徐林明，李美娟

(1.福建工程學(xué)院管理學(xué)院，福建 福州 350118；2.福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 福州 350108)

1 引言

綜合評(píng)價(jià)是指對(duì)多屬性被評(píng)價(jià)對(duì)象所進(jìn)行的全局性、整體性評(píng)價(jià)，已取得大量研究成果[1-7]。由于評(píng)價(jià)指標(biāo)存在趨向性、量綱和量級(jí)差別，因此為了使評(píng)價(jià)結(jié)果具有可比性，排序客觀、公正和合理，就必須先對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始值進(jìn)行若干“預(yù)處理”,類(lèi)型一致化和無(wú)量綱化處理。

一般而言，指標(biāo)的特性根據(jù)評(píng)價(jià)的目標(biāo)取向可分為四類(lèi)：正向指標(biāo)、逆向指標(biāo)、 “居中型”指標(biāo)和“區(qū)間型”指標(biāo)。由于“居中型”指標(biāo)，指標(biāo)值“適中為宜”，可以根據(jù)適中值將其分為兩部分，大于適中值的部分越小越好，按逆向指標(biāo)處理，小于適中值的部分越大越好，按正向指標(biāo)處理[8]?！皡^(qū)間型”指標(biāo)，大于區(qū)間最大值部分越小越好，小于區(qū)間最小值部分越大越好。因此，評(píng)價(jià)指標(biāo)根據(jù)指標(biāo)變化方向，可簡(jiǎn)化為兩大類(lèi)，即正向指標(biāo)和逆向指標(biāo)[8]。正向指標(biāo)具有指標(biāo)值越大越優(yōu)的性質(zhì)，逆向指標(biāo)具有指標(biāo)值越小越優(yōu)的性質(zhì)[8]。

常用的指標(biāo)類(lèi)型一致化方法有兩種：減法(離差法)和倒數(shù)方法[9-10]。采用減法一致化方法對(duì)數(shù)據(jù)處理后進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，各種無(wú)量綱化方法的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果一致性較高，即線性綜合評(píng)價(jià)模型的魯棒性強(qiáng)。而采用倒數(shù)方法進(jìn)行指標(biāo)一致化處理時(shí)，轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)分布與原數(shù)據(jù)差異較大，造成綜合評(píng)價(jià)結(jié)果不穩(wěn)定，魯棒性差，會(huì)扭曲原始數(shù)據(jù)的信息，進(jìn)行非線性變化，造成信息失真，所以倒數(shù)一致化方法應(yīng)用于線性綜合評(píng)價(jià)具有較大的局限性[9]。

指標(biāo)的無(wú)量綱化，也叫做指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)范化，它是通過(guò)數(shù)學(xué)變換來(lái)消除原始指標(biāo)量綱及量級(jí)影響的方法。根據(jù)函數(shù)的特性可以將無(wú)量綱化方法分為兩大類(lèi):線性無(wú)量綱化方法和非線性無(wú)量綱化方法[11]。這兩類(lèi)方法最大的區(qū)別在于非線性無(wú)量綱化方法會(huì)改變指標(biāo)原始數(shù)據(jù)的分布特征，而線性無(wú)量綱化方法則會(huì)保留原始數(shù)據(jù)的分布特征。從簡(jiǎn)單實(shí)用角度看，線性無(wú)量綱化方法較為常用。無(wú)量綱化結(jié)果會(huì)對(duì)后續(xù)的評(píng)價(jià)結(jié)論產(chǎn)生較大的影響，學(xué)者們對(duì)無(wú)量綱化方法的敏感性、性質(zhì)、選取原則等開(kāi)展研究，并提出了多種行之有效的無(wú)量綱化方法[12-26]。

(1)無(wú)量綱化方法敏感性。郭亞軍等[13]討論了綜合評(píng)價(jià)結(jié)果關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)類(lèi)型一致化、評(píng)價(jià)指標(biāo)無(wú)量綱化方法的敏感性問(wèn)題。王文奇[14]分析了不同無(wú)量綱化處理方法對(duì)屬性權(quán)重影響的敏感性，研究了屬性值發(fā)生變化以及增加或者減少方案情況下的方案保序性問(wèn)題。

(2)無(wú)量綱化方法選擇問(wèn)題。郭亞軍等[15]給出了選擇無(wú)量綱化方法的依據(jù)和建議。李玲玉等[16]提出了選取無(wú)量綱化方法的3個(gè)原則：變異性、差異性和穩(wěn)定性。宮誠(chéng)舉等[17]針對(duì)線性無(wú)量綱化方法對(duì)群體評(píng)價(jià)中信息集結(jié)結(jié)果的影響問(wèn)題，給出了群體信息集結(jié)過(guò)程中無(wú)量綱化方法選擇的建議。

(3)無(wú)量綱化方法構(gòu)造。陳國(guó)宏、李美娟[18]在比較分析常用的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化方法基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)歸一化方法。郭亞軍和易平濤[19]在對(duì)線性無(wú)量綱化方法的性質(zhì)分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一種復(fù)合無(wú)量綱化方法“極標(biāo)復(fù)合法”。易平濤等[20]指出現(xiàn)有動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)方法中采用靜態(tài)無(wú)量綱化方法在處理時(shí)序數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)消除數(shù)據(jù)中隱含增量信息的問(wèn)題,針對(duì)該問(wèn)題,提出了標(biāo)準(zhǔn)序列法、全序列法和增量權(quán)法。韓明彩[21]提出一種新的圖書(shū)情報(bào)學(xué)期刊綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化方法:價(jià)值評(píng)估法。易平濤等[22]提出了位置分布處理法。郭亞軍等[23]提出基于反三角函數(shù)的非線性預(yù)處理方法。李偉偉等[24]對(duì)異常值進(jìn)行判斷與識(shí)別，對(duì)含有異常值的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，基于極值處理法，提出了一種分段的無(wú)量綱化處理方法。

至今為止，研究與應(yīng)用最多的是線性的無(wú)量綱化方法，對(duì)常用的線性無(wú)量綱化方法進(jìn)行拓展改進(jìn)，多數(shù)是針對(duì)二維數(shù)據(jù)的靜態(tài)無(wú)量綱化處理方法。動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)是綜合評(píng)價(jià)基于時(shí)間維度的拓展，在靜態(tài)評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上引入時(shí)間因素，由時(shí)間維、指標(biāo)維和被評(píng)價(jià)對(duì)象(方案)維構(gòu)成三維數(shù)據(jù)[27-29]。由于動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題在實(shí)際應(yīng)用中的重要性和普遍性，已有一些研究成果。但是，相當(dāng)多的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)方法在進(jìn)行指標(biāo)數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)都直接使用靜態(tài)評(píng)價(jià)中的無(wú)量綱化方法，這樣處理會(huì)忽略掉原始數(shù)據(jù)中隱含的增量信息，未能很好地反應(yīng)被評(píng)價(jià)對(duì)象的動(dòng)態(tài)發(fā)展變化趨勢(shì)。因此，有必要對(duì)動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)中的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法開(kāi)展研究。

本文在比較分析幾種常用的指標(biāo)預(yù)處理方法及其特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，揚(yáng)長(zhǎng)避短，針對(duì)動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題提出全局改進(jìn)歸一化方法作為動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)中指標(biāo)類(lèi)型一致化處理和無(wú)量綱處理方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，保留原始數(shù)據(jù)所隱含的增量信息和數(shù)據(jù)差異性。

2 幾種常用的指標(biāo)預(yù)處理方法及其特點(diǎn)

設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)fj(1≤j≤n)，m個(gè)待評(píng)價(jià)對(duì)象ai(1≤i≤m)，第i個(gè)待評(píng)價(jià)對(duì)象，第j個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)值為xij，預(yù)處理后為yij。

2.1 極差變換法

對(duì)于正向指標(biāo)：

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(1)

對(duì)于逆向指標(biāo)：

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(2)

極差變換法(極值處理法)的特點(diǎn):處理后指標(biāo)類(lèi)型一致化，0≤yij≤1，但忽略了原始指標(biāo)值的差異性[8]，對(duì)于指標(biāo)值恒定的情況不適用(最大值和最小值相同，分母為0)。

2.2 線性比例變換法

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(3)

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(4)

線性比例變換法的特點(diǎn)：處理后指標(biāo)類(lèi)型一致化，體現(xiàn)原始指標(biāo)值的差異性[8]。yij∈(0,1]，有最大值1，無(wú)固定最小值。線性比例變換法要求任意xij>0，如果存在xij≤0則不適用。

2.3 歸一化處理法

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(5)

2.4 向量規(guī)范法

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(6)

2.5 標(biāo)準(zhǔn)樣本變換法

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(7)

2.6 功效系數(shù)法

正向指標(biāo)：

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(8)

逆向指標(biāo)：

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(9)

其中c,d均為已知正常數(shù)，通常取c=60,d=40,最滿意值取最大值xmax，不容許值取最小值xmin，即

正向指標(biāo)：

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(10)

逆向指標(biāo)：

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(11)

特點(diǎn)：取值范圍確定，具有區(qū)間穩(wěn)定性，最大值為c+d，最小值為c。指標(biāo)值不受限制，正負(fù)數(shù)和0均可，逆向指標(biāo)正向化，處理后所有指標(biāo)值都越大越好。功效系數(shù)法和極差變換法一樣忽略了指標(biāo)值的差異性，對(duì)于指標(biāo)值恒定的情況不適用。

3 全局改進(jìn)歸一化方法

3.1 問(wèn)題描述

設(shè)在動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)中有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)fj(1≤j≤n)，m個(gè)待評(píng)價(jià)方案ai(1≤i≤m)，按時(shí)間順序t1,t2,…,tN獲得原始數(shù)據(jù){xij(tk)},構(gòu)成時(shí)序立體數(shù)據(jù)表，如表1所示。

表1 時(shí)序立體數(shù)據(jù)表

通過(guò)對(duì)幾種常用的指標(biāo)預(yù)處理方法的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，評(píng)價(jià)指標(biāo)值可能有正數(shù)、零和負(fù)數(shù)，有正向指標(biāo)和逆向指標(biāo)，最好都能適用，要盡量反映原始指標(biāo)值之間的差異，能夠反映不同時(shí)刻評(píng)價(jià)指標(biāo)值的增量信息。例如某個(gè)正向指標(biāo)在t1時(shí)刻的取值為(10,20,30)T，采用極差變換法處理后的結(jié)果為(0,0.5,1)T,在t2時(shí)刻值為(20,40,60)T，采用極差變換法處理后的結(jié)果也為(0,0.5,1)T；同理利用線性比例變換法進(jìn)行處理后t1和t2時(shí)刻的結(jié)果均為(0.333，0.667,1)T；利用歸一化方法進(jìn)行處理，處理后的結(jié)果均為(0.167,0.333,0.5)T。以上無(wú)量綱過(guò)程增量信息丟失了，利用其他常用靜態(tài)無(wú)量綱化方法進(jìn)行處理，也存在此問(wèn)題。若在此基礎(chǔ)上，再對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行縱橫向動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)分析，得出的結(jié)論是對(duì)實(shí)際情況的一種失真。因而在動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)中，有必要對(duì)現(xiàn)有的預(yù)處理方法進(jìn)行改進(jìn)，能夠體現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中隱含的增量信息。為了解決以上問(wèn)題，本文提出一種新的針對(duì)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)問(wèn)題的指標(biāo)預(yù)處理方法——全局改進(jìn)歸一化方法,對(duì)動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行指標(biāo)類(lèi)型一致化處理和無(wú)量綱處理。

3.2 全局改進(jìn)歸一化方法思路及計(jì)算步驟

全局改進(jìn)歸一化方法思路：綜合考慮各個(gè)時(shí)刻各個(gè)指標(biāo)值數(shù)據(jù)，統(tǒng)一進(jìn)行預(yù)處理，這樣可以保留原始數(shù)據(jù)中隱含的增量信息。采用減法一致化方法對(duì)指標(biāo)類(lèi)型進(jìn)行一致化處理，處理后，指標(biāo)值越大越優(yōu)。通過(guò)無(wú)量綱化處理仍保留原始指標(biāo)值之間的差異，預(yù)處理后的指標(biāo)值非負(fù)，具有可比性。

全局改進(jìn)歸一化方法對(duì)原始評(píng)價(jià)指標(biāo)值按如下步驟進(jìn)行預(yù)處理：

步驟1.將各個(gè)時(shí)刻各指標(biāo)值數(shù)據(jù)集中到一塊，統(tǒng)一進(jìn)行預(yù)處理。

步驟4.利用列和等于1的歸一化方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;k=1,2,…,N)

(12)

步驟5.為了避免由于多個(gè)時(shí)刻待評(píng)價(jià)對(duì)象數(shù)比較多(mN比較大)造成yij很小，可以讓yij乘以mN，這樣如果yij接近平均值，也就接近1。

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;k=1,2,…,N)

(13)

綜上所述，如果存在負(fù)數(shù)，先進(jìn)行非負(fù)處理。非負(fù)數(shù)全局改進(jìn)歸一化方法處理公式如下：

對(duì)于非負(fù)正向指標(biāo)全局改進(jìn)歸一化方法

(14)

非負(fù)逆向指標(biāo)全局改進(jìn)歸一化方法

(15)

3.3 全局改進(jìn)歸一化方法特點(diǎn)

全局改進(jìn)歸一化方法具有以下特點(diǎn)：

(1)體現(xiàn)指標(biāo)值增量信息。如果某個(gè)正向指標(biāo)在t1時(shí)刻的取值為(10,20,30)T，在t2時(shí)刻值為(20,40,60)T，采用全局改進(jìn)歸一化方法處理后t1時(shí)刻的結(jié)果為(0.333,0.667,1)T，t2時(shí)刻值為(0.667,1.333,2)T，保留原始指標(biāo)值數(shù)據(jù)隱含的增量信息。

(2)指標(biāo)類(lèi)型一致化，均具有指標(biāo)值越大越好的特性。

(3)不管原始指標(biāo)值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，都適用。

(4)預(yù)處理后，平均值等于1，大于1表示大于平均值，小于1表示小于平均值。

(5)預(yù)處理后的標(biāo)準(zhǔn)值較真實(shí)地反映原指標(biāo)值之間的關(guān)系，考慮了指標(biāo)值之間的差異性；滿足同一指標(biāo)內(nèi)部相對(duì)差距不變?cè)瓌t和不同指標(biāo)間的相對(duì)差距不確定原則[25]。

(6)滿足單調(diào)性、縮放無(wú)關(guān)性、差異比不變性和總量恒定性這四個(gè)性質(zhì)。

4 算例及比較分析

4.1 算例

設(shè)有4個(gè)指標(biāo)，其中逆向指標(biāo)2個(gè)(前兩個(gè)f1和f2)，正向指標(biāo)2個(gè)(后兩個(gè)f3和f4)，5個(gè)評(píng)價(jià)方案，在t1，t2和t3時(shí)刻的原始指標(biāo)值數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

利用標(biāo)準(zhǔn)樣本變化法、歸一化法、向量規(guī)范法、功效系數(shù)法、線性比例變換法、極差變換法和全局改進(jìn)歸一化法對(duì)表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，處理后結(jié)果如表3所示。

表2 原始數(shù)據(jù)表

表3 預(yù)處理后數(shù)據(jù)

4.2 比較分析

表3預(yù)處理后數(shù)據(jù)表明，利用常用的指標(biāo)預(yù)處理方法對(duì)指標(biāo)值進(jìn)行靜態(tài)處理，忽略了不同時(shí)間指標(biāo)值的增量信息，全局改進(jìn)歸一化方法體現(xiàn)了指標(biāo)的增量信息。

標(biāo)準(zhǔn)樣本變化法、歸一化方法和向量規(guī)范法沒(méi)有區(qū)分正逆向指標(biāo)，功效系數(shù)法、線性比例變換法、極差變換法和全局改進(jìn)歸一化方法區(qū)分正逆向指標(biāo)，預(yù)處理后，逆向指標(biāo)正向化，指標(biāo)值越大越好。

極差變換法和功效系數(shù)法具有固定的最大值和最小值，忽略了原始指標(biāo)值之間的差異；線性比例變換法固定最大值為1，最小值不固定；標(biāo)準(zhǔn)化處理法無(wú)固定最大值和最小值，大于平均值處理后大于0，小于平均值處理后小于0；歸一化處理法、向量規(guī)范法和全局改進(jìn)歸一化方法沒(méi)有固定的最小值和最大值，預(yù)處理后較好地體現(xiàn)原始指標(biāo)值之間的差異。

當(dāng)原始指標(biāo)值為負(fù)數(shù)時(shí)，歸一化方法和向量規(guī)范法不適用，當(dāng)原始指標(biāo)值恒定時(shí)，極差變換法、功效系數(shù)法和標(biāo)準(zhǔn)樣本變化法不適用。

全局改進(jìn)歸一化方法綜合了常用指標(biāo)預(yù)處理方法的優(yōu)點(diǎn)，克服了它們的缺點(diǎn)，先對(duì)指標(biāo)類(lèi)型進(jìn)行一致化處理，再進(jìn)行無(wú)量綱化處理，該方法體現(xiàn)指標(biāo)值增量信息和原始指標(biāo)值差異性，是一種較好的指標(biāo)預(yù)處理方法。

5 結(jié)語(yǔ)

動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)是綜合評(píng)價(jià)理論體系的一個(gè)重要分支，有著廣泛的應(yīng)用前景。評(píng)價(jià)指標(biāo)值數(shù)據(jù)預(yù)處理方法會(huì)對(duì)后續(xù)的評(píng)價(jià)結(jié)論產(chǎn)生較大的影響，其過(guò)程的合理與否直接關(guān)系到最終結(jié)論的合理性[19]。針對(duì)利用現(xiàn)有靜態(tài)數(shù)據(jù)預(yù)處理方法對(duì)動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)中的三維數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)會(huì)消除數(shù)據(jù)中隱含增量信息的問(wèn)題，本文提出一種動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法來(lái)解決該問(wèn)題。

論文對(duì)綜合評(píng)價(jià)的指標(biāo)一致化及無(wú)量綱化方法開(kāi)展了研究，分析了各種常用評(píng)價(jià)指標(biāo)預(yù)處理方法特點(diǎn)和適用范圍，提出了適用于三維動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的全局改進(jìn)歸一化方法。全局改進(jìn)歸一化方法保留時(shí)序數(shù)據(jù)中隱含的增量信息，經(jīng)過(guò)預(yù)處理后數(shù)據(jù)都越大越優(yōu)，較真實(shí)地反映原指標(biāo)值之間的關(guān)系，考慮了指標(biāo)值之間的差異性，原始指標(biāo)值無(wú)正負(fù)數(shù)要求，都適用，預(yù)處理后指標(biāo)值非負(fù)。

通過(guò)算例比較分析，驗(yàn)證全局改進(jìn)歸一化方法是一種有效的動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)預(yù)處理方法?？梢岳迷摲椒▽?duì)動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)中的三維數(shù)據(jù)進(jìn)行指標(biāo)類(lèi)型一致化和無(wú)量綱處理，是綜合評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用研究的有益補(bǔ)充。

研究展望：本研究未涉及模糊數(shù)和區(qū)間數(shù)，可以對(duì)此開(kāi)展相關(guān)研究。對(duì)于指標(biāo)類(lèi)型本文簡(jiǎn)化為正向指標(biāo)和逆向指標(biāo)兩種類(lèi)型，對(duì)于居中型指標(biāo)和區(qū)間型指標(biāo)，要根據(jù)適中值分開(kāi)，按正逆向指標(biāo)處理，可以進(jìn)一步對(duì)居中型指標(biāo)和區(qū)間型指標(biāo)直接進(jìn)行相應(yīng)預(yù)處理研究。