張?jiān)?，鄭明?，馬志才，吳建邦

1.上海核工程研究設(shè)計(jì)院有限公司，上海200233

2.上海交通大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院，上海200240

螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器由于體積小、換熱效率高等特性[1-2]，是一體化反應(yīng)堆重要設(shè)備之一。為研究一體化反應(yīng)堆的仿真系統(tǒng)及控制方法，需要建立螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器的動(dòng)態(tài)模型[1-8]。另外，由于螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器二回路水容積小，蒸汽流量變化過程中蒸汽壓力極易發(fā)生變化，且若給水跟不上，很容易對二回路設(shè)備造成影響[9]，因此需要對螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器開展控制方案研究，以保證二次側(cè)蒸汽出口壓力恒定。

本文將螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器分為一次側(cè)、金屬管壁、二次側(cè)3個(gè)部分，每個(gè)部分基于移動(dòng)邊界理論，將整個(gè)軸向分為過冷段、兩相段、過熱段3個(gè)部分，結(jié)合每段的質(zhì)量、能量、動(dòng)量三大守恒方程，給出了螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器的狀態(tài)方程。以國際革新與安全反應(yīng)堆(IRIS)為參考對象，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算和動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)。當(dāng)蒸汽流量變化時(shí)，蒸汽發(fā)生器蒸汽出口壓力發(fā)生變化，此時(shí)蒸汽發(fā)生器蒸汽出口壓力的偏差作為PID控制器的輸入，進(jìn)而改變給水流量，從而使蒸汽出口壓力回到給定值范圍內(nèi)。

1 物理模型

根據(jù)螺旋管內(nèi)流體的流動(dòng)換熱過程，對螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器模型做如下假設(shè)：1)由于螺旋管直流蒸汽發(fā)生器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在建立熱工水力數(shù)學(xué)模型時(shí)可忽略對熱工特性影響較小的結(jié)構(gòu)，主要分析一次側(cè)冷卻劑與螺旋管內(nèi)二回路工質(zhì)在螺旋管區(qū)域熱交換過程，未考慮蒸汽發(fā)生器進(jìn)出口直管段換熱以及其他熱損失；2)在建立模型時(shí)，假設(shè)一次側(cè)工質(zhì)不發(fā)生相變，為單相液流動(dòng)；3)將螺旋管做單管模型處理，等效方法如下：總質(zhì)量流量為單根螺旋管的質(zhì)量流量與螺旋管數(shù)目的積，總流通面積為單根螺旋管的流通面積與螺旋管數(shù)目的積，總換熱面積為單根螺旋管的換熱面積與螺旋管數(shù)目的積；4)使用一維模型，忽略軸向?qū)幔?)一次側(cè)密度沿著軸向維度不發(fā)生變化；6)一次側(cè)不考慮軸向壓降，且壓力沿著時(shí)間維度保持不變；7)忽略金屬管壁密度的變化；8)一次側(cè)不考慮控制體外部壓力做功。

基于以上假設(shè)，根據(jù)二次側(cè)工質(zhì)的狀態(tài)，將蒸汽發(fā)生器分為一次側(cè)、金屬管壁、二次側(cè)3部分?；诳梢苿?dòng)邊界理論，將二次側(cè)沿軸向管長分為3個(gè)區(qū)域，即過冷段ssc、兩相段ssb和過熱段sss；同理將一次側(cè)分為pⅠ、pⅡ、pⅢ共3個(gè)區(qū)域，金屬管壁分為mⅠ、mⅡ、mⅢ這3個(gè)區(qū)域。相應(yīng)劃分情況示如圖1所示。

圖1 螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器節(jié)點(diǎn)劃分示意

在圖1中，二次側(cè)過冷段為1～3區(qū)域、兩相段為3～5區(qū)域、過熱段為5～7區(qū)域，其中1、3、5、7為各段邊界，2、4、6為各段控制體中心代表點(diǎn)，3為飽和液相點(diǎn)，5為飽和汽相點(diǎn)。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 基本方程

螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器是由很多根螺旋管并聯(lián)組成的表面換熱設(shè)備。二次側(cè)管內(nèi)工質(zhì)在流動(dòng)時(shí)，不斷地吸熱，導(dǎo)致熱力狀態(tài)發(fā)生變化，基本的質(zhì)量、能量和動(dòng)量三大守恒方程為

式中：ρ為流體密度；D為單位面積質(zhì)量流速；h為流體比焓；Q為單位長度熱流率；A為流通面積；P為流體壓力；f為摩擦系數(shù)；g為重力加速度。

2.2 可移動(dòng)邊界理論

設(shè)控制體流通面為單位面積A，j、j+1分別為上、下邊界的節(jié)點(diǎn)，上界面為Zj+1，下界面為Zj，ρ為控制體內(nèi)物質(zhì)密度，W為通過界面的質(zhì)量流量，L為控制體的長度，h、P為控制體內(nèi)流體比焓和流體壓力，S為源項(xiàng)，可移動(dòng)邊界理論示意如圖2所示。

圖2 可移動(dòng)邊界理論示意

2.3 一次側(cè)熱動(dòng)力學(xué)方程

2.4 金屬管壁熱動(dòng)力學(xué)方程

金屬管壁側(cè)分為3個(gè)節(jié)點(diǎn)，利用可移動(dòng)邊界法，在推導(dǎo)出每個(gè)金屬管壁節(jié)點(diǎn)能量方程時(shí)，必須考慮由于邊界移動(dòng)引起的能量傳遞。圖3為金屬管壁的節(jié)點(diǎn)能量傳遞圖。

圖3 金屬管壁節(jié)點(diǎn)能量傳遞

2.5 二次側(cè)熱動(dòng)力學(xué)方程

2.6 狀態(tài)方程模型

3 模型仿真

3.1 穩(wěn)態(tài)特性計(jì)算

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性和適用程度，根據(jù)IRIS的設(shè)計(jì)和運(yùn)行參數(shù)，使用Matlab程序語言SIMULINK 仿真系統(tǒng)，構(gòu)建仿真計(jì)算平臺(tái)，對模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)結(jié)果和動(dòng)態(tài)結(jié)果的檢驗(yàn)。穩(wěn)態(tài)結(jié)果可以和已有的穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量比較，文獻(xiàn)[1,12]給出了IRIS在100%負(fù)荷工況下的穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)值，將此作為模型穩(wěn)態(tài)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，以文獻(xiàn)中的結(jié)果為參考值，進(jìn)行模型穩(wěn)態(tài)結(jié)果的定量檢驗(yàn)。對于形式如式(24)的動(dòng)態(tài)特性方程，因?yàn)樵诜€(wěn)定狀態(tài)時(shí)x˙是零向量，故可利用求解方程組F(x,u)=0，從而得到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的狀態(tài)量x。

表1 穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果分析對比

3.2 動(dòng)態(tài)特性計(jì)算

為驗(yàn)證模型的動(dòng)態(tài)特性，本文進(jìn)行了階躍仿真實(shí)驗(yàn)。

考察第1個(gè)典型的動(dòng)態(tài)工況：在100%額定負(fù)荷下，保持一次側(cè)流量、一次側(cè)壓力、一次側(cè)入口溫度、二次側(cè)給水溫度和焓值以及蒸汽調(diào)節(jié)閥開度等輸入?yún)?shù)不變，二次側(cè)給水流量階躍減小5%，系統(tǒng)狀態(tài)量變化如圖4所示。

圖4 二次側(cè)給水流量擾動(dòng)下的瞬態(tài)特性曲線

瞬態(tài)開始時(shí)，二次側(cè)流量階躍降低，此時(shí)一次側(cè)與二次側(cè)的換熱并不會(huì)瞬間降低，即二次側(cè)的吸熱能力并不會(huì)瞬間降低。根據(jù)能量守恒定理Q=cmΔt可知，m在減小，Q保持不變，故二次側(cè)進(jìn)出口溫差Δt增加，所以二次側(cè)出口溫度增加。隨著時(shí)間的推移，流量降低到一定程度并且穩(wěn)定下來，流量的降低，使得二次側(cè)換熱系數(shù)減少，進(jìn)而使得一、二次側(cè)的換熱量減少，一次側(cè)出口溫度增加；二次側(cè)給水加熱到飽和水和飽和蒸汽所需的熱量減少，使得過冷段和兩相段的長度減小，過熱段長度增加。由于過熱段長度的增加使得二次側(cè)出口蒸汽溫度升高。由于進(jìn)出口質(zhì)量守恒，所以二次側(cè)給水流量和出口蒸汽流量相等，進(jìn)而由式(23)可知，蒸汽出口壓力與蒸汽流量成正比，出口壓力會(huì)降低。

當(dāng)系統(tǒng)各參數(shù)經(jīng)過100 s的瞬態(tài)后，一次側(cè)和二次側(cè)的能量再次達(dá)到平衡，各出口參數(shù)重新穩(wěn)定在一個(gè)新的水平上。

考察第2個(gè)典型的動(dòng)態(tài)工況：在100%額定負(fù)荷下，保持一次側(cè)入口溫度、一次側(cè)壓力、二次側(cè)給水流量、二次側(cè)給水溫度和焓值以及蒸汽調(diào)節(jié)閥開度等輸入?yún)?shù)不變，在10 s時(shí)，一次側(cè)入口流量階躍增加10%，觀察系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的如圖5 所示變化。

瞬態(tài)開始時(shí)，一次側(cè)流量階躍增加，但是此時(shí)一次側(cè)與二次側(cè)的換熱并不會(huì)瞬間增加，即二次側(cè)的吸熱能力并不會(huì)瞬間增加。根據(jù)能量守恒定理可知，一次側(cè)流量在增加，熱量保持不變，故一次側(cè)進(jìn)出口溫差降低，所以一次側(cè)溫差減小，一次側(cè)出口溫度增加。隨著時(shí)間的推移，流量增加到一定程度，并且穩(wěn)定下來，流量的增加使得一次側(cè)傳熱系數(shù)增加，進(jìn)而使得一、二次側(cè)的換熱量增加，過熱段長度增加，過冷段和兩相段的長度減小。由于過熱段長度的增加使得二次側(cè)出口蒸汽溫度升高；由于兩相段長度的減少使得二次側(cè)壓降降低。

圖5 一次側(cè)入口流量擾動(dòng)下的瞬態(tài)特性曲線

當(dāng)系統(tǒng)各參數(shù)經(jīng)過100 s的瞬態(tài)后，一次側(cè)和二次側(cè)的能量再次達(dá)到平衡，各出口參數(shù)重新穩(wěn)定在一個(gè)新的水平上。

4 控制系統(tǒng)仿真

4.1 控制器設(shè)計(jì)

本文采用PID控制器建立螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器蒸汽出口壓力控制系統(tǒng)。當(dāng)改變蒸汽出口流量時(shí)，通過調(diào)節(jié)二次側(cè)給水流量來保證蒸汽出口壓力恒定，給水流量調(diào)節(jié)的輸入信號(hào)是蒸汽出口壓力的偏差。

由于螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器二回路水容積小，因此蒸汽流量變化過程中，蒸汽壓力極易發(fā)生變化，且若給水跟不上，很容易對二回路設(shè)備造成影響。因此，為快速響應(yīng)蒸汽流量的變化，本文提出用蒸汽壓力偏差信號(hào)和蒸汽流量信號(hào)對二次側(cè)給水流量進(jìn)行調(diào)節(jié)。其中，蒸汽壓力偏差信號(hào)為主控信號(hào)，蒸汽流量作為輔控信號(hào)，共同調(diào)節(jié)給水流量?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)如圖6所示。需求給水流量表達(dá)式為

圖6 控制器結(jié)構(gòu)

4.2 控制器仿真結(jié)果

在100%額定負(fù)荷下，保持一次側(cè)入口溫度、一次側(cè)壓力、一次側(cè)流量、二次側(cè)給水流量以及二次側(cè)給水溫度和焓值等輸入?yún)?shù)不變，前10 s為滿功率穩(wěn)態(tài)運(yùn)行；在10 s時(shí)，給蒸汽調(diào)節(jié)閥開度斜坡輸入，令變化速率為1%/s，使得在90 s時(shí)完成把蒸汽調(diào)節(jié)閥開度線性降低為滿功率時(shí)的20%。由式(23)可知，蒸汽調(diào)節(jié)閥開度與蒸汽流量成正比，故有蒸汽流量線性降低為滿功率的80%，此時(shí)控制仿真結(jié)果如圖7所示，最終蒸汽出口壓力可以穩(wěn)定到所要的值5.8 MPa。

圖7 控制仿真結(jié)果

當(dāng)蒸汽出口流量降低時(shí)，蒸汽溫度和蒸汽壓力會(huì)升高。此時(shí)，二次側(cè)從一次側(cè)帶走的熱量減少，一次側(cè)出口溫度增加。隨著流量的降低，把二次側(cè)給水加熱到飽和水和飽和蒸汽所需的熱量減小，使得過冷段和兩相段的長度減小，過熱段長度增加。各出口參數(shù)均在250 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定值。

5 結(jié)論

對已建立螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器設(shè)備的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了滿功率穩(wěn)態(tài)計(jì)算，結(jié)果表明本文建立的數(shù)學(xué)模型具有代表性，物理機(jī)理關(guān)系式選用合理，且求解方法正確有效。

1)對一次側(cè)流量和二次側(cè)給水流量進(jìn)行階躍擾動(dòng)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程符合熱工水力學(xué)基本規(guī)律。

2)針對螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和動(dòng)態(tài)特性，本文提出了基于PID調(diào)節(jié)給水流量，使得蒸汽出口壓力保持恒定的控制方案。大幅度甩負(fù)荷的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了控制方法的有效性，也驗(yàn)證模型的合理性。