李雙伶， 曾柏魁， 謝征微

（四川師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，四川 成都610066）

自旋電子學(xué)［1］，也稱為磁電子學(xué)，是一門新興的學(xué)科和技術(shù).自旋電子學(xué)所涉及的領(lǐng)域很廣，其中的一個熱點是對自旋相關(guān)的隧穿磁電阻（TMR）現(xiàn)象的研究，近些年來該領(lǐng)域無論是在理論上還是在實驗上都取得了很大的進展［2-3］.早在1975 年，Julliere［4］就在Co/Ge/Fe這種由兩層鐵磁材料中間夾一薄的絕緣體材料構(gòu)成的磁性隧道結(jié)中，觀察到了TMR現(xiàn)象，得到了TMR 隨鐵磁電極的極化率的增大而增大的Julliere 公式.隨后，Moodera 等［5］和Miyazaki等［6］利用Al2O3作為絕緣層，在三明治結(jié)構(gòu)的隧道結(jié)中獲得大的室溫下的TMR，使磁性隧道結(jié)的研究得到了快速的發(fā)展.TMR在磁記錄讀寫器件以及傳感器等方面具有極大的應(yīng)用價值，與光電傳感器相比具有體積較小、可靠性較高以及功耗小等優(yōu)點，因而如何提高TMR 以及得到大的自旋極化電流引起了人們的普遍關(guān)注.TMR效應(yīng)的產(chǎn)生機理是自旋相關(guān)的隧穿效應(yīng)［4，7-8］，根據(jù)Julliere 公式，對于普通的鐵磁金屬/絕緣層/鐵磁金屬（FM/I/FM）三明治型磁性隧道結(jié)，由于FM 層中電子自旋極化率很有限，其TMR 的提高受到了很大的限制.另外，普通的三明治型磁性隧道結(jié)的TMR會隨外加偏壓的增加而迅速下降，也使得該隧道結(jié)只能在一個較低偏壓下工作［9］.為了克服普通三明治型隧道結(jié)中的困難，人們提出了各種各樣的方案，其中的一種方法是利用電子能帶對稱過濾效應(yīng)的Fe/MgO/Fe磁性隧道結(jié)，理論和實驗上的研究結(jié)果顯示該類結(jié)能得到高達200%的TMR［10-12］.最近文獻［13 -14］將Heusler 合金與MgO 隧道勢壘結(jié)合在一起，得到的TMR 在9 K 下高達832%，在室溫下達到386%.另外一種較多被人們采用的方法是利用磁性絕緣體的自旋過濾效應(yīng)，如普通金屬/鐵磁絕緣體/鐵磁絕緣體/普通金屬（NM/FI/FI/NM）雙自旋過濾磁性隧道結(jié)和普通金屬/鐵磁絕緣體/鐵磁絕緣體/普通金屬（FM/I/FI/NM）單自旋過濾磁性隧道結(jié)［15-16］.對單雙自旋過濾磁性隧道結(jié)的研究結(jié)果顯示，在該類結(jié)構(gòu)中不僅可以獲得極大的TMR和自旋極化電流，而且能夠克服普通隧道結(jié)中TMR隨偏壓的增高而急劇下降的缺點，但該類隧道結(jié)，由于磁性絕緣層FI厚度很小（1 ～3 nm左右），制備的難度較大.

在磁性隧道結(jié)研究的另一方面是Datta 等［17］提出了FM/S/FM（S表示半導(dǎo)體）結(jié)構(gòu)的場效應(yīng)晶體管，已有的研究結(jié)果表明，隨著S 層中Rashba 自旋軌道耦合強度的變化，其隧穿磁電阻呈現(xiàn)周期性的振蕩［18-23］.由于可以通過電場來控制Rashba 自旋軌道耦合效應(yīng)，實現(xiàn)一種全電學(xué)的控制方法，因而半導(dǎo)體中的Rashba 自旋軌道耦合效應(yīng)在磁性隧道結(jié)中的研究和應(yīng)用引起了人們極大的關(guān)注［19-23］.

對于FM/I/FI/NM自旋過濾隧道結(jié)，其TMR將隨FI層厚度的增加而下降，這樣要得到大的TMR值，F(xiàn)I層必須很薄，因而帶來了制備上的困難.本文在前人所研究的基礎(chǔ)上，將FM/I/FI/NM中的FI層用鐵磁半導(dǎo)體FS 層代替，研究了FM/I/FS/NM 中TMR隨Rashba自旋軌道耦合強度、勢壘高度、分子場、及各中間層厚度的變化.相應(yīng)的計算結(jié)果對自旋過濾效應(yīng)和Rashba 自旋軌道耦合效應(yīng)在自旋電子器件中的研究和應(yīng)用具有一定的參考價值.

1 FM/I/FS/NM隧道結(jié)的理論模型

圖1 為FM/I/FS/NM隧道結(jié)的結(jié)構(gòu)示意圖，其中自旋量子化軸取為z軸方向，θ為FM層和FS 層中分子場夾角，F(xiàn)M 為鐵磁金屬，I 為絕緣體，F(xiàn)S 為鐵磁半導(dǎo)體，NM 為普通金屬.由于在零偏壓條件下，對隧穿起主要影響的是垂直入射的電子（沿x軸方向），同時由于橫向限制，可假設(shè)隧道結(jié)具有準一維結(jié)構(gòu)，其各層的Hamilton［21-26］為

圖1 FM/I/FS/NM隧道結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The schematic of FM/I/FS/NM tunnelling junction

其中hFM、hFS代表鐵磁金屬層和鐵磁半導(dǎo)體層中分子場大小.

由（1）式，將各層中的波函數(shù)表示為

在以上各式中mFM、mFS分別表示FM、FS 材料層中的電子有效質(zhì)量，h為普朗克常數(shù)，kR2為FS層材料中的Rashba自旋軌道耦合效應(yīng)強度.分別表示上自旋電子和下自旋電子，而均為待定系數(shù).

根據(jù)各層界面處波函數(shù)連續(xù)和一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)關(guān)系，以及旋量變化關(guān)系列出如下方程：

根據(jù)Laudauer-Büttiker方程［27］，隧穿電導(dǎo)為

其中Tσ（θ）為自旋電子的透射率，TMR 的表達式［7］可寫為

由方程（9）和（10）可解得待定系數(shù)，從而得到隧穿系數(shù)，再由方程（12）和（13）得到隧穿電導(dǎo)和隧穿磁電阻TMR.

2 計算結(jié)果討論

在以下對FM/I/FS/NM 隧道結(jié)中電子的隧穿輸運特性的計算討論中，設(shè)為自由電子的質(zhì)量，鐵磁半導(dǎo)體FS 中的分子場大小，費米能E =2.47 eV［22］，各層能帶差

2.1 FM/I/FS/NM 隧道結(jié)的TMR 隨FS 層厚度以及I層厚度的變化在TMR與FS 層厚度dFS的關(guān)系計算中，分別取kR2等于1k0、3k0、5k0，非磁絕緣I層厚度，I層勢壘高度計算結(jié)果如圖2 所示，圖2（a）～（c）是FM/I/FS/NM結(jié)的計算結(jié)果，從中可以看出，在不同的kR2值下，TMR值隨FS層厚度的變化而振蕩，其振蕩曲線的振幅變化呈周期性的趨勢.這樣對應(yīng)于FS 層厚度變化，存在一個周期性的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)可獲得很大的TMR值.圖2（d）是對FM/I/FI/NM 結(jié)計算的結(jié)果，結(jié)果顯示FM/I/FI/NM 中的TMR 隨FI 層厚度增加下降的很快.圖2 中分子場hFM為1.92 eV，hFS和hFI為0.18 eV，絕緣層I 的厚度為1 nm，勢壘高度為3.0 eV.由此可見，F(xiàn)M/I/FS/NM 結(jié)可以在FS層厚度dFS很大的情況下得到極大的TMR值并可以根據(jù)需要選擇FM/I/FS/NM結(jié)中FS層的厚度，從而避免了自旋過濾磁性隧道結(jié)由于磁性勢壘層厚度很小而帶來的制備方面的困難.

圖3 為FM/I/FS/NM結(jié)的TMR值在不同自旋軌道耦合強度kR2下隨絕緣層厚度dI的變化.計算中取FS層厚度為410 nm（由前面計算結(jié)果可知FS層厚度為410 nm時，可以獲得460%大的TMR值）其它參數(shù)如勢壘高度、分子場大小等和圖2 一樣.從圖3 可以看出，當(dāng)dI小于0.5 nm時，隨著dI的增加，TMR值迅速增大，當(dāng)dI增大到1 nm后，TMR值趨于穩(wěn)定達到飽和狀態(tài).這說明FM/I/FS/NM結(jié)中的絕緣層的厚度dI適中即可.

2.2 FM/I/FS/NM 結(jié)構(gòu)中TMR 隨鐵磁半導(dǎo)體層分子場大小的變化當(dāng)保持各層厚度和勢壘高度不變，對應(yīng)于FS層中不同的自旋軌道耦合強度，TMR與FS層的分子場大小關(guān)系計算結(jié)果如圖4 所示，計算中勢壘高度取為3.0 eV，I 的厚度dI為1 nm，F(xiàn)S 厚度為410 nm，F(xiàn)M 層中的分子場hFM為1.92 eV.從計算結(jié)果可看出TMR 隨分子場hFS的變化并不是單調(diào)增加，并且隨kR2的增大，TMR 對應(yīng)的第一個峰值往后移動.

圖2 圖（a）～（c）為FM/I/FS/NM隧道結(jié)的TMR隨鐵磁半導(dǎo)體厚度dFS變化；（d）圖為FM/I/FI/NM隧道結(jié)的TMR隨FI層厚度的變化Fig.2 （a）-（c）are the variations of TMR with the thicknesses of the ferromagnetic semiconductor layers in FM/I/FS/NM structures；（d）is the variations of TMR with the FI layer thickness in the FM/I/FI/NM structures

圖3 FM/I/FS/NM隧道結(jié)中，TMR隨絕緣層（I）厚度dI 的變化Fig.3 In the FM/I/FS/NM junctions，the varitations of TMR with dI the thicknesses of the insulator I layer

2.3 FM/I/FS/NM結(jié)構(gòu)中TMR 隨Rashba 自旋軌道耦合強度的變化在TMR 值與Rashba 自旋軌道耦合強度的關(guān)系計算中，取I 層厚度為1 nm，F(xiàn)S層厚度為410 nm，其他參數(shù)保持不變，計算結(jié)果如圖5 所示.從圖5 的計算結(jié)果中可以看出，TMR隨kR2的增大出現(xiàn)明顯的振蕩現(xiàn)象.另外，隨著kR2的增大，振蕩曲線的波峰和波谷都變得越來越尖銳，整個曲線的包絡(luò)出現(xiàn)周期性變化的趨勢.從圖5中還可以看到，TMR 值隨kR2的變化曲線并不隨θ的變化而移動，說明曲線的振蕩周期不隨FS 層與FM層磁矩的相對夾角的變化而變化.

圖4 FM/I/FS/NM隧道結(jié)中，TMR隨FS層中分子場hFS的變化Fig.4 In the FM/I/FS/NM junctions，the variations of TMR with the hFS in the FS layer

2.4 FM/I/FS/NM 結(jié)構(gòu)中TMR 隨絕緣層勢壘高度的變化當(dāng)取絕緣層為1 nm，鐵磁半導(dǎo)體層厚度為410 nm，TMR 值和勢壘高度的數(shù)值計算關(guān)系如圖6，從該結(jié)果看出當(dāng)勢壘高度在0 ～5 eV 范圍內(nèi)變化時，TMR 出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，當(dāng)勢壘高度大于5 eV后，TMR 則略趨于穩(wěn)定，不再振蕩.所以在實際情況中可以取合適的絕緣層勢壘高度來得到較大或穩(wěn)定的TMR值.

圖5 FM/I/FS/NM隧道結(jié)中，對應(yīng)于不同的θ值，TMR隨kR 2的變化Fig.5 In the FM/I/FS/NM junctions，the variations of TMR with kR 2 for different θ

3 結(jié)論

本文計算了自旋過濾隧道結(jié)FM/I/FS/NM 中TMR和各層厚度、勢壘高度以及Rashba 自旋軌道耦合強度的關(guān)系.研究結(jié)果表明由于FS層中Rashba自旋軌道耦合效應(yīng)的影響，F(xiàn)M/I/FS/NM結(jié)構(gòu)中TMR隨FS 層厚度的增加呈振蕩變化，隨絕緣層I的厚度變化呈飽和狀態(tài)，因而可以適當(dāng)選取FS 層和I層厚度來得到極大的TMR值.和已有的FM/I/SF/NM單自旋過濾隧道結(jié)相比，由于FS 層厚度可以做的較大，這樣可以克服FM/I/SF/NM單自旋過濾隧道結(jié)中TMR隨鐵磁絕緣層厚度增加而下降的缺點.本文的這些研究結(jié)果可對磁性隧道結(jié)中的自旋相關(guān)電子隧穿輸運特性及其與Rashba 自旋軌道耦合的關(guān)系的理解提供一定的幫助，對相關(guān)的自旋電子器件的設(shè)計與應(yīng)用也具有一定的參考價值.

圖6 FM/I/FS/NM隧道結(jié)中，TMR隨絕緣層勢壘高度UI 的變化Fig.6 In the FM/I/FS/NM junctions，the TMR changes with the insulator barrier height UI