胡建宇，王顯會，周云波，張 明，孫曉旺，李高偉

(南京理工大學， 南京 210094)

車身抗爆炸沖擊能力是裝甲車輛的關鍵防護性能之一，它是車輛抵御爆炸物產(chǎn)生的沖擊波對車輛結(jié)構和車內(nèi)乘員損傷的能力[1]。在地雷的爆炸沖擊作用下，車輛底部最易受損，輕則可能使汽車失去行駛能力，重則威脅駕駛員和乘員的人身安全，所以對裝甲車輛底部實施防護措施是必不可少的[2]。目前，ALE算法既能夠有效的跟蹤物質(zhì)結(jié)構邊界的運動，又能讓網(wǎng)格可以根據(jù)定義的參數(shù)在求解過程中適當調(diào)整位置，使得網(wǎng)格不致出現(xiàn)嚴重的畸變，從而國內(nèi)外基本利用ALE流固耦合[3-4]的方法對車輛進行抗爆炸沖擊的模擬仿真。Zakrisson B等[5]采用該方法模擬了空氣場中近場爆炸沖擊載荷作用下的結(jié)構變形; Fatt等[6]模擬了三明治結(jié)構對車輛防護能力的影響；石少卿等[7]和王顯會等[8]分別研究了鋼板-泡沫鋁-鋼板新型復合結(jié)構和蜂窩夾層結(jié)構抗爆炸沖擊波能力，仿真與試驗結(jié)果基本一致。然而在全尺寸的車輛仿真中，車輛有限元模型單元總數(shù)多于百萬，計算成本高，所以目前對于大模型仿真優(yōu)化問題，國內(nèi)外已經(jīng)開始基于實驗設計、響應面法的多參數(shù)優(yōu)化方法(MO)解決該類問題。Ran W等[4]提出了基于因子分析的多參數(shù)優(yōu)化(FAMO)，以降低提高車輛抗爆性能的計算成本；Shariyat M[9]采用基于DOE的響應面方法(RSM)來最小化發(fā)動機引起的不平順性。

本文基于有限元軟件LSDYNA中的ALE流固耦合的算法對某軍用裝甲車輛進行仿真分析，評估其防護能力，隨后進一步對比三種梁結(jié)構對車輛底部防護能力的影響。選擇防護性能最優(yōu)的梁結(jié)構，通過采用多目標遺傳算法(MOGA)對其進行優(yōu)化設計，得到最優(yōu)解后再通過仿真驗證其準確性。

1 原車建模及防護能力分析

1.1 原車有限元建模

目標車型沒有進行過防護性能試驗，因此模型建立的準確性直接決定仿真分析準確性和防護方案設計的可行性。保證模型建立準確性的方法為對原車進行模塊化管理，即準確建立各個模塊，模塊化管理可方便根據(jù)分析結(jié)果修正仿真模型，大量分析和模型調(diào)整之后可保證模型的整潔性和準確性。

由于整車包含許多復雜的零部件，所以要對整車模型進行簡化；對原數(shù)模中部分構件之間干涉穿透的現(xiàn)象進行修復；去掉模型中多余的特征點、合并自由邊[10]。

對整車數(shù)模中車身的每個構件進行的網(wǎng)格劃分，單元網(wǎng)格類型為四邊形單元和三角形單元，其中三角形單元所占比重小于10%，網(wǎng)格單元尺寸為10～20 mm。車身底甲板是仿真分析的主要部件，采用10～15 mm的單元尺寸進行劃分。網(wǎng)格劃分從形狀較小且復雜的曲面開始，所有構件網(wǎng)格劃分完畢后要檢查網(wǎng)格質(zhì)量，檢查的項目包括最小邊(大于5 mm)、翹曲度(小于15°)、最大/最小角度(大于45°小于135°)、單元的雅克比(大于0.65)等[11]。模型單元總數(shù)為 2 159 919，節(jié)點總數(shù)為 2 000 055，原車主要材料技術參數(shù)如表1所示。

表1 原車主要材料技術參數(shù)

1.2 原車防護能力分析

在6 kg地雷當量下，對車輛進行底部爆炸仿真分析，根據(jù)車身底甲板響應結(jié)果，評判其防護能力。在車身底甲板受爆炸沖擊作用下，考察其Z向最大塑性變形量，考慮底甲板向上變形所引起的結(jié)構碰撞，制定車身防護結(jié)構底甲板變形的設計要求，即最大塑性變形量，以此目標加強車身底部的防護性能。

爆炸仿真模擬中，為確保仿真模擬的準確性，按照建模規(guī)范，建立有限元模型如圖1。空氣網(wǎng)格模型(圖中最大的長方形部分)能夠容納車身底部?？諝鈫卧叽绲倪x擇按規(guī)定大約是車身單元的2倍。土壤網(wǎng)格模型(圖中最下面的長方形部分)，上表面與空氣網(wǎng)格模型的下表面采用共節(jié)點的方式實現(xiàn)連接，6 kg當量的TNT地雷放置在車身底部中心正下方，淺埋地下100 mm，TNT地雷包含在土壤內(nèi)部，引爆點位置不能低于炸藥的1/3高度位置。

圖1 有限元模型件示意圖

基于ALE流固耦合的算法來模擬地雷引爆所產(chǎn)生的沖擊波在土壤和空氣中傳播過程以及沖擊波對車體的響應。耦合方式采用的是針對殼單元的罰函數(shù)法，仿真中空氣模型與車身結(jié)構模型網(wǎng)格單元的尺寸關系(流體為固體的2倍)，流體端面積分點為2、罰函數(shù)剛度縮放因子為0.2、耦合時單元中流體體積最小百分比為0.5、摩擦因數(shù)為默認值[11]。對整車全部構件設置自接觸，以避免各個構件之間在爆炸沖擊波的推動下產(chǎn)生干涉，確保仿真的真實性。

基于LS-DYNA計算30 ms，輸出底甲板位移曲線如圖2所示，底甲板最大變形量為159 mm。

圖2 底甲板位移曲線

輸出底甲板內(nèi)能和動能曲線，如圖3、圖4所示，在車輛底部受到爆炸沖擊后2.7 ms，底甲板內(nèi)能到達峰值17.9 kJ，隨后內(nèi)能開始下降，最后穩(wěn)定在12.1 kJ；在車輛底部受到爆炸沖擊后2 ms，底甲板動能到達峰值35.2 kJ，隨后逐漸衰減至0。

圖3 底甲板內(nèi)能曲線

圖4 底甲板動能曲線

輸出底甲板合應力云圖，如圖5所示。應力主要集中在底甲板前半段，應力在底甲板前端四分之一處兩側(cè)達到最大，最大值為2 046 MPa。

圖5 底甲板合應力云圖

底甲板最大變形量為159 mm，遠超過底甲板與地板之間的距離110 mm，而底甲板與地板產(chǎn)生碰撞必然會導致車內(nèi)乘員受到嚴重損傷。原車底部地板，中部為平板，兩側(cè)為對開的V形板，V形結(jié)構有利于將能量分散到車身兩側(cè)，但是中部平板無加強梁結(jié)構，兩側(cè)斜板外側(cè)梁結(jié)構較弱，這會導致車身底部結(jié)構剛度不足，不利于能量的分散，所以必須通過在底甲板上方增添梁結(jié)構來增加車輛底部結(jié)構剛度，即減少底甲板的最大變形量，降低底甲板應力，從而減少車內(nèi)乘員的損傷。

2 三種梁結(jié)構防護能力對比分析

梁是車輛防護結(jié)構中常用的部件，主要用來支撐板和承受板傳來的各種豎向載荷，從而提高整體的剛度，起到抗震、抗裂、穩(wěn)定等構造性作用。梁按照截面形式，可分為：矩形截面梁、T形截面梁、工字形截面梁、口形截面梁、幾字形截面梁及不規(guī)則截面梁等等。本文選取工字形截面梁、口形截面梁和幾字形截面梁進行仿真計算，從而對比三種梁防護性能的優(yōu)劣。

2.1 三種梁結(jié)構模型建立

三種梁的布置形式相同，均為在底甲板上方均勻布置四根梁，形狀與底甲板相適應，如圖6所示。3種梁的材料均采用高強鋼，其材料參數(shù)見表2，梁厚度為10 mm，高度為80 mm，上表面寬度為50 mm，采用BEAM模擬梁與底甲板之間的焊縫。

圖6 梁布置示意圖

表2 高強鋼的材料參數(shù)

4根幾字梁重106.7kg，工字梁重77.13kg，口形梁重111.2 kg，3種梁模型截面如圖7所示。

圖7 梁結(jié)構模型截面示意圖

2.2 三種梁結(jié)構防護性能對比

底甲板剛度是評價裝甲車輛抗爆炸沖擊能力的重要參考性能，而底甲板剛度可以通過底甲板的變形和應力大小來體現(xiàn)，底甲板的變形與應力愈小則底甲板剛度愈大，即車輛抗爆炸沖擊能力愈強。

以同樣的材料、高度、厚度及上表面寬度的三種梁在經(jīng)過計算后的結(jié)果如表3所示，三種梁對應的底甲板應力云圖如圖8所示，三種梁對應的底甲板最大變形、內(nèi)能和動能的曲線如圖9、圖10和圖11所示。三種梁結(jié)構對應底甲板總體趨勢基本一致，應力均主要集中在底甲板前半段，應力在底甲板前端約二分之一處兩側(cè)達到最大；車輛底部受到爆炸沖擊后2.4 ms，底甲板內(nèi)能到達峰值隨后內(nèi)能開始下降，最后趨于穩(wěn)定；在車輛底部受到爆炸沖擊后2 ms，底甲板動能到達峰值，隨后逐漸衰減至0。從表中可以看到布置幾字梁的底甲板方案的防護性能表現(xiàn)的更為優(yōu)異一些，與工字梁的方案相比底甲板最大位移減少了3.70%，底甲板應力峰值減少了3.56%；與口形梁的方案相比底甲板最大位移減少了1.85%，底甲板應力峰值減少了1.73%；與原相比底甲板最大位移減少了32.08%，底甲板應力峰值減少了4.07%。

表3 三種梁防護性能

圖8 各個梁結(jié)構對應底甲板合應力云圖

圖9 底甲板位移曲線

圖10 底甲板內(nèi)能曲線

圖11 底甲板動能曲線

3 梁結(jié)構優(yōu)化設計

針對當前工程領域中復雜的優(yōu)化問題，國內(nèi)外將代理模型技術與多目標優(yōu)化算法進行集成，開發(fā)出了一種高效的基于代理模型技術的多目標優(yōu)化算法[12]，其優(yōu)化設計流程框圖如圖12。

圖12 優(yōu)化設計流程框圖

3.1 試驗設計

基于拉丁超立方的方法進行試驗設計，當響應面高度非線性時，采用該方法，默認運行次數(shù)是1.1×((N+1)×(N+2))/2，其中N是輸入變量的數(shù)量。為了得到可重復的設計，必須維持隨機變量的值。建立結(jié)構參數(shù)與目標函數(shù)的響應面模型。將梁的厚度T、楊氏模量E及屈服強度作為變量輸入，3個變量的有關數(shù)值如表4所示，將底甲板的最大變形量D和應力S作為目標函數(shù)進行優(yōu)化，對變量進行評估，得到11組采樣點，針對11組采樣點進行仿真分析，得到的數(shù)據(jù)如表5所示。

表4 初始設計變量值

表5 DOE方案及對應數(shù)據(jù)

3.2 建立響應面模型及優(yōu)化計算

基于Kriging最優(yōu)內(nèi)插法針對DOE建立響應面模型。Kriging是根據(jù)協(xié)方差函數(shù)對隨機場進行空間建模和預測的回歸算法。給定己知的樣本點集X=[x1,x2, …,xn]T，樣本點的響應值Y=[y1,y2, …,yn]T，其中xi(1≤i≤n)是m維向量，m為設計變量的個數(shù)，n為樣本點個數(shù)。Kriging模型假設響應值與樣本點之間的關系如下：

y(x)=f(x)+z(x)

(1)

其中f(x)是確定性部分，是對設計空間的全局近似，一般f(x)可以用一個常數(shù)用β表示。則式(1)可表示為：

y(x)=β+z(x)

(2)

z(x)為一隨機函數(shù)，表示對全局近似的背離，它具有如下的統(tǒng)計特征：

E[z(x)]=0

(3)

Var[z(x)]=σ2

(4)

Cov[z(xi),z(xj)]=σ2Τ[R(xi,xj,θ)]

(5)

式(5)中T為相關函數(shù)矩陣，R(xi,xj,θ)為xi、xj之間的相關函數(shù)。

以底甲板最大變形量D和應力S為優(yōu)化目標，同時對應力S進行上邊界2 100 MPa和下邊界1 000 MPa的約束，建立的3個變量與目標函數(shù)的響應面模型如圖13所示。

圖13 響應面模型

圖14顯示表4所有采樣點與代理模型擬合曲線的吻合程度，可以看到所有采樣點都在擬合曲線上，因此代理模型穩(wěn)定可靠。

基于多目標遺傳算法(MOGA)對響應面模型進行求解，求解過程中，設置迭代次數(shù)為2 000次，遺傳代數(shù)為50代，每代精英數(shù)量為樣本空間的10%，變異率為0.1，最終得到帕累托解集1 913個，其擬合曲線如圖15所示，結(jié)果如表6。

圖14 響應面擬合曲線

圖15 帕累托解集擬合曲線

表6 帕累托解集(部分)及變量參數(shù)

序號E/GPaσs/MPaT/mmD/mmS/MPa12351 08812.683 8299.081 225?1002131 05612.684 1999.661 169?1 00019099912.684 24101.751 114?1 91314379712.681 38113.961 000

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

因為優(yōu)化的主要目標是底甲板的最大變形量，所以選擇第一組解作為最優(yōu)設計方案，與原始方案相比梁的楊氏模量增加25 GPa，屈服強度增加388 MPa，厚度增加2.68 mm，底甲板最大變形量減小了9 mm，最大應力減小了741 MPa。

由于該方案是由響應面模型預測所得，為了驗證該結(jié)果是否可信，將對應數(shù)據(jù)代入有限元模型進行仿真，結(jié)果見表7，仿真值與優(yōu)化結(jié)果的相對誤差小于5%，證明所得到的最優(yōu)解真實可靠。

表7 優(yōu)化值與仿真值

4 結(jié)論

1) 原車底部地板為對開的V形板，中部平板無加強梁結(jié)構，兩側(cè)斜板外側(cè)梁結(jié)構較弱，導致車身底部結(jié)構剛度不足，防護能力不足。

2) 三種梁結(jié)構均能有效的提升車身底部結(jié)構剛度，明顯減小底甲板的最大變形量，減小車內(nèi)乘員損傷的可能性，但幾字形截面梁對車輛底部結(jié)構抗爆炸能力最佳。

3) 利用多目標遺傳算法(MOGA)對幾字形截面梁優(yōu)化設計，節(jié)省了計算資源，通過有限元模型檢驗，誤差滿足工程要求，使車輛底部結(jié)構抗爆炸能力再次提升。