宋曉琴，毛耀忠

(1.甘肅省社會(huì)科學(xué)院決策咨詢研究所，甘肅蘭州，730070；2.蘭州城市學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，甘肅蘭州，730070)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程?！盵1]轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)方式，從傳統(tǒng)倚重教的講授式教學(xué)走向以學(xué)生為主體的對(duì)話式教學(xué)，已經(jīng)成為廣大數(shù)學(xué)教師及數(shù)學(xué)教育研究者的共識(shí)。話語變革是課堂變革的核心，從“教堂”轉(zhuǎn)向“學(xué)堂”的過程中，變革課堂話語成為一大挑戰(zhàn)。[2]只有消除教師在課堂上的話語霸權(quán)，讓學(xué)生的話語有真正發(fā)聲的空間，才能保證學(xué)生在安全的課堂氛圍中積極地參與課堂互動(dòng)，使學(xué)生的話語、觀點(diǎn)、思考變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源。構(gòu)建教學(xué)相長的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)共同體成為當(dāng)下亟須開展的行動(dòng)課題。課堂爭論作為師生對(duì)話協(xié)商、構(gòu)建集體思維、創(chuàng)生集體發(fā)現(xiàn)、彰顯學(xué)生主體性、形成課堂學(xué)習(xí)共同體的活動(dòng)，成為重塑數(shù)學(xué)課堂話語的重要載體。

一、課堂話語變革新視點(diǎn)

傳統(tǒng)的課堂話語強(qiáng)調(diào)教師的權(quán)威，教師的話語功能主要表現(xiàn)為知識(shí)傳遞。而要落實(shí)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，教師就需轉(zhuǎn)變陳舊的知識(shí)觀與教學(xué)觀，把課堂教學(xué)從知識(shí)的傳遞過程變化為知識(shí)的建構(gòu)過程，讓課堂話語從傳統(tǒng)的講授式話語變革為以學(xué)生為主體的對(duì)話式話語。[3]課堂話語的變革要求學(xué)生在教師的支持下開展課堂爭論，教師有效組織學(xué)生展開課堂爭論，讓學(xué)生經(jīng)歷一系列多樣化的思維過程和認(rèn)知方式，從而提高課堂教學(xué)的有效性。[4]教師支持下的課堂爭論主要有兩個(gè)特征：一是教師精心設(shè)計(jì)引發(fā)學(xué)生課堂爭論的主題活動(dòng)任務(wù)；二是學(xué)生通過參與彼此的爭論活動(dòng)，反思、建構(gòu)自身及他人的數(shù)學(xué)解釋。

課堂爭論并不追求誰的答案最好，而是在充分協(xié)商的基礎(chǔ)上構(gòu)建集體認(rèn)知，從而取代較為偏執(zhí)的個(gè)人觀點(diǎn)，創(chuàng)生出集體發(fā)現(xiàn)，獲得深入的個(gè)人理解。比如，不少學(xué)生經(jīng)常會(huì)將小數(shù)看作“比較小的數(shù)”，認(rèn)為0.1=1/10、0.11=11/100等都是小數(shù)，主觀地?cái)喽ㄐ?shù)的值應(yīng)該小于1，或者是把1.1看作整數(shù)1與小數(shù)0.1的和，把1.11看作整數(shù)1與小數(shù)0.11的和，而1.1、1.11卻不是小數(shù)。這時(shí)候，教師就需要引進(jìn)課堂爭論，鼓勵(lì)學(xué)生充分表達(dá)、磋商和爭論，讓學(xué)生深刻理解小數(shù)的實(shí)質(zhì)是“十進(jìn)制分?jǐn)?shù)”，而不是“比較小的數(shù)”，1.1就是11/10，1.11就是111/100。在課堂爭論過程中，師生、生生需要心平氣和地溝通、協(xié)商與爭論，外化出自己的想法，消除誤解、達(dá)成共識(shí)。如果共識(shí)被每位課堂主體所內(nèi)化，課堂就會(huì)隨之優(yōu)化，將會(huì)誕生更多的有效學(xué)習(xí)活動(dòng)。

課堂爭論中的教師角色顯得格外關(guān)鍵。教師需要招募參與課堂爭論的學(xué)生，依據(jù)學(xué)生持有的不同立場劃分論辯方，鼓勵(lì)學(xué)生在不計(jì)輸贏的安全學(xué)習(xí)環(huán)境中展開討論，就學(xué)生含糊不清的觀點(diǎn)、說法進(jìn)行規(guī)范與闡明?！盃幷摗钡幕A(chǔ)是不同觀點(diǎn)之間的交鋒，它必然引發(fā)學(xué)生的獨(dú)立思考，深化學(xué)生對(duì)教材的理解和認(rèn)識(shí)。對(duì)于學(xué)生的質(zhì)疑，教師要提倡、鼓勵(lì)，創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生善于爭論的能力。[5]招募參與課堂爭論的學(xué)生，關(guān)鍵在于讓持有不同觀點(diǎn)的學(xué)生加入課堂爭論。一種可行的方法是，在集體環(huán)境中，教師以毛遂自薦的方式，在沒有預(yù)先設(shè)定的情況下招募持有不同意見、方法的學(xué)生。另一種方法則需要教師基于課堂觀察，根據(jù)課堂巡視中了解到的課中學(xué)情，選擇一些持有相異觀點(diǎn)的代表性學(xué)生，使其成為課堂爭論的論辯方。如在啟發(fā)學(xué)生探究3/8+2/8=5/8的意義時(shí)，教師注意到有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)同分母分?jǐn)?shù)的加法與整數(shù)的加法有相通之處，3/8+2/8=5/8類似于3+2=5，有的學(xué)生則認(rèn)為可以通過數(shù)數(shù)的方式把結(jié)果數(shù)出來，從3/8開始，以1/8為單位進(jìn)行數(shù)數(shù)，即數(shù)出4/8、5/8，從而得到運(yùn)算結(jié)果是5/8。此時(shí)，教師就可以招募不同立場的學(xué)生作為論辯雙方，展開課堂爭論。

課堂爭論間隙，教師就學(xué)生的一些觀點(diǎn)進(jìn)行適時(shí)復(fù)述、闡明抑或規(guī)范，讓學(xué)生意識(shí)到什么是重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容，誰的觀點(diǎn)應(yīng)該得到特別關(guān)注。這有效避免了學(xué)生“言人人殊”“各行其是”，保證學(xué)生思維擰成一股繩，朝著共同的方向邁進(jìn)。在師生的積極互動(dòng)中，逐步形成了以學(xué)生觀點(diǎn)為重要學(xué)習(xí)資源的課堂學(xué)習(xí)共同體，教師和學(xué)生都認(rèn)識(shí)到課堂上每一個(gè)人都是具有強(qiáng)大力量的數(shù)學(xué)思考者。教師依靠學(xué)生持有的不同立場劃分論辯方，使學(xué)生在集體爭論中意識(shí)到不同數(shù)學(xué)觀念之間的差別，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過集體論證，透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)差異背后的一致性，領(lǐng)悟判斷差異與一致性的內(nèi)在標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)質(zhì)。學(xué)生在課堂爭論中看到自身與他人觀點(diǎn)的不同后，便獲得了反思自身思維與想法的機(jī)會(huì)，進(jìn)而借助各種想法對(duì)自己的觀點(diǎn)與判斷進(jìn)行有意義的修正。通常情況下，依靠課堂爭論產(chǎn)生的集體發(fā)現(xiàn)相對(duì)于單個(gè)個(gè)體的想法總會(huì)表現(xiàn)得更加全面與深入。如在判斷分?jǐn)?shù)加法3/8+2/8=5/8和整數(shù)加法3+2=5的差異性與一致性時(shí)，教師就需要借助課堂爭論，逐漸引導(dǎo)學(xué)生明白加法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是“相同單位的累加”，3/8+2/8=5/8和3+2=5的差異性體現(xiàn)在前式中的數(shù)為分?jǐn)?shù)，而后式中的數(shù)為整數(shù)，一致性則表現(xiàn)在它們都屬于加法運(yùn)算。

當(dāng)學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問題跟“丈二和尚摸不著頭腦”一樣時(shí)，很多教師往往會(huì)假定臨時(shí)的第三者角色，借助第三者角色呈現(xiàn)出似是而非的結(jié)論，啟發(fā)學(xué)生與第三者角色展開課堂爭論。有些教師甚至?xí)耙获R當(dāng)先”，自己扮演理解的另一方，作為“較真”的辯手與在場的學(xué)生展開課堂爭論。例如，在學(xué)習(xí)“倒數(shù)”概念時(shí)，學(xué)生經(jīng)常認(rèn)為“倒數(shù)限制在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，分子分母顛倒位置就是倒數(shù)”。在面對(duì)“啟而不發(fā)”的情況時(shí)，教師就需要親自出馬，自己扮演概念理解的另一方，提出類似于“0.8×1.25=1”的例子，與學(xué)生展開爭論，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解0.8的倒數(shù)就是1.25，并繼續(xù)通過更多例子和學(xué)生一起歸納出倒數(shù)的定義——“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)”。

二、學(xué)生在課堂爭論中獲得了什么

通過課堂爭論，學(xué)生獲得了很多學(xué)習(xí)和發(fā)展的機(jī)會(huì)，主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。首先，學(xué)生可以在課堂爭論中獲得針對(duì)自己思維方式的反饋信息。反饋信息給予學(xué)生對(duì)比自己方法與他人方法、慣常方法的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生對(duì)自己原初的想法進(jìn)行持續(xù)的完善與修訂，不斷深化自身的理解。其次，課堂爭論過程中構(gòu)建的課堂學(xué)習(xí)共同體讓學(xué)生體驗(yàn)到集體認(rèn)知的獲得也有自己的一份功勞，讓學(xué)生在潛移默化中形成自己屬于課堂學(xué)習(xí)共同體的身份認(rèn)同。最后，在課堂爭論中，學(xué)生會(huì)傾聽和質(zhì)疑他人的想法，并在各種想法的基礎(chǔ)上延伸、生發(fā)出新的集體思維，達(dá)到1+1>2的效果。這種明確提及他人觀點(diǎn)并且共同建構(gòu)集體認(rèn)知的過程與學(xué)術(shù)或者專業(yè)共同體的知識(shí)建構(gòu)過程如出一轍，往往具有發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的特質(zhì)，是課堂環(huán)境下培養(yǎng)學(xué)生交流合作能力、批判創(chuàng)新能力的重要抓手。在提倡學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的當(dāng)下，課程爭論理應(yīng)獲得更多的關(guān)注，在重塑數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式中發(fā)揮中堅(jiān)作用，真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)生的發(fā)展為中心。

三、發(fā)展教師的實(shí)踐性知識(shí)與能力

教師的素質(zhì)尤其是教師具有的實(shí)踐性知識(shí)與能力是保障高質(zhì)量課堂教學(xué)的關(guān)鍵。發(fā)展教師的知識(shí)與能力與發(fā)展其他專業(yè)性知識(shí)與能力基本類似，主要通過實(shí)踐、合作與反思等活動(dòng)來完成。實(shí)踐中，教師需要不斷練習(xí)如何設(shè)計(jì)與組織教學(xué)，流暢地掌握教學(xué)的常規(guī)操作程序，學(xué)會(huì)恰當(dāng)?shù)厝诤闲畔⒓夹g(shù)與教學(xué)技巧。合作則要求教師與同伴及專家就共享的教學(xué)主題展開積極的互動(dòng)式與集體式的學(xué)習(xí)。但是，如果教師在實(shí)踐及與他人合作的過程中缺少自己的思考，不對(duì)自身過往的實(shí)踐與合作活動(dòng)做深度反思，就容易陷入“只螺旋不上升”的怪圈。那么，對(duì)于如何使課堂話語從傳統(tǒng)的講授式話語轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主體的對(duì)話式、爭論式話語，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，發(fā)展教師的實(shí)踐性知識(shí)與能力，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師應(yīng)該做好哪些準(zhǔn)備？

首先，教師要本著溫故知新的態(tài)度開展學(xué)習(xí)，在訓(xùn)練新的教學(xué)技能前，對(duì)舊的基礎(chǔ)性技能做到精熟應(yīng)用。比如，教師訓(xùn)練如何讓學(xué)生放下顧慮，大膽地表達(dá)自身想法的基本功，是后續(xù)教師聯(lián)結(jié)不同學(xué)生不同想法技能的重要支撐。教師應(yīng)該先掌握基本技能，再學(xué)習(xí)建立在基本技能之上的復(fù)雜技能。教師的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一步一個(gè)腳印的。其次，教師需要加入一個(gè)具有清晰共同愿景的旨在變革課堂話語權(quán)的教師學(xué)習(xí)共同體，遵循“我為人人，人人為我”的初心與共同體其他成員一起進(jìn)步。最后，教師學(xué)習(xí)的過程應(yīng)該伴隨著持續(xù)的反思與互動(dòng)，長期系統(tǒng)地練習(xí)如何設(shè)計(jì)與支持課堂爭論的有效開展。這個(gè)過程既包括自發(fā)的、非正式的自我反思提升，又包含教師集體開展的較為正式的行動(dòng)研究。

四、結(jié)語

發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，踐行深度學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)課堂上的深度學(xué)習(xí)者在與他人的互動(dòng)中應(yīng)該具有為自己的數(shù)學(xué)主張?zhí)峁┳C據(jù)及辯護(hù)的能力，也應(yīng)該具備對(duì)他人觀點(diǎn)進(jìn)行回饋、評(píng)價(jià)、建構(gòu)的素質(zhì)。簡言之，數(shù)學(xué)課堂上的深度學(xué)習(xí)者應(yīng)該具備課堂爭論的意愿與能力。在課堂上，學(xué)生借助教師精心設(shè)計(jì)與組織的課堂爭論，發(fā)展了自身嚴(yán)謹(jǐn)、復(fù)雜、批判的數(shù)學(xué)語言及數(shù)學(xué)交流推理能力，實(shí)現(xiàn)了在爭論中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中學(xué)會(huì)爭論。