唐 健，郭海湘，龔承柱，諸克軍

(1．西南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，重慶 400715；2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，湖北 武漢 430074；3.西安財(cái)經(jīng)大學(xué)管理學(xué)院，陜西 西安 710100；4.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)中國礦產(chǎn)資源戰(zhàn)略與政策研究中心，湖北 武漢 430074)

1 引言

大規(guī)模災(zāi)害發(fā)生以后高效地開展救援工作是一個(gè)十分重要的問題。目前，關(guān)于災(zāi)害應(yīng)急救援的研究成果可根據(jù)其所處階段分為三類，“災(zāi)前準(zhǔn)備”，“災(zāi)中應(yīng)急”和“災(zāi)后恢復(fù)”。相關(guān)研究成果多集中在“災(zāi)前準(zhǔn)備”階段的物資儲(chǔ)備選址[1-2]、應(yīng)急預(yù)案設(shè)計(jì)[3]，“災(zāi)中應(yīng)急”階段的人員疏散[4]、應(yīng)急物資調(diào)度[5-6]，以及“災(zāi)后恢復(fù)”階段的應(yīng)急能力評(píng)估[7]。應(yīng)該肯定，這些研究從各個(gè)環(huán)節(jié)為災(zāi)害救援工作的開展提供了重要的理論支撐，一定程度上提高了救援效率。本文的研究內(nèi)容是“災(zāi)中應(yīng)急”階段的災(zāi)后合作搜救，災(zāi)后搜救是災(zāi)害發(fā)生后復(fù)雜應(yīng)急系統(tǒng)中的一個(gè)重要組成部分，然而，有關(guān)災(zāi)后合作搜救的研究比較匱乏。

搜救隊(duì)伍間的合作救援，本質(zhì)上是一個(gè)任務(wù)分配問題。關(guān)于主體間的任務(wù)分配模型較多[8]，有學(xué)者提出了基于合同網(wǎng)模型的任務(wù)分配機(jī)制[9-10]。也有學(xué)者將智能算法用于解決任務(wù)分配問題[11-12]，張朝潮[11]利用了遺傳算法求解了消防智能體之間的任務(wù)分配問題，琚春華和陳庭貴[12]提出了擴(kuò)展的蟻群勞動(dòng)分工模型。現(xiàn)階段發(fā)展很快的是基于拍賣的任務(wù)分配算法[11, 13-16]，Nanjanath等[15]采用了連續(xù)單一物品拍賣方案。Nair等[14]研究了集中式的組合拍賣機(jī)制和分布式的拍賣機(jī)制。Ramchurn等[17]則將任務(wù)分配用聯(lián)盟形成來表示，通過F-Max-Sum算法解決這樣一個(gè)分布式約束優(yōu)化問題。

文中需要解決的任務(wù)分配問題是一個(gè)NP難問題[16]，可通過智能算法這樣的集中式任務(wù)分配方法求解。該類方法適用于環(huán)境已知并且確定的小規(guī)模問題，但是應(yīng)用于災(zāi)害現(xiàn)場搜救有一定的局限性，比如模型復(fù)雜性，決策延遲性等。拍賣算法這樣的分布式算法用來解決任務(wù)分配效率較高，靈活性強(qiáng)，容錯(cuò)性好，非常適合于動(dòng)態(tài)不確定性環(huán)境中的快速任務(wù)分配[8]。災(zāi)害現(xiàn)場搜救場景的動(dòng)態(tài)性，復(fù)雜性以及對(duì)時(shí)效性的需求使得拍賣算法成為一種較優(yōu)的選擇。

針對(duì)搜救隊(duì)伍在災(zāi)害現(xiàn)場的搜索路徑，通過類似于Lév ywalks這樣的隨機(jī)游走模型[18-19]進(jìn)行模擬。很多研究提出或者論證了Lévy walks在目標(biāo)點(diǎn)隨機(jī)分布，可重復(fù)性或者不可重復(fù)性搜索，目標(biāo)點(diǎn)靜止或運(yùn)動(dòng)等條件下，是較優(yōu)的隨機(jī)搜索策略[20-21]。胡超和李克平[22]在地震災(zāi)害中引入了Lévy Flight模型對(duì)搜索過程進(jìn)行模擬，結(jié)合基于救援物資調(diào)運(yùn)的合作策略，分析了不同規(guī)模的搜救隊(duì)伍配置對(duì)救援效率的影響。

現(xiàn)有的研究大多只囊括了傷員的搜索，或者只研究了合作救援，兩者集成研究的較少。不難看到傷員的搜索本質(zhì)上是路徑規(guī)劃與隨機(jī)游走模型，合作救援的模型實(shí)際上是一個(gè)任務(wù)分配問題，在救援過程中，兩者往往是密不可分的。

本文研究的是一個(gè)基于隨機(jī)游走的傷員搜索與合作救援的集成問題。構(gòu)建了一個(gè)包含傷員和搜救隊(duì)伍的多Agent災(zāi)害環(huán)境，假定被困傷員生存概率會(huì)隨時(shí)間增加依據(jù)特定函數(shù)發(fā)生變化[22-23]，用改進(jìn)后的Truncated Lévy walks[20]模型對(duì)搜救隊(duì)伍的搜索行為進(jìn)行仿真，提出了基于分布式拍賣機(jī)制的合作救援方案。這里以某滑坡災(zāi)害頻發(fā)地區(qū)為例進(jìn)行仿真，研究了該搜救方案對(duì)救援效果的影響，并將其與基于F-Max-Sum算法的合作救援機(jī)制進(jìn)行對(duì)比。最后對(duì)所提出的搜救方案的魯棒性和敏感性進(jìn)行了分析。

本文與其他同類研究的主要區(qū)別在于：

(1)采用多主體仿真方法構(gòu)建了災(zāi)害的搜索救援環(huán)境，與傳統(tǒng)救援模型相比，可以更好的體現(xiàn)災(zāi)害場景的非線性性、動(dòng)態(tài)性和復(fù)雜性。

(2)將搜索與救援結(jié)合起來進(jìn)行研究，用Truncated Lévy walks模型模擬搜索行為，更適用于災(zāi)后的環(huán)境特點(diǎn)，并改進(jìn)了模型中參數(shù)，增加了模型靈活性。

(3)采用拍賣機(jī)制模擬了搜救隊(duì)伍間的合作關(guān)系，以整體最優(yōu)為目標(biāo)，縮短了救援時(shí)間，提高了救援效率。

2 多主體模型描述

2.1 模型概述

模型包括兩類主體，分別是傷員Agent和搜救隊(duì)伍Agent。災(zāi)害發(fā)生后，掩埋點(diǎn)在災(zāi)害區(qū)域中隨機(jī)分布，每個(gè)掩埋點(diǎn)的掩埋程度不同，傷員Agent散落在不同的掩埋點(diǎn)中，每個(gè)掩埋點(diǎn)中可能存在一個(gè)或多個(gè)傷員Agent。搜救隊(duì)伍Agent在受災(zāi)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行搜索，當(dāng)搜索半徑內(nèi)存在傷員Agent時(shí)，搜救隊(duì)伍Agent能以一定概率發(fā)現(xiàn)它，發(fā)現(xiàn)傷員的搜救隊(duì)伍Agent成為拍賣者，合作范圍內(nèi)的其他搜救隊(duì)伍Agent成為競拍者，當(dāng)需要合作時(shí)，拍賣者與競拍者通過Agent間交互機(jī)制實(shí)現(xiàn)信息傳遞，包括傷員掩埋點(diǎn)坐標(biāo)，掩埋情況等信息，合作達(dá)成后，針對(duì)該點(diǎn)展開救援，如圖1。

圖1 災(zāi)害救援多主體仿真邏輯模型

2.2 研究假設(shè)

假設(shè)1(效率累加假設(shè))：所有搜救隊(duì)伍的人員結(jié)構(gòu)組成相同，救援能力相同，多支搜救隊(duì)伍合作救援時(shí)效率累加。

假設(shè)2(信用假設(shè))：競拍者針對(duì)某項(xiàng)任務(wù)進(jìn)行報(bào)價(jià)時(shí)，不存在虛假報(bào)價(jià)，即報(bào)價(jià)反映了對(duì)該任務(wù)難易程度、緊迫程度的真實(shí)評(píng)價(jià)。

2.3 傷員(Agent)屬性

傷員Agent的基本屬性有“掩埋程度vrubble”、 “掩埋點(diǎn)坐標(biāo)vxy” 和“受傷程度vsi”。其中，

掩埋程度vrubble表示傷員進(jìn)行救援的難度，同一個(gè)掩埋點(diǎn)下的傷員掩埋程度vrubble相同；

掩埋點(diǎn)坐標(biāo)vxy表示傷員在災(zāi)害發(fā)生后被掩埋的具體位置。

受傷程度vsi有四個(gè)取值，分別為“死亡”，“重傷”，“輕傷”，“無受傷”，具體取值由專業(yè)人員根據(jù)掩埋者的意識(shí)，呼吸，體溫等生命體征予以判斷。下文會(huì)將受傷程度每個(gè)取值所占的比例與災(zāi)害情景結(jié)合起來，并分為“極嚴(yán)重”，“嚴(yán)重”和“普通”三種情景進(jìn)行分析。

2.4 搜救隊(duì)伍(Agent)行為規(guī)則

搜救隊(duì)伍Agent主要參數(shù)有 “搜索半徑sr”、“最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度sa”、“救援速度srubble”、“合作范圍sc”、“移動(dòng)步長sl”、“移動(dòng)方向sθ”。其中，搜索半徑sr表示搜救隊(duì)伍當(dāng)前位置的最大搜索范圍；最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度sa表示搜救隊(duì)伍下一步轉(zhuǎn)動(dòng)方向的最大范圍；救援速度srubble表示的是每支搜救隊(duì)伍在確定傷員的位置以后，搶救傷員的速度；合作范圍sc表示只在半徑為sc的圓形區(qū)域內(nèi)的搜救隊(duì)伍才能合作；搜救隊(duì)伍依據(jù)特定的概率分布分別選擇移動(dòng)方向sθ和移動(dòng)步長sl，然后沿著選定的方向sθ移動(dòng)相應(yīng)的距離sl，直至在搜索半徑sr內(nèi)搜索到目標(biāo)，搜索一個(gè)步長后，重新選擇下一步的移動(dòng)[18]。

圖2 搜救隊(duì)伍搜索方案

(1)

滑坡災(zāi)害現(xiàn)場中基本全部覆蓋著泥土碎石，初期救援隊(duì)伍難以獲得傷員掩埋位置的準(zhǔn)確信息，Lévy walks比較適合對(duì)搜索行為進(jìn)行模擬。本文采取改進(jìn)后的Truncated Lévy walks對(duì)搜索過程進(jìn)行仿真，可以對(duì)搜索過程中最小、最大步長施加一定的限制，其步長的概率密度函數(shù)如式(1)[20]，其中，μ是特征指數(shù)，lmin和lmax分別表示該隨機(jī)游走模型中的最小和最大步長，由于搜索半徑sr內(nèi)的目標(biāo)可以被搜索者發(fā)現(xiàn)，因此該模型中的步長sl至少應(yīng)大于搜索半徑sr，即lmin=sr，最大步長則受到環(huán)境大小的限制[20, 24]。在仿真中，通過反函數(shù)法(Inverse Transform Sampling)得到抽樣函數(shù)：

(2)

Lévy walks模型中搜索的移動(dòng)方向sθ服從U(0, 2π)分布，對(duì)每一個(gè)方向都給予相等的可能性，但是在文中接下來用的隨機(jī)游走模型中，移動(dòng)方向sθ服從均勻分布，sθ～U(0,sa)，將sa作為一個(gè)可控制的參數(shù)進(jìn)行研究。

搜救隊(duì)伍的具體搜索方案如圖2所示。

3 合作救援機(jī)制

本研究中每支搜救隊(duì)伍由大致相同的人員組成，每支隊(duì)伍都包含了搜索人員、破拆頂撐人員、醫(yī)療人員等，每支隊(duì)伍都有獨(dú)立完成救援任務(wù)的能力。隊(duì)伍內(nèi)部不同類型的救援人員之間有合作，即隊(duì)內(nèi)合作；不同搜救隊(duì)伍之間也有合作，即隊(duì)間合作。隊(duì)內(nèi)合作是既定的，本文研究隊(duì)伍間基于拍賣機(jī)制的合作。拍賣作為一種基于市場的任務(wù)分配機(jī)制，效率較高。該研究中搜救隊(duì)伍之間通過分布式拍賣實(shí)現(xiàn)救援任務(wù)的分配，過程中主要有兩種角色，任務(wù)的發(fā)布者Ai和任務(wù)的響應(yīng)者Bj，分別相當(dāng)于拍賣中的拍賣者和競拍者。模型中主要符號(hào)及定義如表1所示。

表1 模型中主要符號(hào)及定義

3.5 拍賣者

當(dāng)搜救隊(duì)伍發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，即成為拍賣者Ai，合作范圍sc內(nèi)的其他沒有發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的搜救隊(duì)伍成為任務(wù)的競拍者Bj。拍賣者Ai先對(duì)Ti掩埋情況進(jìn)行評(píng)估，假設(shè)需要在時(shí)間tneed內(nèi)完成任務(wù)，則確定完成任務(wù)Ti需要的搜救隊(duì)伍數(shù)量為

(3)

當(dāng)ni>1時(shí)，拍賣者Ai通過Agent間通信的方式在一定范圍內(nèi)發(fā)布拍賣任務(wù)Ti，收到拍賣消息后，競拍者Bj根據(jù)自身所處的狀態(tài)確定投標(biāo)價(jià)格pij。拍賣者選取投標(biāo)價(jià)格比較高的前ni-1個(gè)競拍者。一輪拍賣有一定的時(shí)間限制tl，當(dāng)拍賣時(shí)間超過tl或者拍賣目的得到滿足，則該輪拍賣結(jié)束，先開始救援工作。在救援過程中，若拍賣目的未能滿足，再次發(fā)起拍賣。

3.2 競拍者

3.2.1 競拍者的效用評(píng)價(jià)

競拍者參加任務(wù)Ti的效用ui通過救援任務(wù)的救援優(yōu)先級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行衡量，救援優(yōu)先級(jí)越高，救援越具緊迫性，效用越大。任務(wù)Ti的救援優(yōu)先級(jí)評(píng)價(jià)采用模糊綜合評(píng)判法進(jìn)行分析。

評(píng)價(jià)因素集用集合Z表示，Z={z1,z2,…,zq}，其中za(a=1, 2,…,q)表示第a個(gè)評(píng)價(jià)因素，q是因素?cái)?shù)。確定評(píng)價(jià)集，一般選取3-5個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)別，用集合V表示，V={v1,v2,…,vp}，其中vb(b=1, 2,…,p)表示第b個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)別，p是評(píng)價(jià)級(jí)別劃分的數(shù)量。

H=WR=(h1,h2,…,hp)

(4)

3.2.2 競拍者的成本分析

模型中考慮了成本，是為了根據(jù)傷員的位置分布、掩埋情況的輕重緩急合理分配救援力量，減少搜救隊(duì)伍浪費(fèi)在路上的時(shí)間，提高整體救援效率。這里主要涉及到兩類成本，直接成本和機(jī)會(huì)成本。與傳統(tǒng)的成本含義不同，直接投入成本cij主要由搜救隊(duì)伍離掩埋點(diǎn)的距離dij和完成救援任務(wù)所需時(shí)間tij決定，即

cij=f(dij,tij)

(5)

(6)

3.2.3 競拍者的投標(biāo)策略

(7)

3.3 拍賣機(jī)制的動(dòng)態(tài)調(diào)整

4 仿真分析——以滑坡災(zāi)害為例

為了研究文中基于拍賣機(jī)制的合作救援方案的有效性，先將其與非合作救援進(jìn)行對(duì)比，然后與基于F-Max-Sum[17]算法的救援方案進(jìn)行比較。F-Max-Sum也是一種分布式算法，在Max-Sum算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，適用于解決類似的動(dòng)態(tài)任務(wù)分配問題，并且性能出色。F-Max-Sum算法先將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成因子圖的表達(dá)形式，通過不斷對(duì)因子圖中變量節(jié)點(diǎn)和函數(shù)節(jié)點(diǎn)之間信息傳遞的值進(jìn)行迭代，直至收斂或者迭代了一定次數(shù)。

4.1 參數(shù)設(shè)定

這里以滑坡災(zāi)害為例進(jìn)行分析，采用R和NetLogo軟件進(jìn)行計(jì)算與仿真。仿真模型中災(zāi)害區(qū)域取自某一滑坡災(zāi)害頻發(fā)地區(qū)，將該區(qū)域的GIS矢量數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入仿真平臺(tái)NetLogo，界面如圖3所示。該仿真中主要利用到了該區(qū)域的道路信息，如圖4所示，其中最粗的線條刻畫了該區(qū)域道路分布情況。一定數(shù)量的傷員散落分布在區(qū)域內(nèi)若干個(gè)掩埋點(diǎn)中。仿真步長ticks以min 為單位，當(dāng)現(xiàn)場沒有存活的傷員時(shí)，仿真結(jié)束，每次仿真周期最長為72 h。

圖3 NetLogo仿真平臺(tái)界面

圖4 災(zāi)害區(qū)域的矢量格式地圖

結(jié)合近幾年滑坡災(zāi)害的傷亡數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果(來源：http://www.emdat.be/database)，假設(shè)不同情景下滑坡災(zāi)害受傷程度的具體分布如表2所示，如在“極嚴(yán)重”情景下，傷員死亡比例40%，重傷比例25%，輕傷比例15%，無受傷比例20%。

表2 不同情景下的受傷程度分布

輸入變量包括：每個(gè)掩埋點(diǎn)的傷員人數(shù)ns～U(1,3)；每個(gè)傷員的受傷程度vsi根據(jù)表2進(jìn)行初始化；每個(gè)掩埋點(diǎn)的壓埋情況vrubble～N(120,30)；掩埋點(diǎn)限定的挖掘時(shí)間tneed=30；搜救隊(duì)伍數(shù)量m=40，均勻分布在災(zāi)害區(qū)域的周圍；搜索速度為3m/min；搜索半徑sr=3m；救援速度srubble=0.5；移動(dòng)步長sl根據(jù)式(2)確定，其中參數(shù)μ=2；移動(dòng)方向sθ～U(0,π)；當(dāng)搜索半徑內(nèi)存在傷員掩埋點(diǎn)時(shí)，每一步仿真搜救隊(duì)伍能以一定概率發(fā)現(xiàn)它，假設(shè)概率prob=20%；合作范圍sc為40 m；每一輪拍賣的時(shí)間限制tl=3 min。

救援任務(wù)優(yōu)先級(jí)評(píng)價(jià)的影響因素主要由“壓埋人員”和“救援難度”兩類因素構(gòu)成[25]，在此分類下，相關(guān)研究中考慮到的具體影響因素有掩埋人數(shù)，房屋結(jié)構(gòu)，倒塌方式[25]；掩埋深度，傷員生理狀況，建筑物類型[26]等。結(jié)合滑坡災(zāi)害的現(xiàn)場環(huán)境特點(diǎn)，考慮了數(shù)據(jù)的可獲得性，最終選取掩埋人數(shù)、受傷嚴(yán)重程度兩個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)以衡量“壓埋人員”因素，選取掩埋程度以衡量“救援難度”。

掩埋程度體現(xiàn)出救援難度；掩埋人數(shù)即該點(diǎn)被掩埋傷員數(shù)量；受傷嚴(yán)重程度為該點(diǎn)被掩埋傷員嚴(yán)重程度之和，每個(gè)傷員受傷嚴(yán)重程度值“3”，“2”，“1”和“0”，分別對(duì)應(yīng)受傷程度“重傷”，“輕傷”，“無受傷”和“死亡”。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表3。救援優(yōu)先級(jí)研究中評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重并不是唯一確定的，多是通過專家評(píng)分法確定[25]。通常“壓埋人員”因素的權(quán)重應(yīng)大于“救援難度”，在該前提下，綜合考慮專家的意見和計(jì)算的簡化，本文將權(quán)重初步設(shè)定為W=(1/3, 1/3, 1/3)，即“壓埋人員”和“救援難度”的權(quán)重比為2∶1。

表3 掩埋點(diǎn)優(yōu)先級(jí)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

針對(duì)每個(gè)影響因素za，采用半梯形分布函數(shù)計(jì)算隸屬于每個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)別vb的程度rab，即隸屬度rab。以掩埋程度z1，評(píng)價(jià)級(jí)別v1“優(yōu)先”為例，計(jì)算隸屬度r11，如下所示：

(8)

生存概率vsp是與受傷程度vsi相關(guān)的一個(gè)變量。被困于掩埋物中的傷員，在未被救出之前，生存概率會(huì)隨著時(shí)間流逝逐漸減小[22-23]，并受傷員的受傷類型和所處的環(huán)境影響。滑坡與地震災(zāi)害中被掩埋傷員的生存概率亦受以上相同因素影響，考慮到兩種災(zāi)害之間的聯(lián)系，被掩埋傷員所處環(huán)境和受傷類型的相似性，本文擬借鑒地震災(zāi)害的生存概率函數(shù)。假設(shè)滑坡災(zāi)害中被掩埋傷員生存概率vsp隨時(shí)間變化的程度如式(9)所示[23]，其中，vsp-hi，vsp-si和vsp-ni分別表示重傷人員，輕傷人員，未受傷人員的生存概率，t表示受困時(shí)間(單位：h)。

vsp-hi=e-(t/3.324)3.71

vsp-si=e-(t/26.59)3.71

vsp-ni=e-(t/66.48)3.71

(9)

4.2 仿真結(jié)果

表4 不同情景下兩種救援方案的仿真結(jié)果對(duì)比

注：“*”、“**”、“***”依次表示顯著性水平為0.1、0.05、0.01時(shí)檢驗(yàn)結(jié)果顯著。

表5是基于拍賣機(jī)制與基于F-Max-Sum算法的兩種合作救援方案的仿真結(jié)果對(duì)比，前者的部分指標(biāo)在部分場景下略優(yōu)于后者并通過了T檢驗(yàn)，說明在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，另外部分指標(biāo)則并無顯著差異。表明在該案例中，基于拍賣機(jī)制的合作救援方案與知名的F-Max-Sum算法相比，其性能并無遜色，甚至部分指標(biāo)略優(yōu)于后者，并且其優(yōu)勢(shì)之一在于計(jì)算過程的低復(fù)雜性。F-Max-Sum算法在迭代過程中，函數(shù)節(jié)點(diǎn)需要遍歷周圍變量節(jié)點(diǎn)的各種組合，會(huì)消耗大量時(shí)間，尤其當(dāng)協(xié)作集較大，即待救援任務(wù)周圍可調(diào)配的救援隊(duì)伍較多的時(shí)候，耗時(shí)更久。另外，F(xiàn)-Max-Sum最初是為具有計(jì)算功能的設(shè)備之間的合作而設(shè)計(jì)，如機(jī)器人、傳感器等，將其直接運(yùn)用于災(zāi)害現(xiàn)場搜救隊(duì)伍之間的合作存在適應(yīng)性問題。

表5 基于拍賣機(jī)制與基于F-Max-Sum算法的兩種救援方案仿真結(jié)果對(duì)比

注：“*”、“**”、“***”依次表示顯著性水平為0.1、0.05、0.01時(shí)檢驗(yàn)結(jié)果顯著。

圖5-7是分別進(jìn)行200次仿真后，三種不同情景下，約1600個(gè)仿真步長內(nèi)基于拍賣機(jī)制的合作救援與非合作救援過程中相對(duì)生存概率、傷員救出比例隨時(shí)間變化的平均情況。橫坐標(biāo)表示仿真中每個(gè)時(shí)間點(diǎn)，左邊縱軸表示相對(duì)生存概率，次縱軸表示傷員救出比例?？梢钥闯觯仍某跏茧A段，相對(duì)生存概率下降較快，隨著救援工作的開展，約在200min以后，相對(duì)生存概率下降速度放緩，并且整個(gè)過程中合作救援的相對(duì)生存概率一直高于非合作救援。

圖5 “極嚴(yán)重”情景下相對(duì)生存概率與救出率的變化

圖6 “嚴(yán)重”情景下相對(duì)生存概率與救出率的變化

圖7 “普通”情景下相對(duì)生存概率與救出率的變化

以上仿真結(jié)果表明，基于拍賣機(jī)制的合作救援方案相比非合作救援，相對(duì)生存概率同比提高8.0%～14.5%，傷員救出比例同比提高7.4%～16.7%，各掩埋點(diǎn)平均救援完成時(shí)間同比減少25%～26.7%，并且隨著災(zāi)情的嚴(yán)重程度增加，救援效果提高越趨于明顯。

5 模型評(píng)價(jià)

5.1 魯棒性分析

魯棒性描述的是救援效率會(huì)在多大程度上受到一些意外因素的影響，當(dāng)改變模型的一些初始設(shè)定后，然后進(jìn)行多次仿真，通過以下指標(biāo)對(duì)模型的魯棒性進(jìn)行評(píng)價(jià)[27]：

(10)

其中,(xi,Ei)指被研究的仿真參數(shù)設(shè)定值和對(duì)應(yīng)的救援效率值。LRS值越顯著，絕對(duì)值越大，說明該參數(shù)對(duì)救援效率的影響越大。

進(jìn)行魯棒性分析時(shí)，要研究的影響因素包括搜索半徑sr，合作范圍sc。當(dāng)搜救工作發(fā)生在晚上，或者因?yàn)槠渌承┎豢煽沽?，搜索半徑必然?huì)發(fā)生變化。在受到某些干擾因素時(shí)，如環(huán)境惡劣、受通訊條件所限，合作范圍的減小是不可避免的。圖8與圖9是基于拍賣機(jī)制的合作救援方案的魯棒性分析結(jié)果。

圖8 搜索半徑對(duì)救援效率的影響

圖8中，搜索半徑sr從3m以0.3m的間隔遞增至9m，一共21輪仿真，每輪仿真重復(fù)200次，縱軸表示救援效率，橫軸表示每輪仿真的序號(hào)，在其他參數(shù)不變的情況下，隨著搜索半徑的變大，救援效率明顯改善。其魯棒性指標(biāo)LRS值為0.03，并在0.01的顯著性水平下是顯著的。表明搜索半徑的變化對(duì)救援效率有顯著的影響，這種影響呈線性關(guān)系，即當(dāng)搜救工作發(fā)生在晚上，或者因?yàn)槠渌豢煽沽?，?dǎo)致搜索半徑變小，那么救援效率會(huì)降低。

圖9 合作范圍對(duì)救援效率的影響

5.2 敏感度分析

仿真模型中的不確定性，體現(xiàn)在一些模型參數(shù)的選取上，這些參數(shù)在多大范圍內(nèi)的改變會(huì)對(duì)仿真結(jié)果產(chǎn)生影響，則需要進(jìn)行敏感度分析。主要研究的參數(shù)有最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度sa和掩埋點(diǎn)限定的挖掘時(shí)間tneed。圖10與圖11為基于拍賣機(jī)制的合作救援方案敏感度分析結(jié)果。

圖10 掩埋點(diǎn)限定的挖掘時(shí)間與救援效率之間的關(guān)系

圖11 最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度與救援效率之間的關(guān)系

6 結(jié)語

災(zāi)害救援過程中，不斷的有新的掩埋點(diǎn)被發(fā)現(xiàn)，同時(shí)又不斷有掩埋點(diǎn)完成救援，整個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)在不斷快速變化。本文所要解決的就是在這樣一個(gè)動(dòng)態(tài)的災(zāi)害環(huán)境中，救援隊(duì)伍間針對(duì)某一個(gè)具體掩埋點(diǎn)(救援任務(wù))如何形成合作關(guān)系的問題，通過制定合理的災(zāi)后合作搜救方案，在這種不確定性的災(zāi)害環(huán)境中尋求較優(yōu)的救援效果。以某滑坡災(zāi)害頻發(fā)地區(qū)的災(zāi)害搜救為例的仿真結(jié)果證明了所提出的基于分布式拍賣機(jī)制的合作搜救方案的有效性，與類似的F-Max-Sum算法對(duì)比，性能并不遜色，并且該合作機(jī)制的低復(fù)雜度，高效性使其更適用于應(yīng)急決策過程的要求。

模型評(píng)價(jià)部分的魯棒性分析結(jié)果表明外部環(huán)境變化導(dǎo)致的搜索半徑變化會(huì)對(duì)救援效果產(chǎn)生影響，但合作范圍的擴(kuò)大并不會(huì)對(duì)救援效率有明顯影響。因此，當(dāng)外部環(huán)境惡化時(shí)，只要合作范圍不小于一個(gè)臨界值，救援效果就比較穩(wěn)定。敏感度分析結(jié)果表明最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度和掩埋點(diǎn)限定的挖掘時(shí)間兩個(gè)參數(shù)均存在最優(yōu)值，使得救援效率最高。即在現(xiàn)場搜救過程中，搜救隊(duì)伍不僅需要確保搜索范圍的全面性，還需要權(quán)衡保證自己的前進(jìn)方向是往前的，減小搜救過程的隨意性。在合作救援時(shí)，針對(duì)每個(gè)掩埋點(diǎn)需要分別確定合適的隊(duì)伍需求數(shù)量，以保證合作救援的整體高效性。

本文提出的基于分布式拍賣機(jī)制的合作救援方案可以運(yùn)用到其他類似的災(zāi)害救援中，解決其中的搜救隊(duì)伍間合作問題，以上結(jié)論基本適用，但是值得一提的是，一些參數(shù)的具體取值可能會(huì)因?yàn)闉?zāi)害場景的不同而有區(qū)別。比如上面提到的合作范圍臨界值，這個(gè)臨界值在不同的災(zāi)害場景下，比如不同的搜救隊(duì)伍數(shù)量、不同的受災(zāi)區(qū)域面積等，可能會(huì)存在差異。同樣地，敏感度分析中的兩個(gè)參數(shù)的最優(yōu)值確定是一個(gè)折中、權(quán)衡(Trade off)的過程，參數(shù)取值的增加或者減小均存在利弊，不同的災(zāi)害場景中，權(quán)衡結(jié)果有可能不一致，因此決策者需要根據(jù)實(shí)際災(zāi)害場景做出選擇。在未來的研究工作中，需要分析這些重要參數(shù)的取值主要受到哪些因素的影響，并挖掘其中的關(guān)系，以輔助救援指揮中心更高效快速地作出決策。另外，仿真中需要注意參數(shù)的校正問題，但是實(shí)際數(shù)據(jù)的稀缺性限制了我們使用傳統(tǒng)的方法進(jìn)行校正，接下來將注重救援案例數(shù)據(jù)的收集，通過新的方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行校正，以提高模型對(duì)實(shí)際問題的適用性。