張亞靚， 林 郁2， 紀(jì)俊卿， 孟祥川， 許同樂

(1.山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 山東淄博 255000； 2.山東能源龍口礦業(yè)集團(tuán)有限公司， 山東煙臺 265700)

引言

在實際工程中，液壓泵軸承振動信號在采集的過程中由于背景噪聲、零件之間碰撞等干擾常常會含有大量的噪聲信號，而這些振動信號往往較為微弱。對振動信號特征的提取，在液壓泵軸承的故障進(jìn)行檢測和預(yù)防的方面顯得尤為重要。液壓泵軸承在進(jìn)行故障診斷前通常要對采集的振動信號進(jìn)行降噪，降噪的效果直接影響故障診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性[1]。

DONOHO等[2]在小波變換的基礎(chǔ)上提出了軟、硬閾值的降噪方法，但經(jīng)硬閾 值處理的信號，連續(xù)性較差；經(jīng)軟閾值處理后的信號，連續(xù)性較好，但存在恒定偏差，因此會給重構(gòu)信號帶來不可避免的誤差。支持向量機(jī)(SVM)[3]中的約束為不等式約束，訓(xùn)練過程計算復(fù)雜且求解效率低，學(xué)習(xí)難度大。針對上述問題，本研究引進(jìn)了一種LS-SVM與小波指數(shù)閾值結(jié)合的振動信號降噪方法，能夠獲得微弱有效的振動信號，達(dá)到降噪的目的，提高液壓泵軸承故障診斷的準(zhǔn)確性。

1 最小二乘支持向量機(jī)

1.1 主要參數(shù)

LS-SVM作為一種新型SVM被SUYKENS[4]提出把傳統(tǒng)SVM中的不等式約束條件轉(zhuǎn)換成等式約束，使得SVM的訓(xùn)練過程轉(zhuǎn)化為線性方程組的求解，較大提升了傳統(tǒng)SVM的求解效率，同時降低了學(xué)習(xí)難度。

LS-SVM的函數(shù)建模[5-7]問題可以描述為如下求解問題：

(1)

yi=ωTφ(xi)+b+ξi

(2)

式中，J—— 結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化函數(shù)

yi—— 目標(biāo)值

xi—— 輸入量

φ(xi) —— 核函數(shù)

ξi—— 誤差變量

γ—— 可調(diào)參數(shù)

l—— 輸入量個數(shù)

φ(·)ω—— 權(quán)矢量

b—— 偏差量

引入拉格朗如函數(shù)：

b+ξi-yi)

(3)

其中，αi為拉格朗日乘子。根據(jù)所學(xué)的拉格朗日的求解，對各個變量分別進(jìn)行求導(dǎo)得：

(4)

消去ω和ξ可以到求解后的結(jié)果，根據(jù)Mercer條件，使用核函數(shù)K(x,xi)，最終LS-SVM的分類決策函數(shù)可寫為：

(5)

式中,αi,b有上式求出，核函數(shù)為滿足Mercer條件的任意對稱函數(shù)。

從LS-SVM可知，核函數(shù)參數(shù)σ和可調(diào)參數(shù)γ是它的主要參數(shù)。

1.2 σ和γ參數(shù)對LS-SVM的分類效果影響

可調(diào)參數(shù)γ含義是對樣本錯分的懲罰力度，樣本錯分的懲罰力度可以通過可調(diào)函數(shù)的值來表示，其值越大懲罰力度越大。

圖1 分類準(zhǔn)確率與γ的關(guān)系

圖1表示了LS-SVM的分類效果和可調(diào)參數(shù)γ之間關(guān)系(本研究實驗采用的是UCI數(shù)據(jù)庫中的wine數(shù)據(jù))。由圖1可以看出，可調(diào)參數(shù)γ與分類器的準(zhǔn)確率β的關(guān)系，γ越大，準(zhǔn)確率越高?？梢缘玫?，隨著γ的增大，所建模型的逼近能力和泛化能力可以在一定程度上優(yōu)化。但是當(dāng)γ增大到一定程度后，分類器的分類效果不再明顯，此時分類準(zhǔn)確率及分類精度不再受可調(diào)參數(shù)γ的影響。

圖2 分類準(zhǔn)確率與徑向基核參數(shù)的系

由圖2可以看出，當(dāng)γ不變時，隨著lnσ2增大(lnσ2為徑向基核參數(shù))，總體上看分類準(zhǔn)確率呈現(xiàn)橋形，從圖2可以看出，當(dāng)lnσ2取5左右的數(shù)值是，LS-SVM的分類準(zhǔn)確率達(dá)到最大值，效果最佳。

2 閾值函數(shù)

假設(shè)液壓泵軸承含噪振動信號[8]為：

y(t)=s(t)+aε

式中,y(t) —— 液壓泵軸承含噪振動信號

s—— 液壓泵軸承振動信號

a—— 噪聲強度

ε—— Gaussian白噪聲

2.1 硬閾值和軟閾值

小波閾值降噪[8]認(rèn)為在待處理的有效信號的小波系數(shù)中，存在該信號的有效特征。但有效信號往往幅值較大且數(shù)量較少，因此不宜提取。相反，噪聲信號的小波系數(shù)分布均勻，個數(shù)較多。根據(jù)這一特點，DONOHO等[9]在小波變換的基礎(chǔ)上提出了硬閾值、軟閾值的降噪方法。

硬閾值函數(shù)表達(dá)式：

(6)

軟閾值函數(shù)表達(dá)式:

式中,Wj,k—— 小波系數(shù)

N—— 信號的長度

2.2 小波指數(shù)閾值函數(shù)

為了最大限度的保留液壓泵軸承有用振動信號的系數(shù)，解決軟、硬閾值函數(shù)存在恒定偏差以及間斷點的問題，本研究提出了一種改進(jìn)小波指數(shù)閾值函數(shù)的降噪方法，如式(8)所示：

(8)

其中,μ=1-e-β(|Wj,k|-λ)2且β為正數(shù)。

當(dāng)Wj,k>λ,Wj,k→+∞時，μ=1，

同理，當(dāng)Wj,k<-λ,Wj,k→-∞時，μ=1，

由上式可知，新閾值函數(shù)不僅是連函數(shù)，且當(dāng)|Wj,k|>λ時有高階可導(dǎo)函數(shù)，且不存在參數(shù)選擇問題。當(dāng)Wj,k足夠大時，指數(shù)閾值函數(shù)相當(dāng)于硬閾值函數(shù)，克服了軟閾值函數(shù)存在的恒定偏差的問題。 圖3為3種不同閾值降噪效果對比。

圖3 指數(shù)閾值、軟閾值、硬閾值降噪效果對比

從圖3中可以看出通過對正弦曲線使用不同閾值方法降噪，降噪效果存在顯著差異。正弦曲線經(jīng)軟閾值函數(shù)降噪后得到一條較平滑的曲線，但在由于降噪時，將一些有效信號濾除，則處理后的信號與原信號存在一個偏差，不能對有效信號進(jìn)行很好的提??；而經(jīng)硬閾值函數(shù)降噪處理后的正弦曲線含有一定的毛刺且不平滑；經(jīng)過指數(shù)閾值函數(shù)處理得到的曲線特征與原始正弦信號偏差更小，更加能夠保證有效信號的特征。綜上所述，本研究中改進(jìn)的指數(shù)閾值函數(shù)降噪效果最理想，優(yōu)于傳統(tǒng)的閾值降噪。

3 實驗研究

本研究提出了一種LS-SVM與小波指數(shù)閾值結(jié)合的振動信號降噪方法，首先將提取的液壓泵軸承振動信號進(jìn)行小波分解，進(jìn)而采用LS-SVM方法將小波系數(shù)分為與噪聲相關(guān)的及與噪聲無關(guān)的小波系數(shù)，并且用小波指數(shù)閾值函數(shù)將含噪信號進(jìn)行分解，把噪聲小波系數(shù)濾除，隨后進(jìn)行有效信號重組，得到降噪后的軸承振動信號。該方法在較好的保持液壓泵軸承振動信號的峰形的同時，還克服了軟、硬閾值函數(shù)存在的恒定偏差以及存在間斷點的問題。

本次實驗以液壓泵軸承6205-2RS JEM SKF的深溝球為例進(jìn)行研究仿真，對其軸承振動信號進(jìn)行采集。其中，采樣頻率為12000 Hz，實驗電機(jī)無負(fù)荷，轉(zhuǎn)速為1750 r/min。通過計算，內(nèi)圈、外圈、滾動體的故障頻率分別是 155, 320, 480 Hz。液壓泵軸承降噪后的振動信號如圖4所示。本研究選取10000個采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖4 軸承信號的時域降噪

通過圖4可以發(fā)現(xiàn)，閾值降噪可以很好的消除噪聲，但是在時域上對故障的判斷還很難分辨。軟閾值降噪反應(yīng)的信息不全面，可能是將部分有用信號消去的原因；硬閾值降噪有很多毛刺，不便判斷軸承故障；而基于LS-SVM的小波指數(shù)閾值的方法降噪處理后，信號更平滑，較完整的保留原有效信號特征。

圖5 軸承信號的FFT

由于圖4很難判斷軸承的故障，因此對振動信號作傅里葉變換得到圖5，原信號分別經(jīng)軟閾值和硬閾值降噪后很明顯的達(dá)到了一定的降噪效果。但是，經(jīng)軟閾值降噪后的信號失去了原信號的特征，造成了信號的失真，頻率圖幾乎沒有峰值，判斷不出軸承的故障類型；而經(jīng)硬閾值降噪后的信號，從頻率圖上看出幾乎每個頻率段都含有噪聲，也不能直接判斷軸承故障類型；最后經(jīng)基于LS-SVM的指數(shù)閾值去噪后的信號，不僅達(dá)到了很好的去噪效果，而且峰值明顯，可以明顯的看出在是 155, 320, 480 Hz處有峰值，經(jīng)過計算和對比故障頻率則可以判斷為軸承內(nèi)圈、外圈、滾動體故障。

通過對以上閾值函數(shù)的降噪效果對比可知：基于LS-SVM的小波指數(shù)閾值的液壓泵軸承振動信號降噪方法的降噪性能明顯優(yōu)于小波軟、硬閾值降噪法。經(jīng)公式計算得到3種方法降噪后的信噪比與均方誤差，如表1所示。

表1 三種閾值降噪后的信噪比與均方誤差

通過表1可以看出，基于LS-SVM的指數(shù)閾值降噪方法的MSE更小，SNR更高，且能夠更好的保留原始信號的特征。

4 結(jié)論

本研究提出了一種LS-SVM與小波指數(shù)閾值結(jié)合的振動信號降噪方法，將其與傳統(tǒng)的軟硬閾值的降噪效果進(jìn)行對比，結(jié)果顯示該方法的降噪效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的軟硬閾值函數(shù)。因此，對于液壓泵軸承振動信號的降噪，基于LS-SVM的小波指數(shù)閾值結(jié)合的振動信號降噪方法能夠較好的保持液壓泵軸承振動信號的峰形，而且解決了軟、硬閾值函數(shù)存在的恒定偏差以及存在間斷點的問題，較大提升了傳統(tǒng)SVM的求解效率，同時降低了學(xué)習(xí)難度。將其應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場，快速準(zhǔn)確的判斷了軸承的故障，驗證了基于LS-SVM的小波指數(shù)閾值的液壓泵軸承振動信號降噪的優(yōu)越性。