葉秀珍

(武威市民勤縣西關(guān)小學，甘肅武威，733399)

作為一種數(shù)學工具，數(shù)學符號改變了以往用語言描述一些數(shù)學定義、關(guān)系式的做法，對數(shù)學進行了很大程度的簡化。因此，數(shù)學符號是數(shù)學學科非常重要的組成部分。小學階段學習的數(shù)學符號雖然數(shù)量有限，但學生符號意識的培養(yǎng)卻不可忽視，因為它可以讓學生以符號為工具，更加主動、高效地解決問題。

一、遍稽群籍，探析數(shù)學符號意識的內(nèi)涵

在《現(xiàn)代漢語詞典》中，“符號”有兩種解釋：一是記號，標記；二是佩戴在身上表明職別、身份等的標志。“意識”的解釋有名詞與動詞之分，作為名詞時表示人的頭腦對客觀物質(zhì)世界的反映，是感覺、思維等各種心理過程的綜合；作為動詞，則是覺察的意思。

數(shù)學符號是數(shù)學發(fā)展過程中形成的特殊產(chǎn)物，作為一種工具，它實現(xiàn)了對數(shù)學概念、關(guān)系等的簡便描述。通俗地說，數(shù)學符號意識是指在遇到數(shù)學問題時，學生內(nèi)心具有希望借助數(shù)學符號解決問題的思維傾向，并能夠?qū)⑦@種傾向性付諸思考過程，真正實現(xiàn)用數(shù)學符號描述數(shù)學問題中的相關(guān)概念和數(shù)學關(guān)系，最終解決問題。下文將舉例說明數(shù)學符號意識的內(nèi)涵。

“雞兔同籠”問題是小學數(shù)學問題中比較典型的一類問題，以“雞和兔子被關(guān)在同一個籠子里，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳，問雞和兔子各有幾只”為例，沒有數(shù)學符號意識或者數(shù)學符號意識薄弱的學生，可能想到的解決方法是通過畫圖或者列表的方法求解，而擁有數(shù)學符號意識的學生在思考解決問題的方法時，則會想到使用符號表示雞和兔子的只數(shù)，進而想到用符號“X”表示雞的只數(shù)，構(gòu)建“2X+4×(8-X)=26”這一數(shù)學關(guān)系式，最終更加迅速地解決問題。

二、慎思明辨，探析符號教學存在的問題

近年來，雖然教師越來越重視學生符號意識的培養(yǎng)，但在目前的教學中依然存在針對性不強、高效性有待提高的問題。教師應在探析符號教學中存在的問題這一環(huán)節(jié)上投入更多的時間，了解學生在養(yǎng)成符號意識過程中遇到的問題，從而對癥下藥，使教學更有意義。

(一)符號理解不能觸及抽象本質(zhì)

準確理解符號是應用符號解決相關(guān)問題的前提。學生往往能夠理解具象的、直觀的符號，但對于一些抽象符號則常常存在理解誤差，導致在具體應用時產(chǎn)生不必要的錯誤。

如教學“認識數(shù)字1—10”時，教師可以采取“圖例+數(shù)一數(shù)”的方式讓學生認識數(shù)字這一具體符號：出示有3只小鴨子、2只小雞和4盆花的圖片，讓學生數(shù)一數(shù)圖中事物的數(shù)量，引導他們理解數(shù)字符號3、2、4分別代表小鴨子、小雞和花的數(shù)量。而教學用字母表示數(shù)時，如正方形的面積公式“S=a2”，即用字母S表示面積，字母a表示正方形的邊長，對于這樣的抽象表達式，學生在初始學習時常常不能理解其本質(zhì)意義。教師在教學時應當使學生明確式中字母代表的含義，理解用字母表示數(shù)的方式是對這類問題的簡化。

因此，對于抽象的數(shù)學符號，教師應投入更多的時間來幫助學生解決符號理解上的問題，使學生理解符號的本質(zhì)含義。

(二)符號操作缺乏主動性

除了符號理解上的問題，學生還缺乏符號操作的主動性。符號的應用有時可以在很大程度上簡化問題，所以教師應多引導學生形成主動應用符號的意識。下面以教學“簡易方程”為例。

師：小張的媽媽比小張大30歲，你能表示出小張媽媽的歲數(shù)嗎？

學生思考后提出用列表的形式表示：小張1歲時，媽媽是“1+30=31”歲；小張2歲時，媽媽是“2+30=32”歲……

師：這種方法會不會有些麻煩，有沒有簡便的方法來表示？假如用字母“a”表示小張的歲數(shù)，媽媽的歲數(shù)怎么表示？

通過引導，學生很容易答出用“30+a”表示。

當學生發(fā)現(xiàn)之前繁瑣的表格可以被簡單的關(guān)系式代替而大大縮短解決問題的時間后，就會真正了解符號表示的意義。因此，為提高學生主動應用符號的意識，教師要著重使學生明白應用符號能更加快速、準確地解決問題。

三、實踐創(chuàng)新，探析符號意識的培養(yǎng)策略

(一)聯(lián)系生活，用符號表示數(shù)量關(guān)系

數(shù)學是一門應用性很強的學科，相較于其理論意義，人們更關(guān)注其在生活中的實際應用。因此，數(shù)學應更多地與生活實際結(jié)合起來。在符號意識的培養(yǎng)過程中，教師可引入生活中的問題，讓學生體驗數(shù)學符號在生活中的價值。

如教學減法時，為了讓學生明確“-”這一符號的含義，教師可向?qū)W生提出生活中常見的問題：“小黃在超市買了6個面包，小黃、爸爸、媽媽各吃了一個，請問還剩幾個？”這一問題在生活中比較常見，可以拉近學生與問題之間的距離。這時，教師引入“-”，告訴學生“減”的含義是在原有數(shù)量中去掉一部分，之后提問：“能否借助‘-’這一符號表示剩余面包個數(shù)？”學生很快就可以建立“6-3=3”的數(shù)量關(guān)系。班級里有很多學生都做過圖書館的小小管理員，而管理員的職責包括統(tǒng)計借書信息。教師可以讓學生統(tǒng)計《格林童話》或其他圖書的借閱情況。如該書的館藏數(shù)量是5本，借出2本，則管理員可以應用減法符號建立總數(shù)與借出數(shù)量之間的關(guān)系，最終得出目前剩余書本的數(shù)量為“5-2=3本”。

將生活中常見的數(shù)學問題引入課堂，旨在為學生鋪墊生活情境，以此有效激發(fā)學生探究解決問題的動力，幫助學生更好地理解符號的本質(zhì)含義，讓學生遇到類似的生活問題時，更容易想到利用符號解決問題。

(二)提煉信息，用符號解決具體問題

解決具體問題時的符號應用能力是檢驗學生是否充分理解符號的重要方式。實際生活中的問題常常存在一些復雜的信息，有時還會夾雜一些無用信息，因此，學生需要掌握提煉信息的能力，用符號表達信息、解決問題。

以下述具體問題為例：“媽媽讓亮亮用木條將家里的一幅長方形畫裱起來，這幅畫的長度是寬度的2倍，亮亮用了1.8米的木條，請問畫的長和寬各是多少米？”學生通過以往的學習知道了長方形的周長是2×(長+寬)，但本題直接給出了所用木條的長度即畫的周長，要求長和寬兩個未知數(shù)。很多學生對此沒有頭緒。因此，教師可以引導學生逐步提煉題目中的有用信息，即題中給出了長度和寬度的關(guān)系(2倍)、周長(1.8米)，能否借助符號這一工具建立相關(guān)關(guān)系式。經(jīng)過引導，學生用符號“a”表示寬度，再根據(jù)“長度是寬度的2倍”這一信息，將長度表示為“2a”，之后根據(jù)周長公式建立“2×(a+2a)=1.8”的數(shù)學式，最終求解得到寬度為0.3米，長度為0.6米。

面對生活中的數(shù)學問題，教師應注重引導學生發(fā)現(xiàn)題目中的信息并學會有效提煉信息，之后用符號表示某些信息，并建立數(shù)學表達式進行具體問題的求解。這個過程能鍛煉學生提煉信息的能力，同時讓學生在解決問題的過程中體會符號的應用效果。

(三)歸類總結(jié)，用符號形成知識體系

隨著學科的不斷發(fā)展，數(shù)學符號的數(shù)量也不斷增多，許多研究者根據(jù)符號代表的含義進行了分類總結(jié)。歸類總結(jié)知識的過程是進行邏輯判斷的過程，讓學生歸類總結(jié)數(shù)學符號，不僅可以檢驗學生是否從本質(zhì)上了解了各個符號的含義，還可以鍛煉他們的總結(jié)能力。

如學習混合運算后，教師可向?qū)W生展示“(66-32)÷2+3=20”的四則運算式。

師：這個式子中有哪些數(shù)學符號？

生：66，-，32，( )，÷，2，+，3，=，20

師：這幾個符號分別代表什么含義？

生：66代表被減數(shù)，“-”代表做減法運算，32代表減數(shù)，“( )”代表將“66-32”作為一個整體計算，即“66-32”是被除數(shù)，“÷”代表做除法運算，2代表除數(shù)，“+”代表做加法運算，3代表加數(shù)，“=”代表前面的式子的計算結(jié)果與后面的數(shù)字相等，20代表計算結(jié)果。

師：能否根據(jù)符號的含義將這個式子中的符號進行分類呢？

小組討論后，學生表示：66、32、2、3、20均為數(shù)字，可歸為一類；“-、÷、+”為運算符號，可歸為一類；“( )”決定了運算的順序，為單獨的一類，“=”表示數(shù)式之間的關(guān)系，為單獨的一類。

經(jīng)過教師的不斷引導，學生給出了適當?shù)姆诸惤Y(jié)果。因此，在學習一系列數(shù)學符號后，教師可通過展示由符號構(gòu)成的關(guān)系式，引導學生將關(guān)系式中的符號提煉出來，并讓他們根據(jù)符號含義進行合理分類，以鍛煉他們歸類總結(jié)的能力，并使他們在總結(jié)的過程中形成完整的符號知識體系。

綜上所述，符號意識的培養(yǎng)在小學數(shù)學教學中十分重要。如何高效開展符號意識教學活動是教師應著重思考的問題。教師在教學準備階段，應慎思明辨，找到學生在符號理解與應用方面存在的問題。在了解存在的問題后，教師就要有針對性地開展創(chuàng)新教學活動，以達到高效培養(yǎng)學生符號意識的目的。