何舉秀

【摘要】做好從方程到不等式的遷移，反映不等式與實(shí)際問題的聯(lián)系，關(guān)注基礎(chǔ)知識和基本技能的提升，加強(qiáng)探究性學(xué)習(xí)的研究。

【關(guān)鍵詞】一元一次不等式;實(shí)際問題;方程

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級（下冊）》第九章是不等式與不等式組。本章的主要內(nèi)容包括：一元一次不等式（組）及其相關(guān)概念，不等式的性質(zhì)，利用一元一次不等式分析、解決實(shí)際問題。其中，本章第9、2節(jié)“實(shí)際問題與一元一次不等式”，以不等式為工具分析問題、解決問題，重視數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，更注重體現(xiàn)列不等式中蘊(yùn)涵的建模思想和解不等式中蘊(yùn)涵的化歸思想。那么，如何上好這節(jié)課呢？本文結(jié)合數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐，在這里提出一些教法、學(xué)法的建議，供同仁參考。

一、注重類比、做好從方程到不等式的遷移

從課程標(biāo)準(zhǔn)看，方程與不等式是同屬“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是同一標(biāo)題下的兩部分內(nèi)容。它們之間聯(lián)系密切，存在許多可以類比的內(nèi)容。通過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生對方程已具備一定的認(rèn)識，在已有的方程認(rèn)識基礎(chǔ)上，會(huì)發(fā)現(xiàn)利用不等式分析解決實(shí)際問題與利用方程解決實(shí)際問題有明顯的對應(yīng)關(guān)系，包含許多共同點(diǎn)。而不同之處，則在于方程是表示相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，不等式是表示不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，方程和不等式的簡易表達(dá)式分別為：x+a=0，x>a或x

二、突出數(shù)學(xué)建模思想，反映不等式與實(shí)際問題的聯(lián)系

在本節(jié)內(nèi)容中，實(shí)際問題貫穿始終，對不等式解法的討論也是在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)行的。盡管數(shù)學(xué)模型的形式由方程轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏仁?，?shù)學(xué)建模思想?yún)s在已有基礎(chǔ)上得到進(jìn)一步的發(fā)展和強(qiáng)化?？蓪ζ吣昙壪聦W(xué)期的學(xué)生來說，他們對以方程為代表的數(shù)學(xué)模型已有一定認(rèn)識，因此，當(dāng)教學(xué)過程中出現(xiàn)“數(shù)學(xué)模型”一詞時(shí)，教師應(yīng)注意結(jié)合具體例子體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的意義和作用。設(shè)未知數(shù)、列不等式是本節(jié)中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟正確理解問題情境則是重中之重。例如：如何正確理解“至少”“不大于”“超過”等詞，分析出其中的不等關(guān)系設(shè)未知數(shù)列不等式。我們可以結(jié)合實(shí)際情況，選擇貼近學(xué)生生活且適合學(xué)生認(rèn)識水平的問題，如，課堂首先從生活中常見的購物講起。由于市場上存在不同的促銷方式，所以購物時(shí)選擇貨比三家，關(guān)于選擇購物，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，以不等式為工具分析解決問題，也可以從多種角度啟發(fā)學(xué)生思考數(shù)量之間的大小關(guān)系，列出不同情形的三種不等式，借助數(shù)軸等直觀圖形以及表格、式子等進(jìn)行分析尋找不等關(guān)系的數(shù)學(xué)化表達(dá)方式，檢驗(yàn)不等式本身以及它的解的合理性。為了分散難點(diǎn)，本節(jié)先安排一些思考題，為后面的解題先準(zhǔn)備好有關(guān)數(shù)量的式子表示。解不等式的過程可以代表解一元一次不等式的一般步驟，將它及時(shí)地與解相應(yīng)方程進(jìn)行比較，有助于加強(qiáng)相關(guān)知識和實(shí)際問題之間的聯(lián)系，突出各部分內(nèi)容的特點(diǎn)，可以培養(yǎng)學(xué)生從不同方面綜合考慮問題的能力。以上這一切有助于從整體上進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問題的關(guān)系的認(rèn)識。

三、重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透

本節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括兩個(gè)：一個(gè)是由實(shí)際問題抽象為不等式;另一個(gè)是組或解不等式的過程中蘊(yùn)涵的的化歸思想。數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)知識為載體體現(xiàn)的，在逐步教學(xué)的過程中，教師既需要不斷的滲透教材，也需要經(jīng)常點(diǎn)撥學(xué)生，這樣有利于學(xué)生感受和理解數(shù)學(xué)思想方法。

四、加強(qiáng)探究性學(xué)習(xí)

本節(jié)內(nèi)容不是單純的不等式應(yīng)用題，而式需要教師從問題本身，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性促使學(xué)生主動(dòng)收集“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學(xué)習(xí)材料，并與同學(xué)相互交流，在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識、培養(yǎng)能力、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。分析問題和解決問題時(shí)，需要用到的知識不僅有不等式，更多的涉及帶有組合數(shù)學(xué)味道的分析方法，必須根據(jù)問題中的相關(guān)信息，將問題數(shù)學(xué)化，進(jìn)而對其中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行梳理，有條理地、逐步深入地考慮如何尋求解決問題的方法。由于問題本身與以往教科書的題目變化大，更接近客觀實(shí)際，問題中的數(shù)量關(guān)系較多，有些又比較隱蔽，所以分析解決起來難度更大，當(dāng)然也更具挑戰(zhàn)性，有些問題使用的數(shù)學(xué)工具并不復(fù)雜，有時(shí)表面上看是做算術(shù)，但需要一定深度的分析才能列出算式，這些問題對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識有明顯作用，能使學(xué)生從豐富多彩的問題情境和解決實(shí)際問題的過程中感受到快樂，可以激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)思想。

五、關(guān)注基礎(chǔ)知識和基本技能

一元一次不等式是最基本的代數(shù)不等式。八、九年級的學(xué)生理解和掌握一元一次不等式，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要作用。因此，教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合的研究方法體現(xiàn)在教學(xué)過程中，使學(xué)生認(rèn)識到它直觀思考問題的優(yōu)越性。

總之，教師應(yīng)該在科學(xué)的教學(xué)規(guī)律指導(dǎo)下，靈活應(yīng)變、因勢利導(dǎo)，隨時(shí)調(diào)整教學(xué)方法，從班級和學(xué)生實(shí)際出發(fā)，參照教學(xué)內(nèi)容和經(jīng)驗(yàn)，合理選擇靈活多樣的教學(xué)方法，并加以恰當(dāng)組合，形成活潑、愉快的課堂氣氛，力爭教與學(xué)雙方都達(dá)到最佳狀態(tài)，取得最好的教學(xué)效果。

（甘肅省臨夏縣三角初級中學(xué)）