孫 德 惠

(綏芬河市高級中學(xué)，黑龍江 綏芬河 157300 )

一、數(shù)學(xué)寫作

數(shù)學(xué)寫作并不是空穴來風(fēng)。它源于美國，最早可追溯到20世紀(jì)60年代“貫穿于課程的寫作”(Writing across the Curriculum)，并于90年代，引入美國數(shù)學(xué)課堂，即“通過寫作來學(xué)習(xí)”(Writing -to-learn,簡稱WTL)的活動[2]。在我國，最早由著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙于2001年，提出“數(shù)學(xué)作文”[3]，目前在我國還處于研究探索階段；數(shù)學(xué)寫作也不是異想天開，WTL活動是以語言與思維，寫作與學(xué)習(xí)等相關(guān)心理學(xué)研究作為基礎(chǔ)而蓬勃展開的。要注意的是數(shù)學(xué)寫作并不等同于數(shù)學(xué)論文，將數(shù)學(xué)寫作理解為，將具體數(shù)學(xué)活動過程、思維過程、學(xué)習(xí)結(jié)果或感受、隨想，像寫作文一樣按照一定的邏輯順序進行組織，借以語言文字、數(shù)學(xué)符號語言落實筆頭，以書面形式呈現(xiàn)，所形成的文字成果。

二、數(shù)學(xué)寫作與深度學(xué)習(xí)

(一)深度學(xué)習(xí)

在知網(wǎng)上以“深度學(xué)習(xí)”為關(guān)鍵詞，在“基礎(chǔ)教育與中等職業(yè)教育”研究層次內(nèi)進行檢索，發(fā)現(xiàn)相關(guān)文獻自2015年起呈斷崖式增長。從相關(guān)文獻增長趨勢來看，深度學(xué)習(xí)無疑是近幾年教育界的一個熱詞。其實，作為新時代教育課程改革中的當(dāng)紅炸子雞，深度學(xué)習(xí)并非剛剛出道。問世于1976年的美國，是由費爾倫斯(Ference Marton)和羅杰(Roger Saljo)基于對學(xué)生閱讀理解水平的對照研究所提出的，不過當(dāng)時的說法是深層次理解[4]。幾經(jīng)輾轉(zhuǎn)，于20世紀(jì)引入我國，最開始是應(yīng)用于計算機與信息化領(lǐng)域。近幾年，特別是課程標(biāo)準(zhǔn)明確并提出發(fā)展核心素養(yǎng)后，記憶學(xué)習(xí)、機械學(xué)習(xí)這些僅僅停留在表面的學(xué)習(xí)與培養(yǎng)目標(biāo)不相適宜，而有意義學(xué)習(xí)中基于理解，應(yīng)用交流，發(fā)展高階思維的深度學(xué)習(xí)受到各學(xué)科的關(guān)注，在我國教育界躥紅。

(二)數(shù)學(xué)寫作與深度學(xué)習(xí)的關(guān)系

數(shù)學(xué)寫作不同于數(shù)學(xué)抄寫，是建立在學(xué)生對于數(shù)學(xué)核心概念、數(shù)學(xué)問題的理解、思考與自我認知之上的有靈魂的創(chuàng)造性活動。整個過程需要積極的思維參與，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識概念，與已有知識建立聯(lián)結(jié)，納入自己的數(shù)學(xué)王國之中。自我認同方能自我表達。而以寫作的形式表達，則要求學(xué)生將已內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識從數(shù)學(xué)王國之中提取出來，經(jīng)過內(nèi)部語言的重新加工，組織成可以進行自我表達、便于彼此交流的，易于理解的文本。在思維到文字的轉(zhuǎn)換中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)核心概念、問題的二次意義建構(gòu)。因此，數(shù)學(xué)寫作促使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)核心概念、問題的意義建構(gòu)，進一步深化理解，有利于深度學(xué)習(xí)。

三、數(shù)學(xué)寫作在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的積極作用

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)中明確指出，普通高中的培養(yǎng)目標(biāo)是進一步提升學(xué)生綜合素質(zhì)，著力發(fā)展核心素養(yǎng)，使學(xué)生具有理想信念和社會責(zé)任感，具有科學(xué)文化素養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)能力，具有自主發(fā)展能力和溝通合作能力[1]。高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有六個關(guān)鍵詞，指向三個方面，即以數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維分析世界、用數(shù)學(xué)語言表達世界[5]。

(一)數(shù)學(xué)寫作有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達

數(shù)學(xué)寫作本身就是一種數(shù)學(xué)表達的方式，通過文字語言和數(shù)學(xué)符號語言，表達學(xué)習(xí)者對于某一數(shù)學(xué)概念的理解，對某一數(shù)學(xué)現(xiàn)象的認識，對某一數(shù)學(xué)問題的想法等。特別是由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的抽象性及高中階段難度的縱深，相當(dāng)一部分學(xué)生在數(shù)學(xué)課上不敢說話、不會表達，甚至有的同學(xué)能做對卻又說不清，能說清又寫不明。數(shù)學(xué)寫作無疑是給不敢表達的孩子提供了一個新的平臺，給不會表達的孩子提供一個鍛煉的機會，給道不明的孩子提供了一個以退為進的進階策略。數(shù)學(xué)寫作不僅可以規(guī)范學(xué)生的書面表達，而且可以增強學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進行表達的意識，增加了自我表達與數(shù)學(xué)交流助力。

(二)數(shù)學(xué)寫作有利于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)寫作實際上也是思維鍛煉的一種方式。面對一個數(shù)學(xué)作文題目，學(xué)生先是眼動，識別文字信息，再是腦動，提取核心內(nèi)容并與已有數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗建立聯(lián)系，進行分析與思考，進而組織架構(gòu)落實筆頭，即手動。而落實在筆頭的文本信息，又通過眼部識別，進一步反饋給大腦，循環(huán)往復(fù)，在數(shù)學(xué)寫作中不斷進行思維的錘煉，促使數(shù)學(xué)表達邏輯清晰、趨于完善。例如這樣一個數(shù)學(xué)寫作題目：你收到一個好友求助郵件，請教你-x2+5x-6<0應(yīng)如何求解？你會如何回復(fù)，幫助他解決問題，并清楚下次再遇到解一元二次不等式的問題應(yīng)如何做。學(xué)生最后呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)寫作，是親自經(jīng)歷解題過程并經(jīng)由文字讀取思維進而不斷提煉凝結(jié)的結(jié)果。可見，數(shù)學(xué)寫作有利于發(fā)展學(xué)生的理性思維，增強思維的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性。

(三)數(shù)學(xué)寫作有利于促進學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光

數(shù)學(xué)寫作在一定程度上可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。例如，這樣一個數(shù)學(xué)寫作題目：請你通過一張便條，清楚地向你媽媽說明什么是異面直線。學(xué)生要想清楚地向家長解釋說明什么是異面直線，必然會開動腦筋，找尋身邊的、生活中的易于家長接受的異面直線的例子。這樣一來，通過本次數(shù)學(xué)寫作，不僅加深了學(xué)生對于異面直線這一抽象概念的理解，而且在由異面直線出發(fā)找尋生活實例模型中既提升了數(shù)學(xué)眼光，又發(fā)展了數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。再由所舉實例抽象出異面直線的概念過程則有助于生成和落實數(shù)學(xué)抽象，培養(yǎng)了幾何直觀素養(yǎng)。

(四)數(shù)學(xué)寫作有利于加強師生的交流互動

學(xué)生通過數(shù)學(xué)寫作進行數(shù)學(xué)表達可以更好地促進師生之間的交流。長久以來，人們都有將“數(shù)學(xué)”和“聰明”掛鉤的習(xí)慣。這使得相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)后進生在心理上倍受煎熬。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有困難也不好意思說。數(shù)學(xué)寫作則為師生交流架起了一道新的橋梁。學(xué)生通過數(shù)學(xué)寫作將自己真實的理解與想法表達出來，而教師通過閱讀不但可以了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真實的情感體驗，而且可以精準(zhǔn)掃描到學(xué)生學(xué)習(xí)中的障礙點，進行個性化的教輔。一來一往間，情感、學(xué)術(shù)雙向升溫，親其師而信其道，明其情而解其惑，為核心素養(yǎng)的生成與發(fā)展創(chuàng)造了有利條件。

(五)數(shù)學(xué)寫作有利于養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣

首先，數(shù)學(xué)寫作有利于養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣。絕大多數(shù)學(xué)生參加高考，高考是通過一張試卷來考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這就對學(xué)生的數(shù)學(xué)書面表達能力提出了一定的要求。通過數(shù)學(xué)寫作便于師生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書寫中的問題，從而使數(shù)學(xué)符號書寫更加規(guī)范，數(shù)學(xué)語言的表達更加流暢，數(shù)學(xué)大題的解答過程更加清晰、有條理。經(jīng)常進行數(shù)學(xué)寫作，使書寫常態(tài)化、規(guī)范化；其次，通過數(shù)學(xué)寫作，不斷強化手腦聯(lián)動，文字、思維之間的交互，斟酌下筆，在一定程度上可以幫助學(xué)生更好的養(yǎng)成檢查回顧的好習(xí)慣；再次，數(shù)學(xué)寫作促使學(xué)生去分析所給定的數(shù)學(xué)寫作題目，在一定程度上可以幫助學(xué)生逐漸降低對于題干文字表述長的題目的恐懼，幫助學(xué)生養(yǎng)成認真審題的好習(xí)慣；最后，學(xué)生在進行數(shù)學(xué)寫作整個過程中，主動進行積極的思維活動，有利于學(xué)生養(yǎng)成主動思考的好習(xí)慣。

數(shù)學(xué)寫作對內(nèi)——作者，即學(xué)生。直接作用于學(xué)生，有利于發(fā)展數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)表達、促進深度學(xué)習(xí)；間接作用于學(xué)生，通過助力學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，為基于核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)有力條件。對外——讀者，數(shù)學(xué)教師。以學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作為窗口，拉動師生之間的反饋交流，從而更好地基于學(xué)情落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。對于學(xué)生來說，則在一定程度上有利于學(xué)生間的數(shù)學(xué)交流與合作，形成良好的數(shù)學(xué)研究的學(xué)術(shù)氛圍。由內(nèi)而外的助力數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地開花。此外，數(shù)學(xué)寫作作為語數(shù)聯(lián)姻的巧妙結(jié)晶，還有利于提高學(xué)生的習(xí)作水平，可謂一舉多得。