吳緒蓉

[摘 要]“乘法分配律”歷來是教學(xué)的難點(diǎn)，如何幫助學(xué)生更好地掌握該定律的內(nèi)涵，是值得廣大數(shù)學(xué)教師深思的問題。在“乘法分配律”教學(xué)中教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順學(xué)而導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷建立模型意識(shí)、構(gòu)建模型、應(yīng)用模型等過程，從而完成對(duì)新知的內(nèi)化，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)模型;乘法分配律;問題情境

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）05-0058-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！憋@然，教師在教學(xué)中不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在建模過程中更好地培養(yǎng)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！俺朔ǚ峙渎伞笔翘K教版教材四年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，旨在提升學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算的能力。下面筆者就以“乘法分配律”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，喚醒模型回憶

問題情境的創(chuàng)設(shè)，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚醒他們對(duì)相關(guān)模型的回憶，促進(jìn)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)思維積極思考、主動(dòng)探索。因此，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、學(xué)習(xí)起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，把握住新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)。

例如，在“乘法分配律”教學(xué)中，教師出示問題：“一件短袖衫32元，一條褲子45元，一件夾克衫65元，買5條褲子和5件夾克衫，一共要付多少錢？”這樣的購(gòu)物情境，學(xué)生非常熟悉，能極大地激發(fā)學(xué)生探究的欲望。教師提問：“要解決這樣的問題，可以先算什么，再算什么？可列出怎樣的算式進(jìn)行解答？”學(xué)生根據(jù)以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，很快列出如下算式。

（45+65）×5=110×5=550（元）

45×5+65×5=225+325=550（元）

在交流過程中，教師運(yùn)用課件再現(xiàn)算式的形成過程，并從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，自然喚醒學(xué)生對(duì)購(gòu)物類問題的模型“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”和混合運(yùn)算的回憶。這樣，既有助于激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，又為學(xué)生建立“乘法分配律”的數(shù)學(xué)模型做好充分的準(zhǔn)備。

二、注重觀察比較，構(gòu)建算式模型

觀察、比較是創(chuàng)造發(fā)明的起點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的條件。在數(shù)學(xué)課堂中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較活動(dòng)，不僅有助于學(xué)生獲取知識(shí)，還有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。

例如，在學(xué)生解答上述問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩道算式“（45+65）×5”和“45×5+65×5”進(jìn)行觀察、比較，并說出自己的發(fā)現(xiàn)。

生1：我發(fā)現(xiàn)這兩道算式的結(jié)果相同。

生2：我發(fā)現(xiàn)這兩道算式都是用同樣的三個(gè)數(shù)寫成的，只不過第二個(gè)算式中有一個(gè)數(shù)用了兩次。

生3：我發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)不同的數(shù)乘一個(gè)相同的數(shù)，和兩個(gè)數(shù)先加起來再乘這個(gè)數(shù)的結(jié)果相等。

（在學(xué)生匯報(bào)交流后，教師趁勢(shì)用等號(hào)將兩道算式連接起來：（45+65）×5=45×5+65×5。）

師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)非常了不起，那這是不是一種巧合，能否再舉一些例子呢？

生4：（80+9）×2=80×2+9×2，左右兩邊算式的結(jié)果都是178。

生5：（19+11）×4=19×4+11×4。

……

在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生對(duì)兩道算式進(jìn)行觀察、比較，構(gòu)建出乘法分配律的算式模型，進(jìn)而通過列舉、驗(yàn)證，感知乘法分配律的本質(zhì)特征，學(xué)生在頭腦中成功地建立起乘法分配律的算式模型。

三、引導(dǎo)分析歸納，抽象數(shù)學(xué)模型

在“乘法分配律”的教學(xué)中，待學(xué)生構(gòu)建算式模型后，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生提煉算式模型背后所蘊(yùn)含的結(jié)構(gòu)性知識(shí)，并運(yùn)用形式化的數(shù)學(xué)符號(hào)表示這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建立起乘法分配律的符號(hào)模型，讓學(xué)生的思維能力獲得質(zhì)的提升。

師：剛剛大家發(fā)現(xiàn)的計(jì)算規(guī)律，在數(shù)學(xué)中叫作“乘法分配律”。那么什么叫乘法分配律？怎樣描述這個(gè)規(guī)律，讓人一聽便知呢？

生1：把兩個(gè)數(shù)先加起來，再乘以另外一個(gè)數(shù)，就等于這兩個(gè)數(shù)分別乘以另外一個(gè)數(shù)，再相加。

生2：括號(hào)中的兩個(gè)數(shù)加起來再乘一個(gè)數(shù)，等于括號(hào)中的每個(gè)數(shù)都去乘這個(gè)數(shù)，然后加起來。

生3：括號(hào)中的兩個(gè)數(shù)之和乘一個(gè)數(shù)，就等于括號(hào)中的第一個(gè)數(shù)乘這個(gè)數(shù)再加上第二個(gè)數(shù)乘這個(gè)數(shù)。

在此基礎(chǔ)上，教師提問：“你能想辦法表示乘法分配律嗎？”有的學(xué)生想到用文字表述：（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙，有的學(xué)生想到用畫圖表示：（○+△）×□=○×□+△×□，還有的學(xué)生想到用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些表示方法進(jìn)行了分析，并思考哪種表示方法更簡(jiǎn)潔。學(xué)生都認(rèn)為（a+b）×c=a×c+b×c這種方法更簡(jiǎn)潔明了，從而構(gòu)建出了乘法分配律的符號(hào)模型。

這一教學(xué)環(huán)節(jié)是建立數(shù)學(xué)模型的重要階段，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算式模型進(jìn)行分析、歸納，引領(lǐng)學(xué)生提煉出乘法分配律背后的結(jié)構(gòu)性知識(shí)后運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)，順利地建立了乘法分配律的符號(hào)模型。

四、解決實(shí)際問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的。因此，在學(xué)生抽象出乘法分配律的數(shù)學(xué)模型后，教師應(yīng)適時(shí)地引入實(shí)際問題，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用乘法分配律的數(shù)學(xué)模型解決問題，由此加深他們對(duì)乘法分配律的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知和理解，提升他們思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性。

例如，在學(xué)生抽象出乘法分配律的符號(hào)模型后，教師可為學(xué)生設(shè)計(jì)以下練習(xí)。

1.填一填，鞏固模型。

①（19+11）×4=□×4+□×4;

②25×9+75×9=（□+□）×□。

2.算一算，應(yīng)用模型。

①（125+25）×8; ②99×9+9; ③50×102。

3.說一說，尋找模型。

你能列舉一些運(yùn)用乘法分配律的例子嗎？

4. 編一編，理解模型。

你能編一道運(yùn)用乘法分配律解決的問題嗎？

教師從不同角度設(shè)計(jì)的練習(xí)題，讓學(xué)生明白乘法分配律可以讓計(jì)算變得簡(jiǎn)單，讓問題解決變得簡(jiǎn)單、輕松，從而加深學(xué)生對(duì)乘法分配律的印象。

總之，成功的課堂教學(xué)，不是教師教給了學(xué)生多少知識(shí)，而是學(xué)生學(xué)會(huì)了多少知識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)順學(xué)而導(dǎo)，讓學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行加工、重組，同時(shí)完成對(duì)新知的建構(gòu)與內(nèi)化，把握住知識(shí)規(guī)律，學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用規(guī)律解決問題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，真正讓模型思想扎根于學(xué)生的頭腦中。

（責(zé)編 黃春香）