(大連海事大學船舶與海洋工程學院， 遼寧大連 116000)

引言

六自由度電液振動臺可以更真實的模擬被試件在實際工作環(huán)境下的動力學運動，使被試件能夠快速全面的暴露其設計缺陷與安全隱患, 目前被廣泛應用于國防工業(yè)領域和民用工業(yè)部門。

目前對于多軸振動臺的控制策略除了常規(guī)的三狀態(tài)控制策略之外，還有自適應控制、變結構滑模控制等控制策略。三狀態(tài)控制策略的優(yōu)勢在于控制方法簡單，計算量小[1]。但是該控制策略無法補償振動臺運動過程產(chǎn)生的擾動。自適應控制與滑?？刂贫紝儆诨谀Ｐ偷目刂品椒?，這類控制策略雖然可以削弱振動臺運動過程產(chǎn)生的擾動，但是該控制策略都要求在線計算逆動力學模型，而振動臺包括多個運動鏈，逆動力學模型比較復雜，計算量大[2-3]。對于以上現(xiàn)有控制策略存在的不足，本研究提出將自抗擾控制策略運用到多軸振動臺中。

自抗擾控制策略最早由韓京清[4]于1989年提出。早期的自抗擾控制器是非線性結構，所需調整參數(shù)較多，結構復雜[5-7]，這些缺陷限制了其在工業(yè)中的運用。隨后高志強[8]對韓京清所做的工作進行了總結，并在其思想基礎上提出了線性自抗擾控制器[9]。由于線性自抗擾控制器結構簡單，所需調節(jié)的參數(shù)僅有2個，使得自抗擾控制策略在工業(yè)領域得到了廣泛的應用。在電液控制領域，姚建勇[10-11]的研究成果充分證明自抗擾控制器可運用于閥控缸機構中，并取得良好的抗擾動控制效果。

六自由度電液振動臺的控制精度受柔性基礎與干擾力的影響。柔性基礎產(chǎn)生的原因是基座與液壓缸下端連接時存在一定的柔性，使振動臺在運動時不只受液壓驅動力影響，還會受到柔性連接產(chǎn)生的反作用力影響。干擾力的產(chǎn)生是受各種綜合因素的影響，定義為液壓驅動力與理論液壓驅動力之間的偏差。

本研究在六自由度電液振動臺伺服控制系統(tǒng)中設計自抗擾控制器，模擬振動臺在受到柔性基礎及干擾力影響的工作環(huán)境下，自抗擾控制器對振動臺的控制效果。通過仿真結果可知，相對于三狀態(tài)控制策略，自抗擾控制策略的運用可明顯提升振動臺的抗擾動能力。

1 六自由度電液振動臺建模

1.1 六自由度電液振動臺的設計指標與結構尺寸

本研究的六自由度電液振動臺設計指標與結構尺寸如圖1、表1所示。該六自由度電液振動臺具有X，Y，Z，RX，RY，RZ6個自由度。

1.2 六自由度電液振動臺機械系統(tǒng)模型

根據(jù)圖1所示，可基于SimMechanics的機械系統(tǒng)動力學建模建立六自由度電液振動臺模型,具體建模方式可參考文獻[12]。

本研究1號液壓缸支座剛度較小， 平臺運動過程中將受到柔性基礎擾動影響。故在1號閥控缸機構液壓缸下端與液壓缸支座之間添加彈簧模塊，模擬柔性基礎，模型如圖2所示。

圖1 六自由度電液振動臺結構

圖2 基于SimMechanics的液壓缸動力學模型

表1 六自由度電液振動臺設計指標與尺寸結構

參量數(shù)值Z向位移幅值/m±0.075Z向速度幅值/m·s-1±0.22Z向加速度幅值/g±2Z向加速度頻寬/Hz50平臺最大負載/kg500Z向液壓缸分布圓的半徑/m0.35Y向兩液壓缸間間距/m0.6X向液壓缸中位時上下鉸點間距離/m0.72

(續(xù)表1)

2 自抗擾控制器設計

在Simulink中搭建六自由度電液振動臺的自抗擾控制器，其控制系統(tǒng)的原理如圖3所示。

圖3 六自由度電液振動臺控制系統(tǒng)原理圖

通過三狀態(tài)順饋模塊將輸入系統(tǒng)的加速度信號轉換為位姿信號，再利用雅可比矩陣將位姿信號轉換為閥芯位移信號。在驅動空間分別對閥控缸機構設計自抗擾控制器，以實現(xiàn)系統(tǒng)對擾動的抵抗，最終通過位姿正解求解位姿信號實現(xiàn)位姿閉環(huán)，完成系統(tǒng)對加速度信號的控制。三狀態(tài)順饋參數(shù)的設置方法參考文獻[13]。

2.1 線性自抗擾控制器

六自由度電液振動平臺各自由度加速度頻寬的設計指標為50 Hz，而伺服閥動態(tài)特性轉折頻率高于100 Hz，故可忽略伺服閥動態(tài)特性的影響。

下面以1號閥控缸機構為例，簡述自抗擾控制器設計過程。

根據(jù)閥控缸機構的3個基本方程建立驅動機構的數(shù)學模型。閥控缸機構的3個基本方程分別為：

QL=Kqxv-KcpL

(1)

(2)

(3)

式中，QL—— 負載流量

Q′ —— 液壓缸運動受柔性基礎影響所需的額外流量

Kq—— 伺服閥的流量增益

xv—— 伺服閥的閥芯位移

Kc—— 伺服閥的流量壓力系數(shù)

pL—— 液壓缸兩腔壓降

A—— 活塞有效面積

y—— 活塞桿的位移

Ct—— 液壓缸的總泄漏系數(shù)

Vt—— 液壓缸2個腔室的總容積

βe—— 等效體積彈性模數(shù)

mt—— 鉸點空間等效單缸質量

根據(jù)式(1) ～式(3)可得閥控缸機構的液壓缸活塞桿速度v與閥芯位移之間的微分方程為：

(4)

定義廣義擾動為：

(5)

根據(jù)式(5)，閥控缸機構的狀態(tài)方程為：

(6)

整理得：

v=Cx

(7)

式中，

廣義干擾觀測器的結構為：

(8)

C=[1 0 0]z=[z1z2z3]T

式中，L為廣義干擾觀測模塊的反饋矩陣；設干擾觀測模塊的觀測極點為λ0，則矩陣L的系數(shù)為：

(9)

(10)

控制器可取為：

u0=kp(xv-v)-kda

(11)

設控制器的極點為ωc，則：

(12)

2.2 運動學正解與雅可比矩陣

運動學正解模塊與雅可比矩陣模塊的作用是實現(xiàn)六自由度電液振動平臺的位姿空間信號與驅動空間信號的相互轉換。

為描述平臺的運動，在平臺的控制點O構建靜坐標系與體坐標系。坐標系具體建立方式可參考文獻[12]。

根據(jù)圖1設平臺處于中位時上鉸點在體坐標系下的齊次坐標矩陣為A，下鉸點在靜坐標下齊次坐標矩陣為B，由靜坐標系到體坐標系的變換矩陣為T[13]。以此求得上鉸點A在靜坐標系下的齊次坐標可用矩陣G表示為：

G=[gij]=T·A

(13)

設i號液壓缸活塞桿伸縮量為Li，X向與Y向液壓缸中位時上下鉸點間距離為Dh，Z向液壓缸中位時上下鉸點間距離為Dv，對于水平向3個液壓缸，其液壓缸伸縮量與對應靜坐標系中上下鉸點坐標關系為：

(14)

對于垂直向3個液壓缸，其液壓缸伸縮量與對應靜坐標系中上下鉸點坐標關系為：

(15)

令：

(16)

上式是關于Q的一個非線性方程組，求解過程既為運動學正解，該非線性方程組可用Newton-Raphson迭代法求解[14]。

J為雅可比矩陣，J為：

J(q)=[lT(TA×l)T]

(17)

式中，l=[l1,l2,…,l6]，li為i號液壓缸在單位方向上的矢量。

3 仿真分析

本研究分別通過X自由度的位姿階躍響應、加速度正弦運動及頻率特性仿真分析，檢驗自抗擾控制策略的有效性，仿真主要參數(shù)如表2所示。

圖4為階躍響應仿真曲線。輸入幅值為0.01 m的階躍信號，分別采用三狀態(tài)控制策略與自抗擾控制策略對平臺進行控制。表3所示為階躍響應主要性能指標。由表3可知，應用自抗擾控制策略，明顯改善了控制系統(tǒng)階躍響應指標。

表2 六自由度電液振動臺的仿真主要參數(shù)

圖4 X自由度位姿信號階躍響應

表3X自由度位姿信號階躍響應主要性能指標

性能指標三狀態(tài)控制策略自抗擾控制策略上升時間0.03 s0.005 s超調量25%7%調整時間0.3 s0.02 s

圖5為X自由度加速度正弦運動仿真曲線，輸入信號頻率為15.7 Hz，幅值為1g的正弦信號，由圖可知，較補償前，進行補償之后的系統(tǒng)所輸出正弦曲線的衰減減弱，跟蹤特性更精確。

圖6為X自由度加速度頻率特性仿真曲線，由圖6可知，采用三狀態(tài)控制策略時，X自由度加速度幅頻特性曲線存在明顯的波峰波谷，在10～20 Hz頻段之間出現(xiàn)了約20 dB的波動。采用自抗擾控制器時，該頻段內的波動消失。

圖5 X自由度加速度正弦跟蹤曲線

圖6 X自由度加速度頻率特性曲線

4 結論

本研究針對振動臺的控制精度受柔性基礎及干擾力影響的情況，提出將自抗擾控制器運用到振動臺控制系統(tǒng)中。

在Simulink中建立六自由度電液振動臺的模型，對其閥控缸機構分別設計自抗擾控制器后，結合三狀態(tài)順饋、位姿正解與雅可比矩陣設計出平臺加速度控制系統(tǒng)。通過X自由度的位姿信號階躍響應、加速度正弦運動與幅頻特性的仿真結果表明：自抗擾控制策略運用到電液振動平臺控制系統(tǒng)中可有效的抵抗因柔性基礎引起的加速度幅頻特性中存在的波峰波谷，提升系統(tǒng)的控制精度。

考慮到本振動臺的加速度設計頻寬未超過50 Hz，本研究未考慮伺服閥的動態(tài)特性。若進一步提升振動臺的性能，要求加速度頻寬超過100 Hz時，應考慮伺服閥的動態(tài)特性，增加自抗擾控制器的階數(shù)，對此有待更進一步研究。