陳凱欣，周安琪，蔣林華

（1.上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海200093；2.中國電子科技集團公司第四十七研究所，沈陽110032）

1 引 言

磁共振成像（MRI）作為常用的醫(yī)學成像技術，在臨床醫(yī)學中對疾病分析與診斷具有重要意義。圖像分割技術可以劃分出邊界清晰的感興趣區(qū)域，滿足不同的醫(yī)護工作者的需要，是醫(yī)學圖像分析中的重要步驟。然而，由于腦部組織結構的復雜性以及磁共振圖像成像過程中受到局部容積效應等的影響，會導致所獲得的腦MR 圖像出現(xiàn)噪聲污染、灰度分布不均、組織邊界模糊不清晰等問題，給腦MR 圖像的準確分割帶來了困難[1]。

Bezdek 等人[2]提出的模糊 C 均值（FCM）算法作為經(jīng)典的聚類分割方法，能更好地保留更多的原始圖像信息。但由于該算法僅僅考慮圖像灰度信息，未包含對空間鄰域信息的處理，因而對噪聲圖像十分敏感。為了使FCM 算法在對腦MR 圖像進行分割時能夠魯棒地處理噪聲，國內(nèi)外學者提出了許多改進的模糊聚類方法。通過結合局部鄰域信息而改進的FCM 算法，能夠對噪聲圖像進行有效分割，但在分割性能上還是存在一定的局限性，并不能準確分割高噪聲圖像。莊克士等人[3]首先提出將空間信息加入到模糊聚類的隸屬度函數(shù)中，降低了對噪聲的敏感。廖亮等人[4]提出了一種快速空間約束的模糊聚類算法用于MRI 圖像的分割，將數(shù)據(jù)映射到高維核空間從而將非線性問題轉換成了線性問題。李純明等人[5]提出了一種能量最小化模型（MICO），通過優(yōu)化MR 圖像分解出的兩個乘法分量，使其能量最小化的同時實現(xiàn)偏置場估計和圖像分割，MICO 算法通過偏置場校正能夠很好地處理灰度不均勻的MR圖像，但不能有效地處理噪聲圖像，抗噪性能較差。

目前所討論的大多數(shù)方法對高噪聲圖像或異常像素點較為敏感，并不能很好地對圖像進行分割。特別是MR 圖像噪聲較大時，大部分算法分割的準確度開始明顯下降。針對上述算法對噪聲敏感以及分割準確度低下等問題，在模糊隸屬度函數(shù)中結合相鄰像素之間的局部和全局空間信息的相互作用，使具有相似特征的中心像素分到同一類的概率更高，并且還在聚類機制中引入了與每個像素相關聯(lián)的條件變量，從而提出了結合非局部均值NLM 的條件局部空間FCM 算法，極大地減少了噪聲對圖像分割準確度的影響，分割精度也得到了相應的提高。

2 算法描述

2.1 FCM算法

模糊C 均值（FCM）算法是一種基于二次最小化準則的非監(jiān)視模糊聚類算法，主要用以確定每個圖像像素的隸屬度。對于具有N 個像素的圖像I={xi∈I│i=1,2,…,N}，該算法將 N 個像素分成 C 類，計算每類的聚類中心vi和隸屬度矩陣μij，并通過最小化目標函數(shù)JFCM，實現(xiàn)對圖像的聚類劃分。目標函數(shù)表達式如下：

其中μij表示第i 個像素被分為第j 類的隸屬度，vi表示聚類中心為像素xi與聚類中心的歐式平方距離。m 為模糊加權指數(shù)，控制分類的模糊程度。聚類中心vi和模糊隸屬度矩陣μij分別表示為：

在該算法中，由于僅考慮了灰度信息，并未結合空間信息對圖像進行模糊聚類，導致算法無法分割復雜紋理圖像且對噪聲極其敏感, 因此需要考慮到空間信息以對圖像進行更準確的分割。

2.2 NLM算法

Buades 等人[6]提出的非局部均值算法（NLM）利用圖像的冗余性，在計算中加入每一個點的權重，即加權平均值。通過設定一個搜索窗口區(qū)域Si，估計的像素值(i)可以由計算整個圖像內(nèi)像素值的加權平均得到，定義如下：

其中v(i)表示噪聲圖像，權重值w(i,j)由搜索域Si中的像素i 與j 的相似性決定，各圖像塊灰度值向量之間的相似性由高斯加權的歐幾里得距離來計算，以表示歐式距離。

傳統(tǒng)的NLM 算法在計算鄰域相似性時，圖像噪聲的存在會對相似性計算過程造成干擾，會使相似性較大的鄰域獲得較小的權重，影響降噪的結果。

3 改進算法

針對MR 圖像中存在的Rician 噪聲，以及FCM算法的缺陷，對現(xiàn)有的算法進行改進。改進算法首先采用自適應NLM 對圖像進行降噪處理，對噪聲進行方差估計，根據(jù)估計的方差為圖像中每個像素自適應地選擇最佳搜索窗口大小。并且使用改進的條件空間模糊聚類算法，在隸屬度函數(shù)中結合相鄰像素之間局部空間的相互作用，考慮與每個像素相關聯(lián)的條件變量，修正了FCM 算法的缺陷，同時算法的分割準確度也得到了改善。

3.1 降噪預處理

3.1.1 噪聲估計

在進行降噪預處理前，改進的自適應NLM 算法基于搜索區(qū)域所估計的方差來選擇最佳搜索窗口，需要先對圖像進行噪聲方差估計。

MR 圖像的噪聲被認為服從Rician 分布[7]，噪聲分布與信號相關的，直接降噪會很困難[8]。在此采用中值絕對偏差（MAD）估算器對噪聲進行估計。在水平和垂直方向進行小波分解，其中HH 子帶是由小波噪聲系數(shù)組成[9]。MAD 估算的方差為：

為了對MR 圖像中存在的Rician 噪聲進行估計[10]，基于SNR 的定點公式來構造迭代校正方案，幅度圖像的方差可以表示為：

其中θ≡SNR，ζ 為修正系數(shù)，具體為：

I1是一階修正的Bessel 函數(shù)，當時，迭代將會收斂，代入SNR 的定點公式即可作為迭代結束條件。

3.1.2 自適應NLM 算法

傳統(tǒng)的NLM 算法對每個像素使用固定大小的搜索窗口，然而像素有可能位于平滑或者非平滑區(qū)域，并未考慮每個像素的特征，對此，提出一種自適應選擇搜索窗口大小的算法，設計了?。╯）、中（m）、大（l）三種搜索窗口，通過比較在小、中、大搜索窗口下原始圖像各區(qū)域的方差和濾波之后各區(qū)域的方差，得到最佳搜素窗口大小。

其中c∈{s,m,l}。在此使用傳統(tǒng)的NLM 算法對圖像進行濾波，在小、中、大搜索窗口下濾波后的圖像為在不同搜索窗口大小下,使用3.1.1中提出的方法估計噪聲方差，分別表示為最佳搜索窗口的大小通過下式得到：

為驗證自適應NLM 算法的優(yōu)越性，將改進算法與LMMSE[11]以及傳統(tǒng)的NLM 算法進行比較，得到的預處理降噪結果如圖1 所示。

圖1 降噪結果對比圖

3.2 改進的FCM算法

由于傳統(tǒng)的FCM 算法在進行分割時僅考慮圖像的灰度信息，分割結果只與聚類中心相關，忽略了像素之間的空間關系，從而會導致分割結果不準確。在MR 圖像中，相鄰像素具有很強的相關性，空間位置關系更不可忽略。為此，在模糊隸屬度函數(shù)中引入了相鄰像素之間的局部空間相互作用，考慮像素的空間信息，有效地降低MR 圖像對噪聲的敏感度以及強度不均勻性的影響[12]，在此引入的條件空間參數(shù)φij定義如下：

其中fij是條件變量，通過考慮其空間中的鄰域來定義像素xj被分為第i 類的程度，有：

其中N(xj)表示以xj為中心的正方形鄰域，M 為鄰域中像素的總個數(shù)。在本研究中，正方形的鄰域大小為3×3。2.1 中μij可被認為是全局隸屬度函數(shù)，上述φij為局部隸屬度函數(shù)，通過這兩個成員參數(shù)，在此引入了加權隸屬度變量zij，并且重新定義了聚類中心gi如下式[12]：

該算法確保如果相鄰像素具有相似特征，則中心像素被分到與相鄰像素同一類的概率將會變高。在本研究中，實驗證明p、q 的值設定為2 能達到較好的分割效果。在圖像像素均勻區(qū)域，條件空間隸屬函數(shù)φij將與2.1 中的隸屬度函數(shù)μij相同，而在含噪聲區(qū)域，可以通過上文所提出的條件空間相鄰像素來校正。

改進的條件空間FCM 算法主要步驟歸納如下：

b) 當前迭代次數(shù)j=1；

c) 由式(3)更新隸屬度函數(shù)μij；

d)由式(13)計算條件變量fij，由式(12)計算條件空間隸屬度函數(shù)φij；

e) 由式(14)計算加權隸屬度函數(shù)zij；

f) 由式(15)更新條件空間聚類中心gi，根據(jù)式(2)更新聚類中心；

4 實驗結果及分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)

以下實驗數(shù)據(jù)來源于BrainWeb：Simulated Brain Database 網(wǎng)站（http：//brainweb.bic.mni.mcgill.ca）中下載的Normal Brain Database 腦MR 圖像，數(shù)據(jù)格式是T1 類型的8 比特MR 圖像。分別選取噪聲等級0%～9%的數(shù)據(jù)，分辨率為像素 181×217×181。實驗中選取了第84 個MR 圖像的切片。如圖2 所示為噪聲級別分別為3%、5%、7%和9%的MR 圖像。

圖2 不同噪聲級別的腦MR 圖像

4.2 評價標準

為了客觀地評價和分析分割后的MR 圖像，使用劃分系數(shù)Vpc、劃分熵Vpe和相似性指數(shù)JS（Jaccard similarity）對結果進行定量分析比較[13-14]。Vpc值越大時，模糊性越小，劃分效果越好；Vpe值越小，算法聚類結果越好，其定義分別如下：

其中S1、S2分別代表由分割算法得到的像素集合和標準分割結果的像素集合，JS 反映出了算法的分割精度，其值越大、越接近于1，則分割圖像越接近標準分割結果。

4.3 實驗結果

為了驗證本研究中改進算法的優(yōu)越性，在此選取第84 個腦MR 圖像切片，分別采用改進算法、FCM 和MICO 對不同噪聲級別的腦MR 圖像進行分割，分割結果如圖3～圖6 所示。

圖3 噪聲級別3%的腦MR 圖像分割結果對比圖

圖4 噪聲級別5%的腦MR 圖像分割結果對比圖

圖5 噪聲級別7%的腦MR 圖像分割結果對比圖

圖6 噪聲級別9%的腦MR 圖像分割結果對比圖

從以上分割結果來看，在低噪聲級別下，三種算法分割效果差異不明顯。隨著噪聲級別增加，F(xiàn)CM和MICO 的分割性能隨之降低，而本改進算法仍能很好地分割噪聲圖像。原因在于：FCM 算法目標函數(shù)中不包含任何鄰域空間信息，對噪聲敏感；MICO算法加入偏置場校正，解決了圖像灰度不均勻的問題，但對噪聲敏感，在含噪圖像上分割效果不佳。改進算法由于考慮了噪聲影響以及在模糊隸屬度函數(shù)中引入了相鄰像素之間的局部空間相互作用，并先對含噪圖像進行降噪預處理，使得分割結果能夠更好地保留細節(jié)同時準確地分割了含噪MR 圖像。

為進一步評價分割后的圖像，對評價指標Vpc、劃分熵Vpe和相似性指數(shù)JS 進行對比。表1 給出了在3%、5%、7%、9%噪聲級別下，使用改進分割算法以及其他算法分割的結果對比。由表中可以看出，當噪聲級別較低時，三種算法都能獲得較好的分割效果；改進算法的分割效果略優(yōu)于FCM 和MICO。但隨著噪聲級別的增加，算法的分割精度遠高于另兩種算法，抗噪性能更好。這表明改進算法能在有效處理噪聲的同時得到較準確的分割結果。

表1 不同分割方法指標對比

5 結束語

研究提出了一種結合自適應NLM 的改進FCM分割算法。為解決圖像中的隨機噪聲和局部空間信息關聯(lián)度低等問題，先結合自適應NLM 對圖像進行降噪預處理，對噪聲圖像估計方差，根據(jù)方差自適應地選擇最佳搜索窗口大小。隨后對FCM 算法進行改進，在模糊隸屬度函數(shù)中結合相鄰像素之間局部空間的相互作用，考慮了與每個像素相關聯(lián)的條件變量，來解決FCM 算法分割精度偏低的問題，以提高算法的抗噪性。實驗結果表明改進后的算法精度得到了顯著提高，具有更強的抗噪性能，能夠更有效地實現(xiàn)對含噪MR 圖像的分割。