地方或者在新的領(lǐng)域進(jìn)行發(fā)揮。高一新生在由初中到高中過(guò)程中，面臨很多變化。如何在高中新課程標(biāo)準(zhǔn)下讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維方法跟上和提高，幫助學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，成為高一數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)。本文嘗試研究以數(shù)學(xué)文化融入高一數(shù)學(xué)課堂為途徑，來(lái)提高新高一學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、問(wèn)題研究的主要概念分析

談到數(shù)學(xué)文化，往往會(huì)聯(lián)想到數(shù)學(xué)史。確實(shí)，宏觀地觀察數(shù)學(xué)，從歷史上考察數(shù)學(xué)的進(jìn)步，確實(shí)是揭示數(shù)學(xué)文化層面的重要途徑。但是，除了這種宏觀的歷史考察之外，還應(yīng)該有微觀的一面，即從具體的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想中揭示數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)。

數(shù)學(xué)和文學(xué)的思考方法往往是相通的。舉例來(lái)說(shuō)，中學(xué)課程里有“對(duì)稱(chēng)”，文學(xué)中則有“對(duì)仗”。對(duì)稱(chēng)是一種變換，變過(guò)去了卻有些性質(zhì)保持不變。軸對(duì)稱(chēng)，即是依對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折，圖形的形狀和大小都保持不變。變化中的不變性質(zhì)，在文化中、文學(xué)中、數(shù)學(xué)中，都廣泛存在著。數(shù)學(xué)中的“對(duì)偶理論”，拓?fù)鋵W(xué)的變與不變，都是這種思想的體現(xiàn)。文學(xué)意境也有和數(shù)學(xué)觀念相通的地方。徐利治先生早就指出：“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”，正是極限概念的意境。

語(yǔ)言是文化的載體和外殼。數(shù)學(xué)的一種文化表現(xiàn)形式，就是把數(shù)學(xué)融入語(yǔ)言之中。“不管三七二十一”涉及乘法口訣，“三下二除五就把它解決了”則是算盤(pán)口訣。此外，“指數(shù)爆炸”“直線上升”等等已經(jīng)進(jìn)入日常語(yǔ)言。它們的含義可與事物的復(fù)雜性相聯(lián)系（計(jì)算復(fù)雜性問(wèn)題），正是所需要研究的?！笆聵I(yè)坐標(biāo)”“人生軌跡”也已經(jīng)是人們耳熟能詳?shù)脑~語(yǔ)。

三、問(wèn)題研究的意義

數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，包括用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察現(xiàn)實(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、圖表、符號(hào)表示，進(jìn)行數(shù)學(xué)交流。通過(guò)理性思維，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)素質(zhì)，追求創(chuàng)新精神，欣賞數(shù)學(xué)之美。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化，會(huì)是美麗動(dòng)人的數(shù)學(xué)王后、得心應(yīng)手的仆人、聰明伶俐的寵物。伴隨著先進(jìn)的數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)教學(xué)會(huì)變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人。

如此種種無(wú)不洋溢著文化的魅力?！皵?shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！笨梢?jiàn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)文化在很多內(nèi)容上是相通的。因此，我認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅要看到數(shù)學(xué)的知識(shí)、技能，更應(yīng)看到隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)里的思想、精神、觀念、價(jià)值觀……讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)插上文化的翅膀，在數(shù)學(xué)課堂上騰飛，讓數(shù)學(xué)教育過(guò)程成為學(xué)習(xí)者文化素養(yǎng)的養(yǎng)成過(guò)程，提升數(shù)學(xué)教育的價(jià)值。

四、解決問(wèn)題研究的途徑

1.憑借數(shù)學(xué)史，重現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程

數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源和發(fā)展及其與社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。數(shù)學(xué)史展示了數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，成為數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的集中體現(xiàn)。對(duì)數(shù)學(xué)史的介紹可以幫助高一學(xué)生了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過(guò)程，使學(xué)生把握數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、思想方法的理解。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)相關(guān)結(jié)論、解題方法的探究實(shí)質(zhì)上是一個(gè)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，這也是數(shù)學(xué)文化的精髓所在。在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，向?qū)W生闡述知識(shí)產(chǎn)生的背景，能幫助學(xué)生更為深刻地認(rèn)識(shí)與理解知識(shí)。高一學(xué)生清楚地看到知識(shí)產(chǎn)生的原因，就能揭開(kāi)數(shù)學(xué)神秘的面紗，消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼感，使他們?cè)趦?nèi)心深處親近數(shù)學(xué)。因此，教學(xué)中要盡可能地讓學(xué)生再經(jīng)歷數(shù)學(xué)內(nèi)容的起源、發(fā)展與演變過(guò)程，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，重新“創(chuàng)造”出有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而激發(fā)其心中那份難得的成就感與自豪感。

2.以重要概念為導(dǎo)線，講述數(shù)學(xué)家故事

萊布尼茲指出：“知道重大發(fā)明特別是那些絕非偶然的、經(jīng)過(guò)深思熟慮而得到的重大發(fā)明的真正起源是很有益的，這不僅在于歷史可以給每一個(gè)發(fā)明者以應(yīng)有的評(píng)價(jià)，從而鼓舞其他人去爭(zhēng)取同樣的榮譽(yù)，而且還在于通過(guò)一些光輝的范例可以促進(jìn)發(fā)現(xiàn)的藝術(shù)，揭示發(fā)現(xiàn)的方法?！迸囵B(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度、鍥而不舍的探索精神。在知識(shí)點(diǎn)上閃現(xiàn)數(shù)學(xué)家驚人的毅力，在知識(shí)點(diǎn)處用數(shù)學(xué)家故事增加高一學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。課堂上介紹數(shù)學(xué)家的趣聞逸事，不但能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，還能使學(xué)生感受到隱藏在定理背后的人類(lèi)的智慧和意志;體會(huì)到數(shù)學(xué)家的高貴品格和無(wú)私奉獻(xiàn)精神，對(duì)陶冶情操，形成良好的個(gè)性品質(zhì)有極好的教育意義。

如希帕索斯因公開(kāi)無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)而被學(xué)派視為叛徒，阿基米德因沉迷于數(shù)學(xué)而被入侵士兵殺害，歐拉雙目失明仍用心算創(chuàng)作，陳景潤(rùn)病魔纏身仍潛心“皇冠”摘寶，腿殘的華羅庚與“優(yōu)選法”，輪椅上的霍金與“黑洞理論”……以這些優(yōu)秀數(shù)學(xué)人物的事跡來(lái)激勵(lì)高一學(xué)生努力學(xué)習(xí)，升華為科學(xué)、真理奮斗的思想境界。

3.挖掘數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)精神包括求實(shí)精神、探索精神、創(chuàng)新精神等等?？巳R因指出，“數(shù)學(xué)是一種理性的精神，正是這種精神，鼓舞、激發(fā)和驅(qū)使人類(lèi)的思維達(dá)到最完善的程度?！睌?shù)學(xué)的抽象性使數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決經(jīng)常伴隨著困難和克服困難的勇氣。在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，雖然很多學(xué)生害怕數(shù)學(xué)，但仍渴望把數(shù)學(xué)學(xué)好。如果高一教師能夠結(jié)合數(shù)學(xué)文化進(jìn)行教學(xué)，適時(shí)地向?qū)W生介紹某些數(shù)學(xué)史料和有關(guān)數(shù)學(xué)家的生平與創(chuàng)造性思維過(guò)程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一切科學(xué)都是在成功與失敗、認(rèn)識(shí)與再認(rèn)識(shí)的循環(huán)往復(fù)中發(fā)展起來(lái)的，科學(xué)上的每一步都是科學(xué)家刻苦鉆研、不懈努力的結(jié)果，這對(duì)于調(diào)動(dòng)高一學(xué)生的非智力因素是大有好處的。

4.以數(shù)學(xué)美為指導(dǎo)，滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的美，古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！遍_(kāi)普勒也說(shuō)，“數(shù)學(xué)是這個(gè)世界之美的原型”。讓數(shù)學(xué)之美在課堂流淌，可以通過(guò)挖掘數(shù)學(xué)美，揭示數(shù)學(xué)美，來(lái)幫助高一學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美。也展示數(shù)學(xué)美的價(jià)值，展示數(shù)學(xué)美在科學(xué)創(chuàng)造中的威力。我國(guó)著名的教育家利治先生深刻地指出：“數(shù)學(xué)教育與教學(xué)目的之一，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的審美能力，從而既有利于激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，也有助于增長(zhǎng)他們的創(chuàng)造發(fā)明能力?！钡拇_，數(shù)學(xué)本身體現(xiàn)的簡(jiǎn)潔美、和諧美、對(duì)稱(chēng)美、奇異美會(huì)給學(xué)生美的熏陶，數(shù)學(xué)所揭示的規(guī)律會(huì)加深學(xué)生對(duì)美的理解，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中也要向?qū)W生展示數(shù)學(xué)美。

5.多樣化教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生求知?jiǎng)恿?/p>

在高一教學(xué)中傳授數(shù)學(xué)文化，必然要求具有更多、更靈活的教學(xué)方式，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容穿插進(jìn)行?？梢允且痪湓?、一個(gè)片段、一個(gè)故事、一個(gè)漂亮的結(jié)論等，它需要落實(shí)在教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)中。在高一數(shù)學(xué)課堂中浸潤(rùn)詩(shī)韻，數(shù)學(xué)與文學(xué)的對(duì)接，可以降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“冷而嚴(yán)肅”的距離感，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的親近感。如讓學(xué)生收集盡可能多的勾股定理證法等，從收集過(guò)程中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)文化。只有這樣，高一學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性才能更持久，思維才能更靈活。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中要有所創(chuàng)新，如課件的設(shè)計(jì)等都可多樣化、趣味化。通過(guò)多種展現(xiàn)方式使學(xué)生接觸到具體數(shù)學(xué)內(nèi)容背后的故事，不斷增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，使其在學(xué)習(xí)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)也能體味到數(shù)學(xué)文化的深邃。

隨著課程改革的深入，數(shù)學(xué)文化將會(huì)慢慢滲透到教材、進(jìn)入課堂、融入教學(xué)之中，成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分。我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中在承認(rèn)和弘揚(yáng)數(shù)學(xué)工具價(jià)值的同時(shí)，更應(yīng)該看到它的文化價(jià)值。要充分挖掘教材中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)文化的素材，讓學(xué)生接受它的熏陶。通過(guò)滲透數(shù)學(xué)文化的教育，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力，使學(xué)生的人格品性的得到教育，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)真正得到提高。

基金項(xiàng)目：江蘇省連云港市教育科學(xué)研究所2019年度立項(xiàng)課題“高三數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈導(dǎo)學(xué)的策略研究”（C/2016/039）研究成果。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹培英.從學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)科育人價(jià)值看數(shù)學(xué)基本思想[J]課程·教材·教法，2015，35（09）：40

[2]王麗娟.博學(xué)于文 約之以禮——“禮”的教育在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J]教育實(shí)踐與研究（A），2017（02）：44-46