閆述濤，李凱，康彤

(中國(guó)傳媒大學(xué)理工學(xué)部，北京100024)

1 引言

近年來(lái)乘坐郵輪旅游的人越來(lái)越多，郵輪公司的發(fā)展也非常迅速。郵輪采用提前預(yù)訂的方式進(jìn)行售票，郵輪出發(fā)前0周至14周為有效預(yù)定周期，郵輪公司為了獲得每次航行的預(yù)期售票收益，希望通過(guò)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)每次航行0周至14周的預(yù)定艙位人數(shù)、預(yù)訂艙位的價(jià)格，為保證價(jià)格的平穩(wěn)性，需要限定同一航次相鄰兩周之間價(jià)格浮動(dòng)比，意愿預(yù)定人數(shù)轉(zhuǎn)化為實(shí)際預(yù)定人數(shù)與定價(jià)方案密切相關(guān)。我們通過(guò)假設(shè)某郵輪公司擁有一艘1200個(gè)艙位的郵輪，艙位分為三種，250個(gè)頭等艙位，450個(gè)二等艙位，500個(gè)三等艙位。

該郵輪每周往返一次，同一航次相鄰兩周之間價(jià)格浮動(dòng)比不超過(guò)20%。我們采用三種不同的預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)每次航行各周預(yù)訂艙位的人數(shù)，完善各航次每周實(shí)際預(yù)訂人數(shù)非完全累積表，并分析結(jié)果。

2 模型的建立與求解

在已知前4個(gè)航次每周實(shí)際預(yù)訂人數(shù)非完全累積表的基礎(chǔ)上要求我們對(duì)后面6個(gè)航次的預(yù)訂人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先要對(duì)任意兩周之內(nèi)數(shù)據(jù)利用spss進(jìn)行線性相關(guān)性分析，然后選定一元線性回歸分析法，加法增量法，乘法增量法通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)某一周內(nèi)某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的各個(gè)航次實(shí)際預(yù)訂人數(shù)。

2.1 一元線性回歸分析

1)一元線性回歸分析法是對(duì)客觀事物數(shù)量關(guān)系的分析，是一種重要的統(tǒng)計(jì)分析方法，被廣泛的應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變量之間的影響因素和關(guān)聯(lián)的研究。回歸分析的主要目的是要通過(guò)樣本回歸函數(shù)(模型)SRF盡可能準(zhǔn)確的估計(jì)總體回歸函數(shù)(模型)SRF。估計(jì)方法有很多種，我們使用最小二乘法來(lái)估計(jì)回歸系數(shù)。

2)選取數(shù)據(jù)，定義變量

本文選取了各航次每周實(shí)際預(yù)定人數(shù)非完全累積表中同等艙次第i周的數(shù)據(jù)設(shè)為 X；第i-1周的數(shù)據(jù)設(shè)為Y。選取二等艙次第12周與第11周的樣本數(shù)據(jù)，如表1所示：

表1

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用spss對(duì)上述 X 和Y 進(jìn)行相關(guān)性分析，圖1是 X 和Y 散點(diǎn)圖，圖2為相關(guān)性分析結(jié)果。

圖1

圖2

從圖1和圖2可以得出，二等艙次第12周與第11周實(shí)際預(yù)定人數(shù)之間有較明顯的線性相關(guān)關(guān)系，同樣可以得出同等艙次第i周與第i-1周之間也有明顯的線性關(guān)系。因此，同等艙次第i周與第i-1周兩個(gè)變量之間是一元線性回歸關(guān)系。

3)建立模型

設(shè)一元線性樣本回歸模型為：

(1)

計(jì)算公式：

(2)

由上式可以計(jì)算出回歸系數(shù)：a=15.0873；b=0.8086

可以確定回歸方程為：F=15.0873+0.8086X

4)求解結(jié)果如表2。

2.2 加法增量法

1)加法增量發(fā)法是基于增量數(shù)據(jù)矩陣預(yù)測(cè)某一時(shí)間點(diǎn)到啟航這一時(shí)間內(nèi)將要到達(dá)的總需求。于是，我們?cè)谝阎八膫€(gè)航次完整的每周實(shí)際預(yù)訂人數(shù)情況下利用加法增量法預(yù)測(cè)某一航次與時(shí)間點(diǎn)的未知預(yù)訂人數(shù)。

表2

2)建立數(shù)學(xué)模型

加法增量法僅考慮已經(jīng)啟航航次的歷史數(shù)據(jù)，即航次1到航次n的數(shù)據(jù)。此時(shí)，航次m的總?cè)藬?shù)預(yù)測(cè)為：

(3)

1-5航次的頭等艙數(shù)據(jù)矩陣如表3所示：

表3

3)模型求解

由表三中所給數(shù)據(jù)求第5航次第0周頭等艙的預(yù)訂人數(shù)。首先求前4個(gè)航次頭等艙第1周與第0周的數(shù)據(jù)增量和，即：

(171-170)+(184-184)+(213-210)+(212-210)=6

再求平均增量，即6/4=1.5；最后求第5次航行頭等艙的預(yù)定人數(shù)，即200+1.5=201.5，最后對(duì)得出的人數(shù)進(jìn)行取整，即第5航次第0周頭等艙的預(yù)訂人數(shù)201。通過(guò)MATLAB對(duì)加法增量法進(jìn)行編程，輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)指定時(shí)間點(diǎn)和指定航次的預(yù)訂人數(shù)，完善附件中各航次每周實(shí)際預(yù)訂人數(shù)非完全累積表如表4。

2.3 乘法增量法

1)乘法增量法是基于需求增加的百分比(增量百分比)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)需求或者需求的增量法。根據(jù)附件中表格所給數(shù)據(jù)，我們通過(guò)乘法增量法預(yù)測(cè)某一航次與時(shí)間點(diǎn)的未知預(yù)訂人數(shù)。

2)模型建立

增量百分比是指在一定時(shí)間段內(nèi)新增加的需求占以前總預(yù)訂量的百分?jǐn)?shù)，即：

表4

(4)

此時(shí)，航次m的總需求預(yù)測(cè)可以通過(guò)以下的方法得到：

(5)

(6)

1-5航次的頭等艙數(shù)據(jù)矩陣如表5所示

表5

3)模型求解

由表三中所給數(shù)據(jù)求第5航次第0周頭等艙的預(yù)訂人數(shù)。首先求出前4次航行的第0周和第1周的增量百分比：

再計(jì)算增量200×2.97%=5.94，最后預(yù)測(cè)出第0周第5次航行的預(yù)定人數(shù)為200+6=206人。同樣的可以通過(guò)MATLAB編程軟件編程，輸入數(shù)據(jù)對(duì)其它某航次某時(shí)間點(diǎn)的預(yù)訂人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

求解結(jié)果以表格形式給出，如表6。

3 三種預(yù)測(cè)模型的結(jié)果分析與比較

通過(guò)MATLAB作出三種方法預(yù)測(cè)的預(yù)訂人數(shù)與實(shí)際預(yù)訂人數(shù)的圖像從圖2可以看出加法增量法預(yù)測(cè)出的預(yù)訂人數(shù)與實(shí)際預(yù)訂人數(shù)的曲線最吻合，而且通過(guò)離差分析法計(jì)算出的數(shù)據(jù)可以看出加法增量法預(yù)測(cè)出的誤差最小。如表7和圖3。

表6

表7

圖3

通過(guò)以上表格與圖3可以看出加法增量法預(yù)測(cè)出的人數(shù)與實(shí)際人數(shù)相比誤差最小，得出結(jié)論，在以上三種方法中，加法增量法預(yù)測(cè)最優(yōu)。

4 結(jié)論

本文以一艘有1200個(gè)艙位的游輪的預(yù)訂艙位人數(shù)，預(yù)訂艙位價(jià)格為研究對(duì)象，采用預(yù)測(cè)的方法，分析了各研究對(duì)象的特性，完善了表格。另外，建立了郵輪每次航行的最大預(yù)期售票收益模型，有利于提高公司的預(yù)期售票收益。