耿寶磊，劉二利，張慈珩 ，彭 程

(1.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所 港口水工建筑技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室 工程泥沙交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300456；2.寧波大榭招商國際碼頭有限公司，寧波 315812)

當(dāng)波浪與建筑物以小于某一臨界角度入射時(shí)，波浪不會(huì)發(fā)生常規(guī)(斜向或正向)的反射，而是表現(xiàn)為沿結(jié)構(gòu)物傳播，且在傳播過程中能量逐漸集中，沿程波高及影響范圍增大，這種類似于空氣動(dòng)力學(xué)馬赫反射的波浪現(xiàn)象稱為Stem 波現(xiàn)象。隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需求，港口工程面臨著更為復(fù)雜的海洋環(huán)境，在工程中遇到的波浪情況越發(fā)復(fù)雜，因此防波堤的結(jié)構(gòu)型式與布置方式也日趨復(fù)雜[1-2]，新型結(jié)構(gòu)防波堤及直立式防波堤開始被大范圍的使用，Stem 波現(xiàn)象在工程中也出現(xiàn)的越加頻繁。

Stem 波最早是由 Perroud[3]發(fā)現(xiàn)的，他在一次試驗(yàn)中將孤立波斜向入射到直立式防波堤上，發(fā)現(xiàn)當(dāng)孤立波以一定角度入射時(shí)，直立堤的堤前除入射波與反射波之外，還存在沿墻發(fā)展的第三組波，這一現(xiàn)象與空氣動(dòng)力學(xué)激波反射中的馬赫反射[4]相類似。該現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)激起Von Neumann[5]、 Wenwen Li[6]等許多研究者的興趣，他們分別通過孤立波試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證與分析。Miles[7]受到 Perroud 試驗(yàn)的啟發(fā)，將小波高孤立波斜向入射與直立墻相互作用，以此作為兩個(gè)小波高孤立波斜向相互作用的特例來研究，從而將理論擴(kuò)展到Stem 波現(xiàn)象，并對(duì)其進(jìn)行了定量的觀測。國內(nèi)針對(duì) Stem 波的研究大部分只停留在理論階段，張永剛等[8]對(duì)非線性 Stem 波的演變規(guī)律進(jìn)行了有效模擬，其主要方法是通過新型具有四階頻散特征的 Boussinesq方程，對(duì)余弦波波列斜向入射與直立堤相互作用后，Stem波的形成與演變進(jìn)行了研究。在20世紀(jì) 80 年代～21世紀(jì)初，洪廣文、馮衛(wèi)兵等[9-13]對(duì)于斜向浪與直立墻相互作用進(jìn)行了一系列的研究，主要是通過對(duì)非線性隨機(jī)波浪與直立墻相互作用的二階近似解，對(duì)波浪的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力過程進(jìn)行模擬計(jì)算，其中對(duì)于 Stem 波也進(jìn)行了一定的分析與研究，主要包含 Stem 波的臨界入射角、波能與入射角的關(guān)系、波浪反射區(qū)的能量分布等。張慈珩等[14]發(fā)現(xiàn)Stem 波在結(jié)構(gòu)物的接岸部位或結(jié)構(gòu)形式發(fā)生變化的位置，易發(fā)生破碎，對(duì)結(jié)構(gòu)物造成強(qiáng)烈的沖擊，同時(shí) Stem 波的波高與寬度沿程增加，會(huì)對(duì)堤頂越浪以及船舶泊穩(wěn)產(chǎn)生不利的影響。

本文通過物理模型試驗(yàn)，針對(duì)不規(guī)則波斜向入射直立堤的情況下，波浪以一個(gè)較小的角度入射到直立堤時(shí)，對(duì)直立堤前Stem 波在傳播過程中的功率譜變化和能量變化進(jìn)行了研究與分析。

圖1 直立式沉箱尺寸

1 試驗(yàn)概況

1.1 模型布置

試驗(yàn)以連續(xù)12個(gè)直立式沉箱作為直立結(jié)構(gòu)物，單個(gè)沉箱尺寸0.80 m×0.44 m×0.50 m(圖1)。試驗(yàn)中在沉箱前沿均勻布置 21 個(gè)波高傳感器，間距 0.40 m，沉箱前方水域布置66個(gè)波高傳感器，間距0.80 m×0.40 m，共計(jì) 87 個(gè)波高傳感器，且傳感器矩陣與防波堤的相對(duì)位置始終保持固定，波高傳感器布置及編號(hào)見圖2。

圖2 波高傳感器編號(hào)圖

本次試驗(yàn)在天科院水工試驗(yàn)廳寬水槽中進(jìn)行，水槽長度為42 m，寬度為 12 m，深度為1.2 m，模型布置圖及模型實(shí)體照片分別見圖3和圖4。水槽造波機(jī)為電機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)推板吸收式造波機(jī)，可造最大波高0.30 m，周期0.5～5.0 s。水槽兩側(cè)設(shè)置導(dǎo)波板，后方設(shè)置消波裝置，用于以減少邊壁反射的影響。模型中波高測量采用 TK2008型動(dòng)態(tài)波高測試系統(tǒng)，TK2008 型動(dòng)態(tài)波高測試系統(tǒng)采用電容式傳感器測波，試驗(yàn)過程中可自動(dòng)采集并統(tǒng)計(jì)波高與周期結(jié)果。

圖3 模型布置圖

表1 試驗(yàn)波要素表

1.2 試驗(yàn)條件

本次試驗(yàn)采用單向不規(guī)則波，試驗(yàn)水深為 0.30 m，有效波高Hs變化范圍為 0.04～0.06 m，有效周期Ts變化范圍為0.8～1.6 s，具體試驗(yàn)組次及波要素見表1，每組試驗(yàn)入射波浪方向分別為0°、10°、15°、25°、35°、40°和 45°。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 沿直立堤堤軸線方向上波浪功率譜變化

頻譜是研究海浪的重要特征參數(shù)，通過頻譜可以得到海浪的波浪要素，還可以反映波場區(qū)域的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。對(duì)于不規(guī)則波而言，波浪的運(yùn)動(dòng)在空間和時(shí)間域上有著高度的不規(guī)則性和不可重復(fù)性，因此通過海浪譜對(duì)波浪內(nèi)部結(jié)構(gòu)及能量變化進(jìn)行分析十分必要。本次試驗(yàn)中對(duì)于不規(guī)則波的目標(biāo)譜選用 JONSWAP譜，具體表示為

(1)

式中：α為無因次常數(shù)；g為重力加速度；f0為譜峰圓頻率；γ為譜峰提升因子，平均值為3.3；β為峰形參數(shù)，當(dāng)f≤f0時(shí)，β=0.07，當(dāng)f>f0時(shí)，β=0.09。

圖5為堤前第一列中選取的波高傳感器所測得的波高序列所對(duì)應(yīng)的波譜，以及波浪率定時(shí)使用JONSWAP譜為目標(biāo)譜所測得的實(shí)際入射波的波譜。

由圖5可見，沿直立堤堤軸線方向上的波浪譜與入射波波譜相比，譜峰位置基本相同，沒有發(fā)生明顯的偏移。當(dāng)波浪入射角為 0°時(shí)，其各個(gè)位置上的波浪譜基本相同；當(dāng)波浪以斜向入射時(shí)，其峰值隨著堤前位置的改變有著明顯的變化，總體上隨著傳感器位置越靠近堤頭，其功率譜的譜峰值隨之增長，且堤頭和堤尾位置的譜峰值與入射波譜峰值的比均隨入射角度的增加而增加；隨著入射角度的增加，堤前軸線方向上功率譜的譜峰值也隨之增加。

2.2 沿直立堤法線方向上波浪功率譜變化

圖6為直立堤前沿法線方向的波高傳感器所測得的波高序列對(duì)應(yīng)的海浪譜，以及波浪率定時(shí)使用 JONSWAP 譜為目標(biāo)譜所測得的入射波的波譜。

由圖6可以看出，直立堤前的功率譜在法線方向上譜峰位置同樣未發(fā)生明顯的偏移；當(dāng)入射角為 0°時(shí)，在整個(gè)法線方向上的各個(gè)傳感器位置處的功率譜基本不發(fā)生變化；隨著波浪入射角的逐漸增加，靠近直立堤位置的功率譜譜峰值逐漸開始有所增加。當(dāng)入射角較小時(shí)，遠(yuǎn)離直立堤位置處的功率譜與入射波波譜的變化不大，但是當(dāng)入射角超過25°時(shí)，譜峰值逐漸增大，在波浪45°入射時(shí)，63號(hào)傳感器所測波浪功率譜譜峰值約為入射波譜譜峰值的4.5倍，說明結(jié)構(gòu)物對(duì)波浪的反射已較為強(qiáng)烈。

2.3 貼堤位置波能在防波堤堤軸線方向上的變化

按朗蓋脫-赫金斯模型，把無限個(gè)隨機(jī)的余弦波疊加起來以描述一個(gè)定點(diǎn)的波面

(2)

式中：an、ωn分別為組成波的振幅和圓頻率；εn為0～2π范圍內(nèi)均布的隨機(jī)初位相。

若求式(2)中所示海浪波面的方差，因?yàn)镋[η(t)]=0，所以D[η]=E[η2(t)]。則方差D[η]為

(3)

若設(shè)波面的方差譜為S(ω)，則方差D[η]為

(4)

由于波能En為

(5)

式中：ρ為水密度，g為重力加速度，an為波幅。所以

(6)

因此由式(6)可知，通過對(duì)直立堤堤前功率譜的頻率進(jìn)行積分，可以得到當(dāng)前位置的波浪能量分布情況。將貼堤位置波能按波浪沿堤軸線的傳播方向進(jìn)行排列，如圖7所示，圖中給出了在不同波浪入射角情況下，試驗(yàn)組次1與組次 8 的堤前波能的變化情況，其中試驗(yàn)組次1和組次 8分別為試驗(yàn)波長最短與最長的一組試驗(yàn)。其中橫坐標(biāo)為貼堤位置的傳感器順序，縱坐標(biāo)為單位面積內(nèi)的波浪能量。

從圖7～圖12中可以看出，當(dāng)波浪入射角度為0°時(shí)，波能沿堤軸線方向分布較離散，其中受直立堤堤頭擾動(dòng)影響，堤頭處波能較大。當(dāng)波浪開始以一定的角度斜向入射后，波能隨波浪傳播沿堤積累，與傳播距離呈線性趨勢上升，最大可達(dá)到堤頭處波能的12～14倍。

圖7 貼堤位置波浪能量在傳播過程中的變化情況(α =0°)

圖9 貼堤位置波浪能量在傳播過程中的變化情況(α =25°)

圖11 貼堤位置波浪能量在傳播過程中的變化情況(α =35°)

當(dāng)波浪入射角度較小時(shí)，波能在有效測量范圍內(nèi)都呈線性上升趨勢，波能在距堤8 m的有效測量范圍內(nèi)隨著波浪入射角度的增加，其沿堤傳播不再繼續(xù)增加。波能傳播速率隨波浪入射角度的增加而增大，同時(shí)波能開始不再積聚的位置點(diǎn)也逐漸向堤頭位置靠近。

其主要原因在于波能隨波浪傳播沿堤前持續(xù)積累，堤前波高逐漸增加，當(dāng)波高增長至峰值時(shí)，波浪破碎，此時(shí)堤前波能不再發(fā)生改變。隨斜向波浪沿堤的繼續(xù)傳播，堤前波能再次積累，直至波浪再次破碎，此時(shí)波能不再呈線性趨勢上升，而是呈周期性變化。

2.4 直立堤堤前法線方向上的波浪能量變化

將直立堤法線方向上的相對(duì)波能按距直立堤距離的遠(yuǎn)近進(jìn)行排列，如圖13所示。圖中分別給出了在不同波浪入射角時(shí)，組次1的堤前相對(duì)波能變化情況，即不同位置單位面積內(nèi)波浪能量與入射波波能的比值，其中組次1的入射波波能為 1.24 J/m2。

13-a α=0°13-b α =10°13-c α =25°

通過圖13可以發(fā)現(xiàn)直立堤前相對(duì)波能在堤身法線方向上的變化情況主要有3種模式。當(dāng)入射角為 0°時(shí)，波浪不受到直立堤對(duì)其的作用，相對(duì)波能在堤身法線法向上不發(fā)生變化。當(dāng)入射角在 10°左右時(shí)，相對(duì)波能在距堤1 m范圍內(nèi)隨著距防波堤距離的增加，減少較快，當(dāng)超過這1 m時(shí)，相對(duì)波能不再變化，且在能量大小上與入射波的波能相當(dāng)，其原因主要是由于波浪在堤前不發(fā)生反射，波能在直立堤堤前積聚。

當(dāng)入射角繼續(xù)增大，堤前波能在一段很短的距離內(nèi)急劇減小，且該距離隨著入射角的增大而減??；隨著距防波堤距離的繼續(xù)增加，波能逐漸衰減并呈現(xiàn)一定的周期性。主要原因?yàn)殡S著入射角度的增加，波浪反射逐漸增強(qiáng)，此時(shí)在入射波與反射波的疊加在波浪場中產(chǎn)生波腹與波節(jié)，從而使能量變化呈現(xiàn)周期性，并且隨著反射波浪的耗散，波能隨著距防波堤距離的增加而衰減。

結(jié)合波能在直立堤前沿沿堤軸線方向上的變化與本節(jié)中波能在堤身法線方向上的變化，可以看出Stem波的主要特征為：當(dāng)波浪以小角度入射至直立堤前時(shí)不發(fā)生常規(guī)反射，波能隨波浪的傳播在堤前不斷的積聚，表現(xiàn)為波高持續(xù)增加直至發(fā)生破碎，同時(shí)在法線方向上的能量也逐漸衰減，之后隨著波浪的持續(xù)入射，堤前的波能又開始重新積聚直至發(fā)生破碎。

3 結(jié)論

本研究通過寬水槽試驗(yàn)分析了斜向浪沿直立結(jié)構(gòu)傳播過程中的能量變化問題，對(duì)Stem波的產(chǎn)生及特征進(jìn)行了初步的探索，但對(duì)于該現(xiàn)象的形成原因、傳播機(jī)制等理論性研究尚需進(jìn)一步分析。通過本文研究得出的結(jié)論如下：

(1)波浪以不同角度入射時(shí)，直立堤前不同位置的功率譜與入射波功率譜相比，譜峰周期基本不變，但隨著波浪入射角的增加，譜峰值逐漸增大。

(2)在直立堤軸線方向上，當(dāng)入射角度小于30°時(shí)，波能隨波浪傳播沿堤積累，并與傳播距離呈線性趨勢上升，最大可達(dá)到堤頭處波能的12～14倍；當(dāng)入射角度大于30° 時(shí)，波高持續(xù)增大到一定程度后發(fā)生破碎，表現(xiàn)為波能在上升到一定幅值后出現(xiàn)回落。

(3)在直立堤法線方向上，當(dāng)入射角在10°左右時(shí)，波能在距堤1 m范圍內(nèi)衰減較快，當(dāng)超過1 m時(shí)波能不再變化，與入射波能相當(dāng)。當(dāng)入射角繼續(xù)增大時(shí)，堤前波能在一段很短的距離內(nèi)急劇減小，且該距離隨著入射角的增大而減小。隨著距防波堤距離的繼續(xù)增加，波能逐漸衰減并呈現(xiàn)一定的周期性。