周海林， 嚴(yán)世榕, 2， 劉 戰(zhàn)

(1. 福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院, 福建 福州 350108; 2. 閩江師范高等?？茖W(xué)校機(jī)電系, 福建 福州 350018)

0 引言

電動(dòng)汽車的制動(dòng)系統(tǒng)主要包括再生制動(dòng)系統(tǒng)(regenerative braking system, RBS)與防抱死制動(dòng)系統(tǒng)(anti-lock braking system, ABS). RBS研究的是電機(jī)制動(dòng)力、 前后機(jī)械制動(dòng)力的分配比例， 使電機(jī)制動(dòng)回收部分能量， 執(zhí)行機(jī)構(gòu)有機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)和電機(jī)制動(dòng)系統(tǒng). ABS研究的是通過控制機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)使車輪運(yùn)動(dòng)保持在路面最佳滑移率附近. 因此， 在遇到電動(dòng)汽車執(zhí)行RBS時(shí)觸發(fā)ABS這種情況下， 為避免兩系統(tǒng)相互干涉， 使制動(dòng)時(shí)從RBS到ABS過度平穩(wěn)， 需協(xié)調(diào)這兩者的控制， 這不僅能優(yōu)化執(zhí)行ABS時(shí)的能量回收率， 而且對(duì)維持制動(dòng)安全性具有重要意義.

本田公司的Insight、 戴姆勒-克萊斯勒公司的ESX3等混合動(dòng)力汽車在制動(dòng)系統(tǒng)中對(duì)再生制動(dòng)進(jìn)行集成[1]. Gao[2]將制動(dòng)分為輕度制動(dòng)和緊急制動(dòng)等不同工況， 并在車輪抱死前對(duì)機(jī)械制動(dòng)力矩和電機(jī)制動(dòng)力矩進(jìn)行主動(dòng)調(diào)節(jié). Hara[3]的專利中， 在ABS觸發(fā)前設(shè)置一個(gè)時(shí)間門限值， 當(dāng)其觸發(fā)時(shí)電機(jī)制動(dòng)力矩按一定速率減小. Oleksowicz[4]對(duì)后驅(qū)混動(dòng)車輛在ABS觸發(fā)后提出三種協(xié)調(diào)控制策略： 立即終止再生制動(dòng)力、 斜坡下降電機(jī)制動(dòng)力至零、 斜坡下降電機(jī)軸制動(dòng)力矩至一固定值. 朱雅君[5]在ABS觸發(fā)預(yù)先設(shè)置減速度門限值R， 當(dāng)其觸發(fā)后電機(jī)制動(dòng)力梯度減小. 馮亞朋[6]把再生制動(dòng)按照制動(dòng)強(qiáng)度分為小、 中、 大3類， 小強(qiáng)度時(shí)純電機(jī)制動(dòng)， 中等強(qiáng)度時(shí)混合制動(dòng)， 大強(qiáng)度時(shí)純液壓制動(dòng)， 在中等強(qiáng)度進(jìn)入低附著路面進(jìn)時(shí)， 逐步退出電機(jī)制動(dòng)力矩. 張磊[7]設(shè)置不干擾制動(dòng)力矩動(dòng)態(tài)變化的穩(wěn)定門限值， 進(jìn)入ABS后電機(jī)力矩協(xié)調(diào)減壓至穩(wěn)定門限值以下. 李其軍[8]利用電機(jī)制動(dòng)對(duì)電動(dòng)輪汽車進(jìn)行ABS控制， 當(dāng)制動(dòng)強(qiáng)度大于電機(jī)最大制動(dòng)強(qiáng)度， 則電液復(fù)合制動(dòng)， 階段性增加液壓制動(dòng)力. 鄭迎[9]同樣采用純電機(jī)制動(dòng)對(duì)電動(dòng)輪汽車進(jìn)行ABS控制， 若液壓制動(dòng)力矩不存在則采用純電機(jī)制動(dòng)ABS； 若液壓制動(dòng)力矩存在， 則保持其不再上升， 同時(shí)使用電機(jī)調(diào)節(jié)ABS. 典型ABS控制策略分為基于邏輯門限的控制與基于滑移率的控制兩種， 本文主要基于滑?？刂艫BS對(duì)協(xié)調(diào)控制展開研究.

1 關(guān)鍵部件模型建模

1.1 電機(jī)制動(dòng)系統(tǒng)與電子液壓制動(dòng)系統(tǒng)

在制動(dòng)協(xié)調(diào)控制中有電機(jī)力矩與液壓力矩共同參與， 故有必要對(duì)這兩個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析建模.

雖然電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速， 但傳動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很大， 輸出的電機(jī)力矩經(jīng)傳動(dòng)系最終到達(dá)車輪的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間達(dá)不到毫秒級(jí)別. 采用一階慣性環(huán)節(jié)來近似模擬電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性， 其中時(shí)間常數(shù)t為150 ms.

電子液壓制動(dòng)系統(tǒng)(electro-hydraulic brake system, EHB)是ABS的執(zhí)行系統(tǒng)， 因此有必要對(duì)EHB系統(tǒng)進(jìn)行精確建模. 在Simulink中建立EHB模型， 其制動(dòng)力矩跟隨控制原理如圖1所示.

圖1 EHB力矩跟隨控制原理圖Fig.1 EHB torque following control schematic

1.2 輪胎模型建模

輪胎模型是指在制動(dòng)過程中附著力與其它各種參數(shù)之間的關(guān)系， 常用的輪胎模型有魔術(shù)公式、 Burckhardt模型與雙線性模型. 只考慮對(duì)縱向附著系數(shù)影響最大的因素， 采用雙線性模型， 其模型表達(dá)式為：

圖2 典型路面附著系數(shù)與電機(jī)穩(wěn)定門限值Fig.2 Typical road surface adhesion coefficient and motor stability threshold

幾種典型路面的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示. 表1中四種附著系數(shù)與滑移率的關(guān)系如圖2所示.

表1 典型路面實(shí)驗(yàn)參數(shù)

1.3 車輛動(dòng)力學(xué)模型建模

圖3 車輛制動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Vehicle braking dynamics model

研究前驅(qū)型電動(dòng)汽車制動(dòng)， 只需考慮車輛縱向直線運(yùn)動(dòng)以及車輪轉(zhuǎn)動(dòng)， 而不必考慮車輪轉(zhuǎn)向等情況， 故將車輛簡(jiǎn)化為前后兩輪的雙軸模型， 如圖3所示. 根據(jù)圖3可得前輪制動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

式中：Tbf_m為前輪電機(jī)制動(dòng)力矩；Tbf_h為前輪液壓制動(dòng)力矩；Fzf與Fzr分別為地面對(duì)前輪與后輪的法向反作用力；μf、μr分別為前后輪的制動(dòng)力系數(shù)；Fres為車輛行駛時(shí)所受到的風(fēng)阻、 坡阻；r為輪胎半徑；J為輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. 以上公式在制動(dòng)時(shí)Tbf_m、Tbf_h、Tbr_h為負(fù)值.

2 協(xié)調(diào)控制考慮因素

與傳統(tǒng)汽車不同的是， 電動(dòng)汽車進(jìn)入ABS后會(huì)有多余的電機(jī)制動(dòng)力矩， 故由RBS進(jìn)入ABS過程中， 協(xié)調(diào)控制的目標(biāo)即處理電機(jī)制動(dòng)力矩， 使其不影響正常的ABS制動(dòng). 對(duì)基于滑移率控制的ABS系統(tǒng)， 電機(jī)力矩處理問題主要從兩方面考慮. 第一， 要考慮制動(dòng)能量是否回收. 在進(jìn)入ABS后， 若全部把電機(jī)制動(dòng)力矩退出， 雖使用機(jī)械制動(dòng)會(huì)相對(duì)安全， 但不能回收能量. 我國(guó)部分南方地區(qū)降雨天氣占比高達(dá)40%， 而東北地區(qū)的雨雪天氣占比也達(dá)33%， 當(dāng)車在這些低附著系數(shù)路面行駛時(shí)， 很容易觸發(fā)防抱死控制門限， 若將電機(jī)力全部退出， 則能量都會(huì)被浪費(fèi)掉； 第二， 要考慮電機(jī)制動(dòng)力矩門限值的選取. 若想充分回收能量， 則需保留一些電機(jī)制動(dòng)力矩， 此力矩不宜過小也不宜過大. 過小的電機(jī)力矩能量回收較少， 過大的電機(jī)制動(dòng)力矩會(huì)干擾正常的液壓制動(dòng)執(zhí)行ABS控制， 因此需選取合適的門限值， 使得電機(jī)制動(dòng)力矩退出至門限值以下.

根據(jù)目前的研究現(xiàn)狀， 門限值的選取并沒有嚴(yán)格的理論指導(dǎo)， 不合適的門限值會(huì)影響制動(dòng)穩(wěn)定性. 另外， 考慮到不同的路面情況， 固定的門限值沒有充分利用路面條件， 導(dǎo)致能量回收不充分. 因此， 以制動(dòng)穩(wěn)定性與能量回收最大化為目標(biāo)進(jìn)行RBS與ABS協(xié)調(diào)控制， 首先求取帶有電機(jī)制動(dòng)力矩時(shí)， 不影響EHB系統(tǒng)執(zhí)行滑?？刂艫BS的穩(wěn)定門限值， 其次根據(jù)門限值制定出合適的ABS協(xié)調(diào)控制算法.

3 ABS滑?？刂品治?/h2>

對(duì)帶有電機(jī)制動(dòng)力矩時(shí)的滑?？刂艫BS穩(wěn)定性進(jìn)行證明， 為門限值的選取打下基礎(chǔ).

令Fxf=Fzfμf和Fxr=Fzrμr，F(xiàn)xf、Fxr分別為前輪與后輪地面制動(dòng)力. 由公式(1)可得：

(2)

對(duì)前輪滑移率公式λ=1-rω/v的λ進(jìn)行求導(dǎo)， 并將公式(2)代入可得：

(3)

(4)

(5)

4 滑模控制時(shí)的電機(jī)穩(wěn)定門限值

根據(jù)滑?？刂频耐茖?dǎo)， 當(dāng)電機(jī)制動(dòng)力矩參與制動(dòng)時(shí)， ABS能正常工作， 然而實(shí)際制動(dòng)中液壓制動(dòng)力矩會(huì)受到一定的限制， 其減壓最低限制只能到0. 由于本研究采用液壓制動(dòng)系統(tǒng)作為ABS執(zhí)行的動(dòng)力源， 因此當(dāng)電機(jī)制動(dòng)力矩過大時(shí)， 進(jìn)入ABS會(huì)發(fā)生兩種情況： 1) 當(dāng)電機(jī)制動(dòng)力大于路面附著力時(shí)， 若不減小電機(jī)制動(dòng)力矩， 液壓制動(dòng)力會(huì)一直保持為0， 滑模控制的ABS無法正常工作， 車輪會(huì)抱死. 2) 當(dāng)電機(jī)制動(dòng)力略低于路面附著力時(shí)， 若保持電機(jī)制動(dòng)力矩， 則留給液壓制動(dòng)力矩變化的范圍很小， 考慮到路面復(fù)雜情況以及液壓制動(dòng)延時(shí)等因素， 也可能導(dǎo)致ABS無法正常工作. 當(dāng)電機(jī)制動(dòng)力大于路面附著力時(shí)的ABS滑模控制的仿真如圖4、 圖5所示.

圖4 液壓與電機(jī)制動(dòng)力矩Fig.4 Hydraulic and motor braking torque

圖5 前輪滑移率Fig.5 Front wheel slip ratio

仿真路面設(shè)為濕泥土路面， 前輪路面附著力矩約為 -500 N·m. 仿真初速度為50 km·h-1， 電機(jī)制動(dòng)力矩恒為-600 N·m， 電機(jī)制動(dòng)力矩大于路面附著力矩， 因此滑?？刂频囊簤褐苿?dòng)力矩只能限制在0 N·m， ABS無法正常工作導(dǎo)致車輪抱死. 可見電機(jī)制動(dòng)力矩需要退出至一個(gè)合理的值來維持ABS的正常工作， 此值稱為電機(jī)穩(wěn)定門限值.

在進(jìn)行ABS控制時(shí)， 不同附著系數(shù)的路面制動(dòng)力矩的變化范圍也不盡相同， 若對(duì)所有的路面只限制一個(gè)電機(jī)穩(wěn)定門限值， 既不合理， 也沒有充分考慮利用路面條件進(jìn)行能量回收的情況. 因此, 考慮到路面變化情況以及最大化回收制動(dòng)能量前提下， 提出一種電機(jī)穩(wěn)定門限值制定方法.

此方法為在已知最優(yōu)滑移率基礎(chǔ)上， 設(shè)置略小于最優(yōu)滑移率的滑移率門限值， 將此滑移率門限值對(duì)應(yīng)的路面制動(dòng)力(滑移率對(duì)應(yīng)的制動(dòng)力系數(shù)乘以前軸重力得到的值)作為電機(jī)制動(dòng)力的門限值. 這樣做的優(yōu)點(diǎn)在于能充分利用已測(cè)得的路面條件， 在保持電機(jī)制動(dòng)力矩能量回收最大化的同時(shí)， 也能留給液壓制動(dòng)力矩一定的變化范圍， 使其維持ABS的正常工作. 經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)， 將略小于最優(yōu)滑移率的滑移率門限值設(shè)置為： 所測(cè)得的最優(yōu)滑移率值減去0.05. 以輪胎模型中四種典型路面為例， 各個(gè)路面的滑移率門限值與其相對(duì)應(yīng)的制動(dòng)力系數(shù)如圖2的A、B、C、D點(diǎn)所示. 將此制動(dòng)力系數(shù)乘以前軸重力即為電機(jī)制動(dòng)力的門限值.

5 RBS與滑模控制ABS協(xié)調(diào)控制算法

在制定出協(xié)調(diào)控制的門限值后， 需要制定出進(jìn)入ABS后的協(xié)調(diào)控制算法. 第3節(jié)證明了在進(jìn)行ABS滑模控制時(shí)， 電機(jī)制動(dòng)力矩的變化不影響制動(dòng)穩(wěn)定性， 故本研究制定的策略為： 在電機(jī)制動(dòng)力矩減小的同時(shí)， 液壓制動(dòng)系統(tǒng)執(zhí)行ABS滑模控制. 協(xié)調(diào)控制算法流程如圖6所示.

考慮到RBS的分配策略以及路面階躍等因素， 在進(jìn)入制動(dòng)模式后首先要識(shí)別路面， 并更新系統(tǒng)參數(shù)如路面對(duì)應(yīng)的門限值. 其次判斷是否觸發(fā)ABS， 當(dāng)觸發(fā)ABS進(jìn)入?yún)f(xié)調(diào)控制模塊后， 判斷當(dāng)前電機(jī)制動(dòng)力矩是否大于門限值， 若大于則在執(zhí)行ABS的同時(shí)， 減小電機(jī)力矩.

圖6 RBS與滑?？刂艫BS協(xié)調(diào)控制算法流程圖Fig.6 RBS and sliding mode control ABS coordinated control algorithm flow chart

6 仿真分析

為驗(yàn)證協(xié)調(diào)控制算法正確性， 分別選擇低附著系數(shù)路面與高附著系數(shù)路面進(jìn)行仿真. 整車參數(shù)如表2所示.

表2 純電動(dòng)汽車整車基本參數(shù)

6.1 低附著系數(shù)路面仿真

低附著系數(shù)路面以濕泥土路面進(jìn)行仿真， 其峰值附著系數(shù)為0.456 5， 初始車速為50 km·h-1， 駕駛員需求的制動(dòng)強(qiáng)度z簡(jiǎn)化為在1 s內(nèi)由0線性上升至0.5， 隨后保持不變， 仿真結(jié)果如圖7所示.

圖7 低附著系數(shù)路面仿真圖Fig.7 Low adhesion coefficient pavement simulation

仿真過程分為ABS觸發(fā)前、 觸發(fā)時(shí)、 觸發(fā)后. 在觸發(fā)前電液制動(dòng)力矩分配方式按照RBS制定的策略進(jìn)行， 本研究RBS中采用串聯(lián)分配中的最大化制動(dòng)力分配策略[10-11]， 因RBS不是本文研究重點(diǎn)， 故不再進(jìn)行此過程的力矩分配介紹. 在ABS觸發(fā)時(shí)， 電機(jī)制動(dòng)力矩已經(jīng)超出設(shè)定的電機(jī)協(xié)調(diào)門限值， 故按照協(xié)調(diào)控制策略執(zhí)行電機(jī)制動(dòng)力矩的減壓控制. 在觸發(fā)ABS后由液壓制動(dòng)調(diào)節(jié)滑移率， 電機(jī)制動(dòng)力矩退出至門限值后則一直保持不變， 滑移率在進(jìn)入ABS后一直控制在最優(yōu)點(diǎn)， 驗(yàn)證了帶有電機(jī)制動(dòng)力矩時(shí)的滑?？刂品€(wěn)定性. 從SOC圖可看出進(jìn)入ABS后保持一定的電機(jī)制動(dòng)力矩能很好地回收制動(dòng)能量.

6.2 高附著系數(shù)路面仿真

高附著系數(shù)路面以干混凝土路面進(jìn)行仿真， 其峰值附著系數(shù)為0.9， 初始車速為80 km·h-1， 駕駛員需求的制動(dòng)強(qiáng)度z簡(jiǎn)化為在1 s內(nèi)由0線性上升至1， 隨后保持不變， 仿真結(jié)果如圖8所示.

圖8 高附著系數(shù)路面仿真圖Fig.8 High adhesion coefficient pavement simulation

在觸發(fā)ABS時(shí)， 電機(jī)制動(dòng)力矩沒有超出設(shè)定的電機(jī)協(xié)調(diào)門限值， 這是因?yàn)橛|發(fā)時(shí)速度較高， 電機(jī)工作在恒功率區(qū)域， 對(duì)應(yīng)制動(dòng)力矩受到外特性的限制， 同時(shí)也是因?yàn)楦吒街禂?shù)路面的電機(jī)協(xié)調(diào)門限值較高. 所以在觸發(fā)ABS后， 將一直保持電機(jī)制動(dòng)力矩不變， 由液壓制動(dòng)調(diào)節(jié)滑移率. 從SOC圖、 滑移率圖可看出， 在高附著系數(shù)路面同樣驗(yàn)證了協(xié)調(diào)控制算法的有效性.

7 結(jié)語(yǔ)

對(duì)電動(dòng)汽車的再生制動(dòng)(RBS)與防抱死(ABS)協(xié)調(diào)控制展開相關(guān)研究. 首先分析協(xié)調(diào)控制中電機(jī)制動(dòng)力矩的處理問題時(shí)需要考慮的因素， 采用滑?？刂品椒ㄟM(jìn)行ABS控制， 驗(yàn)證了帶有電機(jī)制動(dòng)力矩時(shí)滑?？刂频姆€(wěn)定性. 其次分析了過大的電機(jī)制動(dòng)力矩會(huì)對(duì)ABS控制產(chǎn)生一定影響， 進(jìn)而提出不影響ABS滑?？刂频幕坡书T限值， 并針對(duì)門限值設(shè)計(jì)了協(xié)調(diào)控制算法. 通過仿真得出： 進(jìn)入ABS后電機(jī)制動(dòng)力矩能很好的退出至門限值以下， 在進(jìn)行液壓制動(dòng)力矩執(zhí)行ABS控制的同時(shí)， 也保留了一部分電機(jī)制動(dòng)力矩， 因此能有效地回收能量， 表明協(xié)調(diào)控制算法的正確性.