馬坤，于天明，楊繼勇，年華，李?lèi)?ài)秋，楊木森

1.黑龍江省地震局賓縣地震臺(tái)，黑龍江哈爾濱150400

2.哈爾濱工程大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

振動(dòng)傳感器種類(lèi)繁多，加速度計(jì)在振動(dòng)傳感器中占有重要的地位并且應(yīng)用領(lǐng)域廣泛[1]，例如：建筑監(jiān)測(cè)、車(chē)輛控制、地震預(yù)報(bào)、油田勘探、航空制導(dǎo)等[2]。傳統(tǒng)的加速度計(jì)多為機(jī)電式加速度計(jì)[3]，受限于電子元件的工作特點(diǎn)，機(jī)電式加速度計(jì)不適合在強(qiáng)電磁干擾或高溫的環(huán)境中使用。光纖加速度計(jì)作為一種新型加速度計(jì)，具有靈敏度高、抗電磁干擾、能在較高溫度下工作以及易于大規(guī)模組網(wǎng)等優(yōu)點(diǎn)[4-5]，相比傳統(tǒng)的機(jī)電式加速度計(jì)具有更廣闊的發(fā)展前景。在各種光纖加速度計(jì)中，盤(pán)式光纖加速度計(jì)具有動(dòng)態(tài)范圍大、靈敏度高、工作頻帶寬的優(yōu)點(diǎn)[6-7]，得到了廣泛研究與應(yīng)用。

盤(pán)式光纖加速度計(jì)的工作原理是彈性盤(pán)受外界振動(dòng)作用而產(chǎn)生應(yīng)變，固定在彈性盤(pán)表面的傳感光纖也會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變，采用光學(xué)相干原理將光纖應(yīng)變轉(zhuǎn)換為光學(xué)相位變化即可檢測(cè)外界加速度[8-9]。從1990年被發(fā)明出來(lái)至今，盤(pán)式光纖加速度計(jì)吸引了眾多研究者的目光，例如通過(guò)使用微光纖并且優(yōu)化光纖環(huán)的位置來(lái)提升盤(pán)式光纖加速度計(jì)的性能[10]。盤(pán)式光纖加速度計(jì)的工作特性比較復(fù)雜，包括靈敏度和諧振頻率在內(nèi)的性能參數(shù)受到許多因素的共同作用，因此在實(shí)用化的過(guò)程中必須建立準(zhǔn)確的理論模型來(lái)指導(dǎo)盤(pán)式光纖加速度計(jì)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

前人發(fā)表過(guò)一些基于單匝光纖環(huán)的盤(pán)式光纖加速度計(jì)理論模型，這些理論模型沒(méi)有體現(xiàn)單匝光纖環(huán)對(duì)彈性盤(pán)的機(jī)械性能的影響。自從Geoffrey A.Cranch 等[11]通過(guò)多匝光纖環(huán)來(lái)提高盤(pán)式光纖加速度計(jì)的靈敏度以來(lái)，采用多匝光纖環(huán)成為研制盤(pán)式光纖加速度計(jì)的趨勢(shì)。然而，光纖環(huán)匝數(shù)的大幅增加使其對(duì)彈性盤(pán)的機(jī)械性能的影響愈加顯著，因而基于單匝光纖環(huán)的理論模型不能準(zhǔn)確計(jì)算出基于多匝光纖環(huán)的盤(pán)式光纖加速度計(jì)的性能參數(shù)。

本文采用彈性力學(xué)和材料力學(xué)的相關(guān)理論，建立了基于多匝光纖環(huán)的盤(pán)式光纖加速度計(jì)的理論模型，對(duì)靈敏度和諧振頻率進(jìn)行了理論推導(dǎo)；采用有限元仿真軟件建立了基于多匝光纖環(huán)的盤(pán)式光纖加速度計(jì)的仿真模型，分析了理論模型和仿真模型之間的誤差來(lái)源；對(duì)研制出的盤(pán)式光纖加速度計(jì)進(jìn)行了性能測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及理論分析

盤(pán)式光纖加速度計(jì)是一種彈簧-質(zhì)量體系，可以將外界的加速度轉(zhuǎn)化為光纖長(zhǎng)度變化，進(jìn)而使光纖干涉儀輸出光信號(hào)相位差發(fā)生改變。

圖1是盤(pán)式光纖加速度計(jì)的工作原理圖?；诙嘣压饫w環(huán)的盤(pán)式光纖加速度計(jì)的拾振結(jié)構(gòu)由彈性盤(pán)、質(zhì)量塊、多匝光纖環(huán)、封裝結(jié)構(gòu)組成。當(dāng)封裝結(jié)構(gòu)受到外界軸向加速度作用時(shí)，質(zhì)量塊由于慣性會(huì)向彈性盤(pán)施加軸向力，使彈性盤(pán)發(fā)生彎曲并使其上下表面產(chǎn)生等幅反向的應(yīng)變分布；將作為光纖Michelson 干涉儀兩傳感臂的2個(gè)多匝光纖環(huán)分別粘貼于彈性盤(pán)上下表面，當(dāng)彈性盤(pán)發(fā)生應(yīng)變時(shí)，其上下表面的光纖環(huán)受到應(yīng)變傳遞作用而分別發(fā)生拉伸或壓縮，進(jìn)而干涉儀兩臂光信號(hào)的相位差變化，導(dǎo)致輸出干涉信號(hào)強(qiáng)度的改變，最后通過(guò)對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行探測(cè)并解調(diào)相位變化信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)外界加速度的測(cè)量。由于彈性盤(pán)半徑遠(yuǎn)大于厚度，因此對(duì)軸向加速度具有很高的響應(yīng)度。

圖1 盤(pán)式光纖加速度計(jì)傳感系統(tǒng)

靈敏度用來(lái)衡量加速度計(jì)對(duì)外界加速度的響應(yīng)程度，諧振頻率決定了加速度計(jì)的工作帶寬。下面探究基于多匝光纖環(huán)的盤(pán)式光纖加速度計(jì)的靈敏度和諧振頻率的理論模型。

多匝光纖環(huán)對(duì)彈性盤(pán)的機(jī)械參數(shù)的影響不能忽略，例如楊氏模量、泊松比和厚度都發(fā)生了變化。下面采用混合材料力學(xué)的體積平均法來(lái)計(jì)算等效機(jī)械參數(shù)。設(shè)彈性盤(pán)的外半徑為a、內(nèi)半徑為b、厚度為t，在上下表面粘接光纖環(huán)后的彈性盤(pán)的等效機(jī)械參數(shù)為

式中：E為楊氏模量；v為泊松比；V為體積。其中下標(biāo)fc、g、d 分別表示光纖環(huán)、將光纖環(huán)粘接在彈性盤(pán)上的環(huán)氧樹(shù)脂膠、彈性盤(pán)。

粘接有光纖環(huán)的彈性盤(pán)的等效彎曲剛度系數(shù)可以表示為

彈性盤(pán)外邊緣受到封裝結(jié)構(gòu)的固定支撐，內(nèi)邊緣被質(zhì)量塊夾緊，發(fā)生彎曲的彈性盤(pán)的徑向轉(zhuǎn)角為[12]

式中：r為彈性盤(pán)半徑；w是線載荷。設(shè)拾振結(jié)構(gòu)所受外界加速度為A，質(zhì)量塊質(zhì)量為M，w可以表示為

在彈性盤(pán)半徑為r、軸向高度為z處的環(huán)向應(yīng)變的表達(dá)式為

在光纖環(huán)高度為z的這一匝光纖的長(zhǎng)度變化可以通過(guò)對(duì)這一匝光纖的環(huán)向應(yīng)變積分得到，表示為

設(shè)t1為光纖環(huán)與彈性盤(pán)之間的粘膠厚度。在匝數(shù)為n的多匝光纖環(huán)中，第1匝和第n匝光纖的高度分別為

將式(2)、(3)分別代入式(1)中得到第1匝和第n匝光纖的長(zhǎng)度變化Δl1和Δln。由式(1)可以看出應(yīng)變引起的某一匝光纖的長(zhǎng)度變化和其所處的高度z成正比，因此，多匝光纖環(huán)的光纖長(zhǎng)度變化可以表示為

光纖中的相位變化可由光纖長(zhǎng)度變化得到：

式中

其中：n0為光纖纖芯折射率；λ為干涉儀光源的波長(zhǎng)。

由于光纖Michelson 干涉儀的2個(gè)傳感臂上各有一個(gè)光纖環(huán)，并且每個(gè)光纖環(huán)中光信號(hào)都經(jīng)過(guò)2次，干涉儀輸出的相位差的變化為式(4)的4倍，選擇靈敏度的單位為rad/g，加速度計(jì)的靈敏度表達(dá)式為

盤(pán)式光纖加速度計(jì)的拾振結(jié)構(gòu)可以等效為受迫振動(dòng)的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，彈簧的剛度由彈性盤(pán)和2個(gè)多匝光纖環(huán)在軸向的剛度共同組成，質(zhì)量來(lái)自質(zhì)量塊。

彈性盤(pán)最大撓度在其內(nèi)半徑處，可以表示為

式中：

根據(jù)廣義胡克定律得到粘接多匝光纖環(huán)的彈性盤(pán)的等效剛度系數(shù)為

基于多匝光纖環(huán)的盤(pán)式光纖加速度計(jì)的諧振頻率為

采用表1的參數(shù)對(duì)基于多匝光纖環(huán)的盤(pán)式光纖加速度計(jì)的性能參數(shù)進(jìn)行理論計(jì)算，得到靈敏度為4 102 rad/g，諧振頻率為302.4 Hz。

表1 盤(pán)式光纖加速度計(jì)制作參數(shù)

2 有限元仿真

采用有限元仿真軟件建立基于多匝光纖環(huán)的盤(pán)式光纖加速度計(jì)拾振結(jié)構(gòu)的仿真模型。

采用的有限元仿真軟件可以對(duì)加速度計(jì)的拾振結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較精準(zhǔn)的幾何建模和材料參數(shù)設(shè)置，并對(duì)模型施加非常接近實(shí)際情況的固體力學(xué)條件。采用表1的參數(shù)建立仿真模型，進(jìn)而可以通過(guò)軟件計(jì)算得到光纖環(huán)的應(yīng)變分布和拾振結(jié)構(gòu)的諧振頻率，由光纖環(huán)的應(yīng)變分布可以很方便地計(jì)算出加速度計(jì)的靈敏度。

采用二維軸對(duì)稱方法建立拾振結(jié)構(gòu)的幾何模型，如圖2所示。即在經(jīng)過(guò)對(duì)稱軸的截面上建立二維幾何模型，仿真軟件會(huì)將該二維幾何模型繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)360°，形成三維幾何模型。

圖2 拾振結(jié)構(gòu)的截面和局部放大

對(duì)模型施加沿對(duì)稱軸方向的g=9.8 m/s2的重力場(chǎng)，采用穩(wěn)態(tài)研究得到截面上的環(huán)向應(yīng)變分布，如圖3所示。

圖3 環(huán)向應(yīng)變分布

通過(guò)二維截點(diǎn)可以獲得每一圈光纖纖芯的環(huán)向應(yīng)變和周長(zhǎng)改變量，求和得到一個(gè)光纖環(huán)的長(zhǎng)度改變?chǔ)，代入式(5)即可得到仿真靈敏度，其值為2 563.25 rad/g。

采用特征頻率研究即可得到拾振結(jié)構(gòu)的仿真各階諧振頻率，其中一階諧振頻率最小，為250.38 Hz。

可以看出，由理論模型和仿真模型得到的靈敏度是相差較多的，下面對(duì)產(chǎn)生這種誤差的原因進(jìn)行分析。

圖4是沒(méi)有粘接光纖環(huán)的彈性盤(pán)片表面的環(huán)向應(yīng)變分布，可以看出理論計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果吻合較好。

圖4 彈性盤(pán)表面環(huán)向應(yīng)變分布

在理論模型中將粘接光纖環(huán)的彈性盤(pán)等效為一個(gè)均勻介質(zhì)的圓盤(pán)，然而實(shí)際上光纖環(huán)只覆蓋了一部分彈性盤(pán)。圖5是光纖環(huán)粘接在彈性盤(pán)內(nèi)側(cè)時(shí)環(huán)向應(yīng)變的理論計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果，從仿真結(jié)果可以看出，彈性盤(pán)內(nèi)側(cè)的環(huán)向應(yīng)變相比趨勢(shì)線明顯較小，這是因?yàn)樵谡辰庸饫w環(huán)的位置，彈性盤(pán)具有較大的剛度，而理論模型不能體現(xiàn)這一特點(diǎn)。因而對(duì)于光纖環(huán)的環(huán)向應(yīng)變，仿真結(jié)果小于理論計(jì)算結(jié)果，產(chǎn)生仿真和理論計(jì)算之間的誤差。

圖5 環(huán)向應(yīng)變分布對(duì)比

光纖環(huán)和彈性盤(pán)屬于不同材質(zhì)，二者還需用膠來(lái)粘接，應(yīng)變無(wú)法完全從一種材料傳遞到另一種材料，存在應(yīng)變傳遞率。應(yīng)變傳遞率與材料的力學(xué)參數(shù)和幾何參數(shù)都有關(guān)，無(wú)法將應(yīng)變傳遞率進(jìn)行定量計(jì)算，這會(huì)導(dǎo)致理論計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果之間的偏差。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

按照表1的參數(shù)實(shí)際制作了盤(pán)式光纖加速度計(jì)，并對(duì)其進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試系統(tǒng)如圖6所示。參考加速度計(jì)為石英加速度計(jì)，振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)同時(shí)施加到盤(pán)式光纖加速度計(jì)和參考加速度計(jì)上，計(jì)算機(jī)可以同時(shí)得到2個(gè)加速度計(jì)的輸出信號(hào)，參考加速度計(jì)從而可以對(duì)盤(pán)式光纖加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定。

圖6 光纖加速度計(jì)測(cè)試系統(tǒng)

進(jìn)行諧振頻率測(cè)試時(shí)保持參考加速度計(jì)測(cè)得的加速度幅值恒定，調(diào)節(jié)振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)頻率，得到盤(pán)式光纖加速度計(jì)的幅頻特性曲線，如圖7所示。實(shí)際制作的盤(pán)式光纖加速度計(jì)的諧振頻率在212 Hz 附近，仿真得到的諧振頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差18.1%；在150 Hz 以內(nèi)盤(pán)式光纖加速度計(jì)的響應(yīng)穩(wěn)定，因此該盤(pán)式光纖加速度計(jì)的工作帶寬為150 Hz。

圖7 盤(pán)式光纖加速度計(jì)幅頻特性曲線

測(cè)試靈敏度時(shí)使振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生40 Hz 的振動(dòng)信號(hào)，改變振動(dòng)信號(hào)的幅度并對(duì)盤(pán)式光纖加速度計(jì)的輸出信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，得到盤(pán)式光纖加速度計(jì)的加速度響應(yīng)曲線，如圖8所示?？梢钥闯鲅兄频谋P(pán)式光纖加速度計(jì)對(duì)外界加速度的響應(yīng)是非常線性的。曲線的斜率為盤(pán)式光纖加速度計(jì)的靈敏度，為2 834.29 rad/g，仿真得到的靈敏度與其相差-9.6%。

圖8 盤(pán)式光纖加速度計(jì)加速度響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

本文建立了基于多匝光纖環(huán)的盤(pán)式光纖加速度計(jì)的理論模型與有限元仿真模型，并對(duì)研制的盤(pán)式光纖加速度計(jì)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，得到如下結(jié)論：

1)理論模型給出了靈敏度和諧振頻率的表達(dá)式，但在準(zhǔn)確度上還有提升空間；

2)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的靈敏度為2 834.29 rad/g，諧振頻率為212 Hz，仿真模型得到的靈敏度和諧振頻率分別和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差-9.6%和18.1%；

3)本文建立的理論模型和仿真模型對(duì)基于多匝光纖環(huán)的盤(pán)式光纖加速度計(jì)的研制具有重要的指導(dǎo)作用。