姚小琴

摘? 要：“生長性數(shù)學(xué)”課程是一種質(zhì)性課程，具有筑基性質(zhì)?！吧L性數(shù)學(xué)”教學(xué)的意蘊可以概括為“在那里”“在一起”“在生長”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用全局視角、體驗視野、融通視域來進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而把握好教學(xué)起點、教學(xué)支撐和教學(xué)血脈。指向生長，是數(shù)學(xué)課堂的題中之義，也是教師的數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之舉。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);生長性教學(xué);生長意蘊;實踐建構(gòu)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指向生長。生長是一種指向“詩和遠方”的教育哲學(xué)。葉圣陶先生早就深刻地指出：“教育是農(nóng)業(yè)，不是工業(yè)。”生長的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要關(guān)照數(shù)學(xué)本體性知識，更要關(guān)照學(xué)生的天性、關(guān)照學(xué)生的具體學(xué)情。小學(xué)數(shù)學(xué)課程是一種質(zhì)性課程，具有筑基性質(zhì)。因而，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)天然就包含一種生長的力量。對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅僅是獲得知識，更是一種思想浸潤、文化表達，還是一種精神的豐盈。指向生長，是數(shù)學(xué)課堂的題中之義，也是教師的數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之舉。

■一、小學(xué)數(shù)學(xué)“生長性教學(xué)”的理論意蘊

小學(xué)數(shù)學(xué)生長性教學(xué)，其意蘊是豐富的、博大的。在筆者看來，“生長性教學(xué)”的意蘊主要概括為三個：其一是“在那里”，其二是“在一起”，其三是“在生長”。從教師的“教”出發(fā)，指向教師的“不教”，是生長性課堂理想的課堂形態(tài)。生長性課堂，要致力于提升、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗力、數(shù)學(xué)思維力和數(shù)學(xué)表達力。

1. 在那里：關(guān)照學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗

“在那里”是生長性課堂的構(gòu)建起點。所謂“在那里”，是指學(xué)生擁有的已有認知結(jié)構(gòu)、知識經(jīng)驗等。從某種意義上說，學(xué)生總是“在那里”的，“在那里”是學(xué)生的一種天然的生存狀態(tài)、生長樣態(tài)。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“在那里”是指“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非總是處于一種真空狀態(tài)，而是擁有著豐富的知識經(jīng)驗、活動經(jīng)驗的”。教學(xué)中，教師不能將學(xué)生的經(jīng)驗抽離、懸置或者控制，而應(yīng)當(dāng)充分賦予學(xué)生時空，讓學(xué)生運用自我的已有知識經(jīng)驗、活動經(jīng)驗進行自主建構(gòu)，這樣的教學(xué)，才是一種有意義的教學(xué)?！霸谀抢铩迸c“不在那里”，是兩種完全不同的學(xué)習(xí)取向、傾向，“在那里”的教學(xué)尊重學(xué)生、依靠學(xué)生、發(fā)展學(xué)生。

2. 在一起：引導(dǎo)學(xué)生整全學(xué)習(xí)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不是單維度的知識學(xué)習(xí)，而是一種“整全性的學(xué)習(xí)”，包括數(shù)學(xué)知識、思想方法等。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也并非只是“思維參與”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，它更是一種身心在場的，認知、情感等共同參與的整全性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是由認知、情感、意志和行動組成的“聯(lián)合體”。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并不是單兵作戰(zhàn)，而是群體的一種對話、交往，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)走向群落。從這些方面看，“在一起”具有豐富的內(nèi)涵。教學(xué)中，教師要讓學(xué)生回到學(xué)習(xí)現(xiàn)場，讓學(xué)生直面學(xué)習(xí)現(xiàn)場，從而循著開放、多元、自由對話的路徑進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?！霸谝黄稹笔菍W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實踐樣態(tài)，更是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值觀照。

3. 在生長：給予學(xué)生正向支持

“在生長”指學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是機械的、靜止的，而是一種自我超越的過程。影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素是多樣化的，主要可以分為“內(nèi)因”和“外因”。辯證唯物主義認為，外因是變化的條件，內(nèi)因是變化的依據(jù)。作為教師，要智慧地開啟學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之門，釋放學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)。教學(xué)中，“在生長”要求學(xué)生對“在哪里”“朝向哪里”等有著清晰的認知。作為教師，要給予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以正向支持。在生長，讓學(xué)生真正站到課堂的最中央;在生長，其性質(zhì)在學(xué)習(xí)，其目標(biāo)在成長;在生長，意味著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)永遠是一種探險。

■二、小學(xué)數(shù)學(xué)“生長性教學(xué)”的實踐建構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)生長課堂以“生長”為核心要義，以培育學(xué)生“核心素養(yǎng)”為目的和旨歸，以數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)以及學(xué)生的認知規(guī)律為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理機制，以數(shù)學(xué)知識的整體性全局視角為教學(xué)起點，以學(xué)生鮮活性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗為學(xué)生的學(xué)習(xí)支撐，還原生長情境，打通學(xué)生生長血脈。牧養(yǎng)與涵育學(xué)生與生俱來的學(xué)習(xí)天性，呼應(yīng)和順應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律。

1. 全局視角：生長性教學(xué)的起點

一般來說，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中容易從節(jié)點性的知識入手，這樣的教學(xué)，讓學(xué)生“見木不見林”。為了促進學(xué)生的數(shù)學(xué)認知，教師應(yīng)當(dāng)具有一種“全局視角”，從知識的整體性入手，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極遷移，讓學(xué)生放開眼界，從而能把握數(shù)學(xué)知識的全貌，建構(gòu)學(xué)生“既見樹木更見森林”的細致而深入的數(shù)學(xué)認知。

比如教學(xué)《分數(shù)的初步認識（一）》（蘇教版三年級上），教師不僅要關(guān)注學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，更要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的發(fā)展。教學(xué)中，從“平均分物體”入手，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)結(jié)果會出現(xiàn)兩種情況：一是得到的結(jié)果是整數(shù)個，二是得到的結(jié)果不是整數(shù)個。由此溝通“整數(shù)”和“分數(shù)”的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生感悟到“整數(shù)和分數(shù)的內(nèi)在一致性”。從與學(xué)生生活關(guān)聯(lián)最緊密、最基本的分數(shù)——“二分之一”入手，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，從而讓學(xué)生把握“幾份中的一份”，建構(gòu)“幾分之一”的抽象的分數(shù)概念。學(xué)生經(jīng)歷了將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，就自然能體會到分數(shù)產(chǎn)生的過程和必要性。從“對一個物體的平均分”到“對一個圖形的平均分”，再到“許多物體組成的整體的平均分”，其間的過程、思想、方法等都是一致的。從這個意義上說，《分數(shù)的初步認識（一）》這一部分內(nèi)容，是學(xué)生后續(xù)分數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，具有“種子”的性質(zhì)。立足于全局視角，學(xué)生就能把握數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、前世今生。

立足于全局視角，教師要引導(dǎo)學(xué)生把握知識全貌。這種知識全貌，既包括顯性的整體性的數(shù)學(xué)知識，又包括隱性的數(shù)學(xué)思想、探究策略、思考策略等。有時候，盡管學(xué)生沒有意識到數(shù)學(xué)知識的整體性，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能主動運用數(shù)學(xué)知識解決問題，主動遷移數(shù)學(xué)知識，就能說明數(shù)學(xué)知識的靈魂已經(jīng)深深植入學(xué)生的心中了。

2. 體驗視野：生長性教學(xué)的支撐

生長性數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)以“體驗”作為教學(xué)的基本視野?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行”“紙上得來終覺淺，心中悟出始知深”。具有生長性的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分地體驗、感受。通過親身經(jīng)歷、體驗、實踐，學(xué)生不僅獲得知識、形成能力，而且了核心素養(yǎng)。這個體驗的過程，就是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識再創(chuàng)造、經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，這個過程是生動的、豐富的。

比如教學(xué)《認識周長》（蘇教版三年級上），通常的教法是：教師畫出一些圖形，然后要求學(xué)生指出圖形的邊線，從而揭示出“周長”的概念，即“邊線一周的長度”。這樣的教學(xué)，盡管簡潔明了，但學(xué)生對于周長的概念卻始終建構(gòu)不起來，他們對“邊線”“長度”“一周”的概念的理解還是比較模糊。這是因為，學(xué)生獲得了對概念的直觀感知，卻沒有獲得深刻的、形象的體驗。筆者在教學(xué)中給學(xué)生提供了多種圖形，然后讓學(xué)生用剪刀將圖形剪下來。在操作后，筆者引導(dǎo)學(xué)生深度交流：從哪里開始剪的？沿著什么來剪的？剪到哪里停止的？……通過反思性的操作，學(xué)生能建立操作的表象，形成對“邊線”“一周”“長度”等的深刻理解。體驗性學(xué)習(xí)，不僅能強化學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，而且能加深學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

體驗式學(xué)習(xí)，構(gòu)建了生長性數(shù)學(xué)教學(xué)的有力支撐。體驗性學(xué)習(xí)，不僅強調(diào)學(xué)生經(jīng)驗的融入、介入，而且基于學(xué)生與數(shù)學(xué)的對話。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能將外在的操作與內(nèi)在的思維對接、聯(lián)通時，學(xué)生的體驗就一定是深刻的，學(xué)生的學(xué)習(xí)也一定是有效的。

3. 融通視域：生長性教學(xué)的血脈

生長性數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅僅重視學(xué)生對知識點的理解，更重視學(xué)生對知識串、知識群等知識結(jié)構(gòu)的把握。基于融通的視域，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行關(guān)聯(lián)，做到上下貫通、左右相融，從而引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建結(jié)構(gòu)體。融通的視域，是生長性教學(xué)的血脈。只有在知識融通之中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能精騖八極、游刃有余，才能不斷地走向深入、走向深度。

融通的視域，秉持關(guān)聯(lián)的、無界的思想，去追尋紛繁復(fù)雜、多元的數(shù)學(xué)知識背后的一致性、統(tǒng)一性，去領(lǐng)悟融滲在數(shù)學(xué)知識中的思想、方法、文化與精神，這是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，也是學(xué)生帶得走的學(xué)習(xí)力，更是學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成。比如教學(xué)《用方向和距離確定位置》（蘇教版六年級下），筆者設(shè)計了一個“綜合與實踐”活動——深度描述“我家在哪兒”。在這個活動中，學(xué)生綜合運用“比和比例”的相關(guān)知識，需要運用“確定位置”的知識等。在活動中，學(xué)生將“自己家”的位置、“學(xué)校”的位置等畫在平面圖上，并且標(biāo)注“從學(xué)校到自己家的路線圖”。這樣的活動，其根本目的是讓學(xué)生綜合運用所學(xué)的知識去解決實際問題。如此，學(xué)生就需要敞亮、融通視界，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識融會貫通起來。在這個過程中，學(xué)生首先要確定自己的家與學(xué)校的相對位置，還要估算自己的家與學(xué)校的大約的距離，然后根據(jù)“比和比例”的相關(guān)知識，繪制最為簡約、最為便捷的行走路線。從生長性數(shù)學(xué)的視角看，這樣的綜合性活動能引發(fā)學(xué)生的深度思考、深度探究。通過“融通視域”，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入。

融通視域中的數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生積極觀察、操作、猜想、探究、驗證，在彼此交流、分享學(xué)習(xí)智慧的過程中，學(xué)生能獲得一種學(xué)習(xí)力的發(fā)展、素養(yǎng)的提升。生長性的數(shù)學(xué)，既是“作為科學(xué)”的數(shù)學(xué)，又是“作為藝術(shù)”的數(shù)學(xué)，更是“作為教育”的數(shù)學(xué)。生長性數(shù)學(xué)教學(xué)，賦予、展現(xiàn)了數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有魅力！