陳 敏，朱品朝，黃 平，朱 雯，劉 旺，曾 強(qiáng)

(1.電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，四川 成都 611731；2.四川成焊寶瑪焊接裝備工程有限公司，四川 成都 610052)

0 引言

近年來，以獲取高指向性低頻波為目的的聲波定向技術(shù)受到了世界各國研究者的廣泛關(guān)注。通過換能器組陣的方式可實(shí)現(xiàn)聲波的高指向性傳播，將聲波傳播到很遠(yuǎn)的距離外。然而針對換能器陣列的指向性研究多數(shù)是假設(shè)在理想條件下的，即換能器陣列單元器件性能完全一致，其振動(dòng)幅值及相位穩(wěn)定[1-4]。但實(shí)際工程中不可能達(dá)到這種理想狀態(tài)，因此，研究換能器陣元性能不一致的非理想情況下的陣列指向性的變化規(guī)律，對其工程應(yīng)用具有實(shí)際價(jià)值。本文以換能器平面陣列作為研究對象[5]，對換能器陣元器件的振動(dòng)速度幅值和相位在一定范圍內(nèi)呈隨機(jī)正態(tài)分布及泊松分布的情況下，利用仿真分析手段，揭示換能器陣列指向性的變化規(guī)律。

1 換能器平面陣列指向性理論建模

圖1 聲波定向驅(qū)散裝置換能器陣

首先建立換能器陣的坐標(biāo)系，取最中間一個(gè)換能器單元的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)，則整個(gè)八角形換能器平面陣列單元的位置排布坐標(biāo)如表1所示。

表1 八角形換能器平面陣列單元位置坐標(biāo)

如圖2所示，換能器平面陣列所在平面為xOy平面。設(shè)聲場中有一觀察點(diǎn)P，其與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為r，與z軸夾角為θ，旋轉(zhuǎn)角為φ。P點(diǎn)的直角坐標(biāo)可設(shè)為(x0,y0,z0)，P′為點(diǎn)P在xOy平面中的投影點(diǎn)。

圖2 換能器陣坐標(biāo)系

(1)

式中：ρ0為媒質(zhì)密度；k=2π/λ為波數(shù),λ為聲波波長；J1(x)為一階貝塞爾函數(shù)。

同理可知，令換能器平面陣列中任意一個(gè)單元位于Q點(diǎn)，其到P點(diǎn)的聲程為r1，則Q點(diǎn)處半徑為a的換能器在P點(diǎn)產(chǎn)生的聲壓為

(2)

式中：θQ為QP與z軸的夾角[6]。

在遠(yuǎn)場時(shí)，可近似認(rèn)為OP∥QP，OQ在OP上的投影為

PrjOPOQ=|OQ|cosθ1=rQcosθ1

(3)

式中：rQ為OQ的模;θ1為OQ與OP間的夾角。

由于P點(diǎn)和Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(x0,y0,z0)和(x1,y1, 0)，故OP、OQ可分別表示為{x0,y0,z0}、{x1,y1,0}。則式(3)中的夾角余弦為

(4)

式(4)中x0、y0轉(zhuǎn)換為圓柱坐標(biāo),即

(5)

得

(6)

由式(3)、(6)可得聲程r1與r的關(guān)系為

r1=r-PrjOPOQ=r-rQcosθ1=

|x1sinθsinφ+y1sinθcosφ|

(7)

在遠(yuǎn)場時(shí)，式(2)中振幅部分的r1≈r，θQ≈θ，則將式(7)代入式(2)可得換能器平面陣列中的任意一個(gè)單元(Q點(diǎn))在遠(yuǎn)場P點(diǎn)處產(chǎn)生的聲壓為

ej(ωt+φ0-kr+k|x1sin θsin φ+y1sin θcos φ|)

(8)

ej(ωt+φi-kr+k|xisin θsin φ+yisin θcos φ|)

(9)

利用聲波的疊加原理[8]，可推導(dǎo)出振動(dòng)速度幅值和相位服從隨機(jī)正態(tài)分布的情況下，圓形活塞換能器平面陣的指向性計(jì)算理論公式(泊松分布時(shí)推導(dǎo)過程類似)。根據(jù)式(9)可得換能器平面陣列在P點(diǎn)產(chǎn)生的聲壓為

ej(ωt-kr)ej(φi-k|xisin θsin φ+yisin θcos φ|)=

ej(φi-k|xisin θsin φ+yisin θcos φ|)

(10)

(11)

2 非理想情況下?lián)Q能器陣指向性變化規(guī)律分析

2.1 振速幅值和相位對換能器陣列指向性的影響分析

將表1中換能器的坐標(biāo)值代入式(11)可計(jì)算出不同頻率下平面換能器陣列的指向性角，并分析在理想條件下與換能器單元振動(dòng)速度幅值、相位服從正態(tài)分布條件下指向性的區(qū)別，根據(jù)某批換能器的參數(shù)，其振動(dòng)速度幅值服從ui～N(2.1×10-3,(0.45×10-3)2)，相位大致服從φi～N(12.5,3.75)，聲波頻率(f)分別為1 kHz、2.5 kHz、4 kHz時(shí)的指向性結(jié)果如圖3所示。表2為不同情況下?lián)Q能器波束寬度。

圖3 不同情況下八角形平面換能器陣列指向性圖

表2 不同情況下?lián)Q能器波束寬度

波束寬度/(°)f=1 kHzf=2.5 kHzf=4 kHz理想情況下61.5123.5215.38正態(tài)分布下58.7924.4215.41

由圖3、表2可知,隨著f的增加，八角形平面換能器陣列指向性增強(qiáng)；頻率繼續(xù)增大時(shí)，指向性變得更好，但旁瓣更顯著；當(dāng)f增大到4 kHz時(shí)出現(xiàn)明顯的旁瓣。與理想情況下的指向性相比，非理想情況下的指向性角整體呈振蕩減小趨勢，在1 kHz時(shí)，指向性角較理想情況下略小，在2.5 kHz時(shí)，指向性角較理想情況下略大，在4 kHz時(shí)，指向性角與理想情況下相差較小。此外，與理想情況下的指向性圖相比，非理想情況下指向性圖整體在頻率較低時(shí)，其各個(gè)方向上指向性的對稱性較差，如1 kHz時(shí)正態(tài)分布條件下，指向性角明顯較大，陣列指向性圖形狀與理想條件下不同，但隨著頻率的增加，指向性圖的形狀差異逐漸變小，各個(gè)方向上的指向性近似相同。

圖4為-3 dB波束寬度隨頻率變化曲線。由圖可看出,隨著頻率的增大，波束寬度快速變窄，在f<2 kHz時(shí)波束寬度隨頻率變化明顯；在f>2 kHz時(shí)波束寬度變化趨緩，在整體上仍呈下降趨勢。非理想情況下與理想情況下波束寬度在頻率越高時(shí)，其絕對誤差越小，在f<5.5 kHz時(shí)，在0～10°內(nèi)絕對誤差波動(dòng)；在f≥5.5 kHz時(shí)，二者的絕對誤差趨近于0°，即在頻率較高時(shí)換能器陣元間的不一致性對陣列指向性的影響較弱。

圖4 -3 dB波束寬度隨頻率變化曲線

2.2 振速幅值離散度對指向性的影響

選擇換能器陣列所發(fā)聲波的f=2.5 kHz，分析換能器單元相位一定時(shí)，振速幅值的離散度對指向性的影響。在f=2.5 kHz的理想情況下，換能器陣列的-3 dB波束寬度為23.52°；當(dāng)相位一定(在此令φ=12.5°)，對比振速幅值服從正態(tài)分布ui～N(2.1×10-3,σ2)與相同均值、方差下的泊松分布，在不同σ情況下，指向性角的均值與標(biāo)準(zhǔn)差(通過蒙特卡洛法，取200次仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì))變化趨勢如圖5所示。

圖5 相位一定時(shí)，指向性角隨速度振幅值標(biāo)準(zhǔn)差變化曲線

由圖5可看出，在相位一定的情況下，泊松分布時(shí)，隨著速度振幅標(biāo)準(zhǔn)差的不斷增大，換能器平面陣列的指向性角的均值振蕩變化，總體呈振蕩上升趨勢，指向性角的標(biāo)準(zhǔn)差呈明顯的振蕩增加趨勢；而正態(tài)分布時(shí)，換能器平面陣列的指向性角的均值在σ<7.5×10-4或8×10-4<σ<12×10-4時(shí)穩(wěn)定增加，并總體呈上升趨勢，換能器平面陣列指向性角標(biāo)準(zhǔn)差呈現(xiàn)穩(wěn)定增大趨勢，并且明顯小于泊松分布下指向性角標(biāo)準(zhǔn)差?？傊S著振動(dòng)速度幅值離散度的增加，換能器平面陣列的指向性角呈增大趨勢，指向性性能較理想條件下呈變差趨勢。

2.3 相位離散度對指向性的影響

圖6 振速幅值一定時(shí)，指向性角隨相位標(biāo)準(zhǔn)差變化曲線

3 結(jié)論

本文通過對非理想條件下的換能器指向性理論計(jì)算模型的建立，采用仿真分析手段對非理想情況下?lián)Q能器平面陣的指向性變化規(guī)律進(jìn)行了研究，得到了以下結(jié)論：

1) 非理想情況下，換能器平面陣的指向性在頻率較低時(shí)，受陣元的不一致性影響較大，頻率較高時(shí)，影響較??；這種影響不僅體現(xiàn)在對三維指向性對稱性的影響上，且也體現(xiàn)在對指向角指標(biāo)的影響上，非理想情況下會(huì)使三維指向性圖的對稱性變差。

2) 理想情況下與非理想情況下的波束寬度的絕對誤差在低頻段時(shí)呈振蕩變化趨勢，但在頻率較高時(shí)，換能器陣元的不一致性對波束寬度的影響較小。

3) 當(dāng)換能器陣元間相位一致時(shí)，隨著陣元振速幅值離散度的增大，陣列指向性角呈振蕩增大趨勢，在工程中應(yīng)盡量選擇陣元振速幅值離散度小的換能器制作陣列，以保證較小的指向角，獲得良好的陣列指向性。

4) 隨著陣元相位離散度的增加，陣列指向角總體上呈現(xiàn)振蕩增大趨勢，因此，在換能器工程制作中需盡可能提高設(shè)計(jì)和制作工藝，精確掌控?fù)Q能器間的相位離散度，使其盡量小，從而保證換能器陣列獲得較小的指向性角，指向性更佳。另外，根據(jù)這一特點(diǎn)可以為換能器陣列的指向性評估提供一個(gè)新的技術(shù)指標(biāo)，并對實(shí)際工程應(yīng)用中的換能器陣列指向性設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

5) 在非理想條件下，陣元的振速幅值及相位服從正態(tài)分布與泊松分布時(shí)，都會(huì)影響到換能器平面陣列的指向性，離散度越大影響就越明顯；不同分布條件下的影響有差異，在工程應(yīng)用中應(yīng)該根據(jù)換能器陣元的具體差異有針對性地進(jìn)行陣列指向性設(shè)計(jì)。

本文提出的非理想條件下?lián)Q能器陣列指向性分析方法，一方面可以評估已購批次換能器做出的平面陣列的指向性性能，另一方面也可以為滿足特定指向性要求的換能器陣列指向性設(shè)計(jì)計(jì)算出參數(shù)選擇范圍，通過該參數(shù)范圍選擇相應(yīng)的換能器組成陣列就可以滿足工程應(yīng)用要求。對于大批量生產(chǎn)換能器陣列相關(guān)產(chǎn)品的廠家而言，通過這種換能器參數(shù)控制就可以生產(chǎn)出滿足要求的換能器陣列，由此可解決此類企業(yè)生產(chǎn)質(zhì)量控制的痛點(diǎn)問題。